混流式水轮机外特性与几何尺寸的关系研究

门闯社， 南海鹏

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)



混流式水轮机外特性与几何尺寸的关系研究

门闯社， 南海鹏

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)

水轮机外特性主要受其几何尺寸影响，但目前尚没有探明水轮机外特性与其几何尺寸之间的关系式，在水轮机一维流动理论中无法采用水轮机几何尺寸信息对其外特性进行预测。本文在水轮机流量调节方程的基础上结合能量守恒定律建立了混流式水轮机的一维数学模型，得到了流量特性与力矩特性的显式表达式，可有效预测水轮机外特性曲线，并通过与实测数据的比对验证了该模型的正确性。文中提出的水轮机外特性曲线预测方法在水电站初步设计、过渡过程计算中混流式水轮机特性曲线延伸等领域具有重要的理论意义和实用价值。

混流式水轮机； 水轮机特性曲线； 几何尺寸； 流量特性； 力矩特性

混流式水轮机被广泛应用于水力发电系统中，其外特性曲线是水轮机性能的主要描述方法之一。但在目前研究中，仅可以通过试验或三维数值仿真的方式获取水轮机部分区域的外特性曲线[1-2]，还没有一种通过水轮机几何尺寸参数计算其外特性的函数表达式，进而在一维流动理论中无法根据水轮机几何尺寸预测其外特性。

文献[3]采用三维数值模拟的方法得到了混流式水泵水轮机的特性，但该方法存在工作量大、计算周期长等缺点，难以快速获取水轮机外特性。文献[4]通过对水轮机流量调节方程的进一步推导，发现当开度保持不变时，水轮机效率除以单位转速的平方与单位流量除以单位转速之间存在线性关系，进而得到水轮机流量特性与力矩特性的内在联系，但没能给出流量特性与力矩特性的计算方法。文献[5]通过理论分析绘制了混流式水泵水轮机的全特性曲线，但在分析中将水轮机中的能量损失简化为局部损失进行了处理，该方法不能反映工况变化时水轮机中能量损失形式的变化，无法获取较大范围的水轮机特性。

本文对水轮机流量调节方程进行了整理，详细分析了水轮机各部件的能量损失，进而建立了水轮机能量平衡关系式，在此基础上推导出了基于几何尺寸的水轮机流量特性与力矩特性函数表达形式，并以此预测水轮机外特性曲线，通过与实验结果相对比证明了该方法的有效性。

1　混流式水轮机建模

一切物理运动均受动量守恒和能量守恒规律的共同支配，水轮机的运动也不例外。水轮机流量调节方程的本质是动量守恒定理在水轮机中的应用，如果能建立水轮机的能量守恒规律表达式，将其与流量调节方程结合，应该能够描述水轮机基本特性。在不失一般性的前提下，为了便于分析与建模，作以下4条假设。

假设1：水为不可压缩流体，其密度恒定不变。

假设2：水轮机及流道均为刚性壁面，其物理形状不随受力的变化而变化。

假设3：流道内水体的流动为有压流，即不考虑水体的空化影响。

假设4：水轮机内的流动为轴对称流动。

1.1基于水轮机流量调节方程的单位力矩表达式

众所周知，混流式水轮机满足水轮机流量调节方程，其表达式为：

(1)

式中，Ht、Qt、ηt和nt分别为水轮机水头、流量、效率和转速；r2、A2和β2分别为水轮机出口半径、出流面积和叶片出口安放角；b0和α0分别表示导叶高度和导叶出流角；g为重力加速度。

水轮机力矩可表示为：

(2)

式中，ρ为水密度。

由相似理论可以得到如下关系式：

(3)

式中，n11、Q11和M11分别为水轮机单位转速、单位流量和单位力矩；D1为水轮机标称直径。

联立式(1)、式(2)及式(3)可得基于水轮机流量调节方程的单位力矩表达式：

(4)

1.2基于能量守恒的单位力矩表达式

水轮机在运行过程中必须满足能量守恒定律，即流过水轮机的水体所失去的能量等于水轮机获得的能量与损失能量之和，可表示为：

Pw=Pt+PL

(5)

然而水轮机中的能量损失异常复杂，随水轮机工况的变化具有较大的变化，为此将水轮机中的能量损失划分为容积损失、导叶入口撞击损失、叶片入口撞击损失、叶片出口旋转损失和圆盘摩擦损失，下面逐一进行讨论。

1.2.1容积损失

容积损失即为从水轮机缝隙中流失的水体所具有的能量，其损失功率可以表示为[6-8]：

Pc=λcρgQtHt

(6)

式中λc为容积损失系数，其值表示漏水流量与总流量的比值。

1.2.2导叶入口撞击损失

在导叶入口处，水体与导叶产生撞击，进而损失一部分能量[11]。其速度三角形如图1所示，水体流入导叶前流速为v0，流入导叶后沿导叶骨线方向以w0进行流动，由于水体流入导叶前、后水的流量保持不变，那么v0和w0沿轴面的分速度vm保持恒定。

图1　导叶入口速度三角形Fig.1　Velocity triangle of guide vane inlet

对速度三角形分析可知，导叶上的损失即为图1中的vg分量，即损失水头可以表示为：

(7)

式中vg为导叶入口损失速度分量；αg、αfg分别为当前导叶入流角和固定导叶出流角；D0为导叶入口所在圆周的直径。

那么导叶中损失功率可表示为：

(8)

1.2.3叶片入口撞击损失

在水轮机入口处水流与叶片撞击产生一部分能量损失，其速度三角形如图2所示。

图2　水轮机入口速度三角形Fig.2　Velocity triangle of turbine vane inlet

叶片入口处水流绝对速度为v1，叶片入流角为导叶出流角α0。水轮机切向流速为u1，相对流速为w1。水流与叶片撞击前以相对速度w1流动，与叶片撞击后其相对流动方向沿叶片骨线方向。由速度三角形可知叶片入口损失水头可以表示为：

(9)

由速度三角形几何关系可知：

(10)

将式(10)带入式(9)后得到：

(11)

其中叶片入口处切线速度为：

(12)

入口绝对速度满足：

(13)

将式(12)、(13)带入式(11)可得：

(14)

那么入口撞击损失功率为：

(15)

1.2.4叶片出口旋转损失

在水轮机出口处水流因旋转而在蜗壳中产生一部分能量损失，其速度三角形如图3所示。

图3　水轮机出口速度三角形Fig.3　Velocity triangle of turbine vane outlet

相对流速为w2，水轮机圆周速度为u2，绝对流速为v2。由于出口前后流量恒定，因此w2和v2在轴面的分量vm2恒定，由速度三角形可知水轮机出口损失水头可表示为：

(16)

那么水轮机出口旋转损失的功率为：

(17)

1.2.5圆盘摩擦损失

水轮机在水中旋转与周围的水体摩擦所损失掉的能量为圆盘摩擦损失。损失功率可根据经验公式进行计算，其表达式为[12]:

(18)

式中k取0.8～1.0。

那么水轮机中总的能量损失可以表示为：

PL=Pc+Pg+P1+P2+Pf

(19)

将水轮机能量损失代入能量守恒方程，并利用相似原理将各参数化为单位参数，整理可得基于能量守恒的单位力矩表达式：

(20)

1.3水轮机外特性方程

通过以上的分析得到了两组单位力矩表达式，即式(4)与式(20)，对该两式进行联立并消去单位力矩M11，可以得到水轮机流量特性的隐式表达式：

(21)

当机组开度与单位转速给定时，系数a、b、c、d均为常数，单位流量满足三次多项式方程的形式。考虑到水轮机工况时水轮机流量及出力均大于0，由此可以得到水轮机的流量特性方程：

(22)

将式(22)带入式(20)便可以得到力矩特性方程：

(23)

公式(22)和(23)分别表征了水轮机的流量特性与力矩特性，为水轮机的外特性方程。由外特性方程可以看出水轮机单位流量和单位力矩均为开度与单位转速的函数关系式，符合工程中常采用全特性曲线或综合特性曲线描述水轮机外特性的经验。

2　实例验证及误差分析

2.1对比验证

对于常规混流式水轮机，厂家一般仅提供高效率区域的特性，不提供较大范围的全特性曲线，因此本文以具有实测全特性数据的混流可逆式水轮机HLN574为例进行检验，模型水轮机导叶分布圆直径为0.526 m，对称形导叶，水轮机入口直径为0.446 m，水轮机出口直径为0.240 08 m。计算所得流量特性结果与实测结果对比如图4所示；计算所得力矩特性与实测结果对比如图5所示。

由图4可看出，计算所得水轮机流量特性符合实测流量特性曲线；由图5可以看出计算所得力矩特性符合实测力矩特性曲线。由此可见，本文所提出来的水轮机数学模型能够在较大范围内准确描述水轮机的外特性。

图4　水轮机流量特性曲线Fig.4　Flow characteristic curves of turbine

图5　水轮机力矩特性曲线Fig.5　Torque characteristic curves of turbine

2.2误差分析

在图4中，当n11较大或Q11较小时计算所得水轮机流量特性曲线误差较大；在图5中，当n11较大时计算所得水轮机力矩特性曲线误差较大。为了研究在该区域内产生误差的主要原因，将式(4)进行整理得到如下关系式：

(24)

可见，在给定的开度下，x与y符合线性关系。采用HLN574模型实测数据绘制的x与y关系曲线如图6所示。由图6可看出，x与y能够基本满足线性关系式，但当x取值偏小时，x与y严重偏离了线性关系，即n11取较大值或Q11取较小值时式(24)不能得到满足，亦即水轮机流量调节方程难以得到满足，进而引起水轮机特性预估中的较大误差。其根本原因在于水轮机在该区域工作时水体流态较为复杂，一维方法所建立的前提假设难以得到满足，此时采用一维分析方法难以得到精度较高的模型。

图6　实测x与y之间的关系Fig.6　The relationship between x and y

3　结　论

本文对水轮机流量调节方程进行了整理，分析了水轮机各部件中的能量损失形式，建立了水轮机能量平衡关系式，在此基础上推导了能够用来预测水轮机外特性的流量特性方程和力矩特性方程，对预测结果与模型试验结果进行了对比验证，得到如下结论。

1) 通过理论推导明确了水轮机外特性与其几何尺寸之间的关系，得到了表征水轮机外特性的流量特性方程及力矩特性方程。

2) 通过理论预测与模型试验比对，验证了文中提出的流量特性方程和力矩特性方程的正确性，并对预测误差的来源进行了分析和讨论，发现n11取较大值或Q11取较小值时水轮机流量调节方程难以满足实际情况，为后续研究提供了借鉴。

3) 通过流量特性方程和力矩特性方程可以有效预测混流式水轮机的外特性曲线。

[1]GOHIL P P，SAINI R P.CFD：Numerical analysis and performance prediction in Francis turbine[C]//Proceedings of 2014 1st International Conference on Non Conventional Energy：Search for Clean and Safe Energy，2014：94-97.

[2]QUAN H，LI R N，HAN W.Research of performance prediction to energy on hydraulic turbine[C]//26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems.Beijing，2012：1-7.

[3]LI Jinwei，HU Qingjuan，YU Jixing，et al.Study on S-shaped characteristic of Francis reversible unit by on-site test and CFD simulation[J].Science China Technological Sciences，2013，56(9)：2163-2169.

[4]赵林明.水轮机数学模型[M].北京：中国水利水电出版社，2011.

[5]常近时.水轮机全特性曲线及其特征工况点的理论确定法[J].北京农业工程大学学报，1995，4(15)：77-83.

CHANG Jinshi.Analysis of whole characteristic curve and their special condition points in mixed-flow pump-turbine[J].Journal of Beijing Agriculture Engineering University，1995，4(15)：77-83.

[6]周大庆，陈洋.含泄水孔的混流式水轮机间隙流动的数值模拟[J].农业机械学报，2015，46(4)：53-58.

ZHOU Daqing，CHEN Yang.Numerical simulation of clearance flow on Francis turbine & the weep holes[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2015，46(4)：53-58.

[7]冯建军，罗兴锜，吴广宽，等.间隙流动对混流式水轮机效率预测的影响[J].农业工程学报，2015，31(5)：53-58.

FENG Jianjun，LUO Xingqi，WU Guangkuan，et al.Influence of clearance flow on efficiency prediction of Francis turbines[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2015，31(5)：53-58.

[9]韩凤琴，肖业祥，久保田乔，等.小型水轮机涡壳三维粘性流动解析[J].农业机械学报，2004，35(2)：40-43.

HAN Fengqin，XIAO Yexiang，KUBOTA Takashi，et al.Flow analysis of a spiral case for small turbines[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2004，35(2)：40-43.

[10]高江永，张振山，杨玉敏，等.蜗壳内水力损失模型的研究[J]，流体机械，2007，35(9)：26-28.

GAO Jiangyong, ZHANG Zhenshan, YANG Yumin，et al.Research on hydraulic losses model in the volute[J].Fluid Machinery，2007，35(9)：26-28.

[11]SHI F X，YANG J H，WANG X H.Numerical prediction for effects of guide vane blade numbers on hydraulic turbine performance[C]//Materials science and egineering，6th International Conference on Pumps and Fans with Compressors and Wind Turbines，Turbines.Beijing，2013：1-6.

[12]刘厚林，谈高明，袁寿其.离心泵圆盘摩擦损失计算[J].农业工程学报，2006，12(22)：107-109.

LIU Houlin，TAN Gaoming，YUAN Shouqi.Calculation of disk friction loss of centrifugal pumps[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2006，12(22)：107-109.

[13]郭齐胜，钱涵欣，彭国义，等.水轮机引水部件的水力损失模型[J].水利学报，1996，(10)：56-60.

GUO Qisheng，QIAN Hanxin，PENG Guoyi，et al.A hydraulic losses model of the diversion components of hydraulic turbines[J].Journal of Hydraulic Engineering，1996，(10)：56-60.

[14]曾云，张立翔，郭亚昆，等.共用管段的水力解耦及非线性水轮机模型[J].中国电机工程学报，2012，32(14)：103-108.

ZENG Yun，ZHANG Lixiang，GUOYakun，et al.Hydraulic decoupling and nonlinear hydro turbine model with sharing common conduit[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(14)：103-108.

[15]王文全，闫妍，张立翔.混流式水轮机跨尺度流道内复杂湍流的数值模拟[J].中国电机工程学报，2012，32(23)：132-138.

WANG Wenquan，YAN Yan，ZHANG Lixiang.Numerical simulation of complex turbulence in an across scale flowing passage of Francis turbine[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(23)：132-138.

(责任编辑王卫勋)

Research on the relationship between francis turbines external characteristics and their construction and dimension

MEN Chuangshe， NAN Haipeng

(School of Water Resources and Hydroelectric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China)

The turbine external characteristics is influenced by construction and dimension of turbine mainly, but the relationship between turbine characteristics and turbine dimension is so unclear that it is unable to predicting turbine characteristic curves according to turbine dimension parameters in one-dimensional model. Therefore, a one-dimensional mathematical model of francis turbine is built based on the law of energy conservation and the hydraulic turbine flow equation. The flow characteristic expression and the torque characteristic expression are obtained which can predict the turbine external characteristics availably. The correctness of the model is verified by comparison between theoretical calculation data and the experimental data. In this paper, the proposed method for predicting hydraulic turbine external characteristic curves has important theoretical significance and practical value in the field of hydropower station design and the Francis-turbine characteristic curves expansion.

francis turbine; turbine characteristic curves; construction and dimension; flow characteristic; torque characteristic

1006-4710(2016)02-0226-06

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.016

2015-10-31

国家自然科学基金资助项目(51479166，51339005)

门闯社，男，博士生，研究方向为水轮机仿真与建模。E-mail: menchuangshe@126.com

南海鹏，男，博士，教授，博导，研究方向为水电站过渡过程控制。E-mail: hxnhp@163.com

TK73

A