基于装载模式的整车物流优化模型研究
2016-08-09何俊杰祁传达
谢 晓, 何俊杰, 祁传达
(信阳师范学院 数学与信息科学学院, 河南 信阳 464000)
0 引言
整车物流[1-3]是基于时间竞争的敏捷汽车供应链环境中以整车作为物流服务标的物，按照客户订单对交货期、交货地点、品质保证等要求进行快速配送的过程.按照整车物流标的物设计和技术特性，整车物流可以分为：乘用车车辆物流、商用车车辆物流、特种车车辆物流、工程车车辆物流等.
我国整车物流行业起步较晚，大多情况下是围绕一个汽车生产企业，以当地运输为主体形成了一批运输企业.他们的规模、管理能力、地域的群体利益制约了外地企业参与竞争.在没有充分竞争的市场环境中，整车物流企业的管理水平不高，资源利用率低，运输成本高，运力资源浪费，竞争力薄弱.但随着市场竞争越来越激烈，整车物流企业迫切需要利用现代信息技术，提升管理水平，降低运输成本，提高经济效益[4-6].
1 问题的提出
乘用车是指在其设计和技术特性上主要用于载运乘客及其随身行李或临时物品的汽车，涵盖了轿车、微型客车以及不超过9座的轻型客车.轿运车是指通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，每层又有可装载单排和双排不同情况.乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车.为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的轿运车中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成.
在运输任务量不大、乘用车型号单一的情况下，管理人员可根据运输任务以及可调用的轿运车数量，人工制定运输计划.但是，当运输任务量较大、目的地较多、乘用车大小不一、轿运车型号多样时，再由人工制定运输计划，不仅耗时费力，而且很难达到优化装载模式、挖掘运力资源、优选运行路线、降低运输成本的目的.
本文以2014年全国研究生数学建模竞赛E题[7]提出的乘用车车辆物流为背景，研究物流公司按照客户订单对整车快速配送问题，基于装载模式建立线性规划模型，确定最优装载模式和运行路线，以达到充分利用运力资源、降低运输成本、保质保量、按期完成配送任务的目的.
2 整车配送线性规划模型
假设某整车物流公司拥有M种类型双层轿运车(单层轿运车可看作上层长度为0)，其下层、上层可装载乘用车区域长、宽、高(指可装载乘用车高度)分别为Li,Di,Hi和L'i,D'i,H'i.乘用车共有N种类型，其长、宽、高分别为lj,dj,hj.轿运车能够装载(满载)不同种类乘用车的任一组合方式(只计算数量，不考虑排序)称为装载模式.根据轿运车参数Li,Di,Hi,L'i,D'i,H'i和乘用车参数lj,dj,hj，在保证相邻乘用车间保留最低安全距离的条件下，容易列举出轿运车的全部装载模式.下面基于装载模式分单一目的地和多个目的地两种情形研究整车物流优化模型.
2.1 单一目的地情形
设第i(i=1,2,…,M)型轿运车共有mi种装载模式.aijk表示每辆第i型轿运车按第k种装载模式装载第j(j=1,2,…,N)型乘用车的数量；ci表示第i型轿运车的运输成本，pj表示该次任务需要运输第j种乘用车的数量，qi表示该次任务可以调用的第i型轿运车的数量.用xik表示该次任务使用的第i型轿运车采用第k(k=1,2,…,mi)种装载模式的车辆数，则能够运送第j种乘用车的总数为
下面以2014年全国研究生数学建模竞赛E题给出的数据为例对上述模型进行求解.假定某整车物流公司拥1-1型(上下层各装载1列乘用车)和1-2型(下层装载1列、上层装载2列乘用车)2种类型双层轿运车.1-1型轿运车运输成本较低，1-2型轿运车运输成本略高，但每次任务调用1-2型轿运车的数量不超过1-1型的20%；高度超过1.7 m的乘用车只能装在轿运车下层.本次运输任务需运送3种型号乘用车共297辆到达同一目的地.轿运车和乘用车参数详见表1和表2.
表1 轿运车参数
表2 乘用车参数及运送量
根据轿运车和乘用车参数，考虑相邻乘用车之间0.1 m的安全距离，且第三种乘用车高度超过1.7 m，因而只能装在两种轿运车的下层，1-2型轿运车上层两列力求对称等因素，可以得出1-1型轿运车共有40种装载模式，1-2型轿运车共有80种装载模式，详见表3和表4.
设1-1型轿运车运输成本为1,由于1-2型轿运车运输成本比1-1型略高[7]，设为1.2.将参数M=2,N=3,p1=156,p2=102,p3=39,q1=30,q2=10,记xk=x1k,ajk=a1jk(k=1,…,40),yl=x2l,bjl=a1jl(l=1,…,80),则可得基于装载模式的线性规划模型：
求解上述线性规划问题的LINGO程序如下：
sets:
KK/1..40/:x;
LL/1..80/:y;
RR/1..3/:p;
AA(R,K):a;
BB(R,L):b;
endsets
data:
p=156,102,39;
a=8,...;b=15,...;(略)
enddata
min=@sum(KK:x)+@sum(LL:1.2*y);
@for(RR(j):@sum(KK(i):a(j,i)*x(i))+
@sum(LL(i):b(j,i)*y(i))>=p(j));
@sum(LL:y)<=0.2*@sum(KK:x);
@gin(x);@gin(y);
运行结果如表5.
表3 1-1型轿运车装载模式
表4 1-2型轿运车装载模式
2.2 多个目的地情形
仍以2014年全国研究生数学建模竞赛给出的数据为例.物流公司从O点出发要运输166辆Ⅰ车型的乘用车(其中目的地是A、B、C、D的分别为42、50、33、41辆)和78辆Ⅱ车型的乘用车(其中目的地是A、C的，分别为31、47辆)，具体路线见图1，各段长度：OD=160，DC=76，DA=200，DB=120.
根据图1，按照卸车点不同，将轿运车运行路线分为OA、OB、OC、OD、ODA、ODB、ODC、OBA、ODBA等9种类型.考虑到ODB、OBA能够基本代替ODA、ODBA运输路线，因此可将轿运车运行路线优化为表6中的7条线路.按照尽量减少中间卸车点的原则，需优先安排单一卸车点的满载轿运车辆，剩余的乘用车再用多个卸车点混合装载.为此，引入惩罚函数(t-1)r(已折算为里程，其中t为卸车点个数).从而可得表6所示的每条路线运输距离si(不考虑回程路程[7]).
表5 单一目的地乘用车配送方案
图1 运输路线图
编号1234567线路OAOBOCODODBODCOBA里程(si)360280236160280+r236+r360+r
两种轿运车运送I、II型乘用车的装载模式见表7和表8.
表7 1-1型轿运车运送I、II型乘用车装载模式
Tab.7LoadingmodeoftransportI,IItypepassengercarwith1-1typecarcarrier
装载模式(k)ABCDEFGHIJKa1k87654432210a2k012354676810
表8 1-2型轿运车运送I、II型乘用车装载模式
Tab.8LoadingmodeoftransportI,IItypepassengercarwith1-2typecarcarrier
装载模式(l)ABCDEFGHb1l15141312111098b2l01245689装载模式IJKLMNOPb1l76543210b2l1012131415161718
设1-1型、1-2型轿运车单位里程运输成本为c1、c2，用pjt表示第t个卸车点需要运送的第j种乘用车数量，xik表示按第k种装载模式按第i种行驶路线运行的1-1型轿运车数，yil表示按第l种装载模式按第i种行驶路线运行的1-2型轿运车数，则完成本次配送任务运输成本为：
由于优先安排单一卸车点的满载车辆，剩余不足满载的乘用车再用多个卸车点的轿运车混装.因此前4条线路满载轿运车应满足
同时，A、C点的配送总数分别不小于该点所需配送车辆数的总数，所以有
经过B、D点的配送总数分别不小于A、B点所需配送车辆数和A、B、C、D点所需配送车辆数的总数，由此可得下列约束条件:
于是，我们得到多个目的地的乘用车配送线性规划模型：
s.t.
xik≥0,i=1,…,7;k=1,…,m1,
yil≥0,i=1,…,7;l=1,…,m2.
仍取c1=1,c2=1.2，适当选取惩罚值，这里取r=10，利用LINGO编程求出最优解，再对其中两辆(x6,7,x7,8)需中间卸车的轿运车确定卸车数量，即可得表9所示最优配送方案，其结果与实际需求完全相符.
表9 乘用车配送运输方案
上述数据来自2014年全国大学生数学建模竞赛E题中原始数据，得到的结果恰好每辆轿运车满载，这不仅仅是一种巧合，更换其他数据后，模型均能正常求解.在需要调用的25辆轿运车中，仅有两辆需中途卸载部分车辆，其余轿运车全部直达最终目的地，这是靠人工计算很难实现的.如果对中途卸车不增加惩罚函数，其运行结果会出现更多的轿运车需中途卸车的情况，虽然卸车成本可以忽略，但从时间上来说也是一种资源浪费.
3 结束语
2014年中国汽车销量达到2 349.19万辆，其中乘用车销量1 970.06万辆，连续6年蝉联世界第一.但目前国内整车物流行业发展相对滞后，整车物流效率亟待提高.本文基于装载模式给出的乘用车配送的整数规划模型，对单一目的地的情形用LINGO编程在i5/3.10 GHz的PC机上运行时间不足1 s即可求解，多个目的地的模型求解过程也仅需30 s.当然，随着轿运车类型增加,乘用车种类增多，装载模式会急剧增大.此时我们可以凭经验对每种轿运车优选几种典型的装载模式，再用本文方法建立模型，同样可以较快求解.
