含初始缺陷水工混凝土的力学性能细观数值模拟

万　秒　孟永东，2　卢　强　易军建

(1. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌　443002； 2. 三峡大学 三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心， 湖北 宜昌　443002)



含初始缺陷水工混凝土的力学性能细观数值模拟

万秒1孟永东1，2卢强1易军建1

(1. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌443002； 2. 三峡大学 三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心， 湖北 宜昌443002)

摘要：在细观数值模拟时，水工混凝土可认为是由骨料、砂浆、界面和分布在界面单元中的初始缺陷四相材料组成，缺陷单元分布在界面单元中且符合蒙特卡洛随机分布规律．通过对不同形状的混凝土随机骨料模型进行细观数值模拟，可知骨料形状对细观结构计算的结果影响不明显，当缺陷单元数量是界面单元总数的1%时，随机多边形骨料模型的计算结果与试验结果最为接近．探讨混凝土内部初始缺陷含量对混凝土抗拉强度的影响，有利于在细观层次揭示混凝土宏观力学参数的非线性问题．

关键词：水工混凝土；初始缺陷；单轴受拉；数值模拟

水工混凝土骨料约占混凝土体积的60%～70%，骨料含量较高，浇筑成型后骨料与砂浆的交界面存在微小孔洞和微小裂纹，这些微小孔洞和微小裂纹被称为混凝土内部初始缺陷[1-2]．由于水工混凝土在受拉试验时，采用宏观方法统计所得结果与试验结果相比离散性较大，很多学者提出了细观力学模型，如格构模型、随机粒子模型和M-H细观模型等[3-6]．在细观层次，混凝土被认为由骨料、砂浆和界面三相单元组成，学者们在细观模拟时，往往将分布在骨料与砂浆之间界面中的初始缺陷忽略或者做均质处理，但是混凝土的破坏就是沿着这些初始缺陷展开[7-9]．混凝土内部初始缺陷对其宏观力学性能的影响尚需完善[10]．因此从材料力学性能角度出发，初始缺陷单元随机分布在界面单元中且符合蒙特卡洛规律，其力学参数满足如下假定：弹性模量为极小值，泊松比为0，在受拉时即发生破坏，不考虑闭口孔隙转化成开口孔隙．探讨混凝土中初始缺陷含量及其分布对混凝土宏观力学性能的影响，有利于在细观层次揭示混凝土宏观力学参数的非线性现象．

1随机骨料模型建模

常规骨料级配选取按照富勒提出的理想最大密实度级配曲线[11]计算，利用富勒级配曲线确定级配浇筑的混凝土可以产生最优化的结构密度和强度．混凝土切片时其骨料形状为类圆形，所以在细观结构选择平面骨料形状为圆形、正多边形和随机多边形．首先按照混凝土试件模型计算出截面积为150 mm×150 mm，然后按照二级配骨料计算，小石∶中石为0.45∶0.55[11]．

试件为二维平面结构，因此根据国外学者Walraven[12]提出的富勒级配曲线的三维向二维的转换公式：

(1)

式中，Pc(D

建模步骤如下：

1)在区间150 mm×150 mm内，根据蒙特卡洛随机分布，由公式(1)计算各级配骨料分布概率，然后通过概率计算相应的骨料坐标和粒径．

2)在相应级配内，生成的骨料之间进行比较判断计算，如骨料相交则重新生成相应骨料的坐标及半径．

3)判断骨料生成的数量是否满足级配要求，若满足要求则生成下一级配骨料，否则继续生成相关骨料．

4)正多边形骨料和随机多边形骨料在已经生成的圆形骨料基础上内接，通过面积公式(2)比较判断骨料的占有率，然后再重新生成骨料，直到满足级配要求．

(2)

综上1)～3)步完成圆形骨料的建模计算，第4)步是在前3步完成的基础上，重新计算生成的骨料坐标，完成正多边形和随机多边形的建模计算．随机骨料模型如图1所示．

图1　随机骨料模型

2初始缺陷单元的定义

将所建立的随机骨料模型进行网格划分，骨料与砂浆的交界面定义为界面层，在Ansys软件中通过MPCHG命令修改材料属性，假设初始缺陷单元分布在混凝土界面单元中且符合蒙特卡洛随机分布，含缺陷的随机骨料模型局部放大图，如图2所示．基于ANSYS二次开发平台，利用APDL语言编写宏文件，将缺陷单元随机分布在界面单元中，每种骨料类型选取缺陷单元量为0～10%的界面单元数，共11组样本，随机骨料模型整体网格图如图3所示．

图2　不同骨料形状初始缺陷单元分布局部放大图

图3　不同骨料形状整体网格图

3材料参数选取

Nagai[5]通过研究混凝土中砂浆、骨料、界面三者之间的关系，确定了砂浆的力学参数(抗压强度、弹性模量、抗拉强度)与水灰比之间的变量关系，给出了抗压强度10～60 MPa范围内砂浆弹性模量与砂浆抗拉强度的计算公式(3)～式(5)．由试验的水灰比[11]确定砂浆材料力学参数．

(3)

(4)

(5)

其中，Em为砂浆弹性模量，fcm为砂浆抗压强度，ftp为砂浆抗拉强度，w/c为砂浆水灰比．

界面单元的强度与混凝土砂浆的材料强度有关，根据文献[8-9]研究成果，在一般情况下，界面弹性模量为砂浆基体弹性模量的30%～70%，界面抗拉强度为砂浆抗拉强度的30%～50%．选取砂浆弹性模量的70%作为界面弹性模量，砂浆抗拉强度的50%作为界面的抗拉强度．骨料、砂浆和界面3种单元的材料参数如表1所示．

表1　数值模拟中材料参数取值

4算例分析

本算例各相材料视为弹脆性，本构关系如图4所示，材料参数按照表1及式(3)～式(5)计算取值．选取最大拉应变准则作为混凝土单元拉伸失效的破坏准则，即单元的最大拉应变超过阈值即认为单元破坏；当其未超过抗拉强度时采用摩尔库伦准则判断材料是否发生剪切破坏，最大拉应变占有优先权．

图4　脆性并带有残余强度的本构曲线示意图

基于ANSYS二次开发平台将带有残余强度的混凝土本构，以宏文件形式实现，在加载过程中调用宏文件．在3种骨料形状混凝土试件中，试件底部施加Y方向约束；两侧为自由边界，无约束作用；上部为施加位移荷载，如图5所示．荷载施加采用的是位移加载控制，逐级加载步长0.005 mm，直至随机骨料模型失效．随着荷载的增加，初始缺陷单元首先发生破坏，损伤单元沿着骨料之间的界面扩展至砂浆单元，直至模型失效．以圆形骨料为例，图6为不同荷载下的损伤分布云图．图7为3种骨料形状的轴拉失效图．

图5　加载示意图

图6　圆形骨料模型损伤演化图

图7　不同骨料形状轴拉失效图

提取不同初始缺陷含量的圆形骨料、正多边形骨料和随机多边形骨料模型的应力应变曲线，如图8～10所示，混凝土的抗拉强度随着初始缺陷含量的增加而减小．将计算结果与试验结果[11]取比值，如图11所示，当不含初始缺陷时，计算结果比试验结果偏大，主要是因为在细观层次没有考虑缺陷单元的存在，使混凝土整体强度偏高，在单轴拉伸计算中结构稳定，较试验结果相比存在一定误差；而当初始缺陷含量为10%界面单元时，混凝土的抗拉强度减小了近30%，相对误差较大，主要是因为初始缺陷含量的增加使混凝土内部结构在界面处变得更加脆弱，从而降低了其抗拉强度；当初始缺陷含量是1%界面单元时，计算结果与试验结果基本一致，相对误差在5%以内，说明在骨料与砂浆的交界面处存在一定量的初始缺陷，其含量取1%界面单元时计算结果误差较小；当缺陷含量比例相同时，随机多边形骨料模拟的计算结果与试验值最为接近，主要是因为随机多边形与现实骨料形状更为接近，缺陷含量分布较为合理．

图8　圆形骨料缺陷含量受拉应力应变曲线

图9　正多边形骨料缺陷含量受拉应力应变曲线

图10　随机多边形骨料缺陷含量受拉应力应变曲线

图11　缺陷含量与计算值关系曲线

5结论

通过计算不同形状的混凝土细观随机骨料模型，

结果表明：初始缺陷含量对混凝土抗拉强度有较大影响，初始缺陷含量越高，混凝土抗拉强度越低．当初始缺陷含量是1%界面单元时，计算结果与试验结果基本一致且相对误差小于5%；当缺陷含量比例相同时，随机多边形骨料模拟的计算结果与试验值最为接近．随着初始缺陷单元的数量的增加，混凝土的抗拉强度逐渐减弱．本文考虑了在静态单轴拉伸下的缺陷含量影响，但对于在复杂荷载作用下含有初始缺陷混凝土的力学性能仍有待研究．

参考文献：

[1]王娟，李庆斌，卿龙邦，等．混凝土单轴抗压强度三维细观数值仿真[J]．工程力学，2014，31(3)：39-44．

[2]陈厚群．全级配大坝混凝土动态性能研究[R]．北京：中国水利水电科学研究院，2004．

[3]杜修力，金浏．混凝土静态力学性能的细观力学方法述评[J]．力学进展，2011，41(4)：411-426．

[4]Liao K, Chang P, Peng Y． A Study on Characteristics of Inter Facial Transition Zone in Concrete[J]． Cement and Concrete Research, 2004,34(6)：977-989．

[5]Nagai K, Ueda T． Mesoscopic Simulation of Failure of Mortar and Concrete by 2D RBSM[J]． Journal of Advanced Concrete Technology, 2004,2(3)：359-374．

[6]Ollivier J P, Maso J C, Bourdette B． Inter Facial Transition Zone in Concrete[J]． Advanced Cement Based Materials, 1995(2)：30-38．

[7]唐春安，朱万成．混凝土损伤与断裂-数值试验[M]．北京：科学出版社，2003．

[8]唐欣薇，秦川，张楚汉．基于细观力学的混凝土类材料破坏分析[M]．北京：中国建筑工业出版社，2008．

[9]钟根全，李丽娟，刘锋，等．混凝土二维随机骨料的数值模拟[J]．混凝土，2008(9)：70-73．

[10] 杜修力，金浏．考虑孔隙及微裂纹影响的混凝土宏观力学特性研究[J]．工程力学，2012，29(8)：101-107．

[11] 杨木秋，林泓．混凝土单轴受压受拉应力-应变全曲线的试验研究[J]．水利学报，1992(6)：60-66．

[12] 孙立国．三级配(全级配)混凝土骨料形状数值模拟及其应用[D]．南京：河海大学，2005．

[责任编辑王康平]

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.03.010

收稿日期：2016-03-08

基金项目：湖北省科技支撑计划项目(2015BCE079)；三峡大学研究生创新基金( 2015032808 )

通信作者：孟永东(1976-)，男，教授，博士，研究方向为岩石力学实验．E-mail：meng@ctgu.edu.cn

中图分类号：TV43

文献标识码：A

文章编号：1672-948X(2016)03-0041-04

Mesoscopic Numerical Simulation of Mechanical Properties of Hydraulic Concrete with Initial Defects

Wan Miao1Meng Yongdong1,2Lu Qiang1Yi Junjian1

(1. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China； 2. Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China)

AbstractAt the mesoscopic numerical sisulation, the hydraulic concrete is composed of four-phase materials, i.e. aggregate, mortar, interfacial transition zone (ITZ) and the initial defects, accordance with Monte Carlo random distribution in the ITZ. By simulating the random aggregate model of concrete with different shapes, it is found that the aggregate shape has little effect on the results of the fine structure calculation. When the number of the initial defects is 0.01 times of the total number of ITZ elements, the results of random polygon agree well with the experimental results. To investigate the influence of the content of initial defects on the tensile strength, which is helpful to reveal the nonlinear problem of macromechanical parameters of concrete at the mesoscopic level.

Keywordshydraulic concrete；initial defects；uniaxial tension；numerical simulation