方位大失准角下基于时变参数的捷联罗经对准方法

肖辽亮

（湖南铁道职业技术学院 湖南 株洲　412001）

方位大失准角下基于时变参数的捷联罗经对准方法

肖辽亮

（湖南铁道职业技术学院 湖南 株洲412001）

传统的罗经对准方法都是建立在小失准角的基础上进行的快速对准方式。但是始对准技术是由于风浪、设备误差或者低精度的粗对准算法等不确定因素的影响，捷联惯导系统有时候不得不在大失准角下进行罗经对准。本文提供了一种时变罗经对准方法，以解决此种方位大失准角情况下的罗经对准问题。仿真结果表明，相对于传统的罗经对准方法，时变罗经对准方法能够在方位大失准角下快速而精确的完成初始对准。

光纤陀螺捷联惯导系统；初始对准；大失准角；时变参数

初始对准技术是捷联惯导系统的关键技术之一，初始对准过程的准确性和效率性会直接影响到捷联惯导系统的整体性能。在实际的应用过程中，绝大部分情况下都要求捷联惯导快速准确的完成初始对准［1-2］。

基于罗经效应的罗经对准方法被广泛的应用于完成捷联惯导系统的初始对准过程。但是，目前的捷联罗经初始对准都是应用到方位小失准角情况下，即粗对结束后，初始方位失准角在3°以下［3］。否则，系统模型会变成非线性的，而此时传统的捷联罗经对准方法将达不到快速准确的对准要求。

捷联惯导系统的粗对准需要利用到陀螺测量到的地球自转角速度以及加速度计测量的地球引力。但是在某些情况下，比如船体处于摇摆情况下，船体的测量数据可能会受到干扰角速度和线性运动的影响。这些干扰量和惯性测量设备的随机误差一样，会导致粗对准结果无法达到预期要求，从而形成方位大失准角情况［4-6］。因此需要解决在方位大失准角情况下的捷联罗经对准。

在文中设计了一种基于时变参数的捷联罗经对准方法，该方法能够在对准的不同阶段选择不同的对准参数来完成对准，从而解决了方位大失准角角情况下的捷联罗经对准。

1　方位大失准角情况下的系统模型

1.1方位大失准角对准原理图

方位大失准角对准系统如图1所示，大失准角情况下，方位对准回路中，方位失准角与水平失准角的关联项为

图1　大失准角下罗经对准原理图

1.2参数选择

针对北向水平回路进行展开分析。以δVN、φx和φz为状态，可得出静基座条件下的方程：

将式（1）至（4）转化为频域形式：

通过方程（5）求解状态值，状态值求解的结果为

其中，

Δ′表示特征式，则系统的特征方程为：

从特征方程可知系统为有阻尼形式，只有合理地设置系统参数k1、k2、kN和kU的值，系统即可被设计为稳定系统。为了保证系统稳定，取系统的4个特征根为s1，2=-ξωn，s3，4=-ξωn+，其中ξ为阻尼系数，ωn为无阻尼振荡频率［4-5］。系统特征方程又可写为：

比较式（8）与（9），可知系统参数可按如下方式设定：

实际上，方位失准角φz在对准过程中是未知的，只能设置：

因此，

在大失准角和小失准角下，按式（11）来设置系统参数。在方位大失准角情况下，此时参数设置已经不能达到最优效果，因此在对准过程中必须引入一些新的参数设置办法来解决这个问题。

2　自然振荡频率在对准过程中影响

从图1中，可以得到ΔAN+AN+gφz从关联到修正角速度ωpcz的信号流程图如图2所示。

图2　修正角速度的信号流程图

对于式（3）和式（4）两种参数设置方式而言，在对准过程中，所关联的修正角速度也是不同的。在大失准角情况下，φz/sinφz＞1，而不是φz/sinφz=1。此时实际应用的参数设置方式（4），系统参数ku在对准过程中小于最优参数ku。因为在图2的流程图中，ku是前向增益，所以这导致实际的修正角速度也小于最优角速度。通常来说，修正角速度的减小会延长对准周期，影响对准时间。因此，需要通过调节其他的系统参数来消除大失准角情况带来的不利影响。

系统流程图和参数的设置过程中发现有两个可设置参数可以影响到ku的取值。分别为阻系数ξ和系统自然振荡频ωn。但是在实际的工程应用中，阻尼系数一般取值为0.707。所以一般情况下，只能够用过调节系统自然振荡频率ωn来影响ku的取值，从而解决大失准角情况下的对准问题。

把参数设置方式（11）代入图2中，可以得到如下的增益方程：

从上面的增益方程，可以得知系统自然振荡频率ωn直接影响到系统的修正角速。系统角速度随着ωn的增大而增大，此时系统的对准周期明显的缩短。

下面来分析ωn的增大对系统带来的负面影响。根据图1和式（11），可以得到如下的系统方程

然后，可以画出相关的BODE，给出传递函数的幅频特性。

图3　BODE图

从图3，可以得知，当阻尼系数ξ为常数的情况下，调节ωn可以影响振幅增益。振幅增益会随着ωn的增长而增长。即，ωn的增长会导致周期性扰动加速度的影响被加强，从而影响系统的鲁棒性。

根据上面的分析，当加大自然振荡频率ωn的值，既会给系统带来积极影响，也会给系统带来消息影响。

3　参数切换方案

因为加大自然振荡频率ωn的值，既会给系统带来积极影响，也会给系统带来消息影响。所以应该在对准的不同阶段选择不同ωn值来满足对准要求。在对准的初始阶段，需要一个较大的ωn值来加快对准过程，迅速调节失准角。但是在对准的借宿阶段，需要一个较小的ωn值来增加系统的稳定性，此时需要在对准过程中进行参数切换。

3.1参数切换误差

从式（11）可得知，改变自然振荡频率ωn的值会改变系统参数k1，k2，kN和kU的值。下一步将要分析参数切换对这些系统参数的影响。

以系统参数为k1例，假设参数切换之前参数切换之后根据图1的系统流程图，可以得到如下的速度误差方程：

参数切换之后

假设

式（14）可以从新写为

比较式（13）和式（16），可以发现参数k1的切换等效为一个脉冲响应加在罗经对准过程中。通过式（16）的进一步分析，可以知道脉冲响应的强度与参数切换的幅值直接相关。但是脉冲响应会在罗经对准过程中引起系统的超调从而直接影响对准的性能表现。因此，需要设计合适的参数切换方式。

首先，考虑了两种参数切换模式，一种为脉冲响应，一种为斜坡响应。根据图1的系统流程图，可以得出传递函数，并且可得到加在方位失准角上面的脉冲响应和斜坡响应。

图4　脉冲响应和斜坡响应

图4的响应结果是建立在自然振荡频率以两种不同的方式从ω1=0.2变到ω2=0.1的情况下。从图中，可以得知，脉冲响应的峰值时斜坡响应的两倍。并且斜坡响应的收敛速度明显快于脉冲响应。所以可以得出结论，斜坡响应比脉冲响应在对准中有着更好的过程表现。根据式（11），可知，其他参数（k2，kN和kU）的切换误差形式上和k1一样，故其结论也一样。

3.2时变方案

从第三节我可知在对准初期需要一个较大的自然振荡频率ω，在对准后期需要一个较小的自然振荡频率ω。故不可避免的需要在对准过程中进行参数切换。

观察式（10）和式（11），发现最优参数和实际参数的差距主要在ku的取值。相差为倍。在小失准角情况=1下，此时实际参数即为理想参数，但是在大失准角环境下，，此时实际参数和理想参数的差距与失准角φz有关。设，其对应关系如图5所示。

图5　对应曲线

根据实际工程经验，在对准的稳态阶段，要求如下：

1）由晃动引起的方位失准角的振荡幅值小于3角分；

2）北向干扰加速度的幅值为an=5×10-3m/s2。

方位失准角与北向干扰加速度的幅值比为:

根据式（12），可以得到系统的传递函数为

在一般的工程应用中，在对准的后期阶段设置ω=0.01以确保系统的稳定性。从上图中，可知，在一般的失准角情况下k（ωz）成线性变化。

在实际情况下，就算为大失准角环境下，系统的方位失准角也不会超过15度而在初始方位失准角为15的时候，实际值与小失准角情况下理想值的倍数为：

根据式（10），在大失准角环境下所取的kU值比理想情况下应该取的kU值小1.011 5倍，所以需要调节其他的参数来使kU增大1.011 5倍以达到较好的对准效果。

根据式（10），可调节的参数有阻尼系数ξ和自然振荡频率ωn，由于阻尼系数ξ在工程应用过程中保持常值，故需要调节自然振荡频率ωn使kU值增大1.011 5倍，由于式（10）中ωn为四次方，而故时变斜率取值为0.002 9。

时变时间我们设置为1分钟，经过计算，初期应该设置ω1=0.184。

另外，发现斜坡响应在罗经对准过程中有着较好的表现。所以，在对准初期设置ω1=0.184，在对准末期设置ω2=0.01，并且选择斜坡函数进行时变切换。

图6　时变方案

在ω1和ω2之间，时变函数为

其中ts∈（t1，t2）.该参数切换方法称之为时变方法，是一种可以处理方位大失准角情况的罗经对准方法。

4　理论仿真及实际试验结果

通过Matlab软件对理论结果进行仿真，在仿真环境下对各个罗经对准方案进行理论仿真并比较，仿真的器件误差参数设置如下:

陀螺漂移:0.01 deg/h

陀螺测量噪声:0.005 deg/h1/2

加速度计零偏:10-4g

加速度计测量噪声:10-5g

此外，初始方位角为135度。初始水平失准角均为0.1度，初始方位大失准角设置为10度，此时初始状态为大失准角情况，所以对准阶段必须按照大失准角情况考虑。3种对准方案设计如下：

方案1（i1）:使用常量自然振荡频率ω1=0.184

方案2（i2）:在对准初期设置ω1=0.184，在对准末期设置ω2=0.01，此时将会在罗经对准过程中造成一个脉冲响应。

方案3（i3）:在对准初期设置ω1=0.184，在对准末期设置ω2=0.01，并且在两个参数之间使用时变函数ω（t）进行参数切换，此时将会在罗经对准过程中造成斜坡响应。

在罗经精对准之间，已经先进行了2分钟的粗对准，所以3种对准结果将不会考虑粗对准过程，采样频率设置为10 Hz.

仿真结果如图7所示。Y轴为方位角，X轴为对准时间。3条对准曲线分别表现了3种对准方案从初始的大失准角情况下收敛到稳态的过程。在整个对准过程中，3种对准方案有着相同的稳态精度，但是方案3的收敛速度明显快于方案1和方案2，并且方案3和方案2比起来，超调不明显，综合分析，方案3为最优方案，它能在20分钟内完成对准过程。

方位失准角分别为1度、3度以及5度情况下3种罗经对准方法对准时间的统计如表1所示。

图7　仿真结果

表1　3种罗经对准方法对准时间

从统计表中可得知，时变罗经对准方法达到稳态所用的时间较其他两种方法更短，并且失准角越大，时变罗经对准方法的优势越明显。在相对较小的失准角情况下时变罗经也有不错的表现。

为了进一步的证明理论的正确性，我们在松花江上进行了实际的试验。捷联光纤陀螺导航系统为哈尔滨工程大学自产，系统参数如表2。

表2　TABLE 1 INS参数性能

其中一个INS/GPS的输出数据作为本次试验的基准数据。基准数据和试验数据都被保存下来进行离线的数据分析。

3种方案的对准时间均为30分钟，对准结果如下：

图8　试验结果

根据图9，可知，方案3有着最优的对准结果。当使用方案3时，获得了最快的收敛速度和最合理的参数切换误差。在20分钟左右的时候完成了对准。

5　结　论

在大失准角下，传统的捷联罗经对准方法对准时间延长，对准不满足快速定位的要求。文中给出了一个随时间变化的罗经对准方法，在对准阶段不同，使用不同的自然频率，将一个斜坡函数引入到参数切换时刻。仿真和实验结果表明，该方法可以在20分钟内完成精对准，实验结果证明了所提出的方法的正确性。

［1］夏家和，秦永元，贾继超.大失准角下基于交互模型的惯导快速对准［J］.信息与控制，2010（2）:1002-1004.

［2］刘海鹏，张科，李恒年，等.捷联惯导系统大失准角下的初始对准研究［J］.航空计算技术，2012（7）:39-42.

［3］严恭敏，翁摘 浚，白亮，等.基于惯性参考系的动基座初始对准与定位导航［J］.系统工程与电子技术，2011（3）:1001-506x.

［4］张宁.基于UKF的捷联惯导大失准角初始对准方法 ［J］.计算机仿真学报，2011（6）:1006-9348.

［5］赵文芳，赵伟，钱伟行.SUKF滤波在SINS大失准角初始对准中的应用研究［J］.光电与控制，2008（9）:84-86.

［6］蒋龙娇.UKF煤矿井下捷联惯导大失准角初始对准应用研究［D］.北京：中国矿业大学，2014.

A time-varying gyrocompass alignment method for SINS based on large azimuth misalignment

XIAO Liao-liang
（Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001，China）

Conventional strapdown gyrocompass alignment systems are based on relatively small azimuth misalignment angles. However systems may be faced to large azimuth misalignment angles caused by storms，large device errors and low accuracy of the coarse alignment algorithm.This paper provides a new time-varying gyrocompass alignment method that solves the question which the initial azimuth misalignment angle is too lager.And the simulations show that，compared to the conventional gyrocompass method，time-varying gyrocompass can complete the initial alignment quickly and accurately based on large azimuth misalignment angle.

SINS；coarse alignment；error auto-compensation；large misalignment angle；time-varying parameters

TN914.3

A

1674-6236（2016）14-0126-04

2015-07-31稿件编号：201507203

肖辽亮（1975—），男，湖南株洲人，硕士研究生，副教授。研究方向:嵌入式系统、机器视觉系统。