SAC-OCDMA系统中二维地址码设计及性能研究

张秀容，李传起，陆　叶，张东闯，孔一卜，付学谦,范庆斌

(1.广西师范大学电子工程学院，光电子与光通信实验室，广西桂林541004；2.清华大学电机系，北京100084)



SAC-OCDMA系统中二维地址码设计及性能研究

张秀容1，李传起1，陆叶1，张东闯1，孔一卜1，付学谦2,范庆斌1

(1.广西师范大学电子工程学院，光电子与光通信实验室，广西桂林541004；2.清华大学电机系，北京100084)

摘要：本文基于一维的多对角线码(MD)和循环移动的单位矩阵构造一种新的适合光谱幅度编码(SAC)的光码分多址(OCDMA)系统的互相关为零的二维光谱/空间码，称为循环移位多对角线码(2D-CSMD)。考虑了实际传输系统中由相位引起的强度噪声(PIIN)、热燥声和散弹噪声的影响，得出了信噪比以及误码率的公式，并将其在SAC-OCDMA系统进行误码率性能分析与仿真。理论分析表明：2D-CSMD码与2D-MD码在构造同等大小的矩阵时，2D-CSMD码容量更大，在SAC-OCDMA系统中误码率更低。仿真结果表明： 2D-CSMD码与2D-MD码相比，2D-CSMD码误码性能更为优良，并得到较为理想的眼图。

关键词：SAC-OCDMA系统；循环移位多对角线码；循环移动单位矩阵；误码率

0引言

光码分多址(OCDMA)技术具有异步、宽带、可靠和随机即时接入等特点，是未来高速局域网和接入网的最佳方案之一。通过为每个用户分配特定的码字使得用户间能够同步接入光网络系统，共享光网络资源是OCDMA系统的优势所在[1]。多用户同时接入网络产生的多址干扰是影响OCDMA系统性能的主要因素，光谱幅度编码(SAC)方案通过不同的检测方法消除多址干扰[2-3]。性能优良的地址码将极大消除多址干扰，是研究OCDMA技术的首要任务之一。地址码的误码性能和码字容量是衡量地址码性能的重要因素。互相关较小(λc≤1)的一维地址码[4-7]具有优良的误码性能，二维地址码是在一维码的基础上发展，能够极大地扩展码字容量。

当前二维地址码的研究方案主要分为两大类：一类是以时间/波长为方向发展[8-10]；另一类是以光谱/空间为方向发展[11-14]。光谱/空间码是以一维地址码作为波长选择，通过不同的信道传输，降低同一信道中数据传送的量，从而减少干扰。文献[9]基于M序列码提出了一种构造二维矩阵码(2D-MM)的方法，但是由于码字互相关性非常大，系统性能较差。文献[10]基于完备差异码构造了一种新码字(2D-PD)，并提出了系统在接收端消除多址干扰的方法。文献[11]在文献[10]基础上基于稀释的完备差异码构造了码字(2D-DPD)，通过增大矩阵码，提高系统传输性能。文献[12]是基于一维的MD码构造了码字(2D-MD)，由于MD码互相关为0，因此具有较好的性能。本文的研究是在一维的MD码[4]基础上通过循环移动的单位矩阵构造出二维的循环移位多对角线码(2D-CSMD)，对比2D-MD码，具有更大的码字容量，且在系统中误码性能更好。

1构造2D-CSMD码

构造MD码：根据文献[4]，可以利用给定的用户数k和码重w构造出一维MD码。首先用i、j作为下标，令i=1，2，…，k和j=1，2，…，w分别表示构造对角矩阵Sij的行数与矩阵的个数。然后根据公式(1)计算出每个对角矩阵，如矩阵(2)所示。

(1)

(2)

Sij中每个元素代表在k×k的矩阵Tij中的“1”的位置，其中Tij构造方法：

(3)

则可以得到矩阵Tij如式(4)，最后根据式(5)构造出MD矩阵如式(6)所示，其中N为码长。那么MD矩阵中的每一行代表的是一个MD码。

(4)

(5)

(6)

例如，当w=8，k=5时，可以构造出如下的MD码：

C11000000001100000000110000000011000000001；

C20100000010010000001001000000100100000010；

C30010000100001000010000100001000010000100；

C40001001000000100100000010010000001001000；

C50000110000000011000000001100000000110000。

由以上的构造方法可以知道，MD码构造灵活，可以通过给定的码长以及需要的码容量构造出相应的矩阵，从而满足设计要求。MD码有着优良的码字性能，其码字间互相关为0，且码重码容量都可以设定为任意正整数。码长取决于用户数以及码重：N=k×w。由关系式可知：若码重一定时，需要增加码字容量，那么必须要通过增加码长的方法，从而降低了整个系统的传输效率。

构造循环移动的单位矩阵模块：由基本的单位矩阵中的每列元素每次向右移动一位得到一个新的矩阵，循环直到所有元素都在矩阵每一列出现过，则可以得到N个不同的矩阵。

(7)

利用MD码和循环移动的单位矩阵构造二维的光谱/空间码2D-CSMD方法：构造码字矩阵MN×N，首先根据每个MD码中“1”的位置固定在矩阵M对应的列，然后用循环移动的单位矩阵中“1”的位置来确定MD码中每个“1”在矩阵MN×N中的位置，其余的位置以“0”填充。那么就可以得到一个N×N的矩阵，且仅有w个“1”。

例如，当w=2，k=2时，可以构造出2个码长为4的MD码，那么相应地需要构造出4个4×4的循环移动的单位矩阵，如下：

C1=1001，C2=0110。

22D-CSMD码的码容量性能

由以上的构造方法，可知2D-CSMD码具有优良的码容量性能，其码字间互相关为0，码字容量K=k×k×w，即码字容量是MD码容量的k×w倍，是同等大小矩阵的2D-MD码容量的w倍。图1所示为当w和k取不同的值时，MD码、2D-MD码和2D-CSMD码的码容量对比。

图1　MD码、2D-MD码与2D-CSMD码码容量对比Fig.1　The comparison of code capacity of 1D-MD 2D-MD and 2D-CSMD

3SAC-OCDMA系统模型构造

适用于二维光谱/空间码的SAC-OCDMA系统研究成为近几年研究的一个热点[10，13]，将信号经特定的编码后通过不同的信道传输，最后在接收端汇合，形成完整的一个信号传输过程。图2给出目前主流的二维光谱/空间码系统的设计方案。其中FBGt2是用于消除信号通过FBGt1反射回来的波长时的时间延迟，故其波长编码为FGBt1的反向波长排序。本文提出的适合于2D-CSMD码的传输方案如图3所示。该方案相对于文献[11-14]在同一信道传输中只传送单个的波长，从而减少了码字间的干扰。

图2　适用于光谱/空间码传输的系统发送与接收端Fig.2　The transmitter and receiver for the spectral/spatial code system

图3　多信道传输不相同波长编码的信号模型Fig.3　Multi-channels model oftransmission wavelengths signal

4系统性能研究

由于2D-CSMD码互相关性为0，故不同用户将会使用不同的波长进行传输，因此消除了多址干扰的影响。在系统中，只考虑了由相位引起的强度噪声(PIIN)、热噪声和散弹噪声的影响，忽略暗电流的影响。那么参照文献[15]的方法，可以推导出信噪比以及误码率公式，如式(8)和式(9)。

(8)

(9)

其中：R代表光电管的响应度；Psr代表有效功率宽频；k为MD码的个数；K为2D-CSMD码的个数；B代表接收端等效的电流带宽；Kb波尔曼兹常量；Tn是绝对温度；RL是等效电阻；e是电荷电量。

通过对比2D-CSMD码与2D-MD码信噪比及误码率公式，可以得出结论：在构造相同大小的矩阵时，2D-CSMD码信噪比更大，误码率更低。图4给出了在相同参数条件下，2D-CSMD码与2D-MD码的误码率关系。表1为相应的参数设定。

表1　计算系统误码率公式中给定各个变量的具体值

由图4可见，当k=10，w=2，2D-CSMD码与2D-MD码在用户数为20时，误码率达到接近4个数量级别，当用户数为40时，误码率仍能达到接近2个数量级别。从而也可以看出，以MD码为基础的2D-CSMD码与2D-MD码，误码率与MD码的码长呈正相关关系，码长越长，2D-CSMD码与2D-MD码的误码率越小。

图4　当k=10，w=2时，2D-CSMD码与2D-MD码误码率对比Fig.4　The BER of 2D-CSMD code and 2D-MD code when k=10 and w=2

图5给出2个用户在optisystem系统中的仿真眼图，其中设定光源功率为100mW，码字部分选取M3，1和M4，1。由眼图可见，该码字在系统中具有优良的特性。

图5　两用户在optisystem中仿真出来的眼图Fig.5　The eye diagram of two users in the optisystem

5结论

本文以MD码为波长，通过在移动循环的单位矩阵中与MD码重叠，构造了一种新的适合在SAC-OCDMA系统传输的二维光谱/空间码(2D-CSMD)。通过不同的信道编码传输，大大扩展了二维码基于同一波长段的不同信道传输。给定任意正整数的码重与码长，即可构造出互相关为0，且码容量比MD码以及2D-MD码大(分别是k×w倍和w倍)的2D-CSMD码，设计灵活，可供更多同步用户使用。本文考虑了实际传输系统中引起的噪声，推导出系统的误码率公式，比较得出该码字在系统的误码性能在同等条件下比2D-MD码更为优良，在optisystem中仿真也得出较为理想眼图。

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(责任编辑黄勇)

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2016.02.005

收稿日期：2016-01-18

基金项目：广西科学研究与技术开发计划课题(桂科攻1598007-12)；广西师范大学青年基金资助项目(17A4)；广西研究生教育创新计划资助项目(YCSZ2015097)

中图分类号：TN929.11

文献标志码：A

文章编号：1001-6600(2016)02-0028-07

A Novel Two-dimensional Code Design and Performance Analysis for SAC-OCDMA System

ZHANG Xiurong1，LI Chuanqi1，LU Ye1，ZHANG Dongchuang1，KONG Yibu1，FU Xueqian2， FAN Qingbin1

(1. College of Electronic Engineering， Guangxi Normal University， Guilin Guangxi 541004；2. Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084)

Abstract:Based on multi-diagonal(MD)code and the cyclic-shift unit matrix， a new two-dimensional spectral/spatial code family with zero cross correlation named two dimensional cyclic shift multi-diagonal(2D-CSMD)code is proposed for Spectral Amplitude Code-Optical Code Division Multiple Access(SAC-OCDMA). By taking into account the effects of phase-induced intensity noise (PIIN)， hot noise and thermal noise， the formula of signal to noise ratio (SNR) and bit error ratio (BER) are deduced and the BER performances of SAC-OCDMA system is analyzed and simulated. Theoretical analysis show that 2D-CSMD code family has a larger code capacity and a lower BER in SAC-OCDMA system compared with 2D-MD code family with the same size matrix. The simulations show that 2D-CSMD code has a better performance than 2D-MD code under the same conditions， and an ideal eye diagram of 2D-CSMD in the simulation is generated.

Keywords:SAC-OCDMA system； 2D-CSMD code； cyclic-shift unit matrix； BER

通信联系人：李传起(1964—)，男，安徽六安人，广西师范大学教授，博士。 E-mail:lcq@mailbox.gxnu.edu.cn