基于矩阵遗传算法的含DG配电网故障定位

孔涛

电网技术

基于矩阵遗传算法的含DG配电网故障定位

孔涛

（山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049）

针对目前分布式电源（DG）接入配电网时对传统故障定位方法造成的影响，提出了一种矩阵—遗传算法的故障定位方法。该方法摒弃原有智能仿生算法中复杂开关函数的构建，将开关与线路的关系隐含于网络关系矩阵中，将DG投切带来的影响隐含于DG矩阵中，综合考虑多DG、多故障的影响，构建一种改进的数学模型，并提出一种自适应的遗传算法对模型进行求解。仿真算例表明，在含DG的配电网中无论发生单点故障或是多点故障，该方法均能对故障进行可靠定位，并且当故障信息发生畸变时也具有良好的容错性。

配电网；分布式电源；遗传算法；网络关系矩阵；故障定位

0　　引言

我国配电网故障类型主要有小电流接地故障和短路故障，小电流接地故障后故障电流较小，允许带电运行1～2 h，而短路故障后故障电流很大，严重威胁配电网的供电质量，因此故障后能否及时地进行故障定位及恢复供电是建设坚强智能电网的重要指标之一。尤其是随着DG的大量投入，网络结构由传统的辐射型网络变为潮流双向流动的复杂配电网，网络结构及运行方式更加多变，对传统的配电网故障定位方法提出了更高的要求。

目前国内外学者提出了一系列集中式的故障定位方法，主要有矩阵算法［1-3］、神经网络［4］、粗糙集理论［5］、Petri网［6］、贝叶斯算法［7］等。其中矩阵算法属于局部判断法，对信息的准确性要求很高，一旦信息发生畸变则有可能发生误判。神经网络具有较强的自学习能力，但需要大量的学习样本进行训练，对于复杂多变的配电网，样本的获取比较困难。其他算法在解决配电网故障定位问题中虽也取得了一定成果，但随着DG的接入普遍存在模型构建复杂、定位效率较低等缺点。群智能仿生算法［8-11］近年来被广泛应用于电力行业，该类算法是一种全局优化算法，且对于畸变信息具有一定的容错性。文献［8-9］通过建立数学模型实现了简单配电网的故障定位，但当DG接入时可能会造成误判。文献［10］对粒子群算法做出了改进，文献［11］对和声算法做出了改进，均能对含分布式电源的配电网正确故障定位，但同时仍无法避免专家构造复杂开关函数的过程。

配电网故障定位问题属于多维、非线性、离散的组合优化问题。矩阵算法具有直观、迅速、对于可靠信息定位准确的优点；遗传算法则具有并行搜索、全局寻优的特点，同时算法本身具有一定的容错性。将矩阵算法中的网络关系矩阵引入到遗传算法中，使数学模型的构建更加简便。网络关系矩阵是开关相对位置的抽象化处理，可由GIS系统获得，因此矩阵的生成规则比较简便，与传统仿生算法相比避免了专家构造开关函数的复杂过程。

1　遗传算法在含DG配电网中的应用

基于遗传算法的含DG配电网故障定位基本原理即将实际故障位置比作最优子代，而将当前解比作当前DNA链，用适应度函数f（x）表示其优劣；具体的寻优过程即由可疑故障区段所确定的理论节点信息与实际主站收到故障信息的不断逼近过程。

1.1参数编码

基于FTU的故障定位模式中，故障信息来源于FTU监测的开关状态，包括断路器、分段开关、联络开关等。此处定义FTU监测的开关为节点，节点与节点间的线路为设备。大多数传统算法需要多次规定正方向或将每一个电源分别作为主电源进行多次定位，这与配电网故障定位快速性、简洁性的要求不相符。考虑电流的方向性，规定网络正方向为除DG外的任意一个系统电源单独供电时的功率流出方向，如图1所示。则含DG的配电网中节点有3种状态：-1、0、1，分别表示该节点有反向故障电流流过、正常、正向故障电流流过，可见只需指定一次正方向即可，避免了重复计算。设备也采用0-1编码，1代表设备故障，0代表设备正常。若某一时刻发生故障，FTU上报的故障信息矩阵为［11100-1-1］，算法输出的矩阵为［0010100］，则代表节点1、2、3检测到正向故障电流，节点6、7检测到反向故障电流，且最终算法判定故障区段为设备3和5。

1.2数学模型

1.2.1网络关系矩阵

网络关系矩阵描述的是开关节点之间以及节点与线路之间的拓扑关系［3］，是构建数学模型的重要元素，定义为

式中：Aij=1（i=j）代表节点i是可观测的；任意行向量代表节点i与其所有下游节点j之间的关系，即若节点j位于节点i的下游则Aij=1，由于每个设备与其上游节点编号相同，因此行向量也隐藏着节点i与其下游设备的关系；其他情况下Aij=0。

图1所示为一含DG的简单配电网。其中A为系统电源，CB代表出线断路器，S代表隔离开关，DG为分布式电源。下标为节点编号，规定独立设备的编号与其上游节点的编号相同。

图1　　含DG简单配电网

以图1所示配电网为例，网络关系矩阵为

矩阵A为一个7阶的矩阵，空白元素为0。其中每个节点均可被FTU观测到，因此Aij=1（i=j=1，2，3，…，7）。节点2至节点7均在节点1的下游，因此A1j=1（j=2，3，4，…，7）；节点4其下游只有节点5，因此A45=1，该行其余元素为0。与文献［2］所提网络描述矩阵相比，该矩阵不仅包含了第i个节点与其下游第1个子节点的关系，而且包含了其下游所有子节点的关系，蕴含的信息量更大，全局可观性更强。

1.2.2DG矩阵

在辐射型网络中，节点状态仅与其下游设备故障与否有关，但当分布式电源投入时，某些节点的上游设备状态也会影响节点的故障信息。因此给出DG矩阵，定义为

若矩阵A描述的是节点i与其下游节点的关系，则矩阵ADG描述的则是受DG影响的节点与其上游节点之间的关系。如节点1位于节点2的上游则A21=1，而节点5、6位于分支线上，设备故障时FTU的报警状态不受DG的制约因此该行元素置0。

1.2.3评价函数

评价函数即适应度函数，对于群智能仿生算法，一直以来评价函数是制约该类算法的主要瓶颈。评价函数的构造是否合理将决定着算法故障定位的准确度及定位速度。当故障发生时，FTU检测到故障电流，将越限报警信号以-1，0，1的形式上报给主站。主站故障定位高级应用软件则寻找一条最优的故障区段，在算法中称其为可疑解，使其所确定的节点信息与FTU上报的故障信息差异最小。评价函数即描述此差异的大小，为

式中：AT为A的转置；B为FTU上报的故障信息矩阵；C为故障区段的可疑解，映射到遗传算法中即一个子代DNA链；sgnCAT-sgnCATDG为一1×n的矩阵，表示在故障状态为C时其节点应上报的理论故障信息，由于矩阵中元素具体数值并无实际意义，因此为符合编码要求，用sgn函数将矩阵中的元素离散化；sum为行列式中所有元素求和运算。可见式（5）中第一项为由可疑故障状态C所确定的理论节点信息与实际故障信息B的差异，差异越小则解越优，同时为避免误判引入附加项ωsumC，ω为权系数，取值区间为（0，1）。具体理论分析参考文献［8］。

所构建的数学模型避免了传统仿生算法中专家构造复杂开关函数的过程，将节点与设备的关系含于网络关系矩阵中，将DG带来的影响含于DG矩阵中，具有一定的自适应性，评价函数将含DG的配电网故障定位问题转化成求解最小值的全局寻优问题，并采用遗传算法进行求解，实现了含DG配电网故障定位。

1.3遗传操作

遗传算法主要有3个算子，分别是选择操作、交叉操作和变异操作。适应度越低则解越优，因此选择操作是将每一代个体中适应度较低的DNA链选出，遗传操作中只有出现适应度更低的染色体才替换这一部分。交叉操作一般选择单点交叉，即将两个染色体随机选择一个交叉点，将尾部信息互换，产生的新个体继承了两个父代的信息，体现了信息交换的思想。变异操作即以一定的概率对染色体上的某一位基因进行干扰，避免了算法陷入局部最优解。

2　图论思想在含DG配电网故障定位中的应用

当DG接入配电网后，将配电网看成为一个有向图，将开关比作节点，线路比作树枝，将度为1且以系统电源为顶点的连通图定义为有源树，有源树以外的路径成为无源树枝。有源树包含了包括DG在内的所有电源，而无源树枝本身没有电源，故障时由有源树提供故障电流。因此在有源树发生故障时，可不考虑无源树枝的影响，在构造网络关系矩阵时，可直接将该元素剔除。例如图1中若有源树l3处发生故障，则可不考虑无源树枝l4、l5，在构造网络关系矩阵A时直接剔除第4行第4列及第5行第5列，矩阵维度从7维降至5维，大大提高了运算效率。

3　算例仿真

以图2所示含DG复杂配电网为例对算法进行仿真验证。图中A为主电源，DG为三个分布式电源，共有33个节点，节点编号如图所示，线路编号与其规定正方向后的上游节点编号相同。根据所提出方法，利用MATLAB进行编程，程序参数设置如下：种群规模S=10；交叉概率Pc=0.8；变异概率Pm=0.05；最大迭代代数Gmax=10。

图2 含DG复杂配电网

3.1单点故障及多点故障下故障定位

为验证本方法的有效性，分别对图2所示含多DG复杂配电网单点故障及多点故障进行验证。此处假设3个DG均投入运行，即矩阵K=［1111110001111 11111101111111111100］确定不变。分别假设单点故障发生在l12处，多点故障发生在l12、l28、l33处，仿真结果如表1所示。

表1中f12代表假设设备12处发生短路故障，B代表故障发生时FTU上报的故障信息矩阵，最优解为细菌觅食算法求解目标函数的结果，可见第12个元素为1，因此判定l12处发生故障，诊断正确；当l12、l28、l33发生故障时，最优解中第12、28、33位元素为1，与假设故障区段匹配，因此多故障情况时仍能可靠定位。

表1　　单点故障及多点故障仿真结果

3.2信息畸变情况下故障定位

由于FTU大都安装在户外，受自然环境或电磁干扰的影响故障信息可能发生畸变或漏报。为验证算法的容错性对这种情况进行仿真。仿真结果如表2所示。

由表2所示仿真结果可知，相同设备发生故障，当故障信息矩阵B中有少量信息畸变时，如单点故障时节点16的故障信息由-1误报为1，多点故障时节点6的故障信息由1误报为0、节点15漏报，所得到的最优解仍同表1中的结果相同，因此可以验证无论对于单点故障或多点故障时的单重故障信息畸变或多重故障信息畸变，算法都能可靠定位，具有较好的容错性。

表2　　信息畸变时故障仿真结果

4　　结语

将矩阵算法与群智能仿生算法相结合，将遗传算法应用到含DG配电网故障定位中。在数学模型的构建上引入网络关系矩阵和DG矩阵，将开关与线路的关系以及DG的投切带来的影响隐于矩阵中，避免了复杂开关函数库的建立，且具有一定的自适应性。评价函数的构建也比较简单仅有矩阵的取反、相乘、加减，运算量较小。最后通过仿真算例验证了该方案的可行性及科学性。

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Fault Location for Distribution Network with DG Based on Matrix Genetic Algorithm

KONG Tao
（College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the difficulty of traditional fault location method brought by distributed generation（DG），a new method is proposed using matrix-genetic algorithm，in which the construction of complex switching functions in the original intelligent bionic method is abandoned.The relationship between the switch and the line is hided in the network relationship matrix，and the impact brought by DG is hided in the DG matrix.Considering the impact of multi-DG and multiple faults，an improved mathematical model is built，and an adaptive genetic algorithm is proposed to solve the model.Simulation results show that faults can be reliable posited using the method in distribution networks with DG when single point of failure or multiple points of failure occurs，and when the information is distorted，this algorithm also has a good fault tolerance.

distribution network；distributed generation（DG）；genetic algorithm；network relationship matrix；fault location

TM72；TM744

A

1007－9904（2016）06－0001－04

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2015AA050202）

2016-03-05

孔涛（1991），男，硕士研究生，主要研究方向为配电网故障诊断及定位。