分析在高中数学教学中如何开展探究性学习

曾锡

【内容摘要】在高中数学课堂中开展探究性学习，可以很好地培养学生的逻辑思维能力和自学能力，这种探究性学习也是现代教学的发展趋势。本文现结合高中数学的相关案例对探究性学习的教学模式进行分析。

【关键词】高中数学 课堂教学 探究性学习

在高中数学课堂教学中实行探究性学习就是要让学生在课堂上进行数学知识的学习时能积极发现问题并提出问题；要充分认识到学生是课堂的主体，培养学生自主学习，独立搜集信息、分析信息、并最终处理信息；要给学生一个广阔的学习空间，最大限度开发出学生的求知欲，培养学生独立解决问题的能力。

一、高中数学课堂教学中探究性学习的教学模式

（一）命题课探究模式

高中数学命题有很多，要善于去发现和探索命题，经过学生自主探索的命题，记忆就会深刻，运用也自如。命题课探究模式按以下程序进行：

1.理解问题：探索问题呈现出来的信息本质及内在联系，反复揣摩和求索；

2.规划实施：根据自己对问题的理解，充分调动脑海中已有的知识，重组和再创造，从而规划处解题的路径并试着执行，而这是更为深入的思考与探索过程；

3.反思和拓展：重新审视解题的过程，归纳解题规律，进而提炼出解题思想和方法。

（二）探求解题方法的探究模式

学习解题也是巩固数学知识的重要环节，然而数学问题种类繁多，故要重视问题的归纳，探求解题方法的探究模式可按以下流程进行：

1.问题情境：拿出数学常规或典型问题情境，引出数学问题的出现；

2.解决问题：对常规或典型问题进行解答，注意分析问题特征和解题方法；

3.问题推广：对问题进行一些条件的变化和衍伸；

4.探寻联系：分析和探索衍伸问题与原问题之间的内在联系，归纳出解决这一类问题的方法和思路。

二、高中数学课堂教学进行探究性学习的应用实例

现以命题课的探究模式来演示高中数学中《两角和与差的余弦公式》的教学。其教学目标是对两角和与差的余弦公式进行分析和推证，掌握和运用两角和与差的余弦公式去解决一些问题。现将探究性学习的教学过程作以下介绍：

（一）理解问题

我们在上一个单元学习了三角函数及同一个角的正余弦之间的关系。比如sin30°= ，可以得出cos30°= ，但是现在如何求cos75°和cos15°的值呢？

如果α、β都为锐角，那么总有cos（α+β）=cosα+cosβ，但我们发现，并不能由cosα、cosβ直接就得出cos（α+β）。

（二）解决问题

1.提出问题：α+β与α-β的三角函数值与α、β的三角函数值有什么关联吗？

2.分析问题：在之前的课堂上，学生已学习了处理任意角的三角函数，一般采用直角坐标系单位圆与三角函数线。现在要寻求α+β的三角函数与α、β三角函数之间的关系，完全可以用单位圆来演示。

3.解决问题：在直角坐标系里画出单位圆，作出α、β角，这样α+β角也展示出来了，由单位圆性质可知，P1（1，0），P2（cosα，sinα），P3 （cos（α+β），sin（α+β）），如下图所示：

老师：在图中出现了α角与α+β角的三角函数，但是似乎很难将两者坐标相联系，而且β角的三角函数值没有体现出来。

学生在老师的引导和启发下，很容易知道要将β角在图中显现出来，可以OP1为始边将β角作出来，终边与圆相交于P4（cosβ，sinβ）。

老师：现在同学们可以建立包含cos（α+β）的等量关系吗？

在图中因ΔP4OP1≌P2OP3，所以有|P1P4|=|P2P3|，现在用两点之间距离公式把|P1P3|=|P2P4|表示出来，并加以整理。

[cosβ-1]2+sin2β=[cos（α+β）-cosα]2+[sin（α+β）-sinα]2

推导出：cosβ=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

但这里好像推导不出cos（α+β）的表达式。

老师：上式得不出cos（α+β）的表达式，但是请同学转换下思路，很容易发现β=（α+β）-α，那么余弦公式就就这样出来了。

（三）反思和拓展

因为cos（θ-α）=cosθcosα+sinθsinα成立，那么将α换成-α，结合三角函数性质，很容易得出cos（θ+α）=cosθcosα-sinθsinα，因为角度的任意性，将θ换成β也是成立的。

总结

本文以命题课探究模式的案例，将高中数学课堂的探究性学习展现出来。在这种探究性学习的过程中，学生与教师一同配合研究和讨论，将数学知识进行量化，使学生能够看到知识点之间的内在联系，对其有更加深刻的理解，并可以熟练运用到数学题目中。

【参考文献】

[1] 王雅兰. 高中数学概念教学中探究式学习的实践研究[D]. 天津师范大学，2012.

[2] 梁博. 高中数学教学中如何培养学生的探究性学习[J]. 新课程（下），2015 （02）：43.

（作者单位：江苏省盐城市第四中学）