多层大跨度蜂窝形钢空腹夹层板楼盖刚度分析

才　琪，马克俭，刘卓群

(贵州大学 空间结构研究中心，贵州 贵阳 550003)



多层大跨度蜂窝形钢空腹夹层板楼盖刚度分析

才琪，马克俭*，刘卓群

(贵州大学 空间结构研究中心，贵州 贵阳 550003)

为研究多层大跨度蜂窝形钢空腹夹层板楼盖的刚度，基于通用有限元分析软件ANSYS，建立25个分别承受竖向均布荷载和水平均布荷载作用的结构模型以研究结构的整体稳定性。基于上述模型研究了各个因素对结构稳定性的影响程度，并和传统主次梁式楼板结构的稳定性能进行了对比。分析结果表明：蜂窝形钢空腹夹层板在竖向均布荷载作用下，一阶屈曲模态明显呈碗状弯曲变形，受力较为合理。在水平荷载作用下，结构以整体失稳为主，上下肋尺寸以及表层混凝土板厚度对结构整体稳定性影响最大，与传统主次梁式楼板结构相比，蜂窝形钢空腹夹层板具有更好的整体稳定性。

蜂窝形；空腹夹层板；刚度；参数化分析

随着大跨度建筑的兴起，一些具有显著优点的新型结构应运而生。文献[1]首次提出了“钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构”这一新型空间网格结构。通过众多工程实践，证明了该结构既克服了空腹网架结构抗剪刚度差的缺点又保留了空腹网架的优点[2]。空腹夹层板的网格形式有正交正放、正交斜放、斜交斜放，2015年，马克俭教授进一步创新，提出了蜂窝形钢空腹夹层板结构。文献[3]对空腹夹层板的自振性能做了详细的研究；文献[4]对空腹夹层板的整体挠度，各部件变形等相关静力性能做了基础性研究；文献[5]对正交正放钢空腹夹层板关键部位的力学性能进行了分析。文献[6]分析了混凝土板对钢空腹夹层板楼盖静力性能的影响。文献[7]对实际工程中正交正放钢空腹夹层板进行相关实验，证实了该结构具有较大的竖向刚度。为了进一步研究蜂窝形钢空腹夹层板的刚度，采用有限元方法对该种结构的挠度和稳定性做了详细的分析。

1　建立有限元模型

基于有限元软件ANSYS采用数值方法计算大跨度蜂窝形钢空腹夹层板的挠度和稳定性。有限元模型平面尺寸为20.784 m×28 m，蜂窝网格边长a=2 m，空腹夹层板厚度0.85m(其中，混凝土板厚100 mm)。采用荷载组合为：1.2倍恒载+1.4倍活载，其中恒载为5 kN/m2，活载为3 kN/m2。有限元模型各构件的尺寸和参数如表1所示。

表1　有限元模型结构构件尺寸和参数

根据蜂窝形特点，各边设置刚性连接，上肋及表层板密肋布置如图1所示，下肋布置如图2所示，有限元模型如图3所示。

图1　空腹夹层板上肋及密肋布置　图2　空腹夹层板下肋布置

图3　空腹层板有限元模型　图4　空腹层板挠度变化图

2　竖向刚度研究

2.1研究方法

对于楼板结构而言，在均布荷载ω作用下，最大挠度可用下式计算

(1)

其中，Δs为板的最大挠度；Cs为挠度系数，与楼板边界条件有关；L为楼板的跨度；E为弹性模量；I为惯性矩，对于一般楼板结构有

(2)

其中，h为楼板高度，ν为泊松比。将公式(2)代入公式(1)可得

(3)

通过公式(3)可知，楼板挠度与竖向刚度呈反比例关系。本文通过研究蜂窝形钢空腹夹层板在均布荷载作用下的挠度来分析结构的竖向刚度。

2.2挠度分析

图5　蜂窝形空腹夹层板前九阶屈曲荷载

有限元分析得到空腹夹层板竖向挠度为54.9 mm，挠跨比为1/379，满足规范中小于1/300的要求。空腹夹层板挠度变化如图4所示。由图4可以看出，空腹夹层板固定的四边位移为0，中部的区域在竖向均布荷载作用下均匀下沉，空腹夹层板明显呈双向弯曲变形。表明空腹夹层板结构质量分布均匀，整体稳定性较好。

3　水平刚度研究

3.1研究方法

特征值屈曲分析是对结构进行线弹性分析，结果非常接近于经典欧拉解，常用于预测理想弹性结构的屈曲强度。由于该方法对计算机硬件要求不高，对大型的建筑结构使用较为方便，故常作为非线性屈曲的初步评估，因此仍被广泛采用[8-10]。

设结构屈曲的临界荷载为Pcr，结构总弹性刚度矩阵为[KD]，总几何刚度矩阵为[KG],节点位移为{δ}，结构外荷载为{F}。结构的屈曲荷载可以表示为

Pcr=λPQ

(4)

式中λ为屈曲特征值或屈曲荷载系数。λ的计算方程式为

([KD]+λ[KD]){δ}=0

(5)

结构的特征值个数理论上和自由度个数相同，其中最小的特征值用λcr表示，称之为屈曲系数。本文采用通用有限元软件ANSYS对结构进行特征值屈曲分析，由文献[11]的研究方法和结论可知，该方法可以准确的分析结构的稳定性。

3.2特征值屈曲模态分析

有限元模型各部件尺寸如表1所示，在垂直于空腹夹层板两条长边方向施加均布荷载。该模型前九阶的屈曲临界荷载如图5所示，前九阶模态如图6所示。对以上结果分析表明，蜂窝形空腹夹层板屈曲临界荷载随着模态阶数的提高而显著增加。由第一阶屈曲模态可以看出，蜂窝形空腹夹层板以整体变形为主，静力稳定性较好。

图6　蜂窝形空腹夹层板前九阶模态

3.3蜂窝形钢空腹夹层板结构与传统主次梁式楼盖结构的稳定性对比分析

选取与空腹夹层板楼盖跨度相同的传统主次梁楼盖结构，约束位置大致相同，荷载情况及材料选取与空腹夹层板相同。主梁和次梁均选用H型钢，尺寸为950×350×18×14 mm和850×350×16×12 mm。主次梁楼盖结构有限元模型如图7所示，一阶模态如图8所示。通过计算，挠度与空腹夹层板基本相同且均满足规范要求。经过有限元分析，主次梁楼盖结构的第一阶特征值屈曲荷载为114.6 kN。而同等条件下，空腹夹层板的特征值屈曲荷载为154.8 kN，比传统梁板结构多35.08%，显然空腹夹层板在静力稳定性方面优于传统结构。

图7　主次梁楼盖有限元模型　图8　主次梁楼板第一阶屈曲模态

3.4特征值屈曲荷载的参数分析

空腹夹层板的静力稳定性屈曲分析涉及较多参数，本文利用ANSYS建立26个有限元模型，分别研究表层混凝土板厚度、上下肋尺寸以及剪力键厚度对空腹夹层板静力稳定性的影响。除特殊说明外，模型各部件尺寸如表1所示。

3.4.1表层混凝土板厚度对静力稳定性的影响

为分析表层混凝土板厚度对结构稳定性的影响。分别选取表层混凝土板厚度为100～180 mm，以10 mm的跨度递增的9个空腹夹层板模型进行计算。各个模型的前五阶屈曲临界荷载如图9所示。

图9　表层混凝土板厚度与屈曲荷载关系图

由图9可以看出，屈曲荷载值随着表层混凝土板厚度的增加而逐渐增加。只考虑第一阶荷载的情况下，当表层混凝土板由100 mm增加到180 mm时，屈曲荷载值由171.4 kN增加到427.4 kN，增加幅度显著。在实际工程中，应该考虑适当增加表层混凝土板厚度以提高空腹夹层板的静力稳定性。

3.4.2上下肋尺寸对静力稳定性的影响

为施工方便，空腹夹层板通常上肋和下肋尺寸相同。本文选取11个肋高不同的夹层板结构模型进行稳定性分析。各个模型的上肋和下肋高度分别为200～300 mm，以10 mm的梯度递增。由于空腹夹层板上下肋使用T型钢，因此在增加上下肋的同时适当增加腹板的厚度，以避免腹板局部屈曲。不同情况下的蜂窝形空腹夹层板特征值屈曲荷载如图10所示。由图可知，其特征值屈曲荷载先随着上下肋高度的增大而增大，而后又减小，最后又增大。因此在实际工程中，可以适当的选取上下肋高度，以增加空腹夹层板的静力稳定性。

图10　上下肋高度与特征值屈曲荷载的关系

图11　剪力键厚度与屈曲荷载的关系

3.4.3剪力键厚度对静力稳定性的影响

空腹夹层板又称为“剪力键式双向空心大板”，剪力键是保证空腹夹层板上下部分协同工作的关键，因此剪力键对空腹夹层板的影响至关重要。一般情况下，剪力键的宽度等于上、下肋的翼缘宽度，因此本文主要研究剪力键厚度对空腹夹层板稳定性的影响。剪力键的厚度分别取16 mm、18 mm、20 mm、22 mm、24 mm和26 mm。计算结果如图11所示。分析可知，剪力键厚度对空腹夹层板的静力稳定影响较小。

4　结论

本文通过有限元软件ANSYS对大跨度蜂窝形空腹夹层板进行数值分析，得出如下结论。

(1)竖向均布荷载作用下，空腹夹层板明显呈双向弯曲变形，结构质量分布均匀，受力合理。

(2)蜂窝形空腹夹层板以整体屈曲为主，静力稳定性较好。

(3)与传统主次梁楼板结构相比，蜂窝形空腹夹层板的稳定性更好。

(4)空腹夹层板的表层混凝土板厚度可以显著影响结构的静力稳定性，上下肋尺寸在一定范围内可以有效提高空腹夹层板的静力稳定性，剪力键厚度对蜂窝形空腹夹层板的稳定性影响较小。

[1] 马克俭，黄勇，肖建春，等.钢筋混凝土网架与空腹夹层板空间结构的研究与应用综述[J].空间结构，1995,1(3):28-36.

[2] 马克俭，张华刚，郑涛.新型建筑空间网格结构理论与实践[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3] 钟永力，华刚，马克俭.空腹夹层板的自振特性分析[J].贵州大学学报：自然科学版，2014,31(1)：104-107.

[4] 张华刚，马克俭.空腹夹层板刚度分析的简化算法及其静力性能分析[J].贵州工业大学学报：自然科学版，2003,32(5)：66-71.

[5] 刘卓群,肖建春,陈靖,等. 钢-混凝土组合空腹夹层板关键部位力学特性分析[J].贵州大学学报:自然科学版,2015,32(3)：119-122．

[6] 刘卓群，马克俭，肖建春，等. 混凝土板对钢空腹夹层板楼盖静力性能影响分析[J].广西大学学报:自然科学版,2016,41(1)：1-10．

[7] 魏艳辉，马克俭，张华刚. 上、下反弯点处装配整体式钢空腹夹层板静力实验分析[J]. 贵州工业大学学报：自然科学版，2008,27(5):576-584.

[8] 韩庆华，刘锡良，陈志华.周边双层中部单层球面网壳结构的特征值屈曲分析及其极限承载力[J].建筑结构学报，2002,23(3)：69-74.

[9] Kitipornchai S,Kang W J, Lam H F, et al. Factors affecting the design and construction of Lamella suspendome system [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2005,61(6):764-785.

[10]Sahel N A, Hamdan N A, Junaid A S, Ibrahim M A, Naser A A. Stability of vertically bent pipelines buried in sand [J]. Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME,2004,126(3):382-390.

[11]黄李骥，郭彦林.腹板开洞的工形截面拱的平面内特征值屈曲性能[J].工程力学,2006,23(3)：126-133.

(责任编辑：王先桃)

The Static Stability Analysis of Multi-storey Large-span Vierendeel Honeycomb Sandwich Plate Floor

CAI Qi，MA Kejian*，LIU Zhuoqun

(Space Structures Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

The ANSYS software were utilized to analyze the rigidity of the multi-storey large-span vierendeel honeycomb sandwich plate floor, and 25 finite element models were established to study the overall stability of the structure under vertical uniform load and horizontal uniform load. Based on the above model, the influence of various factors on the stability of the structure was studied, and the stability of the traditional primary and secondary beam floor structure was compared. The results of the study suggest: under the vertical uniform load, the first-order buckling mode of the honeycomb shaped steel sandwich plate is obviously in a bowl-shaped bending deformation, which is more reasonable. Under the action of horizontal load, the honeycomb sandwich plate has the main overall instability. The size of upper and lower ribs and the thickness of the surface layer of concrete plate are the most influential to the overall stability of the structure. Compared with the traditional primary and secondary beam floor structure, the honeycomb shaped steel sandwich plate has better overall stability.

honeycomb shape; vierendeel sandwich plate; rigidity; parametric analysis

A

1000-5269(2016)03-0106-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.03.25

2016-03-26

国家自然科学基金项目50978064/E080502；贵州大学研究生创新基金资助(校研理工2016001)；“十二五”国家科技支撑计划(2011BAJ09B01-01)

才琪(1990-)， 男，在读硕士，研究方向：空间钢结构及组合结构。Email: caiqi302@126.com.

马克俭，Email：makejian2002@163.com.

TU391