走近丢番图

孙晓祥



走近丢番图

孙晓祥

亚历山大的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.他有几种著作，最重要的是《算术》，还有一部《多角数》，另一些已遗失.《算术》是一部划时代的著作，它在历史上影响之大，可和欧几里得的《几何原本》相媲美.

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程.现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫作丢番图方程，它是数论的一个分支.不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数.

从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围.代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算.就引入未知数、创设未知数的符号，以及建立方程的思想（虽然未有现代方程的形式）这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数.

希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的.为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣.一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中.直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊.他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜.他被后人称为“代数学之父”不无道理.