堆栈式压电换能器在路面振动环境中的输出效能研究

黄　斌，魏　亚，路凯冀,汪林兵

(1.交通运输部公路科学研究院，北京　100088；2.清华大学　土木水利学院，北京　100084；3.北京科技大学　国家材料服役安全科学中心，北京　100083)



堆栈式压电换能器在路面振动环境中的输出效能研究

黄斌1,2，魏亚2，路凯冀1,汪林兵3

(1.交通运输部公路科学研究院，北京100088；2.清华大学土木水利学院，北京100084；3.北京科技大学国家材料服役安全科学中心，北京100083)

为探究堆栈式压电换能器在路面振动环境中的输出效能及影响因素，采用试验机模拟接近路面环境下的振动加载测试，测试了堆栈式压电换能器在不同内部连接方式、不同载荷及加载频率下的输出情况，并进一步测试了柔性封装的并联堆栈式换能器的输出损失情况。结果表明，相同外部载荷下，并联连接的换能器输出电能较串联连接的高；在测试的范围内，外部作用载荷越大、频率越高，换能器输出的电能越大；采用有机硅橡胶作柔性封装的换能器，电能输出损失不大；在路面结构中可通过增加换能器顶部载荷作用面积以增大换能器内部应力的方法，提高换能器的电能输出。

道路工程；堆栈式压电换能器；试验研究；能量收集；路面振动

0　引言

随着经济的发展，我国的公路建设方兴未艾。截至2014年，我国仅高速公路总里程就已超过11万km，这些公路平均每天承受着数以万次的车辆轴载作用，由这些轴载作用产生的巨大的振动能量最终都会以热能形式耗散在环境中。利用压电材料的压电效应将路面上轴载作用产生的振动能量转化为电能并收集存储，可广泛应用在道路交通照明、交通指示标识、可变交通情报板、路面传感器等领域[1]，为交通附属设施供电，是一种理想的可再生能源收集方法。

压电换能器是利用压电陶瓷的压电效应制作而成的能量转换装置，能够实现机械能-电能之间的相互转化。压电换能器在声学和微控制领域应用广泛，但作为路面振动能量的收集装置而应用在交通领域还处于起步阶段。以色列研究人员研制的路面振动能量收集装置[2]IPEG(InnowattechPiezoelectricGenerator)能够在车流量为600veh/h的路面上收集约500kW/km的电能；赵鸿铎[3]等研究了钹式压电换能器在沥青路面中的电能输出，一个直径为32mm的钹式压电换能器在频率为20Hz，0.7MPa载荷下能收集到约1.2mW的电能;谭忆秋[4-5]等对路用压电换能器的材料及制备进行了相关研究，认为可应用在沥青路面的沥青基及环氧树脂基的压电复合材料压电相(PZT)的最佳体积分数为75%。

在诸多压电换能器[6-9]中，堆栈式结构具有结构紧凑,承载力大，刚度大，变形量小，抗疲劳性能优越，对路面结构影响小的诸多优点，最适合铺设在路面环境。堆栈式压电换能器由多层压电陶瓷片通过电路串联或并联方式连接而成的压电堆栈，亦称多层式压电换能器(Multilayerpiezoelectrictransducer)。堆栈式压电换能器的多层压电陶瓷振子通过内部电路连接改变了换能器的电容和内部阻抗，进而提高了换能器在低频状态下的能量转换效率[10]，使堆栈式压电换能器的低频环境下输出效率能达到一般换能器的高频环境效果。

目前，堆栈式压电换能器在路面振动能量收集领域应用的研究并不多，本文结合路面交通载荷特征研究了堆栈式压电换能器在内部串联连接和并联连接情况下，加载频率和载荷对电能输出的影响。提出了提高堆栈式压电换能器在路面载荷条件下输出电能的方法，并提供了一种可以在沥青路面埋设的堆栈式压电换能器封装方法，为堆栈式压电换能器在道路交通领域的应用提供了可行的技术方案。

1　堆栈式压电换能器制备

1.1材料选取1.1.1压电陶瓷片

压电陶瓷材料具有较大的压电常数和机电耦合系数，且制作工艺成熟，极化方便，是目前应用最广泛的压电材料[11-12]。压电换能器的输出电能与压电陶瓷材料的电学参数、尺寸形状、载荷条件等有直接关系[13-14]，根据路面结构在车辆轴载作用下的低频率、低振幅的振动特性，本研究设计的路用压电换能器采用转换效率较高的PZT-5H压电陶瓷材料，由5片尺寸为20mm×20mm×2mm的薄陶瓷片堆叠而成。PZT-5H参数如表1所示。

表1　PZT-5H压电陶瓷参数表Tab.1　Parameters of PZT-5H piezoelectric cement

1.1.2铜箔电极

堆栈式压电换能器的各压电陶瓷片间通过铜箔电极和导线连接。铜箔电极的导电性能良好，常温下电阻率仅为0.018(Ω·mm2)/m,可加工性好，厚度薄，是理想的导电材料。在堆栈式压电换能器结构中，不同压电陶瓷片之间相互堆叠，构成堆栈结构。铜电极与压电陶瓷片之间通过导电银漆胶黏结。

1.2结构设计

本文分别设计了串联和并联两种不同内部连接方式的压电换能器，如图1所示，图中箭头表示陶瓷片的极化方向。在理论载荷F作用下，以换能器中单片压电陶瓷片电容为C，输出电压为U，则串联结构(series,文中用s表示)和并联结构(parallel，文中用p表示)的理论电压和电容分别为：

图1　堆栈式压电换能器结构Fig.1　Structures of piezoelectric stacks transducer

1.3封装设计

压电换能器的埋设和工作环境极其恶劣，埋设时沥青拌和料的高温会对换能器内部陶瓷片之间的黏结材料产生永久破坏，工作时沥青混凝土内部的不规则骨料对换能器的挤压、搓动亦会破坏换能器的结构稳定，加之换能器内压电陶瓷片属于脆性材料，在受到不均匀载荷下易发生脆裂。故换能器应避免与沥青混合料直接接触，换能器外部的封装十分必要。本文采用电路封装领域常见的硫化有机硅橡胶作为封装材料，该材料能够承受260 ℃以上高温，有良好的绝缘、密封作用，且力学性能优越。本文采用该材料在换能器外侧制作厚度约为5mm厚的封装保护层。此外为提高换能器的受力均匀性，在换能器的上下底面均贴有1mm厚的金属垫板。在金属垫板与换能器外侧的铜箔电极之间加入0.5mm厚的绝缘层，如图2所示。

图2　未封装和封装的堆栈式压电换能器Fig.2　Unpacked and packed piezoelectric stacks transducer

1.4理论推导

堆栈式压电换能器的电能输出可以看作是压电陶瓷材料在载荷作用下内部电荷发生定向移动，部分电荷转移到外部电路的现象，根据压电方程[15]得：

(1)

式中，i，j=1,2,6表示载荷方向；m，k=1,2,3表示极化(或电场)方向；S为应变张量；T为应力张量；sE为常电场条件下压电材料柔度系数张量；E为外部电场张量；D为电位移张量；d为压电应变常数张量；εT为常应力条件下的介电常数张量。压电换能器埋设在路面内，只考虑垂向载荷的作用，忽略水平载荷对输出电能的影响，对于由n片厚度为h，面积为A的压电陶瓷片构成的堆载式压电换能器，在受到与极化方向一致的垂向载荷F(t)下的受载模型，简化后的压电方程为：

(2)

式中，T3(t)是F(t)引起的内部垂向应力，在车辆轴载作用下，加载时E=0，卸载时D=0。则在载荷方向极化转移的电荷量q3为：

(3)

(4)

(5)

则单片陶瓷片的理论输出电能Q约为：

(6)

(7)

对于n片压电陶瓷片串联的堆栈，可以看作是厚度增加的单片压电陶瓷片的输出电能，理论输出电能Qs为：

(8)

即在厚度相同的串联堆栈结构和并联堆栈结构下，理论输出电能相同。实际输出电能可以根据加载试验实测的电压数据和电容数据计算得到。对于由n片压电陶瓷片堆栈的压电换能器，串联结构实际输出电压为并联结构实际输出电压的n倍时，二者实际输出电能相同。

输出功率与作用频率f有关，实际输出功率为Pn，则：

(9)

2　性能测试

2.1试验方案

路面环境中，车辆在标准轴载下，轮胎与路面最大接触应力约为0.7MPa，车速为100km/h时对应路面的作用频率约为10Hz[16-17]。PZT类压电材料的串联及并联谐振频率通常在k至M级别，发生应力退极化的情况通常在50MPa左右，实际路面环境中远没有达到压电材料谐振及应力退极化条件。结合文中压电换能器的尺寸，设计压电换能器的加载载荷范围为300～1 500N，作用频率为1～20Hz,采用INSTRON8874材料试验机，它能提供的最大加载载荷为5kN，精度为0.05kN，频率精度为0.1Hz。对比测试串联结构、并联结构以及封装后的并联结构在同等载荷条件下的输出情况。

试验过程中，采用示波器采集输出稳定后的峰-峰值电压信号，以所采集的电压信号的幅值作为实际输出电压数据。依照1.4理论，换能器的输出电能与开路电压有直接关系，可通过比较输出电压来比较输出电能。

2.2加载方式

路面载荷为动载荷，而路面轮迹带确定位置的载荷是脉冲载荷，根据轮胎载荷接触理论[12]，动载荷的幅值与静载荷平均值接近。为模拟动载荷情况，压电换能器加载载荷采用正(余)弦脉冲载荷加载。在0.7MPa载荷下，载荷为280N；脉冲载荷下，最大载荷应该为560N，最小载荷为0。由于加载设备的最大精度为50N，为便于试验操作采用500N作为加载载荷，而1.4中所述，换能器输出电能与应力成平方关系，实际铺设时应尽可能增加接触应力，以提高其输出的电能，故研究中以最小300N，最大1 500N作为研究范围。结合路面实际条件下的振动频率[18]，加载的频率研究范围选1～20Hz。全部加载条件如表2所示，具体加卸载过程中，载荷变化控制在0.3kN/s以内，频率变化控制在2Hz以内，确保加载机的加载载荷和加载频率不发生大的跳动，以保证试验数据的准确性。

表2　堆栈式压电换能器的加载方式Tab.2　Loading conditions for piezoelectric stacks transducer

3　结果分析

3.1连接方式对输出电能的影响

按表2所述的载荷条件加载，针对串联结构和并联结构分别采集了不同载荷、不同频率下的20组电压数据。参照1.3和1.4中的理论，由5片压电陶瓷片组成的堆栈式压电换能器，串联结构输出电能Qs与并联结构输出电能Qp理论值相同，而串联结构输出电压Us是并联结构输出电压Up的5倍。图3是以串联结构实际输出电压和并联结构实际输出电压的5倍为比较对象得出的输出电压-加载频率关系图，此时输出电压可以直观地表征输出电能。

图3　两种不同连接方式下的输出电压与加载频率关系Fig.3　Relationships between output voltage and loading frequency in 2 connections

由图3可以看出，在加载范围内，串联结构和并联结构的输出电压都与载荷有关，载荷越大输出电压越高，且大载荷下串联结构输出电压随频率的线性变化斜率越大。串联结构输出电压普遍低于并联结构输出电压的5倍，频率越低，输出电压差距越大，随着频率增加，这种差距在逐步缩小，20Hz时，二者基本接近，即在20Hz时串联结构输出电能与并联结构输出电能接近。串联结构输出电压随频率增加变化明显，输出电压与加载频率近似满足线性关系，但并联结构输出电压随频率变化不明显。

对于串联结构实际输出电压与并联结构实际输出电压的5倍差距较大的现象，可解释为串联结构的输出电压是所有堆栈的压电陶瓷片的电压矢量叠加之和，低频阶段各陶瓷片输出电压之间的相位差较大，电压叠加效应不明显；而并联结构采集的是所有堆栈陶瓷片中单片输出电压的最大值，与输出电压的相位无关，由于现有试验条件有限，未能测量到各陶瓷片的输出电压信号的具体相位，不能通过计算验证。但上述现象并不影响试验中关于输出电能的比较结论：同等载荷条件下，串联结构输出电能始终比并联结构输出电能小，即并联结构更加适合埋设在路面条件下使用。

3.2加载条件对输出电能的影响

图4　输出电压与载荷关系Fig.4　Relationships between output voltage and load

结合1.4的理论，输出电压与载荷之间应满足线性关系，图4(b)中并联结构各频率段输出电压随载荷变化规律与理论输出基本重合；串联结构输出电压随载荷的变化规律在20Hz时与理论输出基本重合，但低于20Hz时，输出与理论输出相差较大，其原因可能是3.1中所述，低频阶段串联结构各陶瓷片输出电压相位差较大，电压叠加效应不明显，随频率增加，各陶瓷片输出的电压相位差减小，输出电压逐渐接近理论值。

由此可得出如图5(a)和图5(b)所示的两种结构的换能器输出功率与载荷之间的关系图。由图5可以看出，输出功率与加载载荷及作用频率均有直接关系，载荷越大、作用频率越高则输出功率越高。根据输出功率数据显示，在频率低于20Hz情况下串联堆栈结构输出功率比并联堆栈结构输出功率小，频率为10Hz时，500N载荷条件下串联结构输出功率约为0.051mW,并联结构输出功率约为0.11mW,约为串联结构输出的两倍。随着频率增加，串联堆栈结构输出的功率逐渐接近并联堆栈结构，在加载频率增加至20Hz时，串联堆栈结构和并联堆栈结构输出的功率基本相同，均与理论输出电能接近，当载荷为1 500N时，实际输出功率约为2.07mW,经理论计算的功率约为2.03mW,实际输出功率与理论输出的功率误差约为3%。

图5　输出功率与载荷关系Fig.5　Relationships between output energy and loading

由上述试验数据可知，在不考虑路面结构对换能器的影响下，埋设在沥青表面层下深度为4cm时(垂向应力约0.6MPa，换能器顶部的载荷约500N)，并联结构的堆栈式压电换能器输出电能约为0.11mW,串联结构的换能器输出电能约为0.051mW。根据试验结果知，提高换能器载荷或加载频率均可以有效提高输出电能，但实际路面环境下，作用频率主要与车辆运行速度有关[15]，不易改变，而换能器作用载荷与车辆轴载及载荷作用面积有关，显然，改变换能器的载荷作用面积是最容易实现换能器载荷的增加。经计算，在单个换能器上部加盖φ32mm的圆形钢板作承载面时，换能器载荷约能提高2倍，输出电能理论上能提高约3.8倍。当加盖的钢板面积达到φ40mm时，换能器载荷约能提高3倍，输出电能理论上能提高约8.7倍。但实际铺设时，由于路面为实体结构，增加承力板对增加换能器顶部受载应力增加幅度实际还需后续试验验证。

3.3外部封装对输出电能的影响

考虑到换能器的埋设和工作的条件，换能器的外部封装保护十分必要，本文在并联堆栈结构研究的基础上进一步研究了利用有机硫化硅橡胶材料做外部封装保护层的堆栈式压电换能器在接近路面载荷条件下的电能输出。测试样品如图2所示，封装层厚度约为5mm，采用3.1和3.2中相同的加载方式，将获得的电压数据与3.1中未封装结构输出电压数据比较，如图6所示。

图6　封装与未封装换能器电压输出对比Fig.6　Comparison of output energy between packed and unpacked transducers

图7　封装后输出电能损失关系图Fig.7Relationships of output energy loss of packed transducer

由图6可以看出，在低载荷下，封装结构与未封装结构输出电压信号基本重合；随载荷增加，封装结构输出电压增加幅度小于未封装结构，但随加载频率增加，封装结构与未封装结构输出电压差距逐渐缩小。实际路面的作用频率约为10Hz，若直接埋在沥青混凝土表层以下4cm左右，在未增加受载面积情况下，其实际垂向载荷约为500N，输出电压约为23V，实际输出电能约为0.106mW。

图7为图6中剔除3个封装后输出电能大于未封装输出电能的数据后，封装的换能器输出功率损失率图，考虑实际路面条件下的振动环境(约10Hz)，载荷不超过1 000N时(垂向应力约1.2MPa)，封装后输出电压与未封装结构比较，输出电压损失不大(小于10%)；但载荷继续增加至1 500N时，封装后输出电压损失较大(约22%)。如果在换能器上部增加承载板，将载荷提高至1 000N(应力为1.2MPa)，封装结构输出电能约为0.42mW，未封装结构输出电能约为0.46mW，大约损失8.7%能量，实际输出能量较500N载荷(应力为0.6MPa)下，输出能量提高约4倍。故在实际路面铺设时，封装对于上部加设承力板结构的压电换能器的电能输出也不会有较大的影响。根据上述试验数据，在增设承力板结构时，建议将载荷提高至1 000N左右，以获取更高的电能输出效率。

4　结论

本文设计、制备了适用于路面结构的堆栈式压电换能器，通过试验对比研究了不同内部连接方式、不同加载条件以及外部是否封装对换能器的输出电能影响，并结合路面载荷状况，提出适用于路面条件下的堆栈式压电换能器的埋设方法。主要结论如下：

亟需出台“低氮排放”的国家标准。我国北方地区燃气锅炉大面积实施低氮改造已经正式提上日程，但目前对什么是“低氮改造”还没有统一的定义。由于“低氮改造”标准将对地方煤改气锅炉的设备选型、补贴力度等产生深远影响，建议国家尽快修订锅炉大气污染物排放标准，给出“低氮排放”要求的氮氧化物排放浓度；同时要同步实施燃煤锅炉超低排放改造，尽可能使燃煤与燃气的氮氧化物排放量处于相同水平。

(1)堆栈式压电换能器的内部连接对输出电能有较大影响，同等载荷条件下，并联结构输出电能均明显大于串联结构。

(2)堆栈式压电换能器的输出电能与载荷条件直接相关。在载荷低于压电材料的应力退极化点、频率低于换能器的谐振频率情况下，载荷越大、频率越高，输出电能越大。在路面内部埋设时，可在堆栈式压电换能器上部铺设较大面积的承力板以提高换能器的受载面积，以使换能器承受更大的载荷，进而提高换能器的输出电能。

(3)换能器输出电能在封装后有一定损失，但不同载荷条件下的电能损失率并不相同，在接近路面振动环境下，载荷不大于1 000N时输出电能损失率(均小于10%)属于可以接受的范围。考虑到载荷增加有利于换能器的电能输出，建议实际埋设时，应限制换能器实际受载载荷在1 000N左右。

References:

[1]郭智刚, 孙智. 基于压电阻抗测试的预应力和预应力损失监测研究[J]. 公路交通科技, 2015, 32(10): 50-56.

GUOZhi-gang,SUNZhi.PrestressandPrestressLossMonitoringofPSCBeamsBasedonPiezoelectricImpedanceTest[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment,2015,32(10):50-56.

[2]Innowattech.Innowattech’sSolutioninInnowattechPiezoelectricGenerator(IPEGTM) [EB/OL].[2015-10-03].http://www.innowattech.co.il/index.aspx.

[3]赵鸿铎，梁颖慧，凌建明.基于压电效应的路面能量收集技术[J].上海交通大学学报,2011,45(增1):62-66.

ZHAOHong-duo,LIANGYing-hui,LINGJian-ming.StudyonHarvestingEnergyfromPavementBasedonPiezoelectricEffects[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity, 2011, 45(S1):62-66.

[4]谭忆秋，钟勇，吕建福,等.路面用PZT/沥青压电复合材料的制备及性能[J].建筑材料学报，2013(6)：975-980.

TANYi-qiu,ZHONGYong,LÜJian-fu,etal.PreparationandPropertiesofPZT/Asphalt-BasedPiezoelectricCompositesUsedonPavement[J].JournalofBuildingMaterials,2013(6)：975-980.

[5]吕建福，谭忆秋，钟勇.路面用环氧基压电复合材料的制备及性能[J].低温建筑技术，2013,35(8)：11-14.LÜJian-fu,TANYi-qiu,ZHONGYong.PreparationandPropertiesofPiezoelectricCompositesUsedinPavement[J].LowTemperatureArchitectureTechnology, 2013, 35 (8):11-14.

[6]YOSHIYASUT.KnownandUnknownPhenomenaofNonlinearBehaviorsinthePowerHarvestingMatandtheTransverseWaveSpeaker[C]//ProceedingsofInternationalSymposiumonNonlinearTheoryandItsApplications.Budapest:[s.n.],2008:7-10.

[7]PLATTSR,FARRITORS,HAIDERH.OnLow-FrequencyElectricPowerGenerationwithPZTCeramics[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics, 2005, 10(2): 240-252.

[8]JIANGX,LIY,LIJ,etal.PiezoelectricEnergyHarvestingfromTraffic-InducedPavementVibrations[J].JournalofRenewableandSustainableEnergy, 2014, 6(4): 977-986.

[9]HEVERLYDE,WANGKW,SMITHEC.Dual-StackPiezoelectricDevicewithBidirectionalActuationandImprovedPerformance[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures, 2004, 15(7): 565-574.

[10]张云电.夹心式压电换能器及其应用[M].北京：科学出版社，2006.

ZHANGYun-dian.SanwichPiezoelectricTransducerandApplication[M].Beijing:SciencePress,2006.

[11]钟勇.用于路面机械能量回收的压电换能器研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2013.

ZHONGYong.ResearchonPiezoelectricTransducerforHarvestingMechanicalEnergyfromAsphaltPavement[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2013.

[12]RANDERAATJV,SETTERINGTONRE.PiezoelectricCeramics[M].London:MullardLimited, 1974.

[13]栾桂东,张金铎，王仁乾. 压电换能器和换能器阵[M].北京：北京大学出版社，2005.

LUANGui-dong,ZHANGJin-duo,WANGRen-qian.PiezoelectricTransducerandArray[M].Beijing:PekingUniversityPress,2005.

[14]UCHINOK.FerroelectricDevicesandEdition[M].NewYork：CRCPress, 2009.

[15]邓学钧, 黄晓明. 路面设计原理与方法[M].北京：人民交通出版社, 2007.

DENGXue-jun,HUANGXiao-ming.PrinciplesandDesignMethodsofPavement[M].Beijing:ChinaCommunicationsPress,2007.

[16]赵晓康. 压电发电技术在道路应用中的可行性研究[D].西安：长安大学, 2013.

ZHAOXiao-kang.FeasibilityStudyonPiezoelectricPowerGenerationTechnologyAppliedinPavement[D].Xi’an:Chang’anUniversity,2013.

[17]蒋树农. 压电俘能器和变压器的结构优化设计[D].长沙：中南大学, 2010.

JIANGShu-nong.StructuralOptimizationDesignofPiezoelectricHarvestersandTransformers[D].Changsha:CentralSouthUniversity,2010.

[18]XIONGH,WANGL,DRUTAC,etal.PiezoelectricEnergyHarvestingonPublicRoadways, 14-5292[R].Washington,D.C.:TransportationResearchBoard, 2014.

Study on Output Efficiency of Piezoelectric Stacks Transducer in Road Vibration Environment

HUANG Bin1,2, WEI Ya2, LU Kai-ji1, WANG Lin-bing3

(1.ResearchInstituteofHighway,MinistryofTransport,Beijing100088,China;2.SchoolofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;3.NationalCenterforMaterialsServiceSafety,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China)

Inordertoexploreboththeefficiencyofoutputefficiencyofpiezoelectricstackstransduceranditsinfluencingfactorsinroadvibrationenvironment,thevibrationloadingtestisconductedbytestertosimulatetheenvironmentclosetoroadpavement.Theoutputenergyforthepiezoelectricstackstransducerwithdifferentinnerconnections,differentloadconditionsanddifferentloadingfrequenciesaretestedbytestingmachine.Furthermore,theoutputenergylossofthestackstransducerinparallelwithflexiblepackageistested.Theresultshowsthat(1)theoutputofpiezoelectricstackstransducerinparallelisgreaterthanthatofinseriesunderthesameloadingcondition; (2)thelargerloadandhigherfrequencyproducemoreenergywithinthetestrange; (3)thetransducerwithflexiblepackageusingorganicsiliconrubberhaslittlelossoftheenergyharvesting.Theoutputenergycanbeincreasedbyenlargingthetoploadactionareatoincreasethestressofthepiezoelectricstackstransducer.

roadengineering;piezoelectricstackstransducer;experimentalresearch;energyharvesting;roadvibration

2015-10-05

国家高技术研究发展计划(八六三计划)项目(2014AA110402)；交通运输部建设科技项目(2014318791080)

黄斌(1991-)，男，江西九江人，硕士研究生. (1121176459@qq.com)

U414

A

1002-0268(2016)08-0037-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.08.007