变形Liu混沌系统的同步控制及保密通信

2016-08-09陆安山梁韶华陆益民

信阳师范学院学报(自然科学版) 2016年1期

陆安山,梁韶华,陆益民

(1.钦州学院电子与信息工程学院，广西钦州 535000;2.广西大学电气工程学院，广西南宁 530004)

0 引言

1963年Lorenz在研究气象学时发现混沌现象[1]后，Pecora和Carroll又实现了两个混沌系统的同步控制[2]，混沌同步控制在信号处理、保密通信、生物学、医学等方面的应用十分广泛，混沌同步控制已成为非线性科学的热点课题之一，各领域的科研工作者进行了广泛研究[3-5].

由于混沌信号具有类噪声、非周期性、不可预测性、运动轨迹复杂性以及具有连续宽带频谱特性，十分适用作为保密通信载体.孙慧静[6]等研究了时变耦合复杂网络的混沌同步应用于保密通信中问题.钟东洲[7]等研究了基于混沌同步的双信道偏振复用保密通信系统的操控性.杨留猛[8]等研究了基于一个混沌系统的保密通信及其电路实现等研究.都存在同步控制函数构造规律寻获难度大，信息的有效掩盖难以物理实现等问题.本文从驱动、响应系统的误差系统出发，设计的同步控制器，仅需保证误差系统的Jacobian矩阵的特征根都控制在s平面的虚轴之左，则其误差系统渐近稳定，从而实现驱动和响应系统的同步控制,并用这种控制器构造出基于混沌系统的保密通信系统，能较好实现加密信息的保密调制、传输和解调.

1 变形Liu混沌系统描述

将一个反馈控制项增加到Liu系统的第2式上，文献[9]构造的变形Liu混沌系统可表述为

(1)

其中：a=10,b=40,c=2.5,d=4,k=1,h=4.当初值为x(0)=0.01、y(0)=0.20、z(0)=0时，其相图、波形图见图1.

(a)三维相轨迹 (b)xz平面相轨迹 (c) x轴时域波形

2 变形Liu混沌系统的同步

2.1 同步理论分析

由变形Liu混沌系统的数学模型式(1)可得其驱动系统式(2)和响应系统式(3).

(2)

(3)

其中：u1、u2、u3为同步控制器，设

(4)

则有误差系统

(5)

整理得，

(6)

误差系统(5)的Jacobian矩阵为

(7)

第一种控制器取u1=u3=0，u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3时，Jacobian矩阵为

易求出该矩阵的特征根为λ1=-a、λ2=-b、λ3=-c，误差系统(6)变为

(8)

而a、b、c不变号为大于零的实数，因此，矩阵A的3个特征根均小于零，都在s平面的虚轴之左，由Routh-Hurwitz判据可知，误差系统⑻和⑸稳定，也就是驱动和响应系统同步.

第二种控制器取u=-ae2,u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3,u3=0.第三种控制器取u1=-ae2,u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3,u3=he1(x2+x1).同理也可以求出它们的Jacobian矩阵的特征根皆为λ1=-a,λ2=-b,λ3=-c，驱动和响应系统也可以同步.

2.2 同步数值分析

为了实验具普遍性，数值实验过程中3种控制器取相同的初始值，驱动系统为x1(0)=-10,y1(0)=-15,z1(0)=5，响应系统为x2(0)=10,y2(0)=15,z2(0)=1.由于篇幅限制，本文仅提供每一种控制器对应的一种同步控制结果，如图2、图3、图4所示.

(a) (b)

从控制结果图来看，施第一种控制器时，x1和x2同步只需要用t=1.730 s；施第二种控制器时，y1和y2同步只需要用t=1.607 s；施第三种控制器时，z1和z2同步只需要用t=2.276 s.这三种控制器都可以在较短时间内控制驱动与响应系统达到同步，实现同步控制的目标.

3 同步应用于保密通信

图5 混沌保密通信系统原理图

(a)输入有用信号 (b)输入衰减后有用信号

(c)调制后混合信号 (d)解调放大后有用信号

取第2部分的式(2)和式(3)为驱动和响应系统、用2.1第一种控制器，先对需要传输的有用信号(While Noise)进行处理(衰减或放大)，然后与混沌信号(Liubxsystem产生的信号)调制，通过发送设备发送出去，经过传输链路(有线或无线)传送到接收设备，用同步混沌信号(Liubxqdsystem产生的信号)去解调出有用信号、再进行处理(放大或衰减)，最后得出恢复后的有用信号(Scope4显示信号)，图5中Liubxsystem、Liubxqdsystem相同为驱动系统，Liubxxysystem为响应系统.

利用matlab仿真实现其过程，信号接收端接收到混杂信号后，经过同步信号解调，经过较短时间1.730 s, 准确还原出原有用信号的信息，如图6所示.实验中用其他混沌信号不能还原出原有用信号，显示出信号遮掩的成功，提高了保密通信的安全性.