Kriging插值法在梧州季降雨空间分析中的应用

朱颖洁

（梧州市水文水资源局，广西 梧州 543002）

Kriging插值法在梧州季降雨空间分析中的应用

朱颖洁

（梧州市水文水资源局，广西 梧州 543002）

采用交叉验证的方法分析Kriging插值法的效果，研究了梧州市季降雨量的空间分布特征，运用Kriging插值法进行季降雨量Mann-Kendall检验值插值，得到整个研究区季降雨量趋势分布。结果表明：①Kriging法在梧州季降雨量空间插值中的应用效果较好；②春季降雨量自北部向南部递减；夏季降雨量自西北部向东南部和北部递减；秋季降雨量自南部、西北部向中部递减；冬季降雨量自北部、西南部向中部、东部递减；③大部春季降雨量呈增加趋势，但南部一些地区春季降雨量趋于减少；夏季降雨量呈增加趋势；大部秋季降雨量呈增加趋势，但东北、西北部秋季降雨量呈减少趋势；冬季降雨量呈增加趋势。

Kriging；空间分析；Mann-Kendall检验；季降雨；梧州

20世纪80年代以来，气候变化一直是国际社会关注的热点话题之一。气候变化尤其是全球变暖对水资源的影响问题，包括水循环过程、水量时空分布、降雨极端事件与洪涝灾害等的改变，事关人类的生存与发展[1]。降雨量数据是气候变化、多种水文模型研究的基础。但是由于历史原因和人类活动影响，很多站点的资料已不能反映其实际情况，对无资料地区的研究，空间插值是必不可少的工具。空间内插对于观测台站十分稀少，而台站分布又很不合理的地区有十分重要的现实意义。目前还没有绝对最优的空间内插方法，因此，必须依据数据的内在特征，依据对数据的空间探索分析，通过比较而选择一个合用的、适于数据空间分布特点的内插方法，研究Kriging法在梧州季降雨空间插值中应用的适用性，不仅对无水文资料地区进行水文预测研究具有意义，而且对指导可持续发展战略也具有十分重要的现实意义。

1 资料与方法

选用梧州市辖区内49个降雨量站的1984-2013年降雨量数据生成春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量序列。首先，分别使用Kriging和Trend方法对辖区内39个降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量进行空间插值，利用辖区内另外10个没有参与插值的降雨量站采用交叉验证的方法比较插值结果，研究Kriging法在梧州季降雨空间插值中应用的适用性；接着，利用Kriging空间插值方法插值分析得到梧州市多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的空间分布特征；最后，采用Mann-Kendall检验法对梧州季降雨进行趋势分析，运用Kriging插值法对研究区无资料地区进行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall检验值插值，得到整个研究区降雨极值趋势分布。

2 插值法的基本原理

对于不同的插值对象，相同的空间插值方法的插值精度不同，而对于相同的插值对象，不同的空间插值方法所得到的插值结果也不同，应选择一个最符合插值对象应用的插值方法。下面分别介绍Kriging和Trend插值法。

2.1 Kriging插值法

Kriging插值法是一种最优内插法。Kriging插值法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布。确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计的方法。常用的Kriging插值法有简单Kriging、普通Kriging、对数正态Kriging、泛Kriging等。本文采用普通Kriging，如下：

设Y(x)为区域变量，且是2阶平稳的，Y(xi)(i =1,2,…,n)是区域上xi(i =1,2,…,n)上的值，要对 x0点处进行估值，+所用的估计量为：。引入拉格朗日系数μ进行推导可得【2】：

2.2 趋势面插值法

趋势面（Trend）插值法根据样本点的属性值与空间坐标的关系，采用多项式回归方法得到平滑数学平面方程，再根据该平面方程计算待插点的属性值。多项式回归方法的基本思想是用多项式表示线、面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。趋势面插值法用数学的方法把观测值划分为两部分：趋势部分和偏差部分（见公式2），趋势部分反应区域性的总体变化特征，偏差部分反映局部范围的变化特征。

在空间插值计算中，数据往往是二维或者多维的，在这种情况下，趋势面方程需要用二元一次或者高次多项式表示。其中二元一次趋势面方程见公式3。

b0、b1、b2——多项式系数；

X、Y——经纬度。

基于最小二乘法的原理，当m个样本点的观测值Zi和趋势值Ẑi的误差平方和最小时，则趋势面方程与被拟合的线或面达到了最佳的拟合效果，由此计算出多项式系数，将多项式系数代入公式3，就得到趋势面方程，利用该方程就可以求得趋势面中任意一点的估算值。

3 插值精度评价

采用交叉验证法[3]来验证空间插值的精度，即假定某些站点的降雨量值未知，用周围站点的降雨量值来进行插值估算，通过计算该站点的实测值与估算值的平均绝对误差（MeanAbsoluteError，简称MAE）、插值平均误差平方的平方根（Root⁃MeanSquaredInterpolationError，简称 RMSIE）、相对误差（RelativeError，简称RE）来评估空间插值方法的精度。MAE可评估估算值可能的误差范围，RM⁃SIE可以反映利用样点数据的估算灵敏度和极值效应，RE可以反映每个站点的插值精度，MAE、RMSIE和RE值越小，插值精度越高。MAE、RMSIERE和的表达式分别为：

式中：Z0,i——第i个站点的实测值；

Ze,i——第i个站点的插值估算值；

m——用于参与验证的站点的数目。

本文选取大化、太平、藤县、象棋、南渡、岑溪、金鸡、河步、京南、梧州10个降雨量站作为验证站点。选择待插点周围12个样本点进行插值，Kriging的拟合半方差模型采用球面模型，趋势面法采用一次趋势面方程。

表1 插值方法的交叉验证结果

由表1的交叉验证结果和表2、3的相对误差可知，春季降雨量插值的MAE排序为Kriging＜Trend，RMSIE排序为Kriging＜Trend，平均相对误差排序为Kriging＜Trend，Kriging插值法精度较优；夏季降雨量插值的MAE排序为Kriging＜Trend，RMSIE排序为Kriging＜Trend，平均相对误差排序为Kriging＜Trend，Kriging插值法精度较优；秋季降雨量插值的MAE排 序 为 Kriging＜Trend，RMSIE 排 序 为 Kriging＜Trend，平均相对误差排序为Kriging＜Trend，Kriging插值法精度较优；冬季降雨量插值的MAE排序为Kriging＜Trend，RMSIE排序为Kriging＜Trend，平均相对误差排序为Kriging＜Trend，Kriging插值法精度较优。

表2 相对误差统计表 %

表3 相对误差分布表

4 季降雨量的空间分布

基于梧州市辖区内49个降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量，运用Kriging插值法对研究区无资料地区进行多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量插值，得到整个研究区季降雨量分布图（图1）。

图1（a）为春季降雨量栅格图。从图1（a）中可以看出Kriging插值法生成的春季降雨量栅格图插值效果较好。春季降雨量分布的基本特点是自北部向南部递减；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和东南部为低值区。春季降雨量的最小值分布在南部的岑溪，为174.2 mm；最大值在大化，为303.0 mm；第2大值在古降，为291.9 mm。

图1（b）为夏季降雨量栅格图。从图1（b）中可以看出Kriging插值法生成的夏季降雨量栅格图插值效果较好。夏季降雨量分布的基本特点是自西北部向东南部和北部递减；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，最大值在六喇，为984.5 mm；第2大值在大化，为972.6 mm；中部和南部为低值区，最小值分布在南部的岑溪，为575.9 mm。

图1（c）为秋季降雨量栅格图。从图1（c）中可以看出Kriging插值法生成的秋季降雨量栅格图插值效果较好。秋季降雨量分布的基本特点是自南部、西北部向中部递减；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平为高值区；中部为低值区。秋季降雨量的最小值分布在中部的蒙江，为419.7 mm，最大值在吉太，为672.7 mm；第2大值在大水口，为626.6 mm。

图1（d）为冬季降雨量栅格图。从图1（d）中可以看出Kriging插值法生成的冬季降雨量栅格图插值效果较好。冬季降雨量分布的基本特点是自北部、西南部向中部、东部递减；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩，最大值在吉太，为183.5 mm；第2大值在古降，为169.2 mm；中部、东部、西部为低值区，最小值分布在西部的蒙江和东部的梧州，均为115.9 mm。

5 季降雨量的趋势分析

考虑到不同地区季降雨量的差异，运用Mann-Kendall检验法[5、6]分析了梧州市辖区内49个降雨量站的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的趋势变化，运用Kriging插值法对研究区无资料地区进行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall检验值插值，得到整个研究区季降雨Mann-Kendall趋势分布图（图2）。

图2（a）给出了春季降雨量随时间变化的趋势，可以看出，梧州大部春季降雨量呈增加趋势，其中中北部京南-蒙江一带增加趋势较大，但南部一些地区春季降雨量趋于减少。

图2（b）给出了夏季降雨量随时间变化的趋势，可以看出，梧州夏季降雨量呈增加趋势，其中西北部夏季降雨量增加趋势明显，蒙山金垌、长坪-大塘一带最为明显。因为局部地形的影响，中部夏季降雨量变化趋势有一定的区域性差异，其中长发一带夏季降雨量明显增多，倒水一带夏季降雨量增多趋势不明显。

图2（c）给出了秋季降雨量随时间变化的趋势，可以看出，梧州大部秋季降雨量呈增加趋势，但东北、西北部秋季降雨量呈减少趋势。因为局部地形的影响，西部秋季降雨量变化趋势区域性差异大，其中岭景一带秋季降雨量呈增多趋势，新庆一带秋季降雨量呈减少趋势。

图1 Kriging插值季降雨量栅格图

图2 梧州季降雨变化趋势空间分布

图2（d）给出了冬季降雨量随时间变化的趋势，可以看出，梧州冬季降雨量呈增加趋势，其中东部的梧州一带冬季降雨量增加趋势明显，中部白石-三堡一带、西北部平桂-文圩一带冬季降雨量增加趋势较大。因为局部地形的影响，西北部冬季降雨量变化趋势区域性差异大，其中大塘-壬山一带冬季降雨量呈增多趋势，但蒙山一带冬季降雨量呈减少趋势。

6 结论

通过使用Kriging和Trend插值法对辖区内的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量进行插值研究，并基于Kriging插值法对梧州季降雨量的多年平均变化特征和趋势变化进行空间分析，得到以下结论：

（1）Kriging插值法在梧州春季降雨、夏季降雨、秋季降雨和冬季降雨空间插值中的应用效果较好；

（2）春季降雨量分布的基本特点是自北部向南部递减；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和东南部为低值区。夏季降雨量分布的基本特点是自西北部向东南部和北部递减；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，中部和南部为低值区。秋季降雨量分布的基本特点是自南部、西北部向中部递减；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平为高值区；中部为低值区。冬季降雨量分布的基本特点是自北部、西南部向中部、东部递减；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩；中部、东部、西部为低值区；

（3）梧州市辖区内49个降雨量站的季降雨量趋势变化分布表明：梧州大部春季降雨量呈增加趋势，其中中北部京南-蒙江一带增加趋势较大，但南部一些地区春季降雨量趋于减少；梧州夏季降雨量呈增加趋势，其中西北部夏季降雨量增加趋势明显，蒙山金垌、长坪-大塘一带最为明显；梧州大部秋季降雨量呈增加趋势，但东北、西北部秋季降雨量呈减少趋势；梧州冬季降雨量呈增加趋势，其中东部的梧州一带冬季降雨量增加趋势明显，中部白石-三堡一带、西北部平桂-文圩一带冬季降雨量增加趋势较大。

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[2] 谈 戈，夏 军，李 新.无资料地区水文预报研究的方法与出路[J].冰川冻土，2004，26（2）：192-196.

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[5] Marius-VictorBirsan，PeterMolnar，PaoloBurlando，etal.StreamfowtrendsinSwitzerland[J].JournalofHydrology，2005,31（4）：312-329.

[6] 曹建廷，秦大河，罗 勇，等.长江源区1956-2000年径流量变化分析[J].水科学进展，2007，18（1）：02-06.

（责任编辑：周 群）

Application of Kriging interpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City

ZHU Ying-jie
（Hydrology and Water Resources Bureau of Wuzhou City,Wuzhou 543002,China）

The effect of Kriging interpolation method was analyzed by cross-validation method.In order to study the spatial distribution characteristics of seasonal precipitation in Wuzhou City,Kriging interpolation method was adopt⁃ed to analyze the Mann-kendall test values,rendering the following conclusions.First,the application of Kriging in⁃terpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City had fairly good effect.Second,spring rainfall decreases from the north to the south;summer rainfall decreases from the northwest to the southeast and the north;autumn rainfall decreases from the south and northwest to the center;winter rainfall decreases from the north and southwest to the center and the east.Thirdly,spring rainfall has increasing trend in most areas,but decreases in some southern areas;summer rainfall has increasing tendency;autumn rainfall has increasing tendency in most areas,but decreases in some northeast and northwest areas;winter rainfall has increasing tendency.

Kriging;spatial analysis;Mann-kendall test;seasonal precipitation;Wuzhou

P333.9

B

1003-1510（2016）02-0010-07

2016-01-09

朱颖洁（1984-），女，广西梧州人，梧州市水文水资源局工程师，硕士，主要从事水文分析工作。