幂的运算考点例析

陆月平



幂的运算考点例析

陆月平

考点一：同底数幂的乘法

例1（2015·苏州）计算：a·a2=_______.

【分析】运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

解：a·a2=a1+2=a3.

考点二：考查幂的乘方与积的乘方

例2（2015·南京）计算：（-xy3）2的结果是（）.

A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9

【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案.

解：原式=（-1）2（x）2（y3）2=x2y6.故选：A.

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

考点三：考同底数幂的除法

例3（2015·南京模拟）计算a2÷a3的结果是（）.

A.a-1B.aC.a5D.a6

【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

解：原式=a2-3=a-1.故选：A.

考点四：考查幂的法则逆用

例4（2014·山东潍坊）计算：82014× （-0.125）2015=_______.

【分析】82014与（-0.125）2014数据很复杂，直接运算比较困难，只能逆向运用幂的运算法则进行运算.

拥有大片珍稀热带雨林的马来西亚，1992年在里约热内卢举行的地球峰会上，政府承诺将保持至少50%的国土面积为森林，并且立法规定年度采伐限额每5年根据情况相应调整。丰富多样的森林资源不仅提供了大量具有经济价值的木材、医药植物、食物和纤维，它们还在气候调节、水土保持、野生动植物保护等整个生态系列中起到了非常重要的作用。

评注：形如an·bn的算式，当ab为1，-1，10等特殊值的时候，可考虑逆用积的乘方公式，达到简化的目的.

考点五：考查0次幂和负指数幂

例5（2015·常州）计算：（π-1）0+2-1.

【分析】任何不等于0的数的0次幂等于1，任何不等于0的数的负整数指数幂是这个数的正整数指数幂的倒数.

考点六：考查运用幂的运算法则判断正误

例6（2015·徐州）下列运算正确的是（）.

A.3a2-2a2=1B.（a2）3=a5

C.a2·a4=a6D.（3a）2=6a2

【分析】A选项，3a2-2a2=（3-2）a2=a2，错误；B选项，（a2）3=a2×3=a6，错误；C选项，a2· a4=a2+4=a6，正确；D选项，（3a）2=32a2=9a2，错误.故选择C.

巩固练习：

1.（2015·镇江）计算：m2·m3=_______.

2.（2015·徐州）2x6÷x4的结果是（）.

A.x2B.2x2C.2x4D.2x10

3.（2015·宿迁）计算（-a3）2的结果是（）.

A.-a5B.a5C.-a6D.a6

4.（2014·河北）若实数m，n满足 m-2 +（n-2014）2=0，则m-1+n0=_______.

5.（2015·连云港）下列运算正确的是（）.

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3a

C.a2·a3=a6D.（a+b）2=a2+b2

6.（2015·盐城）下列运算正确的是（）.

A.a3·b3=（ab）3B.a2·a3=a6

C.a6÷a3=a2D.（a2）3=a5

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）