熵权正负理想方案灰色关联法的对地攻击目标选择

雷鹏飞，魏贤智，徐西蒙

（空军工程大学航空航天工程学院，西安　710038）

熵权正负理想方案灰色关联法的对地攻击目标选择

雷鹏飞，魏贤智，徐西蒙

（空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

针对攻击机对地攻击的目标选择问题，提出了目标攻击优先权的计算方法，将正负理想方案与灰色关联分析方法进行融合并引进熵权的思想为各项优先权赋值，避免了权值确定过于主观的问题，提出了一种目标选择的模型，为飞行员对地攻击目标选择提供了辅助决策，具有较高的实用性。仿真结果也说明了该方法的合理性。

优先权，熵权，正负理想方案，灰色关联法

0　引言

单机在执行对地多目标打击任务时，需要对多个目标的攻击顺序进行选择，使我机能最大程度地完成作战任务并保存自身。对地攻击时不同的目标相对于攻击机的态势不同，目标的价值以及防空能力也不相同。因此，对目标攻击顺序的选择是一个多属性决策问题。

文献［1］给出了战场中各种优先权指标的算法，采用专家打分法为各个指标赋权重值，在一定程度上存在人的主观随意性较大、耗时较长等缺点；文献［2］采用灰色关联分析法，运用少量的战场信息进行有效的科学预测和推断，但各个指标之间的重要程度还是没有客观的显示；文献［3］将熵权分析与灰色关联法相结合，但仅考虑各个方案与最优方案的关联度，忽略了与最劣方案之间的对比。本文采用了正负理想方案与灰色关联分析法相结合并引入熵权为各指标赋权值的思想。在目标排序的过程中避免了人的主观因素，将各个方案同最优方案和最劣方案进行综合比较，提出综合决策系数的概念与计算方法，得到的结果更为客观真实，算法简单易于理解，也便于实现。

1　多目标攻击优先权决策影响因素

对地攻击过程中影响目标优先权的因素主要由两部分组成：敌我态势和目标价值［1］。其中敌我态势因素主要包括攻击机与目标间的距离、方位角、俯仰角。目标价值分为目标自身价值和目标的战役价值。

对地攻击的态势图如下页图1所示。

图1　对地攻击的敌我态势图

图1中，V→表示攻击机速度；φ表示目标方位角，是攻击机速度方向与攻击机和目标所在铅垂面的夹角，规定在铅垂面右侧为正；θ表示俯仰角，是目标线与水平面的夹角，向下为正；R表示目标与攻击机间的距离［2］。

本文首先采用优先权法对载机相对于目标的各种优先权进行确定。具体定义如下：

1.1方位优先权Pφ

当φ=0°时，攻击机迎向目标飞行，最具攻击优势故优先权最大，φ=180°时，攻击机背离目标，不利于攻击且容易被攻击，优先权最小。

1.2俯仰优先权Pθ

俯仰角越小，优先权越大，当俯仰角增大到一定程度后，由于攻击机自身性能限制，不能完成攻击，优先权为零。

1.3武器性能优先权PW

设目标与攻击机之间的水平距离为d=R·cos θ，攻击机携带的空地导弹射程为rm（水平面内导弹飞行的距离），目标配备的地空武器射程为rmt。则有：

①rmt·cos θ≤rm，即攻击机的武器性能优于地面目标

②rmt·cos θ＞rm，即目标的武器性能优于攻击机

1.4目标价值优先权PV

目标的价值包括目标自身的价值以及目标的战役价值［3］，价值优先权的具体计算方法如下：PVK表示第K个目标的价值优先权

其中，Vi表示第i个目标的价值，n为要攻击的目标个数，Vi主要由目标的防空能力及自身价值或由指挥部门指定。

2　研究方法的描述

熵的概念最早产生于热力学，用来表示分子或离子的运动，申农（C.E.Shannon）将熵的概念引入信息论中，现在已经在工程管理、经济领域得到广泛应用［4］，熵是系统无序程度的度量。

熵反应了对应的指标数据中所含的信息量，体现了系统的不确定性。熵权法利用各个指标的熵值确定指标的权重［5］。这样确定的权重相比传统的专家打分法更加客观。各指标熵权的确定方法如下：

灰色关联法实质上是一种多因素统计分析方法，对于多指标决策系统来说，可以把被评价事物的各种指标看作一个比较序列，与之进行比较的标准序列成为参考序列，采用灰色关联法可以得到比较序列与参考序列之间的差异度，用灰色关联度来表示。本文采用表示各项指标最优的正理想方案与表示各项指标最差的负理想方案分别作为参考序列，与比较序列进行比较。要求得到的最优方案是与正理想方案关联度尽量大同时与负理想方案关联度尽可能小的方案。

3　算法的基本步骤

3.1根据战场态势建立原始指标矩阵

设有m种指标n个对象，根据战场态势，结合式（1）～式（5），分别计算各个对象的每种指标，可以得到多目标的多指标矩阵X，矩阵中的元素xij表示第j个目标的第i种指标。

3.2原始指标矩阵数据的标准化处理

由于本文所采用的各种评价指标都是已经无量纲处理过的优先权值，但各种指标所代表的内容还是有所不同，同时为了使引入正负理想方案后的计算更加简便，还是需要将指标矩阵中的数据进行标准化处理。根据指标的性质，可以把指标分成效益型指标（指标值越大越好）、成本型指标（指标值越小越好）、适应度指标（指标值越接近某一值ri越好）。本文采用的指标均属于效益型指标，对效益型指标的标准化公式如下所示：

3.3各指标熵和熵权的确定

目标选择的过程中要综合考虑多种指标，每一种指标的意义、重要程度有所不同，如本文中，载机相对于目标的方位优先权、俯仰优先权、武器系统优先权以及目标价值优先权都是在决策中要考虑的内容。最简单的方法就是给每种指标附上相应的权值。

根据熵的思想，决策中获得信息的多少和质量会对决策产生很大的影响。熵是决策过程中对获得的数据的有效性进行评价的良好标准。

因此，本文引入熵的思想，利用式（6）、式（7）分别计算每一种评价指标的熵值以及其相应的熵权。

3.4正负理想方案的确立

在利用式（8）将矩阵中的数据标准化处理后，矩阵由X变为R，R矩阵中的元素rij表示目标j的第i种属性在标准化处理之后的大小。正理想方案A+表示每项指标都最优的方案，其中的各项指标可以取R矩阵中每一行元素中的最大值。同理，负理想矩阵A-表示每一项指标都最劣的方案，其中的各项指标可以取R矩阵中每一行元素中的最小值。

3.5灰色关联系数的计算

灰色关联系数εij是表征第j个比较序列中第i个指标与参考序列中第i个指标之间差异程度的量，灰色关联系数越大，说明比较序列与参考序列在第i个指标上的关联程度越高［6］。εij的计算方法如下：

3.6灰色关联度的计算

在计算了每一项指标与参考序列之间的灰色关联系数以后，引入灰色关联度的概念，在总体上表示出比较序列与参考序列的相近程度［7］。灰色关联度的计算方法如下：

其中ωi表示第i中指标在指定决策中所占的权值。本文利用熵权法得到各个指标的权值。

3.7综合决策系数的计算

根据式（10）计算各个目标方案与正理想方案之间的灰色关联度以及与负理想矩阵之间的灰色关联度，分别表示各个目标方案与正负理想方案之间的关联程度来评价目标方案的优劣。

基于上述思想，引入综合决策系数K，计算公式如下：

根据K的大小，选出最优先的方案，对应于本文就是根据K的大小，对攻击目标进行排列。

4　算例分析

假设在某次对地攻击任务中，我方攻击机要对敌方4个不同的地面目标进行打击，其中目标1为高炮阵地，目标2为地空导弹阵地，目标3为地面雷达指挥所；目标4为敌方机场上停放的机群。攻击机与各目标间的相对态势关系如表1所示（假设雷达的威胁距离就是其作用距离）。

表1　攻击机与各目标之间的态势关系

对于不同种类的目标，攻击机可选择最合适的武器对其进行攻击，对于各目标的武器选用结果如表2所示。

表2　多目标武器选用结果

4.1根据战场态势信息计算目标的各种优先权

根据表1和表2给出的信息以及式（1）～式（5）得到载机相对于不同目标对应的方位优先权、俯仰优先权、武器性能优先权以及目标价值。列出表3如下：

表3　多目标的优先权指标

4.2评价指标矩阵的建立以及数据的标准化

根据上述分析计算可以得到评价指标矩阵X，其中元素xij表示第j个目标的第i中优先权指标值：

再根据式（8）将矩阵中的元素标准化得到矩阵R：

4.3熵和熵权的计算

根据式（6）可以计算出各种指标的熵值E= ［0.720.760.780.50］，再根据式（7）可以计算出各指标相应的熵权ω=［0.23 0.19 0.18 0.4］。

4.4灰色关联度的计算

引入正理想方案A+=［1 1 1 1］，负理想方案A-=［0 0 0 0］。根据式（9）可以算出第j个目标的第i种指标与最优以及最劣指标之间的关联系数。具体数值见表4所示。

表4　各目标与正理想方案的关联系数值

表5　各目标与负理想方案的关联系数值

再根据式（10）计算出各目标相对于正理想方案的灰色关联度rL+=［0.47 0.54 0.68 0.75］以及与负理想方案的灰色关联度rL-=［0.79 0.59 0.53 0.41］。

4.5计算综合决策系数K

根据式（11）可以计算各目标的综合决策系数K=［0.37 0.48 0.56 0.65］。

5　结论

通过上述计算得到K4＞K3＞K2＞K1，于是应选择的目标攻击顺序是：目标4、目标3、目标2、目标1。即首先攻击机场上停放的机群，其次是敌地面雷达指挥所，之后是地空导弹阵地，最后是高炮阵地。

本文从攻击机相对于各目标的优势出发，采用熵权法为各项优势指标赋权值，避免了传统的专家打分法所带来的由于个人主观因素产生的误差；应用灰色关联分析法根据已知的战场信息进行科学的判断决策；引入正负理想方案，将各个方案与正负理想方案进行对比分析，分别计算关联度最终得到综合决策系数，并依据此系数最终确定了多目标的攻击顺序。所得结论客观真实，算法也易于实现，为飞行员与指挥人员提供了一种作战辅助决策方法。

［1］陈中起.空地多目标序贯攻击作战规划研究［D］.西安：空军工程大学，2008.

［2］谭守林，唐保国，黄国鹏，等.机场目标打击顺序灰色决策分析［J］.火力与指挥控制，2004，29（4）：36-38.

［3］朱英贵，赵建江，吕新，等.熵权灰色关联分析法的坦克夜间射击目标选择［J］.火力与指挥控制，2013，38（8）：76-77.

［4］郭辉，徐浩军，刘凌.基于回归性支持向量机的空战目标威胁评估［J］.北京航空航天大学学报，2010，55（1）：29-31.

［5］米传民，刘思峰，党耀国，等.灰色熵权聚类决策方法研究［J］.系统工程与电子技术，2006，28（12）：1823-1824.

［6］刘思峰，谢乃明，灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2008.

［7］邵凝宁.数据链指挥下无人机群超机动对空对地攻击研究［D］.南京：南京航空航天大学，2006.

［8］史晓新，夏军.时序多目标决策的灰色系统优选理论模型［J］.系统工程，1997，15（2）：23-29.

Air-to-Ground Target Selection Based on Entropy Weight and Positive/Negative Ideal Scheme Grey Association Analysis

LEI Peng-fei，WEI Xian-zhi，XU Xi-meng
（School of Aeronautics and Astronautics，Air-force Engineering University，Xi'an 710038，China）

Aiming at the air-to-ground target selection，an arithmetic of the target's priority is put forward.Then combine the positive/negative ideal scheme with the grey association analysis，the entropy weight is used to weighting the target's different priority，avoiding the subjectivity in the weight making.A model of target selection that can assist the pilot to make the attacking decision is brought forward.The model'validity is shown by the example.

priority，entropy weight，positive/negative ideal scheme，grey association analysis.

E844

A

1002-0640（2016）07-0103-04

2015-06-15

2015-07-11

雷鹏飞（1992-），男，陕西西安人，硕士。研究方向：武器系统总体设计与应用。