数学概念变式教学设计研究

许延颖+齐琳

摘 要： 中国的教育在不断地改革，数学变式教学就对提高教学效率起到积极的作用.本着一切为学生的原则，使学生在教学活动中体会解决问题的快乐，对教师的变式在领悟的层面进行“再创造”.

关键词： 变式 概念变式 数学素质

一、数学变式教学的背景

在数学学科迅速发展的今天，数学对各个领域都有着不可忽视的作用，从某方面讲，有着不可替代的地位.而数学有意义的学、有意义的教是学生和教师共同的目标.从20世纪80年代以来，在有关中国学生数学学习成就和数学教学的国际研究中，出现大家思考、争论、相互矛盾的局面.为了更好克服“不足与局限性”和实现“重要转变”，大量研究者对数学教育进行新的思考与审视，认为中国数学变式教学才是这种局面产生的不可缺少的原因之一.

在国内，教师进行变式训练，使学生明白抓住本质因素，克服干扰因素从而形成正确的概念.教师在整堂课的讲授中，语言通俗、清楚、生动、富有感情、言简意赅、表述严谨.另外，教师不断提问和启发，学生思维被激发调动，始终处于积极的活动状态.在训练方面，以解题思想方法为首要训练目标，一题多解、一法多用、变式训练是经常使用的训练形式，从而形成了教学的“变式”理论.

二、数学变式教学的意义

近几年，新课改对于数学教学提出新的要求，教师组织课堂，学生进行讲解，改变传统的教学模式，发展学生数学思维能力，培养数学大师，这就要求学生发散思维，善于创造，发现问题，解决问题.同时，数学变式教学对于掌握知识，促进思维发展，培养能力等方面具有重要作用.

首先，变式教学从多角度学习数学相关方面的知识，人们常说学好数学，先要学好数学的工具，深刻理解它的含义.在变式教学中，多角度变换，多角度切入，多角度提问，学生自然被教师带到多角度的世界，引发学生全方位思考，新旧知识的联系，融入知识网，有利于发现事物联系，进而加强记忆，活学知识，做到理论与实际相结合，易于较好地掌握基础知识.其次，数学变式教学提倡一题多解、多题一解等从特殊到一般的思想方法，使学生达到举一反三的效果，避免死记硬背带来的不良后果，实现知其然，更知其所以然的教学目标.然后，数学变式教学从多角度、全方位、多层次地观察题目，分析题意，进一步培养学生学会变式的能力，有助于知识的掌握，培养数学能力，提高数学素质.

变式教学减少画图抄题时间，提高课堂教学效率；变式教学由易到难、循序渐进、增强信心；变式教学变化的东西，学生有新鲜感，增强学生学习动力；变式教学中变式充当化归的台阶变式；变式教学用于构建认知经验系统……

三、概念变式教学设计研究

变式是指通过变更对象的非本质特征，以突出对象的本质特征而形成的表现形式.也可以说成，变式就是从多方面变更所提供材料或问题呈现的形式，使事物非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变的变化方式.变式教学就是采用变式的方式进行.概念教学和其他教学一样，为了学生更好地掌握基础知识、基本技能.现在将概念教学和体验式教学有机结合在一起，成为通向科学探究发展的广宽大道.它以扩充、完善、不断前进的概念，构建准确的认知为己任，在了解孩子的基础上设计教学，帮助学生建构概念，使他们的学习、生活、社交乃至以后的人生产生有意义的影响拥有美好记忆.

（一）概念变式教学的含义

通过各种概念，以及概念变式与非概念变式之间的差异与联系来把握概念的内涵和外延，这样可以实现对概念多角度的理解.概念变式主要分为以下几种类型，概念的引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式.在实际教学中，教师依据教学内容选择恰当的概念变式进行教学.

（二）概念的引入变式

为了让学生掌握概念，在教学中教师往往对概念变式进行教学.

案例：在学习一元函数的基础之上学习正比例函数.

教师：上节课我们学习了一次函数的定义，那么请同学回忆它的定义？

学生：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，k≠0，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.

教师：同学们，你们在课下可有思考过b为常数，如果当b为零时，会是什么情况，请同学们带着疑问，观察PPT中的案例.

学生观察PPT，总结、发现问题.

教师：根据案例提示，说明这就是我们今天要学习的函数，正比例函数.

教师、学生共同总结正比例函数定义，一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k0），那么y就叫做x的正比例函数.

由此可见，正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数中，b=0，即“y轴的截距”为零，则为正比例函数.

教师：请观看PPT中的习题，

1.下列题中，一次函数有哪些，正比例函数有哪些，请找出来？

（1）y=98+0.5x （2）z=6x+1 （3）y=-9x-6

2.根据要求回答问题：

形如函数y=5x+b，

变式一：当b为多少时函数为一次函数，

变式二：当b为多少时函数为正比例函数.

形如函数y=kx+b，

变式一：当k，b为多少时函数为一次函数，

变式二：当k，b为多少时函数为正比例函数，

变式三：当k，b为多少时函数为常值函数.

根据一次函数引入正比例函数，学生很快完成习题.

（三）概念的辨析变式

数学教学导致学生厌烦的大多是数学概念，在学生的头脑里，大多数会选择死记硬背，不依据概念的实际应用情况，适用范围的情况去理解记忆，概念的辨析成为教师的一大难题，如果合理地运用概念的辨析变式，此难题将会得到很好的解决.下面由题的变式进一步对什么是一元一次方程、什么是一元二次方程进行辨析和掌握.

仅举简单的例子，希望大家多关注，多练习，多体会变式的乐趣，增加学习乐趣，培养学生思辨能力，加强学生独立思考，充分发挥学生的发散思维，最终培养学生的数学素质.

（四）概念的深化变式

在数学中，同一概念会有不同的表述，对概念的条件和适用范围都要深刻地了解，不一定非得知道从哪里来，但一定要明白它的生成与发生形成过程，这对概念的运用起到至关重要的作用，经过深化的变式对概念的掌握和灵活运用有着重要的意义.

案例：椭圆.

教师：请拿出昨天让大家准备的道具。

学生：迅速拿出已准备好的道具。

教师：在白板的中间水平线上，钉两颗图钉，线的两头固定在图钉的两端，拿着绳子旋转一周，即观察所画图形是什么？和平时我们见过的哪些物品相似，学生思考请作答.

学生：橄榄球，同声回答椭圆。

教师：回忆作图过程，看谁能总结椭圆的定义？

学生：在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹.

教师：介绍椭圆的焦点、长轴、短轴、焦距、离心率。

教师：通过我们对椭圆相关的介绍，得到另一个定义即为第二定义，平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数（椭圆的离心率）的集合（定点F不在直线定直线上，该常数小于1的正数），其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线.

通过对概念变式的含义的理解及分类，有利于在教学过程中根据教材选择恰当的教学方法.依据教学看到变式数学教学培养学生思维、培养学生能力的作用.

四、数学变式教学的优点

变式教学历来为教育家所重视，因为它有着其他教学所独有的魅力，在变式教学中学生受益匪浅.

（一）变式教学可以培养学生的发散思维

发散思维和聚合思维是人的两种思维.聚合思维就是用固有的想法，已形成的定向思想来解决问题.发散思维恰与聚合思维相反，在变式教学中多角度、多层次、全方位地分析问题，解决问题，进而培养学生的发散思维，达到学生解题的流畅性，在生活中学会变通，形成自己的独特性.

（二）激发学生学习数学的积极性和自觉性

概念变式教学以其中的“不变”应题型中的“万变”，进而让学生享受其中变化的乐趣，通过“变式”激发学生的学习动力.变式教学满足学生的需要，创设各种问题情境，激发学生的认知好奇心.在变式训练中，帮助学生树立正确的自我概念，获得自我效能感，学生对数学的学习有较高的积极性，产生热爱，会自觉地学习数学，把数学当成生活中的一分子，一种成就感，自然不会放弃数学，也会在数学中取得较高的成绩，把所谓的数学负担变成有成就感的事业.

（三）提高学生的数学素质

学习数学的最高境界就是提高学生的数学素质.数学素质主要包括学习能力、知识迁移能力、创新能力等，而创新能力又主要指意识创新、思维创新和技能创新.数学变式教学是一种神秘的教学方法，经过教师的变式，学生可以耳熟能详地运用公式，定理中可以联想其他的定理，发掘定理、公式的条件和适用情况，进一步根据相似，合理运用到自己的解题当中.变式教学不会导致学生死记硬背，会让学生掌握本质特征，进而增强学生自主学习能力.由于它的灵活变化，为学生的创新提供了广阔的空间，对知识的迁移也做到灵活有余，因此说变式教学提高了学生学习的数学素质.

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