符号交织串行级联CPM系统优化设计

王卫锋，汤 沛

(新乡学院 计算机与信息工程学院， 河南 新乡 453000)

0 引言

连续相位调制(CPM, Continuous Phase Modulation)由于其恒包络和高谱效率特点，使其在广播和卫星等通信系统中得到广泛的应用[1,2].CPM调制信号的频谱特性由多个参数决定，包括脉冲成形函数g(t)(例如：矩形窗、升余弦(RC: Raised Cosine)等)、成形脉冲持续时间间隔L、调制符号间隔T、映射符号的个数M及调制指数h.为分析方便，调制指数通常取两个互素的整数相除的形式h=N/P(例如，3/8),其中整数P决定了CPM调制信号相位状态的个数，其大小直接决定了编/译码器的复杂程度.CPM信号的频谱效率可随着L、M和P的增加而进一步的提升[3,4]，但随之接收端CPM译码器复杂度陡然增大.因此，在CPM调制系统设计时,需要在系统的误比特性能和译码复杂度之间进行权衡考虑.

在对CPM信号分析的基础上，文献[5]提出了一种被称为CPM的Rimldi分解模型，在该CPM分解模型中，CPM调制器可分解为连续相位编码器和一个跟随的无记忆调制器.为提升CPM系统的功率效率，通常级联外码构成所谓的串行级联CPM(SCCPM, Serially Concatenated CPM)调制系统，在该系统中，CPM分解模型中的连续相位编码器看成级联系统的内码；基于比特交织二元外码SCCPM系统得到了广泛的研究[6-8].文献[9]研究了一种新型的SCCPM结构，即符号交织SCCPM.相对比特交织SCCPM，符号交织SCCPM系统的优点在于，当CPM调制器的符号个数为多进制即M>2时，可有效地抵抗信道突发错误.

针对SCCPM系统中外码性能越好，在接收端迭代后系统性能反而越差的现象[6-8]，本文在符号交织SCCPM系统的基础上，研究了一种SCCPM系统的优化结构，该优化系统结合比特交织和符号交织的优点，在几乎不增加译码时延的基础上，改善外码对整个系统性能的影响.

1 基于符号交织SCCPM系统优化设计

1.1 比特序列到多元调制符号的映射优化

比特交织SCCPM系统发射端由二元外码、比特交织器、1-1(1比特到1符号)映射及二元CPM调制(例如，最小频移键控MSK: Minimum Shift Keying)级联构成[1]，接收端采用基于串行级联编码的迭代译码结构进行迭代译码.当CPM调制采用高谱效的多进制调制时，需要将二元外码与CPM调制之间的1-1映射器改为比特序列到多元CPM符号的映射器.多元符号映射器包含比特序列从二进制到十进制的转换及十进制数到多元符号的映射，二进制到十进制的转换有格雷编码[4]和二进制BCD(Binary-Coded Decimal)编码[4]等.格雷编码规则为：

Gi=Bi-1⊕Bi,

其中:Gi为格雷码的第i位比特，Bi-1和Bi为原比特序列的第i-1和第i位.十进制数D到多元符号U的映射规则为(n为二进制序列的位数)：

U=2*D-(2n-1).

(1)

映射器位于交织器之前，即为符号交织的SCCPM系统[9].符号交织和比特交织SCCPM的区别在于交织器与映射器的前后位置不同：交织器位于符号映射器之后的即为符号交织SCCPM，交织器位于符号映射之前为比特交织SCCPM.由多元CPM调制和二元卷积外码构成的符号交织SCCPM系统中，译码迭代时需要符号概率到比特概率的相互转换，存在概率信息的量化误差及译码时延，造成了符号交织SCCPM系统误比特性能的损失，同时也存在着高性能的二元外码不能直接影响到符号交织SCCPM系统误比特性能的问题[9-11].

表1给出了3位比特序列与调制符号间的映射关系，二进制序列到十进制数转换为格雷码编码的映射器称为格雷码映射，否者称为BCD码映射.表1中每种编码序列后面括号内为所对应的十进制数，各编码后的十进制数按照式(1)规则映射成所对应的多元调制符号.

表1 3位比特序列到8元调制符号的映射

从表1可得：(1)同一比特序列在不同映射规则下的映射符号大部分是不一样的；(2)对于在同一映射规则下，映射前信息序列中信息比特位的先后顺序发生位置置换同样可改变输入到CPM调制器的映射符号；例如，[011]比特序列，经不同比特置换规则置换后的序列为[101]或[110]，在BCD码映射规则下的映射符号将由-1改为+3或+5.

因此，在符号交织SCCPM系统中，可在符号映射之前添加一个信息帧内的比特交织器进行系统性能的优化.但是在信息帧内进行比特和符号双交织的SCCPM系统中，接收端基于比特/符号概率的信息帧内解交织器的复杂度以及比特交织和符号交织的双重时延均是SCCPM系统无法承受的.

1.2 符号帧内比特置换优化设计

每一M元CPM调制符号携带n=log2M位比特信息.随着M的增加，n也增大，因此可以将上述信息帧内比特交织的系统性能优化方案换成映射前每调制符号帧内比特序列位置置换优化.相对于信息帧内比特交织的系统性能优化方案，基于M元CPM调制符号帧内的n位比特位置置换优化，所增加的译码时延是可以忽略的.基于符号交织SCCPM系统的符号帧内比特置换优化方案的系统框图如图1所示.图1中，M元CPM调制符号帧内n位比特置换优化用“优化”示意，以区别于信息帧内的比特交织优化.

图1 符号交织SCCPM系统的优化结构示意图

基于CPM的Rimldi分解模型中的连续相位编码器具有类卷积编码的结构，以及受多个卷积码并行所构成的Turbo码结构的启发，在符号交织SCCPM系统设计中，外码常选为卷积码.卷积码编码输出的多位编码比特序列是按照固定顺序依次输出的，例如码率为1/2的(5,7)卷积码编码结构中(5和7均为八进制数，下同)，原输出顺序按编码生成多项式为5和7的顺序交替输出，用P0=[1,2]表示.基于4元CPM调制符号帧内的2位比特序列置换优化时，可选的置换优化方案有P1=[2,1]和P2={[1,2],[2,1]}，其中P1表示按生成多项式为7和5的顺序输出，P2表示P0和P1交替使用置换.

图2给出了符号帧内不同优化置换方案下符号交织SCCPM系统的误比特性能曲线.系统的外码为(27,31)卷积码，信息帧长为2048，迭代译码20次，CPM调制参数为h=1/2，成形脉冲为L=2的升余弦(2RC)脉冲，系统中多元符号的映射采用BCD码映射规则，符号交织器为随机交织器.从图2可以看出，对比未进行符号帧内比特置换优化的符号交织SCCPM系统性能(P0)，不同的符号帧内n位比特序列的比特置换优化下的符号交织SCCPM系统的性能有提升：误比特率为10-5时，符号帧内P1=[2,1]比特置换优化方案下的系统性能有0.18 dB的提升，比特置换优化P2={[2,1],[1,2]}也有一定的符号帧内位置置换优化增益.

图2 不同符号帧内比特置换优化方案下符号交织SCCPM系统性能(系统参数：h=1/2, 4元2RC的CPM调制，(27,31)卷积码)

2 系统性能仿真与对比分析

2.1 系统性能仿真

表2列出了符号帧内比特置换优化的符号交织SCCPM系统性能仿真时的参数，仿真中信息帧长均为2048位信息比特序列，迭代译码20次，符号交织器采用伪随机交织器.

表2 系统仿真参数

符号交织SCCPM系统中符号的映射规则直接决定着送入调制器的符号，从某种程度上说调制符号的映射规则也有比特位置置换的功能，只是这种置换不是通过简单改变外码编码器输出比特的顺序来实现.本文仿真实验过程中，采用BCD码和格雷码两个映射规则.图3中给出了不同映射规则下符号交织SCCPM系统的误比特性能曲线.从图3可得，相对于格雷码映射，BCD码映射规则下符号交织SCCPM系统的性能好似存在一错误平层，随着信噪比的提升，该系统误比特性能趋于10-4.

从图3还可以看出，相同BCD码映射条件下的优化符号交织SCCPM，符号帧内n比特置换优化P1=[2,1]同样也可提高系统的误比特性能，当信噪比为2 dB时，置换优化后的系统误比特率从10-4量级提升到10-5量级，提高一个数量级.和格雷码映射规则改变映射符号的顺序一样，符号帧内n比特置换优化同样可以影响映射符号的顺序，这是优化符号交织SCCPM系统误比特性能提升的原因所在.

图3 不同符号帧内比特置换优化符号交织SCCPM系统误比特性能 (参数: h=1/2, 4元2RC的CPM调制)

外码的性能同样影响串行级联迭代系统的性能.SCCPM系统中CPM可看成串行级联系统的内码，好的外码并不能提升SCCPM系统的性能[1,6,8,9]，这是本文研究的出发点.从图3可以看出，在符号帧内n比特置换优化P1和相同的映射规则，在误比特率为10-5下，(27,31)卷积外码比(5,7)卷积外码的符号交织SCCPM系统有约0.25 dB性能的提升；在不同的比特置换优化下，系统的误比特性能也有不同程度的提升.

2.2 EXIT图分析

外信息转移图(EXIT：extrinsic information transfer chart)[9]是分析类Turbo码迭代译码时的收敛特性及预测译码收敛阈值的常用工具之一，该收敛阈值定义为在给定误比特率条件下所需的最小信噪比.在SCCPM系统中EXIT图的计算采用文献[8]中的公式进行计算.

对比SCCPM的EXIT图可得到如下的结论：(1)比特交织的SCCPM系统中，格雷码映射始终优于BCD码映射，但是在符号交织SCCPM系统中，情况并非总是如此，该结论可从图3和图4中得到验证；(2)在比特交织和符号交织SCCPM系统中，(5，7)卷积外码不再是最佳的选择，系统的误比特性能可通过增加外码的编码长度进行优化；(3)符号交织SCCPM系统中，符号帧内比特置换优化后的系统性能随不同的映射规则而变化.

图4给出了置换优化P1及不同卷积外码条件下符号交织SCCPM的EXIT图，图4左图给出了(5，7)卷积外码下的译码轨迹，(25，31)卷积外码的译码轨迹如右图所示.对比可得，外码为(25，31)卷积码的译码轨迹曲线对相对于(5，7)卷积外码可以更早进入收敛点，即在符号帧内比特位置优化下的符号交织SCCPM系统的性能可通过采用性能更好的外码来提升系统的误比特性能.

总之，无论是通过不同的映射规则或符号帧内n比特置换优化均可以提升优化符号交织SCCPM系统的性能，这是符号交织SCCPM和比特交织SCCPM所不具备的.更重要的是，系统外码的性能也可以直接影响到整个SCCPM系统的性能，该特性可以从图5中可以得到进一步的验证.在相同的格雷映射和调制符号内比特置换优化P1条件下，在误比特率为10-5时，(15,17)卷积外码比(5,7)卷积外码的系统性能有约0.3 dB的性能提升.

图4 符号交织SCCPM系统译码EXIT图

3 结束语

符号交织SCCPM系统中，由于CPM调制后调制波形符号之间引入了“记忆”，经信道传输后，在信息比特端所对应的不再是“无记忆”信道模型.因此，传统的基于无记忆信道的串行级联编码的分析方法已不再适用.本文针对符号交织SCCPM系统的性能在好的外码下接收端迭代译码后性能反而变差的这一现象出发，在原符号交织SCCPM系统中符号映射之前引入符号帧内n比特置换优化，经研究分析得到的主要结论和进一步研究的内容如下：

1. 与符号交织SCCPM系统中引入信息帧内的比特交

织方案相比，本文所研究的符号帧内n比特置换优化方案最明显的优势是，引入的时延是几乎可以忽略的，这对实时性要求较高的系统是非常重要的.

图5 外码对优化符号交织SCCPM系统性能的影响(参数: h=1/2, 4元3RC的CPM调制, P1置换优化)

2. 优化符号交织SCCPM系统的性能可通过选用性能更好的外码来提升整个系统误比特性能，这是符号交织SCCPM和比特交织SCCPM系统所不具备的，是本文的主要创新点之一；

3. 更高阶的CPM调制，如M=8、16下的优化符号交织SCCPM系统的优化参数及其性能是下一步要研究的内容；针对有记忆信道的串行级联迭代译码系统性能的分析方法的研究也是今后的重要研究内容.