子模型范围及边界条件对应力结果的影响

许　允，张少雄，张晨阳，孙云浩，胡丰梁

(1.中国船级社 广州审图中心，广州 510235； 2.武汉理工大学 交通学院，武汉 430063；3.中国船级社 技术研究开发中心，北京 100007)



子模型范围及边界条件对应力结果的影响

许允1，张少雄2，张晨阳2，孙云浩2，胡丰梁3

(1.中国船级社 广州审图中心，广州 510235； 2.武汉理工大学 交通学院，武汉 430063；3.中国船级社 技术研究开发中心，北京 100007)

针对HCSR对于局部结构强度细化分析子模型范围的规定及CCS_HCSR_TOOLS对于细化分析子模型边界条件施加方法的合理性问题，以某散货船的底边舱下折角为例，进行局部结构细化网格分析，分别建立嵌入式细化模型以及3个不同范围的子模型，以嵌入式模型计算结果为基准，对比各子模型应力计算结果表明，子模型范围、边界节点角位移约束及子模型新增节点的插值处理对应力结果影响较大；子模型边界节点所在位置对应力结果影响不大。

HCSR；细化网格分析；子模型；嵌入式细化模型；边界条件

对于船体结构中各种高应力区构件的屈服强度评估，以及热点应力的疲劳强度评估，需要采用细化网格进行详细的有限元分析[1-3]。高应力区的屈服评估要求细化中心区域的网格尺寸不大于50 mm×50 mm，热点应力的疲劳评估要求精细区域的网格尺寸达到板厚量级[1]。在船舶结构设计中，细化网格有限元分析有很重要的作用，应用多、工作量大。

细化网格分析有两种方式:一是采用把细化网格模型嵌入到舱段模型中的“嵌入式”模型进行分析；二是用只含有细化网格区域的独立“子模型”[4-8]进行分析，其边界条件从舱段常规网格模型的计算结果中得到。子模型法由于其模型规范小，计算分析效率高，被广泛应用于船舶结构细节的屈服强度以及热点应力的疲劳强度评估之中。而嵌入式模型由于采用整个舱段结构所有构件进行计算，计算过程中不存在边界条件的二次处理，因此所得结果更为合理。

CCS根据协调的结构共同规范(HCSR)对于细化网格分析的要求，在CCS_HCSR_TOOLS中开发了细化分析的工具，可以在MSC/Patran中实现自动网格的细化、连接和过渡、属性更替、载荷和边界约束的施加等，大大提高了设计计算的速度和效率，工作量减小，出错率降低。在笔者使用该工具中的子模型法进行实船设计计算时，发现以下问题，值得商榷。

1)子模型范围的大小对细化中心区域的应力结果有影响。

2)子模型边界节点的角位移对应力结果有影响，而CCS_HCSR_TOOLS仅考虑了线位移。

3)子模型的边界节点在常规网格模型中不存在的时候，软件未做相关的处理。

HCSR关于细化分析子模型的范围及其边界条件的规定如下[9]。

1)如果使用子模型法，其范围设置应保证其在校核区域计算的应力不显著地受施加的边界条件的影响，细化网格模型的边界应位于舱段模型的主要支撑构件上，如横框架、桁材、水平桁和实肋板等。

2)对于横向强框架细化区域子模型范围应至少取1+1强框架间距范围，即在被校核的横向强框架向前后各延伸一个横框架间距。对于散货船，横向强框架间距取顶边舱和底边舱强框架间距中的大者。被校核的强框架的之前和之后的横向强框架不需要包括在子模型中。

3)对于横舱壁水平桁、支撑肘板和相邻的强框架对于子模型范围在纵向模型端部应由被校核区域至少延伸一个强框架间距。

4)如果使用子模型法做细化网格详细应力分析，应将舱段模型的节点位移施加于局部模型相应的边界节点上作为强制位移。

为探讨分析CCS_HCSR_TOOLS的部分问题及验证HCSR关于细化分析子模型的范围及边界条件的规定，以某散货船底边舱一个下折角的细化分析为例。在常规网格的三舱段模型直接计算分析的基础上，选取典型计算工况，应用CCS_HCSR_TOOLS分别采用嵌入式细化网格模型和子模型方法进行细化分析；以嵌入式模型的应力结果为基准，采用不同范围的子模型讨论子模型范围、边界节点约束处理、所在位置等对于细化中心区应力结果的影响。

1　子模型法的原理

有限元分析中的子模型方法类似于梁理论中的“初参数法”[10]，即从一根梁上截取一部分，考虑其上作用的局部载荷的同时，在梁端施加合适的端部条件(挠度、转角、弯矩和剪力——由模型之外的载荷造成的响应)，则该梁段所得的结果与用整个梁分析所得的结果应该相同。

有限元求解线性静力问题归结为一个线性代数方程组[11]

Ku=f

(1)

式中:K——结构总刚度矩阵;

f——结构节点外荷载向量;

u——结构节点位移向量。

将整个模型所有自由度分为3组：子模型内自由度、子模型边界自由度和子模型外部自由度，分别以下标i、b和o表示，上述有限元平衡方程可写为如下分块形式。

(2)

结构刚度矩阵是一个对称、带状分布、主元占优的稀疏矩阵。按照刚度系数的计算规则，因为内部节点与外部节点没有通过任何一个单元相关，故Kio为0矩阵；而Kbo(和Kib)中绝大多数元素都为0。换言之，方程(2)与下式基本上是等效的。

(3)

这就是子模型法的原理。

在船体结构强度直接计算中，主要采用板壳(shell)单元和梁(beam)单元模拟船体结构中的各种构件，虽然一些次要构件(如支撑构件的面板)也可以采用杆(rod)单元，但子模型边界的节点一般都与shell单元和beam单元相关。这两种单元的节点自由度都是6个(3个线位移和3个角位移)。从直观上判断，CCS_HCSR_TOOLS细化分析时边界条件仅考虑3个线位移而不考虑角位移的做法不妥。

另外，按照HCSR子模型范围的最小要求，子模型边界的少数节点在常规网格模型中有可能不存在，这些“空”节点在子模型计算中是否应该处理，值得关注。

2　数值验证和分析

以某单舷侧散货船货舱底边舱下折角为例，这是HCSR规定的强制细化分析的细网格区域，参见图1。

图1　细化区域及嵌入式模型

以该散货船2、3、4舱常规网格舱段模型有限元直接计算为基础，在CCS_HCSR_TOOLS中对其中间舱底边舱下折角进行细化分析，细化部分包括底边舱斜板、内底板、底纵桁、肋板及底边舱横隔板。

细化中心区域网格尺寸小于50 mm×50 mm，由细网格区域向外平顺过渡。

在HCSR规定的所有计算工况中选取表1所列的5个典型的工况进行计算分析。

表1　计算工况

首先采用嵌入式网格模型进行计算(不需要从常规网格模型中提取边界条件)，以其细化中心区域单元应力结果为基准，分析研究子模型范围及边界条件处理的影响。

为研究子模型范围的影响，选取3种子模型进行分析。

1)A模型。为规范要求的最小子模型范围，见图2。

图2　A模型

2)B模型。在A模型的基础上，向前、向后、向船中各延伸一个强框架间距，向上延伸到底边舱上折角以上，见图3。

图3　B模型

3)C模型。在B模型的基础上，向前、向后、向船中各延伸一个常规网格的尺寸，即C模型的边界节点并不落在强构件上，见图4。

图4　C模型

在CCS_HCSR_TOOLS中分别用3个子模型、对选定工况进行计算，边界条件取自常规网格的节点位移结果，仅考虑边界节点的线位移。其中A模型边界节点中有2个节点(见图2)在常规网格中不存在，在CCS_HCSR_TOOLS中未做处理，任其悬空。为此，手工提取边界节点位移，依据单元节点关系，线性插值得到这2个空节点的位移，并将其施加到模型的边界约束中，由此又得到一套结果，记为AA。

将上述4套结果分别与嵌入式模型所得结果作差，提取细化中心区域(见图5)所有单元中心处中面von Mises应力(σe)差值结果的最大值列于表2。

图5　评估区域

为了考虑子模型边界节点角位移对计算结果的影响，手工提取常规网格模型中各子模型边界节点的角位移，并添加到各子模型的边界约束中，同样与嵌入式模型结果作差，得到表3的结果。

表3　同时考虑线位移和角位移，细化区σe结果与嵌入式模型结果差值的最大值　MPa

工况11，A模型，仅考虑边界节点线位移和同时考虑边界节点线位移与角位移两种方式，所得细化中心区单元应力与嵌入式网格模型所得结果的差值云图如图6。由图6可知，是否考虑边界节点的角位移，所得细化区应力结果差值之峰值和分布有较大的差别。

图6　细化区σe应力与嵌入式网格模型所得结果的差值云图(单位：MPa)

分析表2和表3的数值结果可知：

1)在子模型的细化分析中，边界节点的强迫位移约束，同时考虑线位移与角位移的结果要比仅考虑线位移时的结果好很多，说明边界节点的角位移是应该计入的；

2)模型范围越大，结果越好；

3)AA结果比A结果好，说明在常规网格模型中不存在的边界“空节”点需要做适当的处理；

4)边界节点不落在强构件上(模型C)也没有关系。

如果从嵌入式模型的计算结果中提取节点位移，对各子模型的边界进行约束，结果见表4。

表4　细化区σe结果与嵌入式模型结果差值的最大值　MPa

可见子模型边界约束若仅考虑线位移，应力结果仍存在较大的误差，若同时计入线位移和角位移，所得应力结果就几乎与嵌入式模型的结果是一致的，这进一步说明了边界节点的角位移是应该考虑的。

诚然，利用子模型法进行的细化分析不可能基于嵌入式模型，边界节点的位移结果要来自于常规网格模型。由于模型误差造成两者所得到的子模型边界节点的位移结果有一定差别。比较常规网格模型和嵌入式模型所得的各子模型边界节点位移结果可知，子模型范围越大，边界节点位移的差别越小，所以细化中心区应力结果就越好。

3　结论

1)CCS_HCSR_TOOLS中采用子模型法进行细化分析时，边界条件仅计及线位移是不合适的，边界节点上的角位移虽然量级较小，但对于细化中心区域应力结果的影响并未达到可被忽略的程度，分析计算中应同时计及线位移和角位移。

2)子模型的范围对细化区的应力结果有影响，范围越大，结果越好。因此，在采用子模型法进行细化分析时，模型范围应尽可能取大些。

3)子模型的边界节点是否落在强构件上对于细化区应力结果的影响不大。

4)在建立子模型边界约束时，对那些在常规网格模型中不存在的“空”节点需要采取合适的插值处理，不应任其悬空。

[1] 中国船级社.钢质海船入级规范[S].北京:人民交通出版社,2015.

[2] IACS. Common structural rules for double hull oil tankers[S]. International association of classification society,IACS,2006.

[3] IACS. Common structural rules for bulk carriers[S]. International association of classification society，IACS，2006.

[4] 李洛东,刘成名,梁园华,等.子模型法在半潜式平台疲劳谱分析中的应用[J].船海工程,2014(6):150-153.

[5] 史战新.基于Ansys子模型法的肘板结构优化[J].舰船科学技术,2014(8):19-26.

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[7] 张忠鹏,刘仁昌,卢宇,等.基于20000吨“泰山”吊的半潜式平台大合龙强度分析[J].船舶工程,2011,S1:121-124.

[8] 徐伽南,何勇,崔磊,等.基于改进子模型技术的TLP平台疲劳分析[J].船舶工程,2012(1):79-82.

[9] IACS. Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[S]. International association of classification society,IACS,2013.

[10] 陈铁云,陈伯真.船舶结构力学.[M]上海:上海交通大学出版社,1991.

[11] 武甲庆,杨令强,杨克坤,等.用子模型法研究拱坝裂缝的产状[J].中国农村水利水电,2009(9):108-111.

Effect on Stress of the Extents and Boundary Conditions of Sub-model

XU Yun1, ZHANG Shao-xiong2, ZHANG Chen-yang2, SUN Yun-hao2, HU Feng-liang3

(1.Guangzhou Plan Approval Center, China Classification Society, Guangzhou 510235, China;2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;3.Technology Research and Development Center, China Classification Society, Beijing 100007, China)

In order to analyze the extent of model in HCSR and application of boundary conditions in CCS_HCSR_TOOLS when a separate sub-model is used for the fine mesh detailed stress analysis, the fine mesh analysis is carried out for the lower hopper knuckle of a bulk carrier. One global cargo hold model in which fine mesh zones are incorporated and three sub-models with different extents are analyzed, and the stress results of sub-models are compared with those of global cargo hold which are taken as benchmarks. It shows that the extent of sub-model, angular displacement constraint of boundary nodes and interpolation process of the new added nodes of sub-models have a significant impact on the stress results, while the location of the boundary node of sub-models have a negligible impact on the stress results.

HCSR; fine mesh analysis; sub-model; cargo hold model with fine mesh zones incorporated; boundary condition

2016-03-17

2016-03-23

许允(1984—)，男，硕士，工程师

U661.4

A

1671-7953(2016)04-0019-05

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.005

研究方向:结构强度分析

E-mail:yunxu@ccs.org.cn