明晰概念，理解数据

葛亚美



明晰概念，理解数据

葛亚美

在信息社会，我们需要用数据解决问题.如全国人口普查，家庭收入与支出，分析中考学生的数学成绩，统计学生的视力情况、身高、体重等等，都需要经历收集数据、整理数据、描述数据、得出结论的过程.数据的收集、整理与描述充分体现了数学来源于生活，服务于生活的特点.由于对一些概念理解不透彻，同学们在作业中常出现一些错误.下面就本章中的常见错误举例分析.

一、不理解普查的概念

例1关于普查和抽样调查，下列说法不正确的是（）.

A.考察全体对象的调查是普查

B.抽样调查的目的是想用样本的情况来估计总体

C.普查是对所有情况的调查

D.抽样调查要注意样本具有代表性

【错解】A.

【剖析】错在不理解普查的含义.普查不是对所有情况都调查，而是对所要考察的全体对象进行调查.故选C.

二、不理解总体、个体、样本、样本容量的概念

例2我县今年参加中考共有12000名学生，从中抽取1200名考生的数学成绩进行分析，以下说法中正确的是（）.

A.12000名学生是总体

B.每个考生的数学成绩是个体

C.1200名考生的成绩是样本

D.1200名是样本容量

【错解】C.

【剖析】错在没理清考察的对象.本题考察的对象为学生的数学成绩，C中样本应是1 200名考生的数学成绩，A中总体指12 000名考生的数学成绩，D中样本容量为1200.故选B.

三、不理解百分比的含义

例3某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（）.

A.甲校多于乙校

B.甲校与乙校一样多

C.甲校少于乙校

D.不能确定

【错解】C.

【剖析】错在认为4%＜5%，所以甲校少于乙校.而两校的总人数不确定，所以两校的满分人数也无法比较，故选D.利用百分数比较多少时，要有总数.

四、不理解扇形统计图的含义

例4如图1，对于下面两个统计图，说法正确的是（）.

图1　

A.一中的学生喜欢运动，三中的学生喜欢学习

B.一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等

C.三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等

D.以上答案都不正确

【错解】A、B或C.

【剖析】错在只看部分占总体的百分比，忽略了总体之间的关系.本题两个扇形统计图的总体未知，无法比较大小，故选D.

五、不明确折线统计图中数据的意义

例5某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图2所示.则下列结论中不正确的是（）.

A.2～6月份股票月增长率逐渐减少

B.7月份股票的月增长率开始回升

C.这七个月中，每月的股票不断上涨D.这七个月中，股票有涨有跌

图2　

【错解】C.

【剖析】错在认为折线有上升和下降趋势，则有涨有跌.图形中的纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌.本题图中的增长率都是正数，所以每月的股票不断上涨.故选D.

六、不能正确通过样本估计总体

例6有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为_______.

【错解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】错在把各部分平均数相加得总体的平均数.应先计算这3000个数的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数.这3000个数的平均数为：

于是这4万个数据的平均数约为85.23.

（作者单位：江苏省扬州大学附属中学东部分校）