直流电场下小尺度扩散火焰建模与控制仿真

史艳玲，甘云华



直流电场下小尺度扩散火焰建模与控制仿真

史艳玲1，甘云华2,3

（1华南农业大学工程基础教学与训练中心，广东 广州 510640；2华南理工大学电力学院，广东 广州 510640；3广东省能源高效清洁利用重点实验室，广东 广州 510640）

摘要：烃类燃料的燃烧使火焰中含有带电粒子，因此通过外加电场可以实现对微小尺度下液体燃料的燃烧控制。采用液体乙醇为燃料，内径0.9 mm不锈钢管为喷管，外加高压直流电场，得到小尺度扩散火焰伏安特性曲线。将燃烧系统等效成电路模型，根据电路理论得到火焰等效电阻变化规律。产生的离子电流作为被调量，运用简单的经典PID闭环控制，实现了对火焰的控制。仿真结果表明，设计的控制系统具有较好的抗干扰能力，为微型燃烧器的控制和稳定运行提供理论指导和参考依据。

关键词：PID闭环控制；微尺度；燃烧；直流电场；火焰模型；模拟；燃料

引 言

近年来，控制理论在石油、能源动力、化工等领域得到了广泛应用[1-3]。燃烧是复杂的物理和化学反应，是非线性的动态过程。对于燃烧的控制是极具挑战性的工作。

微小尺度燃烧是燃烧学的一个前沿研究分支。由于散热损失较大等因素，燃料流量及空气量的扰动，会导致火焰燃烧不稳定，容易发生熄火[4-6]。近期研究发现烃类燃料的燃烧使得火焰中含有许多诸如 CHO+、H3O+、CH+等直接与化学反应相关的带电粒子，其带电粒子密度约为109～1012个·cm-3，因此施加电场会对火焰的燃烧特性产生影响[7-8]。Imamura等[9-11]以乙醇、正辛烷、甲苯为燃料，研究了电场作用下燃料液滴火焰形状和燃烧速率常数。Kim等[12-14]对交直流电场对甲烷的层流同轴射流火焰特性进行了实验研究。

Blonbou等[15]针对燃烧不稳定性问题，提出了基于神经网络的燃烧控制方法。但为了有效解决燃烧的不稳定性，需要快速响应的调节器实现对火焰的控制。既然外加电场可影响微小火焰的特性，则可结合控制理论，实现对微小尺度燃烧过程的控制，这是一项十分新颖的工作。Borgatelli等[16]在此领域做出了有价值的探索，但如何有效解决外界干扰时，燃烧过程的不稳定性问题及其控制过程的迟滞性，尚待进一步研究。

在前期的工作中，研究了液体乙醇微尺度扩散燃烧特性[17-21]。本研究基于实验获得外加电场下微小火焰的伏安特性曲线，建立整个实验系统的等效电路，运用电路理论推导出随外加电压变化的火焰等效电阻，利用仿真软件，确定比例积分参数，用简单的电学控制方法实现了对复杂微小尺度燃烧过程的 PI闭环控制。从快速响应的仿真结果可以看出，本研究提出的控制系统可有效解决外界干扰时火焰燃烧控制的迟滞性问题。

图1　实验系统Fig.1 Schematic of experimental apparatus

1　实验方法和结果

实验装置包括燃料供给装置、燃料燃烧系统、和观测装置，图1为其系统简图。燃料供给装置由微量注射泵和医用注射器组成，通过在微量注射泵上设定液体乙醇的供应流量，然后推动医用注射器把无水乙醇精确而稳定地推入到燃烧器喷管。燃料燃烧系统主要由铜套和燃烧器喷管组成，本实验内径0.9 mm，外径1.2 mm的不锈钢管为喷管。点燃之后的火焰位于电极中间的位置，外加电场为高压直流电源，半径为 50 mm的铜板电极，极距为40 mm，1 MΩ电阻和5 nF的电容构成。观测装置为体视显微镜、数据采集仪、计算机等。

图2　伏安特性曲线Fig.2 I-U curve

火焰中的阳离子在电场力的作用下通过空气间隙到达阴极板，而阴离子则在电场力的作用下到达阳极板，从而在整个回路中形成电流，火焰中的离子流和电场的这种相互作用被称之为火焰的伏安特性。图2给出了乙醇流量qV=1.2ml·h-1时，小尺度扩散火焰伏安特性曲线。由图可看出火焰的伏安特性分为3个区域，在电场强度较低的区域，回路的电流随电压的增大而增大，称之为未饱和阶段（图中a区域）；当电压增大到一定值，随着电压的增大，回路中的电流保持稳定，称之为饱和阶段（图中b区域）；当电压继续增大，回路中的电流随电压的增大而继续增大，称之为过饱和阶段（图中c区域）[16]。

2　火焰模型与参数的确定

2.1 电容参数

无火焰时，整个系统等效电路如图3所示，C1是两个极板之间的电容，电阻R2=1 MΩ，电容C2= 5 nF。

图3　无火焰时的等效电路Fig.3 Equivalent electrical circuit without flame

根据实验条件，利用平板电容公式计算得

式中，εr为相对介电常数；ε0为真空绝对介电常数；S为铜板电极的面积。

2.2 火焰参数

有火焰时，将火焰和极板间火焰上方的空气等效成火焰电阻R1，等效电路如图4所示。高压直流电源从0到4 kV连续变化的过程，可以看成开关合在位置1处，并达到稳定状态，在t=0时，把它合到位置2。

图4　有火焰时的等效电路Fig.4 Equivalent electrical circuit with flame

开关处于1处，达到稳态，其表达式为

利用 Kirchhoff电压定律和两电容上电荷量相等（冲激电流使两电容充电）列出方程

利用式（4）、式（5）可以得出

电容C2的稳态值为

将式（2）、式（3）代入式（6）、式（7），利用三要素，可得

从式（10）可以看出，高压直流电源电压的每一次改变，都是一次一阶线性电路的阶跃响应。由式(8)可得

将输入电压从0到4 kV连续变化，可以从电压表上测得稳态uC2的值，同时利用式(11)和图2可计算出等效电阻R1。火焰等效电阻的变化曲线如图5所示。

图5　火焰的等效电阻Fig.5 Equivalent electrical circuit with flame

根据文献[7]可知，电场作用下，火焰中的离子流可以定义为

式中，Ke为火焰中的离子迁移率；ci为离子密度；e为电子电荷。一般离子迁移率Ke可以认为是固定的，本实验中电场可以认为是均匀垂直电场，相同极距下，电场强度E随电压线性变化，即

因此，离子流的非线性变化主要由离子密度ci决定，由于图4中R1>>R2，所以整个回路的电阻即火焰等效电阻，其值主要由火焰的离子密度即回路中的电流决定。因此，火焰等效电阻出现3个不同阶段。

首先，火焰作为一种弱电等离子体，内部存在大量的离子、电子和分子，当外加电压为零时，由于火焰中的阳离子无法通过火焰与极板间的空气柱到达阴极板，所以此时回路电阻最大。由于有更多离子被拽出火焰外，对于电压为1.5 kV所在离子源位置处的 H3O+在的摩尔分数分布的峰值范围被拓宽[7]。当电压继续增大时，H3O+摩尔分数分布平坦，其数值随外加电压增大而增大，即回路电流增大。当回路中的电流随着外加电压呈二次方增大时，火焰回路电阻随着外加电压的增大而减小（图中a区域）。

在外加电场的作用，燃烧产生的离子速度与离子被去除的速度相同[16]，所以在饱和阶段回路中的电流没有随着外加电压的增大而继续增大，即当外加电压进一步增大，此阶段回路中的电流保持稳定，体现为火焰回路电阻增大（图中b区域）。

当电压继续增大，由于顺电效应产生离子风对空气的卷吸，从而增大了火焰离子产生的速率，火焰中大量离子和离子团处在电场力的作用下，火焰燃烧会更加剧烈，此时回路中电流与外加电压基本呈线性关系，因此，火焰电阻几乎保持不变（图中c区域）。

2.3 传递函数

根据图4令1 MΩ电阻和5 nF的电容两端的电压uC2为输出电压Uo，高压直流电源提供的电压为输入电压Us，得出该系统的传递函数为

传递函数有一个零点，一个极点。其中K1为增益，τ2和T为时间常数，T约为0.005 s。

3　控制系统的设计与仿真分析

3.1 PID控制器设计

利用式（14）得到的传递函数G(s)，选用经典的PID控制器，其传递函数为R(s)，由于PID输出电压控制直流高压，根据实际情况选定K2为500。按图6所示闭环PID控制系统框图搭建系统进行仿真。

图6　闭环PID控制系统框图Fig.6 Block diagram of closed-loop PID control system

将偏差 e(t)的比例、积分和微分，其输入输出关系为

写成传递函数的形式为

式中，KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。

根据图6可以得到，单位负反馈系统的开环传递函数为

将K2=500和式(14)代入式(17)可得

为了获取参数KI，当直流高压电源为2.0～2.2 kV时，针对火焰电阻为2.41×109Ω时建模。令KP=0，KD=0，KI分别取50、100、200、500时闭环系统的阶跃响应如图7所示。可以看出，随着KI的增大，即积分时间的减小，系统响应速度变快。KI取500时，阶跃响应的调节时间约为0.08 s，考虑到实际情况，取KI为500。

参数KI固定为500，令KP分别取0、10、20时闭环系统的阶跃响应如图8所示。可以看出，随着KP的增大，t=0时响应速度变快，但调节时间变长。KP取10时，阶跃响应的调节时间约为0.1 s，考虑到实际情况，取控制器为R(s)=10+500/s。

3.2 闭环系统仿真分析

将图5的火焰电阻代入传递函数，从图9、图10可以看出，在控制器R(s)所构成闭环系统中，所有的模型都能快速跟踪阶跃信号，显示出较好的控制效果。

图7　改变KI参数时闭环系统单位阶跃响应Fig.7 Step response of closed system at different KI

图8　改变KP参数时闭环系统单位阶跃响应Fig.8 Step response of closed system at different KP

图9　未饱和条件下闭环系统的单位阶跃响应Fig.9 Simulated closed-loop(L(s))—step responses to subsaturation model

图10　饱和和过饱和条件下闭环系统的单位阶跃响应Fig.10 Simulated closed-loop(L(s))—step responses to saturation and supersaturation model

图11　输入为方波信号时系统的响应Fig.11 Response of controlled flame to a square wave as input

图12　输入为10 rad·s-1的正弦信号时系统的响应Fig.12 Response of controlled flame to a 10 rad·s-1sine wave as input

将整个电压范围的火焰电阻代入传递函数G(s)，即传递函数 G(s)随外加电压的变化而变化，运用PID控制系统来进行仿真分析，以进一步观察系统性能。给定信号为方波信号时系统的响应如图11所示，给定信号为10 rad·s-1的正弦信号时系统的响应如图12所示，可以看出闭环系统能够较好地跟踪方波信号，变化率较小频率较小的正弦信号。在实际实验中，由于喷嘴内径仅有0.9 mm，电压变化过快，容易导致熄火，所以实际过程中不采用电压率较大的斜波信号或者高频信号。

与文献[15]相比，本控制模型的传递函数和PID控制器结构简单。由图8～图12仿真结果来看，本控制系统比文献[16]中的单纯积分控制的响应速度快，较好解决了燃烧控制过程的迟滞性问题。

实际系统在工作过程中可能会受到外界的干扰，例如燃料流量扰动和空气扰动，会导致火焰跳跃，燃烧不稳定，甚至容易导致熄火。因此在仿真模型中加入扰动信号，通过改变外加电压来提高系统的抗干扰能力。

小尺度扩散火焰燃烧过程中，流量或空气扰动导致电流变化，其开环系统响应如图13所示。可以看出扰动直接对系统的输出造成影响，使系统输出偏离给定值并出现波动。

模拟扰动下闭环系统的响应如图 14所示，加入扰动后，控制器会根据火焰参数的变化，自动调整电压Us, 使输出能够相对稳定地跟踪给定值，具有令人满意的控制效果，说明此闭环系统具有较好的抗干扰性。

图13　开环系统响应Fig.13 Response of open loop

图14 扰动下闭环系统响应Fig.14 Response of closed loop

4　结 论

本文基于直流电场作用下小尺度乙醇火焰的伏安特性的实验结果，建立了该火焰系统的控制模型，并进行了仿真计算和抗干扰特性分析，得到如下结论。

（1）以火焰离子电流作为被调量，将火焰燃烧系统等效成电路模型，根据伏安特性曲线实验数据，得到火焰等效电阻的分布规律。

（2）基于实验数据和simulink仿真结果，确定了PID控制器的参数KP=10，KI=500，实现了燃烧系统的快速调节。

（3）采用随外加电压变化而变化的传递函数，运用PID闭环控制系统来进行仿真分析，该系统能够较好地跟踪方波与频率较小的正弦波信号，并对外界扰动具有较好的抗干扰性。

符 号 说 明

C1, C2——分别为极板电容、外接电容，F

ci——离子密度

E——场强，kV·m-1

e——电子电荷，C

G(s),H(s),R(s)——传递函数

I——电流，A

Ke——离子迁移率

KP, KI, KD——比例积分微分系数

qV——乙醇流量，ml·h-1

R1, R2——分别为火焰电阻、外接电阻，Ω

T, τ——时间常数，s

Us, Uo——分别为输入、输出电压，kV

U1, U2——直流电压，kV

uC1, uC2——分别为极板电容、外接电容两端的电压，kV

ξ——阻尼系数

ωn——无阻尼振荡频率，rad·s-1

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2015-09-18收到初稿，2016-04-07收到修改稿。

联系人:甘云华。第一作者:史艳玲（1976—），女，硕士，讲师。

Received date: 2015-09-18.

中图分类号:TK 16

文献标志码:A

文章编号:0438—1157（2016）07—2777—07

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151470

基金项目:国家自然科学基金项目（51376066，51611130194）；内燃机燃烧学国家重点实验室开放基金项目(K2016-01)；广东省教育部产学研结合项目（2012B091000156）；中央高校基本科研业务费项目(201522083)。

Corresponding author:Prof. GAN Yunhua, ganyh@scut.edu.cn supported by the National Natural Science Foundation of China (51376066, 51611130194), the State Key Laboratory of Engines, Tianjin University (K2016-01), the Project on the Integration of Industry, Education and Research from Guangdong Province and the Ministry of Education (2012B09100156) and the Central Universities Fundamental Research Project in SCUT (201522083).

Modeling and control simulation of a small-scale diffusion flame under direct-current electric fields

SHI Yanling1, GAN Yunhua2,3
(1Engineering Basis for Teaching and Training Center, South China Agricultural University, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;3Guangdong Province Key Laboratory of Efficient and Clean Energy Utilization, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:Charged particles in the flame produced by combustion of hydrocarbon fuels provided an alternative control option via external electric fields. The liquid ethanol was used as fuel. A stainless steel tube with an inner diameter of 0.9 mm was used as the nozzle and an external direct-current electric field was applied. The voltage-current characteristics of a small scale diffusion flames under the electric field were identified. The combustion system can be assumed as an equivalent circuit model. According to the theory of circuit, the change rules of flame equivalent resistance were obtained. The ion production was used as a sensor and a classical simple PID closed control method was used to adjust the flame. The simulation results showed that the system designed in present paper had well anti-jamming capability. The present study can supply some certain guidelines for the control and stable operation of microscale combustor.

Key words:PID closed loop control; microscale; combustion; direct-current electric fields; flame model; simulation; fuel