基于拟合函数的SRM的非线性建模*

周　芸　王　磊　王　龙　耿振科

(西安工业大学　西安　710021)



基于拟合函数的SRM的非线性建模*

周芸王磊王龙耿振科

(西安工业大学西安710021)

摘要由于开关磁阻电机的双凸极结构,在其运行中的磁滞效应、涡流、磁路饱和等产生了高度的非线性,而这些非线性因素的影响使开关磁阻电机的运行效率。为提高电机运行效率,根据电机的非线性因素采用拟合函数建立电机的非线性数学模型,用建立的这种模型进行了开关磁阻电机Matlab仿真。仿真结果证明了该模型的有效性。该模型为今后优化开关磁阻电机的控制策略提供了依据。

关键词开关磁阻电机; 非线性建模; Matlab仿真

Class NumberTM301.2

1　引言

开关磁阻电机(SRM)具有结构简单、可靠性高、成本低廉、鲁棒性好、调速性能优异等诸多特点,所以开关磁阻电机应用范围十分广泛。但是由于开关磁阻电机的双凸极结构,在其运行中的磁滞效应、涡流、磁路饱和等产生了高度的非线性,即电机通常工作在铁磁材料磁化曲线的饱和区域;磁链同时是相电流和转子角位置的非线性函数;单边励磁结构使得电磁转矩与励磁电流的平方成正比。所以传统的线性模型很难精确的反应开关磁阻电机的数学建模。为了让电机工作效率提高,通过对电机的非线性因素的研究,采用拟合函数建立了开关磁阻电机的非线性数学模型,并验证次数学模型的可行性。

2　开关磁阻电机的研究

2.1开关磁阻电机的工作原理

SRM定转子采用双凸极结构,只在定子上装有励磁绕组,转子既无绕组也无永磁体,是磁阻电机和电力电子开关电路相结合的机电一体化产品。如图1所示是四相8/6结构开关磁阻电机的剖面图,定转子为双凸极结构,转子无绕组,也无永磁体,定子极上有集中绕组,对应磁极的绕组相互串联,形成A、B、C、D四相绕组。

图1　四相816结构开关磁阻电机剖面图

本此设计采用拟合函数,并设计了电机的控制系统。

电路方程,电机第k相电压平衡方程式:

式中:Uk为第k相电机绕组电压,Rk为k相绕组的电阻;ik为k相绕组的电流;ψk为k相绕组的磁链。

一般地,ψk是绕组电流ik和转子位置角θ的函数,即:

ψk=ψk(ik,θ)

机械方程,按照力学定律可列出电机转子机械运动方程,即:

2.2函数拟合法

根据磁链特性固有特征,选择适当的解析函数拟合磁链与相电流及转子位置的关系,并依赖已有磁链特性数据表确定和优化各参数。

ψ(i,θ)=ψu(i)+(ψa(i)-ψu(i))f(θ)

其中,ψu(i)为不对齐位置的磁链,ψa(i)为对齐位置的磁链。f(θ)是转子位置函数,存在如下特点。

图2

θu为不对齐位置角,θa为对齐位置角。函数拟合法就是选择适当的函数解析对齐和不对齐位置磁化曲线,并进而得到其他位置的对应关系。

其中,La为不饱和电感,Las为饱和增量电感,(Las,ψas)为饱和区端点。不饱和区磁化曲线近似直线,可表示为

ψa(i)=Laii

若设k为曲率相关因子,则饱和区域可表示为

i≥ias

转子位置函数f(θ)可进一步用傅氏级数展开表达如下:

考虑计算精度,文中选取以下五个角度位置,5°、7.5°、15°22.5°、30°,即可解得式中的未知参数。计算可得如下函数关系:

f(θ)=a0+a1cos(Nrθ+π)+a2cos(2Nrθ+π)

+a3cos(3Nrθ+π)+a4cos(4Nrθ+π)

+a5cos(5Nrθ+π)

=0.5-0.4975cos(6θ+π)-0.0025cos(18θ+π)

整理可得完整磁链解析表达式为ψ(i,θ)=

拟合后的曲线如图3。

图3　拟合后的曲线图

3　基于Matlab仿真

在Matlab/Simulink中利用拟合函数的非线性模型建立开关磁阻电机控制系统仿真。

图4　SRM模型

图5　单相非线性建模

4　仿真结果

图6　仿真结果

通过对仿真结果的对比可以看出拟合函数建模可以使电机的工作的更加的高效,当电流趋于稳定时,磁链曲线的变化开始减缓,电机达到慢慢达到稳定转速。

5　结语

该方法充分考虑了开关磁阻电机的非线性因素,仅需电机的结构参数和铁心材料的磁化数据作为建模输入条件,在求得特殊位置磁化曲线上的若干数据点后,即可对电机的新设计方案迅速进行全面分析,为开关磁阻电机的设计和优化提供了更加便利的条件。

参 考 文 献

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收稿日期:2015年9月8日,修回日期:2015年10月27日

作者简介:周芸,女,教授,硕士生导师,研究方向:信息处理与智能控制。王磊,男,硕士研究生,研究方向:控制工程。

中图分类号TM301.2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.04.043

Nonlinear Modeling of SRM Based on Fitting Function

ZHOU YunWANG LeiWANG LongGENG Zhenke

(Xi’an Technological University, Xi’an710021)

AbstractBecause the switched reluctance motor(SRM) is a doubly salient structure, hysteresis effect in the operation, eddy current and magnetic path saturation resulting in a highly nonlinear, and the influence of these nonlinear factors the switch reluctance motor operating efficiency. In order to improve the operation efficiency of the motor, the nonlinear mathematical model of the motor is established according to the nonlinear factors of the motor, and the Matlab simulation of the switched reluctance motor is carried out by using the model. Simulation results demonstrate the validity of the proposed model. The model provides the basis for the control strategy of the switched reluctance motor in the future.

Key Wordsswitched reluctance motor, nonlinear modeling, Matlab simulation