基于Prony相对熵的输电线故障综合定位方法

李然月，王朝立，王晓卫（.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海　00093；.河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作　454000）

基于Prony相对熵的输电线故障综合定位方法

李然月1，王朝立1，王晓卫2
（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093；2.河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000）

针对小电流接地系统发生单相接地故障时定位困难问题，提出一种基于Prony相对熵的输电线故障综合定位新方法。首先，对各检测点故障后T/4内的零序电流进行分段Prony拟合，提取暂态零序电流Prony主导分量；然后，求取相邻检测点的相对熵值，依据故障点同侧两点零序电流波形相似度高，而故障点两侧两点相似度低的特点，定位出故障区段；最后，在故障区段内，利用注入法进行故障距离测定。新方法综合了故障区段定位法和故障测距法的优点，既能减少上传的数据量，又不会丢失电流信号的主要特征，减轻了通信压力，提高了故障定位的精度。

小电流接地系统；综合故障定位；分段Prony；主导分量；相对熵

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.010

我国3～35 kV配电网系统中广泛采用小电流接地运行方式，发生单相接地故障时暂态特征不明显，导致故障定位问题一直未能得到很好地解决。现有的故障定位方法可分为故障测距法［1-4］和故障区段定位法［5-9］。文献［1-2］提出了基于S注入法的故障定位方法，利用电压互感器在母线处向系统注入交流检测信号，根据所注入信号的消失点判定故障点，但该方法受电压互感器容量限制，且当线路较长时测距的精度不高；文献［3-4］利用故障点产生的暂态行波来确定故障区段，再根据故障点两个发射波的最大相关时间进行故障测距，但行波法需准确识别故障波头，且受线路波阻抗变化影响较大。文献［5-8］利用安装在线路上的多个馈线终端FTU （feeder terminal unit）检测线路的暂态电气量，系统主站再对FTU上传的各检测点的暂态电气量进行分析，最终确定故障发生的检测点区间。其中，文献［5］根据故障点两侧零序功率方向相反的特征进行故障区段的定位，此法需在线路上加装零序电压互感器，而大量的零序电压互感器同时工作，易产生铁磁谐振。文献［6-8］把检测点的零序电流作为分析数据，再利用相关性［6］、网络描述矩阵和故障信息矩阵［7］或近似熵［8］原理来进行故障定位，此法不利用检测点的电压信息，没有铁磁谐振问题，但需将各检测点的零序电流采样值上传至系统主站，数据传输量大，且要保持时间同步，对通信系统要求较高。文献［9］先将系统的线电压进行希尔伯特变换，再与各检测点的零序电流相乘得出故障方向参数，根据故障点两侧方向参数极性相反进行区段定位，该方法中，各检测点只需向系统主站上传该点的方向参数，降低了对通信系统要求。但其仍属于故障区段定位法，不能得到故障发生的具体位置。

本文基于Prony相对熵理论［10］，提出一种综合故障定位法，分为2个阶段进行。第1阶段进行故障区段的定位，FTU只需要测得该检测点的暂态零序电流信息，不会产生铁磁谐振，且上传到系统主站的数据量小，通信系统负担小。第2阶段，在故障区段内进行故障距离的测定，提高了故障定位的精度，工程适用性更强。

1　暂态零序电流特征分析

图1为一中性点经消弧线圈接地系统发生接地故障时的零序等效电路，其中消弧线圈开关处于断开状态。图中：L为消弧线圈，S为发电机绕组。A、B、C、D为线路S1上的4个电流检测点。i0S、i02、i03分别为流经发电机、线路S2、线路S3的零序电流。i0A、i0B、i0C、i0D分别为流经A、B、C、D点的零序电流。iC1、iC2分别为AB段、CD段零序对地电容电流。则：

图1　零序网络等效电路Fig.1　Equivalent circuit of zero module network

以图1为例分析小电流系统接地故障暂态零序电流分布特征。故障发生在线路S1的F点，故障瞬间，相当于在故障点附加一个零序虚拟电压源U0f，故障点到母线侧的实际电流流向为F→B→A，故障点到负荷侧的实际电流流向为F→C→D，故i0B和i0C极性相反，波形差异较大。式（1）中i0A为非故障线路对地电容电流总和，通常两检测点距离较近，iC1相对i0A所占比例很小，可忽略，于是式（2）可简化为i0A≈i0B，二者波形基本相同，同理可知i0C和i0D也基本相同。总之，故障点同侧两点（A、B或C、D）暂态零序电流波形相似度高，而故障点两侧两点（B、C）相似度低［7］，依据这一特征可进行故障区段定位。

2　Prony相对熵

2.1Prony算法

Prony算法是用一系列（p个）按指数规律衰减的正弦信号的线性叠加来拟合一时间信号y（t）。每一个按指数规律衰减的正弦信号都有各自独立的幅值、相位、频率和衰减因子，本文称之为Prony基函数q（t）。用公式表示为

Prony算法的主要步骤如下

步骤1构造样本函数矩阵

步骤2用奇异值分解-总体最小二乘法SVDTLS（singular value decomposition-total least square）确定矩阵R的有效秩p及AR的参数α。

步骤3求特征多项式1+α1z-1+∙∙∙+αpz-p=0的根z，并递推计算出x̂（n），其中

步骤4用式（6）计算参数b。

步骤5计算幅值Ai、相位θi、频率 fi和衰减因子αi的公式为

为衡量Prony算法的拟合精度，定义信噪比为

式中：y（n）为实测数据序列；y∧（n）为Prony算法拟合数据序列；rms代表求取均方根。

SNR越大，表示拟合精度越高，当SNR大于40 dB时，可认为拟合精度满足要求。

2.2相对熵

信息论中，相对熵用以度量两个概率分布χ= ｛χ1，χ2，…，χm｝，λ=｛λ1，λ2，…，λm｝的接近程度，可表示为

在工程应用中，相对熵可用来度量两个信号的差异性。相对熵越小，表明两个信号的相似度越高；反之，则表明两个信号的相似性越低。Prony相对熵是将Prony算法和相对熵相结合的一种方法。故障点同侧两点暂态零序电流波形相似度高，则相对熵小；而故障点两侧两点相似度低，则相对熵大。本文用Prony相对熵理论进行故障区段定位，缩小了故障距离测定的范围，提高了定位精度。

3　零序电流的Prony主导分量

Prony算法对实时信号的处理速度快，时延小，适合分析按指数规律衰减的信号，能够准确地揭示信号中的主要特征；但其对噪声比较敏感，对于含非持续性或突变量信号的拟合效果并不好。对此，文献［11］提出了一种改进自适应Prony算法，将暂态信号自适应地分为多个子段，再分别对各个子段进行拟合。当子段长度较短时，可认为信号持续存在且不发生突变，有效地解决了拟合精度不高的问题。本文将文献［11］的方法称为分段Prony算法。

由于电流互感器会在单相接地故障发生T/4后达到饱和［12］，故在故障发生T/4内的采样数据才有效。本文选用数据窗为T/4。通过仿真算例来验证分段Prony算法用于暂态零序电流拟合的有效性。

在Matlab/Simulink中搭建小电流接地系统仿真模型，如图2所示。线路长度S1=20 km，S2=15 km，S3=24 km，S4=30 km，S5=16 km，S6=30 km。正序参数：R1=0.17 Ω/km，L1=1.2 mH/km，C1= 9.697 nF/km；零序参数：R0=0.23 Ω/km，L0=5.48 mH/km，C0=6 nF/km。采样频率fs=1 000 kHz。变压器连接方式为Y/△，变比为220 kV/35 kV。A、B、C、D为线路S1上的4个电流检测点，分别安装于线路的8.5 km、9.5 km、10.5 km、11.5 km处，单相接地故障发生在线路S1的10 km处。

图2　小电流接地系统仿真模型Fig.2　Simulation model of small current to groundsystem

设置系统初相角90°、故障点接地电阻为5 Ω、0.02 s发生故障，利用分段Prony算法对检测点A故障后T/4的暂态零序电流进行拟合。暂态零序电流实测值和拟合值如图3和图4所示，图4为图3的0.023 1～0.023 2 s的局部放大图。

图3　检测点A暂态零序电流的实测值和拟合值Fig.3　Fitting of transient zero-sequence current of checkpoint A

图4　图3局部放大图Fig.4　Partial enlarged detail of Fig.3

由图3和图4可直观地看出，拟合效果良好，再由式（8）求得拟合精度指标为：SNR=58.6742 dB，由此可得出，分段Prony算法对于暂态零序电流拟合效果很好。

对检测点A故障后T/4的暂态零序电流进行分段Prony拟合，得到一系列拟合参数，按频率从小到大排列，表1列出了前5组分量的拟合参数。

表1　A点暂态零序电流的Prony拟合参数Tab.1　Prony fitting parameters of detection point A

依据表1数据可得出，对检测点A的暂态零序电流进行分段Prony拟合后，信号能量主要集中在第1组的低频分量上，高频分量所占比重极小。定义第1组低频分量为零序电流的Prony主导分量。主导分量和零序电流实测信号比较如图5所示。

图5　主导分量和实测电流信号比较Fig.5　Comparison of dominant components and measured current

由图5可看出，主导分量和实测电流的峰值基本重合，且两者主要变化规律相似。故用Prony主导分量代替实际电流信号，只将主导分量的4个拟合参数上传至系统主站，既减少了数据上传量，减轻了通信压力，又不会丢失电流信号的主要特征。

4　注入法测距

注入法可用于故障点的距离测定，利用电压互感器向线路注入特定频率的电压信号，通过计算信号注入点到故障点的线路阻抗，最终得出故障发生的具体位置。发生单相接地故障后，故障相电压为0，非故障相电压升为线电压。

根据此特征，利用电压互感器可确定接地相。然后，在母线处将此故障相退出系统，但不影响非故障相运行。此时，利用故障点上游检测点（如图1 中B点）的电压互感器向故障相注入高频电压信号，注入信号经故障相线路到故障点形成电流通路［1］。等效电路如图6所示。

图6　故障相等效电路Fig.6　Equivalent circuit of fault phase

图中U̇为互感器一次侧电压，İ为电流，XL为信号注入点（B点）到故障点（F点）的故障相线路感抗，RL为线路电阻，R0为故障接地电阻。为减小工频信号和工频n次谐波对注入信号的干扰，在选取注入信号的频率时，应避开这些频率。

参照文献［1］，本文选取注入信号的频率为220 Hz。由于注入信号为高频，所以线路的电阻可忽略不计，则有

由式（10）可计算出故障点到信号注入点的距离

式中：φ为电压电流相角差；xL为线路单位长度感抗值；Um、Im为电压电流峰值。

设故障点实际距离为L′，计算值为L，则测距误差为

若已知线路单位长度正序、零序电感L1、L0，计算出xL为

式中，f为注入信号频率，即220 Hz。

5　故障定位方案

结合故障区段定位法和故障测距定位法各自的优点，本文提出了一种综合故障定位法：第1阶段，用Prony相对熵理论进行故障区段定位；第2阶段，利用注入法进行距离测定。

5.1第1阶段

设某一馈线上总共安装有m个FTU，即有m个检测点，且各个FTU中已嵌入了进行分段Prony拟合和提取Prony主导分量的程序。当系统零序电压U0（t）大于0.15倍的母线额定电压Um时，即可认为系统发生了单相接地故障，此时，各检测点的零序电流互感器启动采样。

第1阶段的具体步骤如下。

（1）设零序电流互感器的采样周期为Δt，在故障发生后T/4内得到N个采样数据，则有：NΔt=T/4。

（2）采用分段Prony算法分别拟合各个检测点的暂态零序电流，遴选出各检测点的暂态零序电流主导分量Ik（k=1，2，…，m），FTU将Ik的4个参数值（即幅值、相位、频率和衰减因子）上传至系统主站。

（3）系统主站根据FTU上传的m个检测点的主导分量参数，求取相邻检测点的相对熵，相对熵的具体计算过程如下。

①以馈线上m个检测点的零序电流主导分量之和为整体系统，计算式为

②计算在第n个采样点处，即时刻t=nΔt（n= 1，2，…，N），第k个检测点的暂态主导分量Ik，t占整个系统Qt的比重qk，t为

③计算检测点k相对于检测点k+1的Prony相对熵为

式中，t=nΔt，n=1，2，…，N。

（4）找出Mk，k+1（k=1，2，…，m-1）中的最大值，则故障就在对应的检测点k和k+1之间。

5.2第2阶段

第1阶段确定出了故障发生的区段，在此基础上，利用注入法进行故障距离测定，计算故障点与母线侧的距离。具体步骤如下。

（1）利用电压互感器判断出故障相，并在母线处将故障相切除。

（2）利用故障区段上游检测点（检测点k）的电压互感器向故障相注入220 Hz的电压信号。

（4）设定第k个检测点与线路母线侧距离为Lk，则故障点与母线侧距离，即故障距离为

综合第1阶段和第2阶段，本文方法的总体流程如图7所示。

图7　故障定位流程Fig.7　Flow chart of fault location

6　Matlab仿真

采用图2的仿真模型，由式（13）可知线路单位长度感抗xL=3.634 7Ω/km。在初相角90°、接地电阻为5 Ω条件下，各检测点暂态零序电流主导分量的拟合参数如表2所示。由表2可知，A、B（或C、D）两点的零序电流主导分量的四个拟合参数很接近，而B和C两点则相差很大。

表2　各检测点暂态零序电流主导分量拟合参数Tab.2　Fitting parameters of each line on maincomponent

表3　不同接地电阻时相邻检测点主导分量相对熵Tab.3　Prony relative entropy of adjacent detection pointin different earth resistance

固定初相角为90°不变，改变接地电阻时，相邻检测点的零序电流主导分量的相对熵值如表3所示；固定接地电阻为5 Ω不变，改变初相角时，对应的数据如表4所示。由表3和表4数据可以看出，不同接地电阻、不同初相角条件下，B、C两点间的相对熵值MB，C都远大于MA，B和MC，D，据此可确定出故障区段在B、C检测点之间，与实际情况相符。

表4　不同电压初相角时相邻检测点主导分量相对熵Tab.4　Prony relative entropy of adjacent detection point in different voltage angle

定位出故障区段后，在B点注入100 V、220 Hz电压信号，进行故障距离的测定。按照表3和表4的故障条件，得到的故障距离如表5和表6所示。由表中数据可以看出，不同接地电阻、不同初相角条件下，计算得出的故障距离与实际故障距离的差值，即误差距离均小于0.3 km，测距误差的绝对值小于3%，可满足实际的工程需要。

表5　不同接地电阻时的故障距离Tab.5　Fault distance in different earth resistance

表6　不同电压初相角时的故障距离Tab.6　Fault distance in different voltage angle

7　结论

本文提出一种基于Prony相对熵理论的小电流接地系统故障定位新方法，该方法综合了故障区段定位法和故障测距法各自的优点，既能准确定位故障发生的区段，又能进一步测得故障点在故障区段内的具体位置，提高了故障定位的精度，加快了数据传输速度，工程适用性更强。通过研究得出以下结论。

（1）在第1阶段，只需要测得检测点的零序电流信息，且每个FTU上传到系统主站的数据量仅为该点暂态零序电流主导分量的4个参数值，通信负担小，且不需要严格保持同步。

（2）第2阶段，只有故障区段上游检测点的电压互感器工作，向故障相注入信号，其他检测点的电压互感器不工作，不会造成铁磁谐振。本文的不足之处在于，研究的小电流接地系统属于单电源辐射状网络系统，对于复杂拓扑电网系统的定位问题仍需进一步研究。

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Composite Method of Transmission Line Fault Location Based on Prony Relative Entropy Theory

LI Ranyue1，WANG Chaoli1，WANG Xiaowei2
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

In view of the transmission line fault location problem of single-phase grounding fault in non-solidly ground⁃ed system，a composite method of fault line location based on Prony relative entropy theory is proposed in this paper. Firstly，piecewise Prony algorithm is used to fit the transient zero-sequence current signal of each detection point in the first T/4 cycle after fault occurs；secondly，transient zero-sequence dominant components are extracted and the relative entropy values of adjacent detection points are computed；then，the fault section is located by use of the feature that the transient zero-sequence current from the same side of fault point possesses high similarity while the opposite sides of fault point possesses low similarity.Lastly，the fault distance is computed based on signal injection method in the fault section.The composite method combines the advantages of fault section location and fault distance location.It needs less amount of data transmission，but at the same time，keeps the main feature of current.Thus it can reduces the bur⁃den of data communication and improves the precision of fault location，because.

non-solidly grounded system；integrated fault location；piecewise Prony；dominant components；relative entropy

TM773

A

1003-8930（2016）04-0056-06

2014-07-02；

2015-08-26

李然月（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统故障诊断。Email：liranyue@163.com

王朝立（1965—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为非线性控制、电力系统稳定性、视觉伺服反馈控制、机器人动力学与控制和多机器人系统控制。Email：clclwang@126. com

王晓卫（1983—），男，硕士，讲师，研究方向为电力工程信号处理和配电网故障诊断。Email：proceedings@126.com