水闸底板弹性地基梁的边荷载处理方法

翟玉喜

（中国水利水电第八工程局有限公司 湖南长沙 410004）

水闸底板弹性地基梁的边荷载处理方法

翟玉喜

（中国水利水电第八工程局有限公司 湖南长沙 410004）

随着我国改革开放进程的不断推动，我国的各项事业都有了较为明显的转变，朝着国际先进水平前进，尤其是在水力工程中，其发展是不容小觑的。在本文中，主要对水闸底板弹性地基梁的边荷载处理方法进行研究，其中结合计算机对水闸底板进行设计，主要综合闸室两侧的边荷载以及相应的典型数学处理方法等，这样就能够避免将边荷载近似成等间距的多个荷载，而会按照实际的边荷载进行计算、处理，这样的方式能够在对边荷载处理上省时、省力、简单而且精准。

水闸底板；弹性地基梁；边荷载；计算方式

引言

在我国，随着改革开放的开展，使得我国水利水电工程项目的建设有了很大程度上的改进。而在防洪、灌溉、发电、挡潮等水利水电工程建设中，水闸是在每一项水利水电工程中得到广泛应用的一种水利工程建筑部分。而针对水利建筑水闸的设计，需要结合弹性地基梁对水闸底板的结构进行详细地设计，并且还需要针对其结构的应力大小进行理论上的计算分析，该分析计算的方法一般有两种：①郭氏法（又称级数法）；②链杆法[1]。不过针对这两种分析计算方法，都是按照其地基的半无限大弹性体来假设时，都需要对其边荷载对底板的影响进行充分的考虑。其一般的做法就是将均布边荷载近似地转换成间距为c的若干个集中荷载，这样就能够将梁上的荷载也分散到各个支撑链杆处[1]。本文所要研究的则是将这种传统的方法进行有效地改变，大胆提出按照均布荷载的整段形式在计算机上进行计算，事实证明该种分析计算方法不仅比传统的方法简便，而且还能够大大提高计算的准确度，是目前对水闸底板弹性地基梁的边荷载分析、计算最有效、最好的一种方法[2]。

1 链杆法的基本原理

所谓的链杆法就是指，将用于支撑地基上的连续梁简化为使用有限个链杆来支撑地基上的所有梁，具体而言就是将无穷多个支撑点的超静定问题转换成为支撑在若干个具有弹性的支座上的连续梁，这样就可以根据结构应力对其进行计算、求解[3]。

其相应的具体原理为：将地基的整个梁均匀的分成n段，其中n的大小将直接影响着计算的精准度，在一般情况下，n的取值为21就能够满足精准度的要求。在整体梁的每一段的中心部位都要安置一根不可压缩的刚性链杆，并将其与地基有效地连接在一起；除此之外还要将其固定好，保证梁不会在水平方向上有所移动；而在梁的一端处要附加一个水平链以及一个刚臂，这样一来就能够将原来拥有无限多个支撑地基梁的情况转化成只有有限个支撑可沉陷支座上的连续梁的计算问题，具体情况详见图1。而通过梁的平衡条件，以及梁与地基变形协调等相关条件等，就可以根据其而建立超静定结构的典型方程，进而对各个链杆上的内力进行精准的计算。而这些链杆上的内力就代表着该地基上的反力的合力。

图1 链杆法的基本原理图

1.1 基本结构

对于其地基梁的边荷载而言，其还包括对称边荷载和不对称边荷载，这样与其对应的就存在两种不同的基本结构，直接将地基梁划分成21段。地基梁在这种对称边荷载的作用下，其底板就会从中间向两边添加刚臂；而对于在不对称荷载的作用下，其底板就会从左边向右边进行刚臂的添加。

1.2 典型方程

本文针对相关原理以及相应的前提条件等，对弹性支座连续梁的内力求解的方式为混合法，可以根据链杆切口的相对位移为零的条件等建立起与链杆数目相同的对应方程式：

其中，式中的δki是对Xi=1的力分别作用在悬臂梁以及地基上时，在Xk链杆切口处引起的相对位移；而y0则是臂梁上的固定端处的竖向的位移，（其中y0主要以向下作为正，因此其沿着Xk的方向上的位移则取负值，即-y0）；而φ0则是悬臂梁上固定端一处的转角（其中当以顺时针转动时为正，而其沿着Xk的方向的位移则为-αkφ0）；而Δkp则是外部荷载使悬臂梁在Xk链杆方向上发生的位移值。

公式（1）中的对应系数δki其包含了地基梁的挠度以及地基的相应沉陷等，当对地基梁仅考虑其边荷载时，其梁的挠度为零；当Xi=1时，其在地基在k点处的沉陷值则为yki。这样就对于那种半无限的平面体沉陷而言，就可以采用弹性理论计算公式来进行详细计算。其具体公式为：

对于该公式的计算结果而言，其是距集中力P作用点为r与d两点处的相对沉陷。假设在i点处，作用一个均布长度为c、宽为1的平面内的单位作用力，那么其相对应的强度就为q=1/c，如要计算在该均布力的作用下，k点的沉陷，只需要选定一个距离作用力点处足够远的点作为基准点就能够实现。而对于在微段dr上的比较小的集中力（1/c）dr，其在k点出能够引起的沉陷为：

通过的上述公式（3）的积分所得的计算结果为：

在上式中，其Fki、C分别可以表示为：

针对上述公式，其与传统的公式存在着一些差别，其具体表现在：在Fki的公式中比传统的公式中多了一项-2lnc，而在C公式中其与传统的公式少了2lnc一项，但这些数值的增添或减少对于沉陷值而言其并没有过大的变化等。而由于常数C是一种与单位力均布长度c没有直接关系的常数，并且对长度不尽相同的均布荷载而言其常数C是不变的，因此在对边荷载进行计算时，就不需要将边荷载近似成间距c中的若干个集中荷载，相反是可以根据边荷载的实际情况来进行处理计算，这样就能够在实际施工设计的过程中，不必将均布荷载转化成集中的荷载，从而大大减轻了计算的复杂程度，而且其还能够得到与原有的计算公式相同的计算结果，甚至更加的精准等。而关于沉陷值yki的不变性可以根据相应的验算方式，并对下列的边荷载对O点处的Fki进行计算等（见图2）。

图2 数学处理后沉陷值yki不变性验算图（单位：m）

（1）可以将边荷载q等分成5小块，然后对c、p=qc等情况来对O点处的Fki进行求解，具体数值详见表1。

表1 荷载对O点的Fki值

（2）边荷载按整体不分块计算：

2 边荷载的形式

在实际的水利工程中，其对边荷载一般存在三种形式，即均匀荷载、三角形荷载以及集中荷载。对于这三种形式而言，使用最多的一般都是均布荷载。在对其进行使用计算机计算时，则需要对均布荷载处理成一整块，不过三角形荷载也可以处理成一个整块而进行研究，而针对目前情况，多数还是将其处理成若干块均布荷载，而集中荷载则是实际均布荷载中的一种较为特殊的情况之一。

3 典型方程的自由项Δ'kp的计算

在针对边荷载进行计算时，只需要在典型方程的自由项上进行增加一项具有边荷载产生的沉陷Δ'kp：

4 邻近梁的处理

在对每一个地基梁进行详细计算时，也可以将每个梁上的荷载进行近似，直接作用在地基上，将其当成边荷载来看待，这样就不需要再次考虑到另一梁的弯曲刚度了。

5 具体案例计算

本文根据我国的具体情况，选择了某一处水闸，其具体数据如下：其水闸闸段底板的全长为2L=15m，底板的厚度为h=1.0m，已知该地基的弹性模量E0=3.6MPa，μ0=0.34，并且钢筋混凝土底板材料的弹性模量E=23000GPa，μ=0.167，柔性细数t=7.0。经过计算的结果表明，采用计算机的计算与郭氏法的计算结果基本一致，当然由于所使用的计算方式不相同，因此其计算结果不可能完全一样。通过该计算结果所示，该种计算方法对地基的边荷载进行的数学计算处理的方式、方法是正确的，并且该种计算使用计算机，既方便又快捷，并且其计算结果更加的精确等。对于弹性地基梁上的荷载计算、分析，也可以使用该方法进行分析、计算、处理。

6 结束语

综上所述，本文通过对边荷载传统分析计算方式的改进，成功地显示出了改进的计算方法的各项优点。其在计算的过程中不仅能够对计算的过程、复杂程度等进行简单化，并且在计算的准确度、精确度上都有了良好的进步，非常的方便、简捷，是一种先进的分析计算方法，对水闸底板弹性地基梁的边荷载处理、计算有着较为深刻的意义，值得水利工程部分水闸底板弹性地基梁的边荷载的处理上应用。

[1]李杨红.水闸底板弹性地基梁的边荷载处理方法[A].重庆交通学院学报，2001（20）2.

[2]武汉水利电力学院.建筑力学[M].中册.北京：高等教育出版社，1980.

[3]徐芝纶.弹性理论[M].北京：人民教育出版社，1960.

TV66

A

1004-7344（2016）32-0166-02

2016-11-4

翟玉喜（1987-），男，助理工程师，本科，主要从事水电站建设土建工程师工作。