层理面细观参数对层状岩体强度特性影响的研究

夏　磊，曾亚武，张　森



层理面细观参数对层状岩体强度特性影响的研究

夏磊，曾亚武，张森

（武汉大学土木建筑工程学院，武汉430072）

为了从细观角度研究不同层理面的细观参数对层状岩体强度特性的影响，利用颗粒流建立数值模型，从细观角度将层理面力学参数分为黏结强度、摩擦作用和咬合作用3个方面，通过开展不同层理倾角下层状岩体单轴压缩试验的数值模拟，初步探讨了层理面力学参数对层状岩体强度的影响。结果表明：当层理黏结强度与基岩相差很大时，其影响可以忽略，而当其与基岩黏结强度比较相近时，其影响很大；层理摩擦作用对岩体整体强度的影响很小；层理咬合作用由层理厚度体现，是影响岩样整体宏观强度的重要因素，在试验颗粒级配条件下，当层理厚度取大约3倍最小颗粒半径时比较合理。

层状岩体；颗粒流；层理面；破坏模式；细观力学参数

doi：10．11988/ckyyb．20150451

1　研究背景

在岩石力学界，前人针对层理面的细观参数对层状岩体强度特性的影响研究有很多。Jaeger［1］最早于1960年针对层理岩体沿着层理面滑动破裂提出了相应的破坏准则。Tien等［2］通过人工制样与实验分析，研究了层理倾角对横观各向同性材料的整体弹性模量及峰值强度的影响。Tai等［3］提出了基于层理间不完全黏结的弹性本构关系的理论分析方法。何沛田等［4］研究了黑灰色钙质页岩块层理结构面倾角θ对其破坏特征、强度特性和变形性态的影响。梁正召等［5］运用RFPA2D软件模拟了单轴压缩条件下横观各向同性岩石的破裂过程，讨论了不同层理倾角下横观各向同性岩体的不同破裂模式及其破坏准则。黄书岭等［6］通过独立考虑基岩和层理面的物理力学特性，提出了层状岩体复合材料硬化-软化理论模型，并在FLAC3D中实现了非线性数值计算功能。赵靖影等［7］运用FLAC3D建立层状页岩的有限差分计算模型，分析了层状泥页岩井眼的塑性区分布、井眼位移和次生应力分布特点。陈天宇等［8］对不同层理倾角的黑色页岩岩样进行了三轴压缩试验，获得黑色页岩岩样的全应力-应变曲线和破坏模式，并对比分析了围压和层理倾角对黑色页岩力学行为和破坏模式的影响。Andre Vervoort等［9］对9个不同岩石样本进行巴西试验，研究在不同岩层倾角下岩样的强度及破裂模式，得到4种变化趋势。Youn-Kyou Lee［10］针对各向异性岩石扩展了摩尔-库伦准则，将其嵌入到数值试验中，研究多轴压缩试验中层理面倾角对峰值强度及失效面的敏感度。Xin Tan等［11］运用UDEC软件通过巴西试验方法详细研究了在不同层理面倾角下的破裂模式和峰值强度，并与室内实验进行对比，且进一步在数值中研究层理面剪切力学参数对整体岩样强度的影响。衡帅等［12-13］基于直剪试验研究了在层理面的影响下页岩强度各向异性特征，并在各向异性材料裂纹尖端应力场分布特征的基础上探讨了层理在页岩网状压裂缝形成过程中的重要作用。李芷等［14］研究了层理面对水力裂缝扩展的影响，指出层理面黏聚力及水力裂缝与层理面夹角对层理面剪切区长度的敏感性很高。Jin-an Wang等［15］基于CT扫描技术获取岩体层理面微接触分布，并观察在直剪蠕变加载前、加载中以及加载后的层理面微接触的力学行为。Omid Saeidi等［16］提出一套适合于层状岩体的破裂准则，并证明其相对于Hoek-Brown准则和Ramamurthy准则，能更好地预测层状岩体的力学性质。

本文针对文献［2］中的试验，采用颗粒流方法建立层状岩体试样的数值模型，通过单轴压缩试验模拟不同层理倾角下岩体的强度特征，并与文献［2］中的试验结果进行比较，验证数值模拟结果的正确性和本文方法的适用性。然后进一步模拟研究层状岩体的破裂机制，最后基于颗粒流模型从细观角度分析层理面力学参数对层状岩体强度特性的影响。

2　数值模型

2．1基本资料

Tien等［2］采用自制的模型材料，通过分层浇筑来制作层状岩体；为研究不同层理面倾角时层状岩体的强度特性，在取芯时取层理面与水平面夹角依次为0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，如图1所示。试验所用模型材料力学参数见表1。

图1　不同倾角岩样取芯示意图［2］Fig．1　Obtaining rock cores of specimen of different dip angles［2］

表1　文献［2］模型材料力学参数Table 1　Mechanical parameters in reference［2］

本文采用文献［2］中的试样作为模拟对象，以该文献中的模型材料力学参数作为数值模型的建模目标，来确定岩层颗粒流模型的细观力学参数。数值模型试样取高为100 mm、直径为48 mm的圆柱体试样。数值建模时，取岩层厚度为20 mm，为便于观测，采用不同颜色相间表示层状岩体，如图2所示。

2．2参数标定

2．2．1基岩细观力学参数标定

岩石宏观力学参数不仅受到组成岩石的矿物颗粒大小、形状和分布的影响，还与这些颗粒及其胶结物的变形和强度特性有关。利用颗粒流方法模拟岩石力学特性的细观力学参数的确定过程，就是根据其宏观力学参数不断调整细观参数使模拟结果与试验结果误差达到最小的过程［17］。

本文首先构建均质无层理面的圆柱体岩石数值试样，进行基岩细观力学参数的标定，试样尺寸同2．1节所述。为了能较好地反映岩石类材料的力学性质，颗粒之间相互接触模型采用平行黏结模型［18］，由光滑无摩擦的“墙”来模拟模型边界条件，以表1中模型材料的弹性模量、峰值强度和泊松比作为模拟目标，来标定岩石数值模型的细观参数（颗粒本身的刚度及摩擦系数和颗粒间的平行黏结参数）。

经过反复调试，得到满足试验结果的层状岩体模型基岩细观力学参数，见表2。模拟得到的基岩宏观力学参数见表3。由表3可见，采用表2的细观力学参数得到的基岩的宏观力学参数与文献［2］中模型材料的试验结果（表1）吻合得很好。

表2　基岩细观力学参数Table 2　Mesoscopic mechanical parameters for bedrock

表3　数值模拟基岩宏观力学参数及其与表1结果的比较Table 3　Comparison of macroscopic mechanical parameters between numercical model and experimental result from table 1

图2　不同层理面倾角的层状岩体数值模型Fig．2　Numerical models of layered rock with different inclinations of bedding planes

在本文研究中，根据前人研究成果，经过试算，取颗粒最小半径1．0 mm，颗粒粒径比1．66，可以兼顾计算时间和计算精度要求，此时单个岩石试样颗粒总数为11 935个，从生成试样到完成加载试验，耗时约35 min。

2．2．2层理面细观力学参数标定

首先对层状岩体数值模型中层理面的基本特征作如下假定：

（1）数值模型中，颗粒最小半径为1．0 mm，为减小层理间由于颗粒之间咬合力过大引起的误差，取层理厚度为3．0 mm，即层理面两侧各1．5 mm范围内颗粒之间的细观接触参数采用层理面细观参数，试样层厚及总厚度保持不变。

（2）层理厚度范围内的颗粒之间的黏结仍采用平行黏结。由于本文只研究层状岩体强度特性，为体现层理强度与基岩强度的差异性，层理面平行黏结法向与切向强度均取1．0×107Pa。

2．3层状岩体强度特性

2．3．1层状岩体强度特性理论解

对含多组层理面的岩体，岩体强度的确定方法是运用单层理面理论［1］，分别绘出每一个层理面单独存在时的强度包络线和应力莫尔圆。岩体沿哪组层理面破坏由σ1作用平面（及水平面）与各组层理面的夹角所决定。当单组层理面（各层理面相互平行）的黏聚力和摩擦角均相同时，岩体的强度特性与单层理岩体的强度特性相似［19］。上述模型中各层理面相互平行，故只需考虑基岩和相邻岩层之间层理的强度包络线和应力莫尔圆，如图3所示。图中cw和φw为层理面的黏结力和内摩擦角，c0和φ0为基岩的黏结力和内摩擦角。

图3　单层理面理论示意图Fig．3　Sketch of single bedding plane theory

层理面与最大主应力作用平面夹角为β，根据摩尔应力圆理论及摩尔-库伦破坏准则可得，在单轴压缩条件下σ3=0，层理产生剪切破坏的条件为

分别取表2所得基岩和层理面细观力学参数制备圆柱体数值试样，采用墙体运动来实现试样的加载过程。通过不同围压下的三轴压缩试验分别获得基岩和层理面在不同围压下的峰值强度，画相应的摩尔应力圆，获得强度包络线，然后求解强度包络线的斜率和截距即可分别求得基岩和层理面抗剪强度参数值，见表4。

表4　基岩和层理面抗剪强度参数Table 4　Shear strength parameters of bedrock and bedding plane

将表4中层理面的抗剪强度参数代入式（2），可求得含单组层理面岩体的相关强度参数，即β1= 24．44°，β2=84．56°。当β=54．5°时，单组层理面岩体的强度取最小值。

2．3．2层状岩体强度特性数值模拟

针对图1所示层状岩体试样，取2．2节标定的基岩和层理面细观参数，开展层状岩体的单轴压缩数值试验，得到层理面倾角β分别为0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°时的层状岩体试样的强度变化曲线，如图4所示。图4中除本文的数值模拟结果外，还给出了单（组）结构面岩体强度的理论解和文献［2］中的试验结果。表5为本文数值模拟结果。

图4　不同层理倾角试件的强度曲线Fig．4　Curves of peak strength vs．bedding inclination among simulation，experiment and theory results

由图4，表5的数值模拟结果可知，当层理面倾角在0～30°变化时，试样强度略有降低，但降低幅度不大；当层理面倾角超过30°时，试样强度发生明显变化，呈现先减小后增大的趋势，在60°左右取最小值。该数值模拟结果与文献［2］中的室内试验结果基本吻合，说明采用本文方法及标定的细观参数可以很好地模拟层状岩体的强度特性。

此外，从图4还可以看到，无论是试验结果还是数值模拟结果，与理论结果的变化趋势基本一致，但具体数值则存在一定差距。主要是层理面的理论简化与实际岩体中及数值试样中的层理面有一定的差距。

在实际的层状岩体试样和数值模拟试样中均含多个层理面，各层理面的力学性质往往不可能完全相同；即使是同一个层理面，也往往由于存在凹凸不平、颗粒咬合等情况，层理面上各处的物理力学性质也不是均匀的。而理论上假定层理面是一个具有一定内摩擦角和黏聚力的均匀平面，且一组层理面中各个层理面的参数都完全相同。同时，理论层理面是在理想状态下遵循摩尔-库伦破坏准则，而实际岩样以及颗粒流模型中的层理面内其破坏形式可能并不完全是剪切破坏。因此，理论结果是一条比较规则的曲线，而试验结果和数值模拟结果则明显不同。

表5　不同层理面倾角数值模拟结果Table 5　Numerical results of peak strength with different inclinations of bedding plane

图5　不同层理倾角岩样峰值强度时的裂纹分布和破坏时的位移矢量Fig．5　Displacement vectors and crack distribution at peak strength for specimens with different bedding inclinations

3　层理面倾角对破坏模式的影响

层状岩体强度特性的数值模拟分析结果表明，采用颗粒流方法可以较好模拟层状岩体的强度特性，而且可以进一步分析层状岩体的破坏模式及层理面细观参数的影响。

通过不同层理面倾角下层状岩体试样达到峰值强度时的裂纹分布图以及颗粒的位移矢量图，可清晰地看出不同层理面倾角对岩样破坏模式的影响。

图5（a）、图5（b）分别为不同层理倾角的层状岩体试样在达到峰值强度时的裂纹分布图和颗粒位移矢量图。

图5（a）中黑色表示平行黏结法向破裂，白色表示平行黏结切向破裂，黏结的破坏代表裂纹的产生。从图5（a）中可以看出，当层理面倾角在0°～30°范围内时，裂纹在层状岩体试样中的分布很广，在达到峰值强度时基岩中也存在大量裂纹，表示层状岩体试样的强度由基岩强度决定。当层理倾角在45°～75°范围内时，裂纹大部分集中在层理面内，在达到峰值强度时基岩内几乎没有裂纹，表示层状岩体的强度主要由层理面强度决定。当层理面倾角为60° 和75°时，这种特征尤为明显，因而此时层状岩体强度最小。当层理面倾角达到90°时，基岩内又开始出现大量裂纹，表明层状岩体的强度又转变为由基岩强度决定。这一变化趋势与前述的理论分析结果是一致的。

从图5（b）中可以看出，当层理面倾角在0°～15°范围内变化时，层状岩体试样在单轴应力的作用下受到压缩作用，作用力通过层理面向试样中部传递。试样上、下底面的颗粒位移矢量方向与加载方向基本保持一致，试样中部颗粒有向两侧变形的趋势，但整个试样中没有出现明显的相对滑移面，说明岩样的破坏形态属于横向张裂破坏，与完整岩样在单轴压缩状态下的破坏模式基本相同。当层理面倾角在30°～45°范围内变化时，层状岩体试样中开始出现沿层理面的相对滑移；当层理面倾角增加到60°～75°时，岩样中沿层理面的相对滑移现象更加明显。因此当层理面倾角在30°～75°范围内变化时，层状岩体试样的破坏特征由张裂破坏转变为沿层理面的剪切滑动破坏。

当层理面倾角接近90°时，作用在层状岩体试样上的作用力相当于作用在竖向组合柱上，荷载为竖向传递，不同岩层的位移大小和方向有所不同。由颗粒位移矢量可见，中部岩层颗粒的位移方向几乎与加载方向相同，而两侧岩层颗粒位移则基本为向试样两侧的水平位移，说明试样形成了沿层理面的张拉破坏［4］。

4　层理面细观力学参数对岩体宏观强度特性的影响

由第2．3节的层状岩体强度特性的理论解可知，当层理面倾角β满足β1≤ β≤ β2时，层状岩体强度由层理面强度决定，因此，这里有必要针对层理面力学参数对层状岩体强度特性的影响进行分析。

采用颗粒流方法，从细观角度出发，可以将层理面厚度范围内颗粒之间的力学作用分为如下3种类型：黏结作用、摩擦作用和咬合作用，在宏观上这3种作用体现的就是层理面的黏聚作用和摩擦作用。本文将针对细观层面上颗粒之间的3种作用对层状岩体强度特性的影响开展研究。限于篇幅，假定β=0°时层状岩体强度取最大值、β=60°时层状岩体强度取最小值，为此仅对β=0°和β=60°的2种情况进行分析，通过比较β=0°和β=60°时层状岩体的峰值强度来进行讨论。

根据控制变量的原理，将第2．2节标定的层理面细观参数设为初始参数值，分别改变层理面厚度范围内颗粒之间黏结强度、摩擦系数以及层理面的厚度而不改变其余参数，来讨论以上3种作用分别对层状岩体强度特性的影响。

定义层状岩体强度比为η，即最大强度和最小强度之比为式中R0°，R60°分别为β=0°和β=60°时的岩体峰值强度。

4．1层理面颗粒的黏结作用

取层理厚3．0 mm，层理厚度范围内颗粒的摩擦系数仍为0．5，通过依次改变层理中平行黏结的强度来分析黏结强度对层状岩体强度特性的影响。基岩黏结强度均值为43．0 MPa。数值模拟结果如表6及图6所示。

表6　层理颗粒不同黏结强度时层状岩体强度及强度比Table 6　Rock strengths and strength ratios under different bonding strengths of bedding particle

图6　不同黏结强度下层状岩体强度及强度比Fig．6　Rock strengths and strength ratios of layered rock mass under different bonding strengths

由表6和图6可以看出，当层理平行黏结强度参数在1．0×10-3～7．5 MPa间变化时，层状岩体最大和最小峰值强度以及强度比变化都非常小，说明此时层理的黏结强度的变化对岩体强度的影响很小。当层理黏结强度超过7．5 MPa时，层状岩体的最大强度呈缓慢上升趋势，而其最小强度则呈快速上升趋势，逐步接近层状岩体的最大强度值，即层状岩体强度比逐步趋近于1。

由以上分析可知，当层状岩体层理面黏结强度远小于基岩的黏结强度时，层理面黏结强度大小对岩体的最大、最小强度及强度比影响很小；而当层理面黏结强度参数与基岩的黏结强度参数接近或在同一个数量级时，随着层理面黏结强度的增大，层理面的黏结强度对层状岩体强度的影响就会明显增大，尤其是使层状岩体的最小强度快速增大，即使岩体强度比明显减小。

4．2层理面颗粒的摩擦作用

取层理厚度3 mm，层理厚度范围内颗粒的黏结强度保持为1．0×107Pa，通过改变层理厚度范围内颗粒的摩擦系数来分析颗粒摩擦作用对层状岩体强度的影响。基岩部分颗粒间的摩擦系数仍然为0．5。数值模拟结果如表7、图7所示。

表7　层理颗粒不同摩擦系数时的层状岩体强度及强度比Table 7　Rock strengths and strength ratios under different friction coefficients of bedding particle

图7　不同摩擦系数下层状岩体强度及强度比Fig．7　Rock strengths and strength ratios of layered rock mass under different friction coefficients

由表7及图7可以看出，当层理颗粒摩擦系数在0．3～1．0之间变化时，层状岩体的最大、最小强度和强度比均变化很小，说明层理颗粒的摩擦作用对层状岩体强度的影响很小，因此，在分析中可以将颗粒间摩擦系数取为0．3～1．0范围内的固定值，这样对层状岩体强度的影响几乎可以忽略不计。

4．3层理面颗粒之间的咬合作用

在本文分析中，经过试算，采用的颗粒最小半径为1．0 mm，粒径比为1．66，可以兼顾计算速度和精度要求。层理厚度取为3．0 mm，能够较好地模拟层状岩体的强度特性。对于本文采用的最小颗粒半径和粒径比，当层理的厚度减小时，在层理厚度范围内的颗粒数会减少，层理两侧粗糙边界之间的咬合作用会增强（基岩颗粒的黏结强度参数一般大于层理颗粒的黏结强度参数）。为说明这种咬合作用，采用层理厚度分别为4．0 mm和6．0 mm 2种情况的细观示意图来说明，如图8所示，图中为了区分不同岩层，采用红色、黄色颗粒分别代表层理两侧的不同岩层，而采用蓝色颗粒代表主要位于层理厚度范围内的颗粒。

图8　层理厚为4．0 mm和6．0 mm时的颗粒细观示意图Fig．8　Sketch of meso-scale structure of particles with bedding thickness of 4．0 mm，6．0 mm，respectively

由图8中的（a）与（b）比较可以看出，层理厚度取6．0 mm时，在层理厚度范围内的颗粒数明显比层理厚度取4．0 mm时的颗粒数多。一般来说，沿层理面发生的层状岩体试样破坏为剪切破坏。层理厚度越大，层理厚度范围内易发生黏结破坏的颗粒增多，即颗粒的“滚动性”增强，从而使层理两侧岩层之间的咬合作用降低，层理两侧岩层将更容易发生相对的剪切滑移，即发生剪切破坏。为此，取层理厚度范围内颗粒的黏结强度为1．0×107Pa，摩擦系数为0．5。通过依次改变层理厚度来分析层理颗粒的咬合作用对层状岩体强度特性的影响。基岩部分颗粒的细观参数不变。数值模拟结果如表8和图9所示。

表8　不同层理厚度下的层状岩体强度及强度比Table 8　Rock strengths and strength ratios underdifferent bedding thicknesses

图9　不同层理厚度下层状岩体强度及强度比Fig．9　Rock strengths and strength ratios of layered rockmass under different bedding thicknesses

由图9（a）可以看出，在层理厚度等于最小颗粒半径（1．0 mm）时，层状岩体的最大、最小强度接近相等，表明此时层状岩体各个方向的强度基本相同，表现出近各向同性的性质，此时在层理厚度范围内采用层理颗粒接触参数的颗粒数很少，层理面的咬合作用非常大，使层理面对层状岩体强度的影响几乎可以忽略不计。

由图9（a）还可以看出，随着层理厚度增大，层状岩体的最大强度（β=0°时）呈缓慢近线性递减趋势，这是因为随层理厚度的增大，层理总厚度相对岩体高度的比例也在增大，导致岩体强度逐步降低。当层理厚度由1．0 mm增加到3．0 mm时，层状岩体的最小强度（β=0°时）呈快速递减趋势，即随着层里厚度的增大，层理颗粒间的咬合作用减弱，岩体沿层面剪切破坏的可能性逐步增大。由图9（b）也可看出，当层理厚度由1．0 mm增加到3．0 mm时，层状岩体强度比呈近线性增大，说明此阶段层理厚度对层状岩体强度特性的影响很大。

由图9（b）还可以看出，当层理厚度达到3．0 mm后，层状岩体的最小强度和强度比几乎不变，说明层理厚度对层状岩体强度和强度比的影响达到“饱和”，层理厚度已经能够保证在层理面倾角合适时，层状岩体将沿层理面发生剪切破坏，此时层理面厚度已经足以保证层理颗粒间的咬合作用不会阻止层状岩体沿层理面发生的剪切破坏而形成滑移面。因此，在采用颗粒流进行层状岩体力学特性数值模拟时，为了避免层理厚度过大而导致与实际岩层不符的情况，层理厚度不能取值过大，应以不影响岩体沿层理面的剪切破坏为宜，在本文情况下，取层理厚度为3．0 mm，即最小颗粒半径的3倍是合适的，可为以后的研究工作提供参考。

5结论

本文采用颗粒流方法，研究了层理面细观参数对层状岩体强度特性的影响，主要结论如下。

（1）采用颗粒流方法建立了层状岩体数值模型，针对Tien等［2］的试验结果，对模型的细观参数进行了标定，然后对不同层理面倾角的数值试样，开展单轴压缩试验的数值模拟，模拟所得不同层理倾角的层状岩体的强度结果与Tien等［2］的室内试验结果吻合很好，与单层理面试样的理论结果存在一定的差距，但总体趋势基本一致，说明本文采用的颗粒流方法是合理可行的。

（2）层状岩体的强度与层理面倾角密切相关。当层理面倾角接近0°或者90°时，层状岩体强度很高，接近基岩强度；当层理面倾角处于60°～75°时，层状岩体强度最低。

（3）层状岩体的破坏模式也与层理面倾角密切相关。当层理面倾角处于0°～15°时，试样属于张裂破坏。随着层理面倾角的增大，层状岩体试样逐步从张裂破坏转变为沿层理面的剪切破坏，当层理面倾角为60°～75°时，试样的剪切破坏特征最明显。当层理倾角接近90°时，层状岩体试样的破坏又转变为沿层理面的张拉破坏。

（4）当层理面厚度范围内的颗粒黏结强度远小于基岩颗粒黏结强度时，层理厚度范围内的颗粒黏结强度对层状岩体的强度影响很小；但当两者黏结强度比较接近时，层理厚度范围内的颗粒黏结强度对层状岩体强度的影响逐渐增强。

（5）层理厚度范围内的颗粒之间的摩擦作用对层状岩体强度的影响最小，几乎可以忽略不计。

（6）层理厚度范围内颗粒之间的咬合力由层理厚度体现，层理厚度的取值对层状岩体强度的影响很大。当层理厚度取值过小时，层理颗粒的咬合力很大，使层状岩体的强度接近于基岩强度；层理厚度取值过大，可能导致与实际情况不符。研究结果表明，在本文颗粒级配条件下，取层理厚度为3．0mm，即3倍最小颗粒半径是合适的。

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（编辑：姜小兰）

Influence of Meso-mechanical Parameters of Bedding Plane on Strength Characteristics of Layered Rock Mass

XIA Lei，ZENG Ya-wu，ZHANG Sen
（School of Civil and Architectural Engineering，Wuhan University，Wuhan430072，China）

The influence of meso-mechanical parameters at bedding plane on the strength characteristics of layered rock mass was studied by using particle flow method．Mechanical parameters of the bedding plane were divided into three aspects at meso-scale：bond strength，friction action and interlocking．The impact of bedding mechanical parameters on the overall strength of the rock mass was preliminarily analyzed，in association with uniaxial compression tests under different bedding inclinations by numerical simulation．The results showed that：（1）when the difference between bedding bond strength and bedrock strength is big enough，the impact can be negligible，but smaller the difference is，bigger the impact is；（2）the friction of the bedding structure has little effect on the overall strength of rock mass；（3）bedding thickness reflects the interlocking，and it was an important influencing factor for global macroscopic strength of rock specimen；（4）under particle distribution in the experiment，it is rational when bedding thickness is about three times as much as the smallest particle radius．

layered rock mass；particle flow method；bedding plane；failure mode；meso-mechanical parameter

TU45

A

1001-5485（2016）07-0068-08

2015-05-29；

2015-08-13

国家自然科学基金项目（41272342）

夏磊（1990-），男，湖北荆州人，博士研究生，主要从事岩石力学与工程等方面的研究工作，（电话）18207162456（电子信箱）xialei2009@whu．edu．cn。

曾亚武（1964-），男，湖北安陆人，教授，博士，主要从事地下建筑工程与岩石力学的教学与科研工作，（电话）13808653023（电子信箱）zengyw@whu．edu．cn。