Hoek-Brown准则在深埋隧洞围岩稳定性分析中的应用

贾雪慧　任旭华　张继勋

(河海大学 水利水电学院， 南京　210098)



Hoek-Brown准则在深埋隧洞围岩稳定性分析中的应用

贾雪慧任旭华张继勋

(河海大学 水利水电学院， 南京210098)

摘要：岩体工程中通常采用的Mohr-Coulomb准则不能动态反映岩体破坏时的力学行为，因而对于深埋地下工程的分析计算与实际存在一定的偏差，而非线性的Hoek-Brown准则能弥补其不足．通过对比分析Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则，用Hoek-Brown准则推导得出的瞬时内聚力和瞬时内摩擦角来代替Mohr-Coulomb准则中的相应参数，结合具体工程实际运用FLAC3D进行深埋隧洞开挖的数值模拟，并与直接运用Mohr-Coulomb准则计算进行比较．结果表明：基于Hoek-Brown强度准则的结果在竖向位移和塑性区都稍大于基于Mohr-Coulomb准则计算得到的结果，其更加符合工程实际．

关键词：Hoek-Brown准则；FLAC3D；数值模拟；地下工程

在地下工程的建设中，初始地应力场、岩体力学参数、施工方法等众多因素都影响着隧洞的围岩稳定，岩体力学参数则是影响隧洞围岩稳定的极其重要的内在因素[1]．对于深埋隧洞，其在开挖过程中岩体的基本力学性能因受到高地温、高应力和高渗压的共同影响与浅部岩体有明显差异，岩体的力学行为也更加复杂，一些基本的物理力学参数如粘聚力c和内摩擦角φ会随埋深的增加而变化．

目前的一些大型商业软件在模拟隧洞开挖时采用的多是Mohr-Coulomb准则，该准则将Mohr圆的包络线近似看作直线，因此岩体的粘聚力c和内摩擦角φ不随应力状态而改变．但实际上深埋岩体的破坏包络线为抛物线，若将岩体的粘聚力c和内摩擦角φ看作是包络线某点切线在纵轴的截距和斜率，由于不同点处的切线在纵轴的截距和斜率不同，则相应的c、φ值也不同，即岩体的粘聚力c和内摩擦角φ随着应力状态的变化而改变[2]．因此，Mohr-Coulomb准则在实际工程模拟计算中存在一定的限制．Hoek-Brown准则因综合考虑了岩块强度、岩体结构、结构面强度等岩体固有特点的影响，能够较为准确地反映岩体的非线性破坏特征以及岩体在开挖影响时粘聚力c和内摩擦角φ的动态变化，因此更加适用于岩体材料．在进行隧洞开挖的模拟计算时，若采用Mohr-Coulomb准则判断岩体是否发生屈服破坏，并按照Hoek-Brown准则来获取岩体力学参数粘聚力c和内摩擦角φ，将会使数值分析结果较接近实际情况[2]．

应用Hoek-Brown准则进行边坡稳定分析的文献已较多[3-5]，但关于隧道围岩稳定分析中的应用研究并不多．本文在对比分析Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则的基础上，通过两准则参数的转换和数值模拟将Hoek-Brown准则应用于某工程引水隧洞的稳定性分析，论述了Hoek-Brown准则在深埋地下工程中运用的可行性和合理性．

1分析方法

1.1Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则

Mohr-Coulomb准则是目前岩体力学中用到最多的强度理论之一，用最大、最小主应力表示Mohr-Coulomb准则[6]：

(1)

式中，σ1为岩体破坏时的最大主应力；σ3为岩体破坏时的最小主应力．

Hoek-Brown准则从提出至今已经历过几次修改，该准则的最新版本—广义Hoek-Brown准则[7]为：

(2)

式中，σc为完整岩石的单轴抗压强度；s，a，mb，mi为与岩体特性有关的Hoek-Brown常量；D为岩体遭受开挖扰动程度的参数，0≤D≤1．

1.2Hoek-Brown准则参数到Mohr-Coulomb准则参数的转换

如今的大型商业软件多是按照线性的Mohr-Coulomb准则开发的，但岩体在高地温、高应力和高渗压的作用下往往表现出非线性的破坏特征，这就导致用此种方法进行数值模拟计算时存在一定的局限性．为适应传统分析方法的需要，在仍使用Mohr-Coulomb准则的情况下，可将Hoek-Brown准则参数c、φ转化为Mohr-Coulomb准则的相应参数使用．Hoek-Brow准则下的c、φ值不是常数，随着应力状态的变化其值会发生相应变化，因此用Hoek-Brown准则转化来的c、φ值均为瞬时参数．

(3)

(4)

(5)

将式(1)与式(3)对应有：

(6)

(7)

通过式(6)、(7)反求可得到岩体的c、φ值：

(8)

(9)

图1　Hoek-Brown准则包络线及其切线

由式(8)、(9)可以计算出任意给定应力下的与Hoek-Brown准相对应的岩体的粘聚力c和摩擦角φ，即瞬时粘聚力和瞬时内摩擦角．

本文采用岩土工程数值分析软件FLAC3D进行隧洞开挖数值模拟计算，但是，在FLAC3D计算中用到的Mohr-Coulomb准则没有动态地考虑岩体的粘聚力c和内摩擦角φ，因此，采用FLAC内置的FISH语言，根据式(4)、(5)、(8)、(9)编制了计算瞬时粘聚力c和瞬时内摩擦角φ的FISH子程序，这样在用FLAC3D进行隧洞开挖数值分析时，仍可以用Mohr-Coulomb准则，只是把其中的参数c、φ用Hoek-Brown准则中的公式动态表示．

2工程实例

2.1工程概况

本文以某二级水电站的4条引水隧洞为研究背景，该引水隧洞全线埋深大，一般埋深为1 500～2 000 m，最大埋深达2 525 m，实测最大主应力超过70 MPa．引水隧洞区域内地形地质条件复杂，碳酸盐岩地层分布广泛，地下水活跃．

为校验Hoek-Brown准则在深埋隧洞围岩稳定性分析中的合理性，选取了该工程4条引水隧洞的其中一个典型断面进行隧洞开挖的数值模拟计算，该断面岩体的地质强度指标GSI=65，Hoek-Brown常量mi=8，a=0.5．引水隧洞采用TBM全断面掘进机施工且岩体质量较好，取D=0.3，则mb=1.804，s=0.013．其他物理力学参数见表1．

表1　岩体物理力学参数

2.2计算模型和边界条件

建立4条引水隧洞三维有限元模型，开挖洞径均为13.4 m×13.4 m，模型上下边界距离隧洞轴线150 m，左右边界距离洞轴线100 m，远大于5倍的洞径．模型整体尺寸为380×300×3 m．对模型进行网格划分时将洞周10 m范围内进行了网格细部划分，模型拥有17 640个单元和23 964个节点，具体见图2．

图2　断面整体模型

模型底部采用固端约束，上下游边界和左右边界按照单侧施加荷载边界和位移约束(链杆约束)．数值模拟计算中初始应力场仅考虑自重作用，不考虑地下水在开挖过程中的作用，开挖过程并没有模拟施工过程，而是理想的一次性开挖．假定分析岩体为各向同性和均质材料，本构模型采用FLAC3D内置的Mohr-Coulomb弹塑性本构模型，并调用FISH子程序将c、φ值换成用Hoek-Brown准则推导的公式表示．

为了使数值分析结果更加清晰明了并便于比较，另对最左侧1号引水隧洞断面建立模型具体分析，模型尺寸为60×60×3 m，模型拥有2 460个单元和3 364个节点，具体见图3，其他条件与整体模型相同．

图3　引水隧洞模型

2.3计算结果

通过FLAC3D对断面整体和1号引水隧洞进行开挖数值模拟分析计算，对开挖后围岩的竖向位移和塑性区进行分析，并将直接调用FLAC3D内置的Mohr-Coulomb模型的计算结果与调用FISH子程序将c、φ值换成用Hoek-Brown准则动态表示的计算结果进行对比．具体计算结果见图4～5和表2．

图4　引水隧洞竖向位移云图

图5　引水隧洞塑性区云图

强度准则断面整体最大竖向位移/mm 塑性区开展深度/m1号引水隧洞最大竖向位移/mm 塑性区开展深度/mMohr-Coulomb准则40.455.8547.625.82Hoek-Brown准则41.406.6449.656.85

对比分析上述计算结果可知：

1)基于两种准则的断面整体竖向位移分布规律基本相同，最大竖向位移均发生在隧洞顶部，但运用Hoek-Brown准则计算得到的竖向位移范围更大一些，且得到的竖向位移最大值比运用Mohr-Coulomb准则要大2.3%左右；塑性区分布范围也比运用Mohr-Coulomb准则计算得到的要大些，比运用Mohr-Coulomb准则要大13.5%左右．

2)1号引水隧洞运用两种准则计算得到的结果差别更加明显．两种准则下的引水隧洞的竖向位移分布规律虽大体相同，但显然运用Hoek-Brown准则计算得到的竖向位移范围更广且数值也更大，比运用Mohr-Coulomb准则计算得到的结果要大4.1%左右；同时运用Hoek-Brown准则计算得到的塑性区范围也比运用Mohr-Coulomb准则要大17.6%左右．

3)从断面整体和1号引水隧洞的计算结果均可以看出，运用Hoek-Brown准则计算得到的结果与运用Mohr-Coulomb准则的计算结果大体吻合，说明运用Hoek-Brown准则对隧洞进行围岩稳定性分析具有一定的可行性和合理性．但是，无论是竖向位移还是塑性开展区深度，运用Hoek-Brown准则计算得到的结果均大于运用Mohr-Coulomb准则的计算结果，该结论与文献[9-10]的研究结果相吻合．

3结论

通过以上计算和分析可得出以下结论：

1)从不同强度准则条件下的数值模拟计算可以看出，竖向位移分布规律和塑性区分布基本一致，表明基于Hoek-Brown准则的计算结果是合理的．

2)基于Hoek-Brown强度准则的结果其竖向位移和塑性区都稍大于基于Mohr-Coulomb准则计算得到的结果，这是由于Hoek-Brown准则在选取参数时考虑了岩体节理、应力状态等对岩体强度的影响，因而更接近岩体的实际强度，同时能够较为准确地反映岩体在开挖影响时粘聚力c和内摩擦角φ的动态变化，因此得出的结果更具合理性．

3)按照Hoek-Brown准则获取岩体力学参数，用瞬时粘聚力c和内摩擦角φ代替Mohr-Coulomb准则中的c、φ值进行数值分析计算，弥补了Mohr-Coulomb准则没有考虑岩体在高地应力条件下的非线性力学特性的不足，能够更加真实地反映岩体的屈服破坏情况，具有一定的可行性和可靠性，且更加符合工程实际，这为Hoek-Brown准则在深埋地下工程中的应用提供了很好的参考．

参考文献：

[1]吴清星，陈洁，陈素侠．基于Hoek-Brown强度准则的洞室稳定性分析[J]．科学技术与工程，2012,21(12)：5371-5373,5378．

[2]于加云，漆泰岳．基于Hoek-Brown强度准则的岩体力学参数计算[J]．采矿技术，2007，4(9)：44-45，70．

[3]李培勇，杨庆，栾茂田．Hoek-Brown岩石破坏经验判据确定岩石地基承载力的修正[J]．岩土力学，2005，26(4)：664-666．

[4]吴顺川，金爱兵，高永涛．基于广义Hoek-Brown准则的边坡稳定性屈服折减法数值分析[J]．岩土工程学报，2006，28(11)：1975-1980．

[5]牟声远，王正中，黄高峰．Hoek-Brown准则在黑泉水库边坡稳定中的应用[J]．水力发电，2009，35(1)：10-13．

[6]宋建波，张倬元，于远忠，等．岩体经验强度准则及其在地质工程中的应用[M]．北京：地质出版社，2002．

[7]Hoek E, Carranza-torres C, Corkum B． Hoek-Brown Failure Criterion(2002 edition)[C]// Proceedings of the North American Rock Mechanics Society Meeting in Toronto, Toronto, Canada, July 7-10, 2002：267-273．

[8]Hoek E, Brown E T． Practical Estimates of Rock Mass Strength [J]． International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 1997, 34(8)： 1165-1186．

[9]李守龙，李宗利，黄高峰．Hoek-Brown强度准则在隧道岩体稳定分析中的应用研究[J]．长江科学院院报，2014，31(5)：43-46．

[10] 杨小礼，王金明，眭志荣．基于Hoek-Brown屈服准则的隧道围岩稳定性分析[J]．铁道科学与工程学报，2008，5(5)：37-40．

[责任编辑王康平]

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.03.007

收稿日期：2015-11-15

基金项目：国家自然科学基金青年项目(51209078)

通信作者：贾雪慧(1992-)，女，硕士研究生，研究方向为水工结构工程．E-mail：jiaxuhui318@163.com

中图分类号：TV314

文献标识码：A

文章编号：1672-948X(2016)03-0028-04

Application of Hoek-Brown Failure Criterion to Stability Analysis of Surrounding Rocks of Deep-Buried Tunnels

Jia XuehuiRen XuhuaZhang Jixun

(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

AbstractThe Mohr-Coulomb failure criterion used in rock engineering cannot reflect the mechanical behaviors dynamically during the failure process, which cause certain deviation for analysis and calculation of deep underground projects compared with the actual situation. However, the nonlinear Hoek-Brown failure criterion is able to make up for the shortcoming. The instantaneous cohesion and the instantaneous internal friction, deduced by Hoek-Brown failure criterion, replaced the corresponding parameters in the Mohr-Coulomb failure criterion by comparing and analyzing the Mohr-Coulomb failure criterion and the Hoek-Brown failure criterion. Combining with practical project and using FLAC3D, the numerical simulations are made by this method; and then comparing the results of applying the Mohr-Coulomb failure criterion directly. The results show that the application of Hoek-Brown failure criterion to calculate and analyze underground engineering is feasible and more in line with practical projects.

KeywordsHoek-Brown failure criterion;FLAC3D;numerical simulation;underground engineering