基于排队论的地铁站自动检票机配置研究

郭湘君（天津职业大学机电工程与自动化学院，天津，300410）



基于排队论的地铁站自动检票机配置研究

郭湘君
（天津职业大学机电工程与自动化学院，天津，300410）

摘要：分析了地铁站乘客到达自动检票机处等待检票的排队过程，建立了地铁站自动检票机数量合理性的评价指标，并对实际案例进行了研究，记录地铁站高峰时段乘客的排队过程，统计乘客到达自动检票机处排队接受服务的时间间隔，验证地铁站乘客到达分布服从负指数分布，基于排队理论，求得乘客的平均排队长度和平均等待时间，从而对自动检票机的数量进行了评价与优化。该方法可以降低地铁站检票机的配置成本和乘客的等待时间，提高经济性与服务质量。

关键词：地铁站；排队论；自动检票机

地铁站运营中，乘客通过自动检票机进行检票的过程非常关键，而自动检票机数量配置的合理性，既影响乘客排队等待的时间，又影响地铁站运营商配置设备的费用，数量过多会导致配置费用高与资源浪费，数量少又会使大量乘客滞留在检票机处排队等候检票，影响地铁站的秩序，同时造成乘客时间浪费。因此，本论文提出一种用于研究检票机配置数量的方法，该方法是基于排队理论，通过统计并分析乘客到达检票机处的时间间隔分布，拟合分布参数，建立单位时间内乘客平均到达数量、检票时间、检票机数量与排队长、排队等候时间等评价指标的关系，通过评价指标来合理配置检票机数量，从而降低地铁站运营费用，改善地铁站服务水平。

1 地铁站检票机处排队分析

地铁站检票过程中，乘客到达自动检票机处接受检票，如果客流量较大，乘客需要先在站厅层等待检票，就出现乘客滞留现象，乘客在经过检票机的时候出现队列，产生排队。此时，乘客会倾向选择更空闲的设备接受检票。所以，乘客通过检票机过程是随机服务过程，该系统是典型的排队系统，排队过程为：乘客到达→排队→接受服务→乘客离去，系统由输入过程、排队规则、服务机构三部分组成，且属于M/M/C的多服务台排队模型。

1.1输入过程

输入过程是乘客按一定的规律到达排队系统的过程，地铁自动检票机处排队的乘客总数可以认为是无限的，乘客到达自动检票机的过程是单个到达，乘客相继到达的时间间隔分布一般服从泊松或负指数的概率分布。

1.2排队规则

排队可分为有限的和无限的，有限排队指系统的空间是有限的，如果系统已满，再来的乘客不能再进入。无限排队指系统中的乘客数是无限的，队列可以排到无限长，地铁站乘客排队属于无限排队，乘客到达后均可进入系统等待服务，且服务规则可分为先到先服务（FCFS）；后到先服务（LCFS）；随机服务（SIRO）；有优先权的服务（PR）。而地铁站检票机按乘客到达的先后顺序对乘客进行服务，因此遵循先到先服务。

1.3服务台

把地铁站检票机看作是服务台，则服务台从结构形式上可以分为单队单服务台式、单队多服务台并联式（如图1所示）、多队多服务台并联式（如图2所示）等，地铁站的检票机属于多队多服务台并联式，从服务时间的分布类型可以分为负指数分布、爱尔朗分布等

图1 多服务台单队系统图

图2 多服务台多队系统

2 检票机配置评价模型建立

2.1 乘客到达时间间隔分布分析

乘客到达时间间隔分布可以是负指数分布、泊松分布、爱尔朗分布等连续型概率分布。当收集到一组随机客流数据时，起初我们并不知道其服从什么分布，这时我们先进行数据统计，根据时间间隔曲线图走势，假设数据分布类型，再对其进行检验。

2.2检票机服务时间分布分析

2.3建立评价指标

根据乘客到达时间间隔与检票机服务时间的分析，可知单位时间内乘客平均到达数量、检票机检票时间，从而建立系统中的乘客的平均队列长、队长、等待时间、逗留时间等自动检票机排队系统评价指标：

2.3.1乘客排队平均队列长与队长：

其中：

式中：

2.3.2乘客平均等待时间和逗留时间：

式中：

3 案例分析

天津地铁1号线，是天津地铁线路之一，连接天津市北辰区刘园站和天津市津南区双林站，地铁财经大学站作为天津地铁1号线线路站点之一，地铁站设有10台自动检票机，且每台检票机可供乘客进出站双向使用，现以天津地铁一号线财经大学站为例，对其检票机的配置情况进行分析。

3.1乘客到达时间间隔分布分析

选择某一高峰时段对财经大学地铁站检票机处的乘客流进行录像，采集乘客到达检票机处的时间间隔数据。经数据统计分析，最后绘制出474个进、出站的乘客到达时间间隔散点图，如图3所示。

图3 乘客到达时间间隔散点图

由图3可知，该时段地铁站人流是比较密集的，除10个到达间隔时间超过3秒外，其余都分布在0-3秒内。按从大到小的顺序绘制乘客到达时间间隔曲线，如图4所示。

图4 乘客到达时间间隔曲线图

由图4可知，曲线趋势近似于负指数函数，因此假设其服从负指数分布，下面进行分布的参数估计并检验。

3.1.1乘客到达时间间隔分布的参数估计

H0：T的概率密度为：

先估计λ的大小，通过最大似然估计法进行计算如下：

3.1.2假设检验

代入具体的区间端点值得：

3.2确定检票机平均服务时间

其实，设备的使用能力就是排队系统的服务时间。在理想的情况下，地铁站检票机使用能力能达到25人/分钟，但在检票机的实际使用中，乘客通过检票机的时间会因为检票不顺利以及乘客使用不熟练等因素而变长，这里，设检票机的实际使用能力为15人/分钟，即每个乘客接受检票机的平均服务时间为4秒，即。

3.3系统计算结果与评价

由表2可知，当设置4台检票机的时候，系统中会有6人以上的乘客，且乘客的平均逗留时间为7.35秒，当设置5台检票机时，系统中有3人以上的乘客，且乘客的平均逗留时间为4.51秒，系统中的平均队长、平均逗留时间、等待时间都有显著改善，而当设置6台时，乘客队长、等待时间等指标仅有一点改善，但需开销较高的设施配置费用，因此设置5台自动检票机是较为合理的选择。

4 结论

通过对地铁站自动检票机处乘客排队过程的分析，建立了地铁站自动检票机数量合理性的评价指标，基于实测数据拟合，验证车站验证检票旅客到达分布为负指数分布，进一步求得乘客的平均排队长度和平均等待时间，从而对自动检票机的数量进行了评价与优化。经过实际案例的计算，结果表明此模型是有效的，

表1 检验计算表

表2 不同台数的检票机评价表

应用该方法进行地铁站自动检票机数量优化配置分析，可以有效降低检票服务成本和乘客排队等待费用，提高经济性。本论文提出的地铁站自动检票机数量优化方法，可以协助地铁站根据客流量实际情况合理设置自动检票机数量，降低运营商服务成本的同时，为乘客提供更加优质的服务。

参考文献

［1］熊伟.运筹学［M］.北京：机械工业出版社，2009：211～239.

［2］刘明姝，张国宝.基于排队系统的城市轨道交通进站检票机配置［J］.城市轨道交通研究，2004（5）：34～37.

［3］曹守华，袁振洲，赵丹.城市轨道交通乘客上车时间特性分析及建模［J］.铁道学报，2009（3）：89～93.

［4］丛国超.批量到达的多服务台排队模型及其仿真研究［D］.江苏：江苏大学2006.12.

［5］姚红云，韩玲，付玉元.基于排队论的高峰期汽车加油站优化研究［J］.交通信息与安全，2010（5）：28～30.

［6］Baofeng Li，Donghua Wang. Configuration Issues of Cashier Staff in Supermarket Based on Queuing Theory［J］， Information Computing and Applications，2010.10：334～340.

［7］蒋启文.城市轨道交通车站进出站设施优化配置问题研究［D］.北京：北京交通大学2009.06

作者简介

郭湘君，女， 1982年3月出生，汉族，天津人，硕士研究生，讲师。主要从事机械及自动控制领域教研工作。

Configuration Research to Automatic Ticket Machine in Subway Station Based on Queuing Theory

Guo Xiangjun
（Tianjin Vocational Institute，Tianjin 300410，China）

Abstract：This paper has analysed the queuing process that the passengers arrive at automatic ticket machines in the subway station，established the rational evaluation index about of the number of the automatic ticket machines，and studied actual case，recorded the process of the passengers queuing during rush hour，counted the intervals of the passengers，verified it obeys negative exponential distribution，the average passenger waiting time and queuing length are calculated based on queuing theory，Thus the number of automatic ticket machines was evaluated and optimized，This method can be used to reduce the costs of ticket machine configuration and waiting time for passengers，and improve the economy and quality of service.

Keywords：subway station； queuing theory；automatic ticket machines