“速度为零”与“静止”

程宏亮　张晓怡

2015年江苏省无锡市的中考物理试题中，有这样一道以体育运动为背景的联系实际题：

如图1所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自然释放后所能到达的最低点，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是

A.小石块减少的重力势能全部转化为动能

B.从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力与弹力的作用

C.从B点下落到C点的过程中，小石块的速度先增大后减小

D.小石块在C点时，受到平衡力的作用

本题旨在考查机械能的转化问题，考查学生对影响动能和重力势能因素的掌握.要解答此题，学生首先需要理解题述的物理情境，并结合物理情境对石块的受力情况和系统能量转化的情况进行分析.由于橡皮筋尚未伸直，石块从A点运动到B点的过程中仅受自身重力的作用，速度一直增大；石块从B点运动到C点的过程中，橡皮筋发生形变，对石块产生弹力的作用，从能量的角度来看，小石块减少的重力势能转化成了自身的动能和橡皮筋的弹性势能，因此我们可以排除A、B两个选项.依题意，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，我们可以设想，若橡皮筋系上小石块自然下垂，其下端将会到达一点S（B、C两点之间），小石块所受的重力与橡皮筋对其的弹力恰好是一对平衡力，因此排除D选项；而在S点以后，橡皮筋继续伸长，小石块受到的弹力将会大于重力，于是速度便会开始减小，直至为零（C点），所以本题的正确答案为C.

但是，有学生误选D选项，错误地认为小石块到达最低点C时，速度为零，当然处于静止状态，因此受到平衡力的作用.造成这种错误的原因是学生将“静止”和“速度为零”这两个词画上了等号.其实，这也是情有可原的，在初中物理教材中仅仅只定义了“机械运动”：物体位置的变化，而对于“运动”和“静止”则没有给出严格的物理定义.学生对“静止”的理解不够全面和科学的前概念成为了解题过程中的障碍.但事实上，“速度为零”仅仅只是“静止”的必要条件，而非充要条件.

要判断一个物体是否静止，不光要看物体的速度是否为零，还要判断其是否处于平衡状态.小石块处于C点时虽然瞬时速度为零，但其受到橡皮筋的拉力大于自身的重力，所受合力方向向上，由牛顿第二定律可知，小石块此时具有向上的加速度，并不处于平衡状态，因此并不能说小石块在C点时静止.然而初中学生并未接触过“加速度”和“牛顿第二定律”，显然并不能理解上述分析，那么怎样才能让学生将“静止”与“速度为零”区分开呢？

在初中物理教材中，这样描述“静止”：人们判断物体的运动和静止，总要选取某一物体作为标准.如果一个物体的位置相对于这个标准发生了变化，就说它是运动的；如果没有变化，就说它是静止的.也就是说，当我们说物体静止，指的是相对于所选择的参照物，它的位置始终没有发生变化，因此它的速度一定为零.

那速度为零的物体呢？我们首先要探讨一下速度的定义，在物理学中，我们把速度定义为：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，从定义中我们可以看出“速度”是一个既有大小又有方向的矢量，这与初中物理教材中给出的定义是不同的.在初中物理教材中我们将“速度”定义为：路程与时间之比.初高中课本给出的定义区别在于两点：一是初中物理将“速度”定义为一个标量，只有大小，没有方向；二是初中物理中的“速度”是物体运动轨迹长度与运动时间之比，而非位移与时间之比.正是由于初中阶段课本对“速度”的定义不够严密，才造成学生的困扰，例如在牛顿运动定律中经常提到“匀速行驶在盘山公路上的小车”这一情景，很多初中生认为小车匀速行驶，运动状态没有改变，因此所受合外力为零，但这是完全错误的.在讲解习题时，我们强调运动状态的改变分为两种：其一是改变物体运动速度的大小，其二是改变物体运动的方向，这实际上就是对“速度”定义的适当补充——速度既有大小，也有方向，以期为学生的后续物理学习打下基础.

探讨完“速度”的定义，让我们再回到先前提出的问题：速度为零的物体一定静止吗？如果我们把这里的“速度”理解成平均速度，物体并不一定静止，比如做圆周运动的物体在一个周期内的平均速度为零；那如果我们把这里的“速度”理解成瞬时速度，物体就一定静止吗？答案也是否定的，向左减速运动的物体突然向右加速运动，在速度方向变化的一瞬间，物体的瞬时速度的大小的确为零，但是方向却在发生着变化，我们能说该物体静止吗？因此我们可以这样说：只有速度大小为零，且在一段时间内速度保持为零的物体，才是静止的.

现在，如果我们将弹性绳换做是一根劲度系数为k的轻质弹簧，不考虑小石块的形状、大小以及所受的空气阻力，本题就变成了学生在高中物理中经常遇见的问题——弹簧振子模型.如图2所示，O点是弹簧连接石块后自然伸长的位置，也就是系统的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为Δx，此时有

kΔx=mg；

将石块拉到B点后释放，在O、B两点间任取一点P，若P点偏离平衡位置的位移为x1，则在P点弹簧处于拉伸状态，对应的回复力为

F[WB]=k（x1+Δx）-mg=kx1+kΔx-mg[DW]=kx1+mg-mg=kx1；

此后，石块将会上升到最高点A，在O、A两点间任取一点Q，若Q点偏离平衡位置的位移为x2，则在Q点弹簧处于压缩状态，对应的回复力为

F[WB]=k（x2-Δx）+mg=kx2-kΔx+mg[DW]=kx2-mg+mg=kx2；

在此过程中，回复力始终指向平衡位置.因此我们可以说竖直方向上的弹簧振子做简谐运动.

高中物理课程标准要求学生理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况，并给出了速度-时间图像和加速度-时间图像（如图3所示，均以向上为正方向）.

学生通过对振子进行受力分析和图像信息分析容易得到，当振子处于最低点B时（对应图3中3/4周期的点），受到弹簧的拉力大于自身的重力，因此合外力的方向向上，加速度向上且最大.也就是说，尽管此时振子的速度大小为零，但合外力却在改变着它的运动状态，不能使其速度在一段时间内保持为零，因此振子处于最低点时并不是静止的.这也印证了学生在初中阶段所学的“速度为零”与“静止”的区别.

通过学生从这道中考试题中反映出来的问题，我们发现初中生对某些物理概念的不理解往往是源于初中教材里给出的定义不够严密，但这也是初中阶段学生的知识水平所限制的.因此，在日常的教学中，我们需要做的是及时发现学生理解的难点和误区，在学生能够接受的范围内对教材上的概念加以形象的解读和适当的补充，以期学生能够在头脑中建立起哪怕粗浅但却正确的模型，在后续的高中物理学习中不断地通过理论来印证和完善，这才是初高中物理教学衔接的介入点.