基于可变有限元算法的轨道车辆抗震设计

常博

（陕西交通职业技术学院 信息工程系城轨教研室，陕西 西安　710016）

基于可变有限元算法的轨道车辆抗震设计

常博

（陕西交通职业技术学院 信息工程系城轨教研室，陕西 西安710016）

针对轨道车辆在地震中的抗震结构设计原理，通过选取轨道钢轨弹性模量、路基弹性模量和车轮相对钢轨模量倍数作为待修正参数，利用可变修正参数有限元算法对轨道车辆进行性能分析。为了验证算法的实用性，设定某地质条件下的轨道车辆进行数值仿真，结果表明：计算频率与实测频率的相对误差在6.5%以内，该算法能够很好的反映轨道车辆的真实状态。该方法为轨道车辆的防震设计和结构优化提供参考，为运行寿命提供了理论依据。

轨道车辆；有限元算法；修正系数；抗震设计

进行轨道车辆的抗震设计揭示了设计与实际使用之间的矛盾，仿真模拟地震灾害对轨道车辆的破坏可以未雨绸缪，使轨道交通设计更好地运营管理［1］。影响轨道车辆在地震动作用下的主要表现为轨道与车辆的偏移运动，且偏移运动随着地震类型的不同是一个逐渐发展的过程，最终达到位移峰值［2］。目前国内外学者对于轨道交通的抗震设计进行了深入的研究［1-4］。已有文献所用的预测方法主要有动力响应分析模型［5-6］、耦合振动分析模型［7-8］、反应位移模型［9-10］。其中动力响应分析模型是一种比较成熟的方法，但是其也存在一些不足，它只适用于呈近似指数增长规律的数据序列，而且求解参数的算法也有一些缺陷。参数的设定对抗震模拟至关重要，利用参数滤定是数值模拟的基础，可调参数可以动态的模拟轨道车辆结构及各类地震动的演变过程［11］。

文中在有限元分析的基础上，选取轨道钢轨弹性模量、路基弹性模量和车轮相对钢轨模量倍数作为待修正参数。利用对变模型参数滤定和数值模拟，通过构建地震损伤指标求取位移延性系数的地震需求概率函数，并对轨道和车辆分别计算横向和纵向的失效概率，进而对轨道车辆进行性能分析。

1　轨道车辆有限元模型和模型修正

轨道车辆的有限元模拟基于有限元（ANSYS）软件平台进行［12］，其中轨道钢轨弹性模量采用Beam188单元，路基弹性模量采用link8单位模拟，车轮相对钢轨模量倍数在数值模拟时采用 mass21单元，其中共有 395个节点，172个beam188单元，48个link8单元和113个mass21单元。每个mass21单元在模型竖向的质量设定为29.5kg，link8单元通过与beam188单元进行节点耦合来模拟路基筋与钢轨的粘结。边界条件完全按照实际模型的锚固情况，将两条轨道的每个节点的4个自由度全部约束。输入的地震动峰值水平纵向和横向别人选取0.05 g和0.1 g。模拟试验工况见表1。

文中将采用模态频率作为目标变量。选取横向前2阶、纵向1阶、竖向前2阶自振频率作为响应特征，选取连续轨道车辆的车轮相对钢轨模量倍数N、路基弹性模量M1和钢轨弹性模量M2作为待修正参数，采用三阶响应面法进行模型修正［13］。修正后模型的频率与实测频率的比较如表2所示。从表2可以看出，修正后有限元模型计算得到的频率跟实测频率比较吻合，所有的频率相对误差均不超过6.5%，表明修正后的连续轨道车辆的有限元模型比较真实地反映桥梁的实际情况，可以进一步应用于钢轨静动力分析和计算。

表2　修正前后的频率与实测值比较

取轨道的纵向位移为D1测点，轨道的横向位移为D2测点，图1所示为不同工况下各位移测点数值与实测的响应峰值比较，可见各工况地震动作用下，数值模拟与实测位移响应峰值吻合较好，误差大部分都在10%以内。综上所述：模拟结果与实测结果吻合较好，修正后的有限元模型能够较为准确地反映模型桥梁的实际状况。

图1　不同工况下测点位移与实测峰值比较

2　轨道车辆有限元模型确认

有限元模型确认的重要内容之一是不确定性量化及传递分析［14］，本文采用基于响应面的蒙特卡洛模拟的方法，运用Matlab生成随机数对连续轨道钢轨有限元模型参数及其组合对连续钢轨的频率响应的统计影响进行定量分析。为分析各个参数及组合对频率响应的影响，根据车轮相对钢轨模量倍数N、路基弹性模量M1、轨道钢轨弹性模量M2和车轮相对钢轨模量倍数N与轨道钢轨弹性模量M2构建轨道车辆参数工况随机变量。不同工况下各阶频率的统计值如表3所示。

表3　不同工况下各阶频率的统计值

从表3可以看出：1）车轮相对钢轨模量倍数N对各阶频率的影响最小，都小于2%，模型路基弹性模量M1对各阶频率的影响的变异系数4%左右；2）钢轨弹性模量M2及全部参数组合对各阶频率影响显著，变异系数均在10%左右。

3　轨道车辆抗震性能评估

3.1数据选取

根据卓越周期的不同选择5条地震波记录，即中心波、晋江波、Landers波、Cerro-Prieto波和Kobe波，分别调幅成0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.6 g，0.8 g，1.0 g，1.2 g，1.4 g，1.6 g，水平双向输入。考虑地震动与结构的随机性，假设随机变量之间是不相关的，利用随机抽样方法得到50个结构随机样本，再将50个随机结构样本与50条地震动样本一对一随机组合，即一个结构对应一个地震动样本，组成50组结构－地震动样本对（见表4）。

表4　结构-地震动样本

3.2地震损伤指标

采用钢轨的位移延性比作为两条连续钢轨的损伤指标，定义如下［15］：

式中：Δ是地震作用下的位移，Δcyl是轨道的纵向钢轨首次达到屈服时钢轨顶的位移。采用钢轨的位移延性比为损伤指标，通过计算得到损伤指标与损伤等级之间的量化关系定义5种损伤状态（I：无破坏，μd≤1；II：轻微破坏，1≤μd≤1.127；III：中等破坏，1.127≤μd≤1.242；IV：严重破坏，1.242≤μd≤4.242；V:完全破坏，4.242≤μd）。

地震波与结构样本对将相应的地震波输入用确认后的有限元模型中去，得到各段钢轨的顶位移响应，由于模型钢轨两边是对称的，而且车辆由于自身重力仅考虑发生横向偏移，所以只需提取边钢轨和车辆顶位移即可，根据在水平地震作用下，以地震波加速度峰值（PGA）为变量，由公式（1）推出各段钢轨顶位移推出位移延性比。钢轨和车辆顶位移响应峰值和位移延性比如表5。

表5　地震作用下各段钢轨顶位移峰值响应与位移延展性

由钢轨和车辆的顶位移，进而推算得到以位移延性比的响应指标，进行线性回归分析，可得轨道和车辆的概率地震需求模型。钢轨纵向最大位移延性系数的地震需求概率函数为：

钢轨衡向最大位移延性系数的地震需求概率函数为：

类似地，车辆衡向最大位移延性系数的地震需求概率函数为：

通常认为概率地震损伤模型是轨道车辆的地震需求超越结构的抗力概率，假设结构的地震需求和结构的抗震能力都是服从对数正态分布，那么结构超过某一特定极限状态的失效概率也是服从对数正态分布的，结构的失效概率Pf可表示为［16-17］：

其中，βc为相应的对数标准差；C为结构抗震能力中位值；D为结构需求中位值；βd为相应的对数标准差。

3.3地震轨道损伤评估

将式（2）代入式（5）可得钢轨的纵向在特定阶段的失效概率如下：

将各阶段相应的地震动强度（PGA）和结构抗震能力的中位值μc代入式 （14），得出结构各破坏状态相应的失效概率，如图2所示。

图2　地震作用下钢轨的纵向易损性曲线

从图2中可以看出，钢轨的轻微破坏与中等破坏的曲线比较靠近，即在同等的地震动强度下，尽管发生轻微破坏的概率要比中等破坏的概率大，但是两者的损伤指标的中位值μ非常接近（μ1=1.0334，μ2=1.1901），所以钢轨纵向达到轻微破坏状态和中等破坏状态的概率非常接近；钢轨的严重破坏与完全破坏的曲线之间有很大的一段距离，表明轨道在发生严重破坏后，要发生完全破坏需要一段很长的时间，同时也说明钢轨纵向发生完全破坏的概率非常小。

同理，将式（3）代入式（4）可得钢轨的横向在特定阶段的失效概率如下：

比较钢轨的横向的易损性曲线（如图3所示），发现两者在同等强度的地震动下破坏的概率都很接近，虽然钢轨在地震作用下，受力的状态是不同的，但不同段钢轨的约束形式和构造设计都差不多，所以破坏的概率很接近。

图3　地震作用下钢轨的横向易损性曲线

3.4地震车辆损伤评估

由于车辆尤其自身重力的约束，研究中不考虑车辆的纵向偏移。因此，将式（4）代入式（5）可得车辆的横向在特定阶段的失效概率如下：

对比车辆的横向的易损性曲线（如图4），明显的可以发现车辆向各状态的破坏概率大一点，表明在同等地震动强度作用下，车辆发生横向破坏的可能性要大。

图4　地震作用下车辆的横向易损性曲线

4　结　论

1）考虑轨道钢轨弹性模量、路基弹性模量和车轮相对钢轨模量倍数3个参数的不确定性，基于有限元模型修正和模型确认，确认后轨道车辆模型的计算频率和实测频率的相对误差最大不超过 6.5%。表明经过确认后的模型能够很好地反映连续轨道车辆模型的真实状况。

2）考虑地震动的不确定性和轨道车辆模型参数的不确实性，进行非线性动力时程响应分析，定义位移延性比为损伤指标，给出5种损伤状态限值，得出了分别轨道和车辆的概率地震需求模型和概率地震损伤模型。

3）钢轨的概率地震损伤评估表明：对比钢轨的纵向和横向在同等地震作用的破坏的超越概率，横向的破坏的概率要比纵向的大，说明在同等地震作用下，钢轨的横向偏移更容易发生破坏

4）车辆的概率地震损伤评估表明：轨道车辆由中等破坏到严重破坏的过程中横向表现出一定的延性，其严重破坏与完全破坏之间有一定的距离，车辆在发生严重破坏后，要发生完全破坏的概率是非常小的。

［1］王君杰，朱敢平，亓路宽，等.城市轨道交通结构抗震设计规范技术要点 ［J］.地震工程与工程振动，2014，34（4）:225-231.

［2］沙峰，姚林泉，程曦.地震作用下列车-桥梁空间耦合系统动力响应分析［J］.华东交通大学学报，2015，32（4）:11-17.

［3］卫小伟，常博.一种城市单路口交通两级模糊控制方法［J］.电子设计工程，2010，18（1）:81-83.

［4］Sabarethinam K，Jamie E P.Multi-hazard risk assessment of highway bridges subjected to earthquake and hurricane hazards［J］.Engineering Structures，2014（78）:154-166.

［5］韩艳，王晓东.大跨度轨道桥梁在地震及列车荷载作用下的动力响应分析［J］.现代城市轨道交通，2014（3）:50-53.

［6］韩艳，夏禾，张楠.考虑非一致地震输入的车—桥系统动力响应分析［J］.中国铁道科学，2006，27（5）:46-53.

［7］晋智斌，裴适龄，强士中.基于IDA的地震作用下铁道车辆桥上脱轨研究［J］.土木工程学报，2014（1）:234-239.

［8］韩艳，王晓东.基于行车安全的连续轨道桥梁抗震设计研究［J］.铁道建筑，2015（7）:1-6.

［9］韩鹏，王君杰，董正方.城市轨道交通高架桥梁抗震设计中的关键问题［J］.震灾防御技，2010（1）:32-42.

［10］董正方，王君杰，苏俊省，等.城市轨道交通地下结构抗震设计流程［J］.城市轨道交通研究，2015，18（5）:65-68.

［11］孟庆筱，王太松，韩勇，等.二维有限元基岩水平向地震动模拟方法及检验［J］.大地测量与地球动力学，2014，34（4）: 9-16

［12］刘常亮，尹训强，林皋，等.基于ANSYS平台的高速列车-轨道-桥梁时变系统地震响应分析 ［J］.振动与冲击，2013，32 （21）:58-64.

［14］陈学前，杜强，冯加权.基于结构参数不确定性的有限元模型修正［J］.机械科学与技术，2007，26（8）:965-968

［15］彭雯雯，曾卫东，康超，等.Deform有限元模拟软件材料数据库的开发与应用［J］.材料导报，2011，25（8）:131-134.

［16］李坤明，孙国华，方有珍.钢框架内填RC墙结构层间侧移限值的试验数据统计分析 ［J］.工程抗震与加固改造，2015，37（4）:16-23.

［17］陈秋红，栗文长，曾福强.大型工程结构可靠性分析的计算机仿真［J］.系统仿真学报，2012，24（6）:7-15.

Seismic design of rail vehicles based on variable finite element method

CHANG Bo
（Information Engineering Department of Urban Rail，Shanxi College of Communication Technical，Xi’an 710016，China）

On railway vehicles in the aseismic structure design principle of the earthquake，the selection by elastic modulus and young's modulus of subgrade track rail and wheel rail relatively modulus ratio as for correction parameters，using variable correction parameter finite element algorithm performance analysis of railway vehicles.In order to verify the algorithm is practical，set a certain geological conditions of numerical simulation on railway vehicles，the results show that the calculated frequency and relative error is within 6.5%of the measured frequency，this algorithm can well reflect the reality of the railway vehicles.The method for railway vehicle shock provide reference for the design and structure optimization，for running life provides a theoretical basis.

rail vehicles；finite element method；correction coefficient；seismic design

TN606

A

1674－6236（2016）14-0007-05

2016-01-31稿件编号：201601301

国家自然科学基金（41101357）；陕西交通职业技术学院自选科研基金（YJ10002）

常 博（1982—），女，陕西西安人，硕士，讲师。研究方向:城市轨道交通运营管理。