“撬动地球”的力量

姚俊松

2000多年前。古希腊著名的物理学家阿基米德曾经说过一句豪言壮语：给我一个支点。我就能撬动地球。“撬动地球”的力量从哪里来？阿基米德的这句话背后的规律又是什么？相信大家在学习了杠杆的相关知识之后就会明白。

什么是杠杆

我们先来看看图1所示的几种工具：开瓶子的起子，可以帮我们轻松地打开瓶盖：镊子，可以让我们更轻便地夹取一些小东西：钢丝钳，可以轻松剪断铁丝；独轮车可以方便地运送货物。观察它们的结构，发现它们有一个共同点：在力的作用下，它们都可以绕着一个固定点转动。我们把这些在力的作用下可以绕着固定点转动的硬棒叫作杠杆。注：硬棒代表着杠杆在力的作用下不发生形变或形变不明显。

杠杆的五要素

一个杠杆要正常工作。必须具备以下几个要素，它们分别是：动力、阻力、动力臂、阻力臂和支点。

支点：杠杆绕着转动的点。通常用字母O来表示。

动力：使杠杆转动的力，通常用字母F₁来表示。

阻力：阻止杠杆转动的力。通常用字母F₂来表示。

动力臂：支点到动力作用线的距离。通常用l₁来表示。

阻力臂：支点到阻力作用线的距离。通常用l₂来表示。

比如我们用杠杆撬起大石头，如图2甲，将杠杆的一端放在大石头下方，杠杆的下方还要垫一个小石块，当我们用力向下按压杠杆的时候，整个杠杆可以绕着下面的小石块转动。撬起大石头。

画出力的示意图，如图2乙所示，可以看出，小石块是支点O，我们向下按压杠杆的力为动力F₁，大石头对杠杆的压力为阻力F₂。过力的作用点，沿力的方向作一条直线。这条直线称为力的作用线。支点O到动力F₁的作用线的距离为动力臂l₁，支点O到阻力F₂的作用线的距离为阻力臂l₂。

在用杠杆撬石头的过程中，如何才能更省力呢？通常的做法是，将下方充当支点的小石块尽量向靠近大石头的方向移动。而手尽量向远离小石块的方向移动。这样做的目的是在尽量减小阻力臂的基础上增大动力臂。

例1 在棉产区。每年秋天拔去地里的棉秆是农民的一项繁重体力劳动。王刚仿照钳子的结构改制成的一种农具解决了这一问题。如图3所示。使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉秆的下部，然后在套管上用力。棉秆就拔出来了。将该农具整体视为杠杆，则下列支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（ ）。

A.转轴-虎口-套管

B.小铲-套管-虎口

C.小铲-虎口-套管

D.虎口-转轴-套管

解析：根据杠杆的五要素及这种农具使用的过程。我们可以得出对应的名称。小铲插在地里作为农具绕着转动的点，为支点：手握套管处向上用力拔出棉秆，套管处为动力作用点：虎口处固定棉秆，棉秆对虎口的作用力阻碍农具向上。故虎口处为阻力作用点。

答案：B

例2 （2015·眉山）如图4所示。用开瓶器在A处用力开启瓶盖。下列说法正确的是（ ）。

A.B点为开瓶器的支点

B.开瓶器受到的阻力方向为竖直向上

C.使用开瓶器能省力

D.使用开瓶器能省功

解析：开瓶器是我们生活中常用的省力杠杆。由图可知。支点位于C点，动力经A点向上。阻力是瓶盖给开瓶器的，经B点向下。由于动力臂大于阻力臂。用开瓶器可以省力。使用任何机械都不省功。故选C。

答案：C

杠杆的平衡条件

我们使用杠杆进行工作时。多是在其平衡状态下进行的。那么杠杆平衡需要什么条件呢？

当杠杆保持静止或匀速转动时。我们就称杠杆平衡。通过实验探究可得。杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁×l₁=F₂×l₂。

例3 （2015·巴中）如图5所示。杠杆处于平衡状态。如果在物体A和B下端同时挂一个相同质量的钩码，下列判断正确的是（ ）。

A.杠杆不能平衡。左端下沉

B.杠杆不能平衡。右端下沉

C.杠杆仍能平衡

D.无法判断

解析：由图可以看出，A端的力臂l₁小于B端的力臂l₂，若A、B处同时再挂上一个相同质量的钩码（设重为G），有Gl₁2，故右端下沉。

答案：B

例4 （2015·南宁）如图6所示。在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中。要使调好的杠杆重新在水平位置平衡。应在A处悬挂的钩码个数是（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.6个

解析：先由图示确定动力、动力臂、阻力臂。然后由杠杆平衡条件求出在A处所挂的钩码个数。设每个钩码重G。杠杆每格的长度是l，由图可知，动力F_动=3G，动力臂l_动=2l，阻力臂l_阻=3l。由杠杆平衡条件3G×2l=F_阻×3l，得F_阻=2G，则在A处应挂2个钩码。

答案：B

认识身边的杠杆

正是因为有了杠杆。我们的生活才变得更加方便快捷。使用杠杆的目的是为了更方便地完成某项任务。但方便效果不尽相同：有些是为了省力，如图1中的起子、钢丝钳、独轮车等；有些是为了省距离。如图1中的镊子，还有生活中的钓鱼竿等。

例5 （2015·滨州）根据工作需要选择合适的工具是劳动者的基本技能。要剪断铁丝等较硬的物体，图7中的4种剪刀应选择（ ）。

解析：要剪铁丝。需要选择更省力的剪刀。根据杠杆平衡的条件我们可以得出。在阻力一定的情况下。动力臂越长阻力臂越短越省力。故选择B。

答案：B

例6 如图8所示的生活中的杠杆。在使用的过程中效果和其他不同的是（ ）。

解析：可以根据动力臂与阻力臂的关系将杠杆分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆三类。由图中情景对比可得，只有筷子是费力杠杆，其余的都是省力杠杆。

答案：B

我们再来审视阿基米德“给我一个支点。我就能撬动地球”的话。虽然在实际操作中无法实现，但根据杠杆平衡的条件分析。在阻力与阻力臂一定的情况下，如果动力臂足够长。动力就可以很小。所以理论上是讲得通的。

责任编辑 程哲