基于不确定性度量和证据距离的导弹系统参数融合*

张平峰　孟　蕾　李玲玲

(1.海军驻上海地区航天系统军事代表室　上海　200000)(2.海军航空工程学院飞行工程系　烟台　264000)(3.海军出版社　天津　300450)



基于不确定性度量和证据距离的导弹系统参数融合*

张平峰1孟蕾2李玲玲3

(1.海军驻上海地区航天系统军事代表室上海200000)(2.海军航空工程学院飞行工程系烟台264000)(3.海军出版社天津300450)

摘要证据理论是一项重要的工具在信息融合领域。然而Dempster组合规则不能有效地处理高冲突现象因为它能产生反直观结果。针对这个问题，提出了一种新的证据组合方法。该方法同时利用证据总不确定度和证据距离来生成新的权重进而修正组合证据，并取得合理的组合结果。通过实验应用到导弹系统自动驾驶仪中，结果表明论文方法具有更好的收敛速度，能有效处理高冲突证据组合问题。

关键词证据理论; 证据体; 融合; 距离函数; 不确定度

Class NumberR730.58

1引言

证据理论[1]广泛应用在信息融合领域里。在证据理论里，证据体通过Dempster证据组合规则进行合成。然而，在处理高冲突证据组合问题时，往往引发反直观效果[2]。针对这一问题，提出了很多方法。总之，有两种改进的方法[3]，一种是修改Dempster组合规则，另一种是修正证据源。

第一种方法，通过修改组合规则来处理这种反直观效果，尤其是处理这种高冲突的问题。Lefevre 等提出的统一信度函数组合法，其关键点在于冲突重新分配的子集集合与相应权重因子的确定[4]。不确定性度量用来衡量证据体的确定度来重新分配冲突因子。

第二种方法，通过修改证据体本身来处理这种反直观效果。Murphy提出一种证据平均组合方法[5]，即先对各种证据体相应元素求取均值，再使用Dempster组合规则进行组合。然而，在实际应用中，并不是太合理。证据体合成是基于证据体的权重平均[3,6]，它的收敛效果明显强于Murphy的平均方法。

通常修正证据体本身或通过计算证据距离或者不确定性度量来获得证据体的权重。 不确定性度量描述了证据体间的不确定度和证据体间的距离。如果两者组合，证据距离首先用来衡量证据权重，并且通过不确定性度量进一步修正证据体的权重。证据体的不确定性度量和证据距离都是基于证据体本身的。实例分析，这种方法是合理有效的。

2证据理论

在证据理论中[1]，基本概率分配m:2θ→[0,1]在式(1)中定义。Θ是识别框架。

∑{m(A)|A⊆Θ}=1,m(φ)=0

(1)

如果m(A)>0,A为基本焦元。信任函数和似真函数定义如下：

Bel(A)=∑B⊆Am(B)

(2)

pl(A)=∑A∩B≠φm(B)

(3)

当多种证据体是独立的，组合证据体进行组合如下[1]：

(4)

当k=∑Ai∩Bj=Am1(Ai)m2(Bj)代表整个冲突或相反的大量分配赋值。由于Dempster合并规则，处理了这个冲突的分配函数。Dempster的合并规则是交替的和组合的。

当证据体中存在高冲突时，用Dempster组合规则会产生反直观的效果[2]。

Zadeh的例子[2]：两个医生看病人，诊断他得了三种病M，C，T。识别框架FOD是Θ={M,C,T}。假如：医生认为T的概率小，如下：

如上所述，存在两种方法处理高冲突证据的问题。我们认为修正证据体更合理。一般来说，如果冲突归于传感器的故障，修正了组合规则来处理这种反直观效果。

3一种新提出的加权证据组合方法

假设有n个证据体，i=1,…,n，证据体之间的关系如下式所示：

(5)

wi是证据体的相对应的权重，在式(5)中，wi·mi被认为是mi的折扣，mWAE表示初始n个证据体的平均权重。可以用Dempster组合规则合并n-1次基本概率分配的权重平均获得最终的结果。n个证据体进行各自的权重平均，怎么进行有效的权重呢？

证据距离和不确定性度量都可以间接得到证据体的基本概率分配，它们都可以得出证据体的权重[6～7]。证据距离描述了证据体的不一致程度。不确定性度量主要是描述本身的性质，本身的不具体性和不一致性。如果这两种组合能得到更好的合并结果，用证据距离的修正是基于事实趋于大多数的设想，用不确定度量的修正是基于可信度越大，清晰度越高的设想。这篇文章中，一种新提出的证据组合方法是基于证据距离和不确定性度量。权重平均包括两种：1)通过证据距离度量了权重;2)用不确定度量修正了第一步的权重。

3.1基于证据距离的权重

证据距离的公式：

(6)

两个证据体之间的距离越小，两个证据体越相似。两个证据体mi，mj的相似度定义如下[3,10]：

Sim(mi,mj)=1-dJ(mi,mj)

(7)

证据体mi定义如下

(8)

n是证据体的个数，证据体mi的可信度定义如下

(9)

Cred(mi)间接修正了证据体通过式(9)。如果这个不确定性度量也能得出权重，更好的组合方法就会获得。Cred(mi)通过用证据距离利用不确定性度量更好地修正证据体的权重。

3.2基于不确定性度量的权重修正

不确定性度量[8]定义在(10)式中用来不确定性度量来修正基于证据距离的权重：

AM(m)=-∑θ=ΘBetPm(θ)log2(BetPm(θ))

(10)

BetPm(θ)=∑θ∈B⊆Θm(B)/|B|是Smets提出的概率可能性[9]。AM易于计算简单和更接近于证据变化。Kilr[10]批判AM因为它不能满足组合BPA的次可加性。

假设证据体基于证据距离，它们相对的可信。如果一个证据体比其它证据体不确定性低，它应该是一个可信的证据体。这是因为这种证据体是可信度高并且在同一时间更清晰。这样的证据体应该权重比较大。

权重修正按以下步骤：

1) 对所有证据体来说，计算它们的一致性。

2) 归一化AM

Ent(mi)=AM(mi)/∑iAM(mi)

(11)

3) 修正权重

Credm(mi)=Cred(mi)×Ent(mi)-ΔCred(mi)

(12)

式中，Credm(mi)是基于证据距离的权重生成，Ent(mi)是mi的不确定性的正规化，归一化通过式(2)可以得到。Cred(mi)定义如下：

(13)

式中，ΔCred(mi)是证据体可信度的不同以及所有证据体平均的可信度。ΔCred(mi)是用来断定mi被其它证据体支持的程度。通过权重修正，如果Cred(mi)>0和mi有Ent(mi)相对比较低的权重，这个mi的作用应该被加强。如果Cred(mi)<0和mi有Ent(mi)相对比较低的权重，这个mi的作用应该被减弱。这种加强和减弱能通过消极的指数意义在式(3)中分析如下。

图1　副指数曲线

基于以上的分析和式(12)，能得出Credm(mi)>Cred(mi)，因为mi伴随着ΔCred(mi)>0由于Ent(mi)-ΔCred(mi)<1。Ent(mi)的不确定性度量越低，Credm(mi)和Cred(mi)的不同程度越严重。这意味着随着不确定性度量AM的应用，证据的可信度加强或减弱。

4) 标准化

Credmn(mi)=Credm(mi)/∑iCredm(mi)

(14)

基于Credmn(mi)生成和式(5)，权重平均BOE生成如下：

(15)

总之，mWAE在式(15)中生成，通过Dempsterz合并规则合并n-1次，从而获得合并的BOE。

4实例验证

在一个基于目标识别的导弹自动驾驶仪的传感器系统，有三个目标Θ={A,B,C},假设真正所属类型是A。有五种不同的传感器包含CDI，音频传感器系统(S2)，红外系统(S3),雷达(S4)和ESM(S5)。五种不同的传感器，系统获得五种BOE如下所示：

S1：m1(A)=0.41，m1(B)=0.29，m1(C)=0.3；

S2：m2(A)=0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

S3：m3(A)=0.58，m3(B)=0.07，m3(AC)=0.35;

S4：m4(A)=0.55，m4(B)=0.1，m4(AC)=0.35;

S5：m5(A)=0.6，m5(B)=0.1，m5(AC)=0.3.

从这个例子可以看出，可信证据体m2的取得，是由于操作员的失误或者传感器的缺陷。

这个结果基于不用证据体合成如上图所示，如表1所示，当高冲突证据利用Dempster合成规则会出现反直观的效果。当多种传感器多种证据体合成时，Murphy的平均权重，邓的权重平均和在这篇文章中提到的权重平均都进行了合成。如表1所示，这种方法明显优于Murphy和邓的方法。原因是之前的方法能更好地增强可信证据的，效果，同时更好的消弱了可信证据的效果。而且，没有统一的评价准则来评判证据合成的效果。在实际应用中，从以下两个方面进行评估。第一个方面是合成结果是否与直观的和合理的相一致。另外一个方面是在合成证据之后，不确定性是否能降低。从这两个方面看，我们的方法是合理和有效的。

表1　基于不同组合规则的证据组合结果

5结语

当不同的证据体在合成时存在高冲突的问题， Dempster合成规则不能处理反直观效果。本篇文章中提出的权重平均方法通过证据距离和不确定性度量的方法并且延续了Murphy和邓的权重平均的属性。总之，新提出的方法应用在导弹的自动驾驶仪的状态评估的参数融合中，可以有效地处理高冲突的问题。在以后的工作中，更多的因素将要被分析和建立权重来构建更多的证据合成方法。

参 考 文 献

[1] Shafter G.A Mathematical Theory of Evidence[M].Princeton:Princeton University Press,1967.

[2] Zadeh L A.A simple view of the Dempster-shafer theory of evidence and its implication for the rule of combination[J].Almagazine,1986,2(7):85-90.

[3] 邓勇，施文康，朱振福.一种有效处理冲突证据的组合方法[J].红外与毫米波学报，2004,23(2)：27-32.

[4] Lefevre E,Colot O,Vannoorenberghe P.Belief functions combination and conflict management[J].Information Fusion,2002,3(2):149-162.

[5] Murphy C K.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decison Support Systems,2000,29(1):1-9.

[6] Deng Y,Shi w ,Zhu Z F，et al.Combining belief functions based on distance of evidence [J].Decision Support Systems,2004,38(3)：489-493.

[7] Han D Q,Han C ,Z,Yang Y.A modified evidence combination[C]//11th International Conference on Information fusion，Cologne,Germany,2008：1346-1351.

[8] Jousselme A L,Liu C S,Grenier D,et al.Measuring ambiguity in the evidence theory [J].IEEE Transctions on Systems,Man and Cybernattics,part A,2006,36(5):890-903.

[9] Smets P.The combination of evidence in the transferable belief mode[J].IEEE Transactoins on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(5):447-458.

[10] Klir G J.Lewis H W.Remarks on “Measuring Ambiguity in the Evidence Theroy”[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cyber netics ,Part A:Systems and Humans,2008,38(4):995-999.

收稿日期：2016年1月8日,修回日期：2016年2月24日

作者简介：张平峰，男，研究方向：装备质量监督。孟蕾,女,博士研究生,研究方向：机载电子设备故障诊断。

中图分类号R730.58

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.010

Missles System Data Fusion Based on the Uncertainty Measurement and Evidence Distance

ZHANG Pingfeng1MENG Lei2LI Lingling3

(1.Navy Representative Office of Space System in Shanghai, Shanghai200000)(2.Airborne Vehicle Engineering Department, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264000)(3.Navy Press, Tianjin300450)

AbstractDempster-Shafer evidence theory is an important tool in the fields of information fusion. However Dempster’s rule of combination cannot efficiently handle highly conflictring evidence combination for it can arouse counter-intuitive behaviors.To deal with such a problem, a novel weighted average evidence combination approach is proposed.Not only the distance of evidence but also the uncertainty measure is utilized to determine the wights of the bodies of evidengce.Based on the weighted averaged BOE and Dempster’s rule of combination ,the rational combinatiuon results can be obtained. It’s applied in missles system autopilot through experiment. The experimental results show that the method proposed can effectively handle conflicting evidence combination with better convergence.

Key Wordsevidengce theory, evidence bodies, fusion, distance function, uncertainty measure