数学概念讲解的教学技巧

李桐华

【摘 要】对正反比例知识点的掌握是学生形成抽象能力的关键。理清正反比例的概念，抓“相关联”，概念指导练习，多用“关系式”，不失为数学概念讲解的教学技巧，有助于学生抽象能力的形成。

【关键词】正反比例；数学概念

正、反比例是六年级教学的一个重点，也是一个难点，掌握得好就是为发展学生的抽象能力奠定良好的基础。然而，学生对这两个概念难以理解成了不少数学老师的教学难题。对此，笔者就这一知识点，结合自身教学实践谈谈几点看法。

一、理清概念

从“比值一定、乘积一定”说起，正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，关系式为Y：X=K（一定）。反比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，关系式：X×Y=K（一定）。这两个概念有很多相似的地方，只有一个词语不同，正比例的关键词是“比值一定”，反比例的关键词是“乘积一定”。笔者以为，只要让学生理解“比值一定”就是正比例，“乘积一定”就是反比例，这两个概念就不难理解了。但什么叫做“一定”在学生的脑海里却是一个陌生的词语。因此，对这两个关系式（Y：X=K（一定）、X×Y=K（一定））要作详细的解释和说明，最好的方法就是举例，下面就用学生比较熟悉的例子来讲解。

让学生观察上表，路程在变化，时间也在变化，让学生小结讨论出路程和时间有什么关系，路程变大，时间增多，路程变小，时间缩短，并继续提问：路程和时间对应的两数之间有什么关系，最后让学生归纳出：50：1=100：2=300：6=50，这个“50”是什么呢？让学生归纳出当路程和时间的比值不变的，这个数就是50，从中引导学生这个“50”就是“一定”的，进而归纳出正比例的概念，再回归到刚才的举例练习，路程与时间成正比例。反比例也是用同样的方法，在这里就不展开说了。

二、抓“相关联”

从“两个相关联的量”说起，例如：路程和时间，工作总量和工作时间等，这些都是相关联的量，有些是不相关联的，例如：体重与身高就不相关联，所以正、反比例的判定，一定要以两个相关联的量为前提。

三、概念指导练习

概念指导练习，提高学生的解题能力。1. 很多教师告诉学生“只要两个量对应的数能够‘除或‘比就是正比例；能够‘乘就是反比例”，实际上，这是一个误区。因为很多相关联的量都存在着“平方”的关系，如：圆的半径与面积，正方形的面积与边长等都不是正比例关系，边长与边长、半径与半径，也不成反比例，所以上面的教学方法很容易让学生混淆，引学生走进误区，让学生觉得“怎么这样判断也是错的”，所以要让学生用概念来指导判断才是最准确的。2. 也有个别教师如此教学：一个量增加，另一个量也在增加，这样就是“正比例”，一个量在增加，另一个量在减少，就是“反比例”。然而，这种方法也是错误的。因为在很多相关联的量中，有些是存在“和”或“差”的关系，所以不成比例，更谈不上成正、反比例。针对以上两个误区，可以说教师的方法是好的，方便了学生的判断，但得到的结果却反了，因为判定是否成正、反比例还是要用概念来判断才是准确无误的。多用概念来指导练习，才会让学生在多练中得到更多的方法。俗话说“熟能生巧”，这就是我们教学的目的，也能让学生在解答正、反比例的习题中得到“升华”。

四、多用“关系式”

多用“关系式”，好让学生理解、掌握正比例关系式：Y：X=K（一定），反比例关系式：X×Y=K（一定），只要满足这两个条件，就可以直接判断是正、反比例了。但在实际的教学中，学生不容易理解X、Y、K是一个常数，这时，教师可以直接说成X、Y、K都是一个数量，只要把每组数代入X、Y、K的对应位置，结果都是K的话，满足Y：X=K（一定）就是正比例，满足X×Y=K（一定）就是反比例，这样，对学生解决一些有关表格式的正、反比例的练习题助益较大。

正、反比例的教学是六年级数学的一个难点，对概念的理解是一个过程，这个教学过程的正确与否，直接影响到学生能力的发展情况。所以，这都需要教师总结自己本身的经验，提炼概念教学中的方法，尽量让学生容易明白，使学生以后的学习更容易，更轻松。endprint