基于变形和能量的双参数损伤模型

屠冰冰

(西安科技大学 理学院，西安　710054)

基于变形和能量的双参数损伤模型

屠冰冰

(西安科技大学 理学院，西安710054)

为了弥补既有Park-Ang双参数损伤模型计算工作量大，不便于实际应用，且易产生较大累积误差等方面不足，针对RC框架结构，基于构件位移损伤和耗能损伤关系，提出了一种基于层的半解析半数值双参数损伤模型，并通过与Park-Ang模型计算得到的层间损伤模式对比，验证了所提出模型的有效性。同时，得出以下结论：构件损伤由位移损伤和耗能损伤两部分组成，其中位移损伤起主要作用，且针对各层梁或柱，二者之间有较好的线性关系；RC框架梁、柱层间损伤模式与结构累积塑性变形能分配系数沿楼层的分布趋势相同。

RC框架；累积塑性变形能；双参数损伤模型

大量震害调查及实验研究结果表明[1-2]：结构地震破坏形式包括首超破坏和累积损伤破坏两类。首超破坏是指结构在强烈地震脉冲作用下(如近场脉冲地面运动)，结构反应第一次超过某一限制(如位移、延性或强度)而使结构产生的破坏；累积损伤破坏是指结构在某些地震作用下的响应仅在一个较小或中等量值上波动，并未达到首超限值，但由于地震往复作用下结构材料性能发生逐步退化(如强度、刚度和耗能等)，使结构内部发生累积损伤而导致的破坏。因此，为了全面评估结构的抗震性能，综合考虑变形和能量两种性能指标，提出了基于变形和能量的双参数地震损伤模型。

现有双参数损伤模型主要有：Park-Ang模型[3]、Kunnath模型[4]、Bracci模型[5]、Kumar模型[6]、刘加进Kumar改进模型[7]、Chai模型[8]、Bozorgnia模型[9]、Kratzig模型[10]、牛荻涛模型[11]、李军旗模型[12]和吕大刚模型[13]，虽形式简单，但多是对经典Park-Ang模型[3]的位移损伤项或耗能损伤项进行修正后得到的改进模型，若要对实际结构或结构各层的损伤情况进行评估，则存在以下不足：① 多是基于构件的损伤指数对结构或各层损伤情况进行评估，判定结果受构件损伤指数的组合方式影响较大。② 需计算每个构件的损伤指数，计算工作量大，对于构件数量较多的大型复杂结构难以实现，且易产生较大的累积误差。

基于以上不足，已有学者进行相关研究。蒋欢军等[14]通过引入不同构件对整个结构损伤的重要性系数，提出了针对适用于典型超高层钢—混凝土混合结构的整体结构地震损伤模型；秦卿等[15]提出了以结构基本自振周期为自变量的整体结构地震损伤模型；郑山锁等[16]利用加权系数法合理地考虑锈蚀构件损伤向整体结构损伤迁移转化的多尺度效应，建立锈蚀钢框架整体地震损伤模型；周长东等[17]对修正的Park-Ang损伤模型进行改进，建立了预应力碳纤维条带加固混凝土圆柱的地震损伤模型。但大多数模型仍存在计算工作量大的不足，且针对RC框架结构楼层的双参数损伤模型研究较少。

为弥补现有损伤模型存在的不足，本文针对RC框架结构，结合采用Park-Ang模型损伤评估得到的构件位移损伤与耗能损伤的关系，提出了一种基于层的“半解析半数值”双参数损伤模型，避免了对各个构件损伤指数的计算，大大减小了计算工作量，较好地解决了RC框架结构层间损伤模式的判定问题。同时，将应用本文模型计算得到的层间损伤模式与Park-Ang模型的计算结果进行对比，验证了本文所提出模型的有效性。

1双参数损伤评估模型

Park等[3]基于一大批美国和日本RC梁柱构件试验结果，提出了一种由最大变形和累积滞回耗能线性组合的损伤模型：

(1)

或用延性系数表示为：

(2)

式中：Xm和μm分别为构件最大弹塑性变形和最大延性系数；Xu和μu分别为构件在单调荷载作用下的破坏极限变形和破坏延性系数；β为构件的耗能因子，计算式如下：

β=(-0.447+0.073λ+

0.24λN+0.314ρ)×0.7ρw

(3)式中：λ为构件的剪跨比，当λ<1.7时取1.7；λN为构件的轴压比，当λN<0.2时取0.2；ρ为构件的纵筋配筋率，当ρ<0.75%时取0.75%；ρw为构件的体积配筋率，当ρw>2%时取2%；β取值范围为0～0.85，均值为0.15。

2RC框架结构损伤评估

2.1模型简介

采用SATWE软件设计三层、五层两个RC框架，底层层高均为4.6 m，上部各层层高均为3.6 m。结构三维模型如图1所示。混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB335级，箍筋为HPB300级。梁截面尺寸为250 mm×400 mm～250 mm×700 mm，柱截面尺寸为400 mm×500 mm～600 mm×600 mm，楼板厚度为120 mm。各框架梁、柱尺寸及配筋情况见表1。结构阻尼采用经典的Rayleigh阻尼，阻尼比为5%。

工程设计基准期为50年，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10 g，抗震设防类别为丙类，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.40 s。结构基本风压取0.35 kPa(50年一遇)，地面粗糙度为B类。

图1　三维模型图Fig.1 Three-dimensional models

框架层号梁尺寸(mm×mm)梁端最大配筋/mm2上侧下侧柱尺寸(mm×mm)柱各边最大配筋/mm2边柱中柱12300130011001200三层2250×400～250×700(C30)14001300400×500～600×600(C30)9009003120010006009001230013009001400220001800800900五层3250×400～250×700(C30)15001300400×500～600×600(C30)700900413001200700900511001000600900

2.2地震记录选取

本文所选框架结构均位于我国规范中的Ⅱ类场地，与美国地震勘测中心(United States Geological Survey，USGS)划分的S2类场地类似。因此，从美国PEER地震记录数据库[18]中的S2类场地选取了6条强震记录(表2)作为地震输入，并将加速度峰值统一调整为220 gal，地震持时均取前20 s。

表2　强震记录及其地震动参数

2.3材料本构模型选取

(1) 混凝土

本文采用Perform-3D软件进行损伤分析。由于Perform-3D中对混凝土材料的本构输入只能采用多折线(“YULRX”形式)的简化模型[19]，如图2所示。因此，本文混凝土采用三折线模型，不考虑抗拉强度、强度损失及滞回耗能的退化，需要确定的参数有K0、KH、FY、FU、DU和DX，KH/K0取为0.178。

模型参数设置参考《混凝土结构设计规范(GB50010-2010)》[20]中相应标号的混凝土抗压强度标准值和梁、柱构件的最小配箍率，根据Mander约束混凝土本构模型[21]计算得到。

图2　Perform-3D混凝土本构模型Fig.2 The concrete constitutive models in Perform-3D

Mander模型[21]提供的约束混凝土本构关系如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：fc为约束混凝土的抗压强度；fcc′为约束混凝土的峰值压应力；fc′为非约束混凝土的抗压强度；fl′为混凝土的有效侧向约束应力，物理意义是核心区混凝土侧向表面受到的平均约束应力，根据Ke和箍筋有效约束应力fl确定，Ke为最小有效约束核心混凝土面积和总核心混凝土面积之比。对于一般矩形截面，Ke取0.75[22]。Ec,Esec为初始切线模量和最大应力对应的割线模量。

假定沿x,y方向箍筋的体积配箍率分别为ρx和ρy，则两个方向的有效约束应力分别为：

flx′=Keρxfyh

(9)

fly′=Keρyfyh

(10)

对于约束混凝土的极限压应变，Mander模型[21]根据箍筋受拉断裂时箍筋所释放的应变能和混凝土变形所吸收的能量相等的原则，按下式确定：

(11)

式中：ρs为箍筋的体积配箍率；fyh为箍筋屈服强度；εsm为相对于箍筋最大拉应力时的拉应变。

约束混凝土极限压应变取值一般在0.012～0.05之间，是无约束混凝土的4倍～6倍，能显著改善混凝土材料的脆性。

(2) 钢筋

本文钢筋采用双折线模型，偏于安全不考虑钢筋屈服后的应力强化，为理想的弹塑性材料，本构关系曲线如图3所示。不考虑强度损失、滞回耗能退化等因素的影响。需要确定的参数有K0、FU和DX，其取值参照《混凝土结构设计规范(GB50010-2010)》[20]。

图3　Perform-3D钢筋本构模型Fig.3 The steel constitutive models in Perform-3D

2.4构件分析模型选取

建筑结构地震弹塑性分析包括两个基本要素：建筑结构的弹塑性模型、地震作用的输入和计算。一般来说，结构的弹塑性模型越接近结构的真实非线性行为，输入的地震作用越接近结构可能遭受的真实地震作用，则弹塑性分析结果就越可靠[23]。本文梁、柱构件分析模型的选取如下：

(1) 梁构件模型

梁以弯曲变形为主。本文采用塑性铰模型(图4)，假定杆件的塑性发展集中，而杆件的其余部分均保持弹性，并借助XTRACT构件截面分析软件定义塑性铰骨架曲线。图5为一般塑性铰骨架曲线模型，IO(Immediate Occupancy)、LS(Life Safe)、CP(Collapse Prevention)为三个性能标志点[23]。

图4　塑性铰模型Fig.4 Theplastic hinge model

图5　一般塑性铰骨架曲线Fig.5 General plastic hinge skeleton curves

(2) 柱构件模型

柱主要发生压弯组合变形。由于纤维模型可以较好地考虑轴力—弯矩耦合行为，因此，本文采用纤维模型模拟柱构件。纤维模型是将构件截面行为细分为许多小区域(抗震工程计算中习惯称之为纤维)，纤维与纤维之间服从平截面假定位移协调[21]。纤维划分如图6所示。

图6　纤维截面划分Fig.6 Mapped meshing for fiber cross-sections

2.5位移损伤与耗能损伤关系分析

由Park-Ang模型表达式可知，构件损伤由位移损伤和累积耗能损伤两部分组成，则各层梁、柱损伤也应包括这两部分。定义各层梁的损伤指数为DMb，其中位移引起的损伤指数为DMb1，累积耗能引起的损伤指数为DMb2；定义各层柱的损伤指数为DMc，其中位移引起的损伤指数为DMc1，累积耗能引起的损伤指数为DMc2。

针对两个RC框架，计算单个梁、柱构件的位移损伤指数和累积耗能损伤指数，并将二者拟合成图7所示的直线关系。拟合结果为式(12)、式(13)，相关系数约为0.9，可见拟合效果较好。

(12)

(13)

式中：DMb1,i、DMb2,i分别为单个梁构件的位移损伤指数和累积耗能损伤指数；DMc1,i、DMc2,i分别为单个柱构件的位移损伤指数和累积耗能损伤指数；nb,j、nc,j分别为某层梁构件、柱构件总数。则各层梁、柱位移损伤指数和累积耗能损伤指数关系如下：

DMb2=0.312DMb1-0.349

(14)

DMc2=0.062DMc1-0.013

(15)

分析图7可知：

图7　位移损伤和耗能损伤关系Fig.7 Relationships between thedisplacement damage and the energy dissipation

(1) 框架结构各层梁、柱损伤主要由位移损伤引起，累积耗能损伤较小。各层梁耗能损伤指数约为位移损伤指数的31%，各层柱耗能损伤指数约为位移损伤指数的6%。

(2) 各层梁位移损伤指数和累积耗能损伤指数多分布在(0,0)～(2,0.4)矩形区域内；各层柱位移损伤指数和累积耗能损伤指数多分布在(0.2,0)～(0.5,0.02)矩形区域内。

(3) 累积耗能损伤指数随位移损伤指数的增大而增大，且梁的增大速度约为柱的5倍。可见，若某层梁、柱发生相同的位移损伤，则梁内增加的累积耗能约为柱内增加的累积耗能的5倍，梁成为主要耗能构件，满足规范“强柱弱梁”的要求。

3基于层的双参数损伤模型

3.1模型提出思路

本文针对RC框架结构，结合文献[24]推导出的各层累积塑性变形能分配系数及上文得到的各层梁、柱构件位移损伤与耗能损伤的线性关系，提出了一种基于层的“半解析半数值”双参数损伤模型，其基本思路如下：

(1) 根据式(14)、式(15)，将各层梁、柱的位移损伤表示成耗能损伤的函数，进而将各层损伤指数表示成耗能损伤指数的一元函数；

(2) 将文献[24]推导出的各层累积塑性变形能分配系数按梁柱耗能比进行分配，并以此作为耗能损伤指数；

(3) 针对结构具体情况，确定函数中的未知参数，进而求得各层梁、柱的损伤指数；

(4) 将各层梁、柱损伤指数按梁柱耗能比进行加权组合，得到结构各层损伤指数。

3.2模型表达式推导

(1) 定义第i层梁的损伤指数为：

DMbi=DMb1+DMb2

(16)

式中：DMb1为位移损伤指数；DMb2为耗能损伤指数。

将式(14)代入式(16)，整理后得：

DMbi=4.205DMb2+1.119

(17)

结合文献[24]推导出的各层累积塑性变形能分配系数公式，将DMb2定义为：

(18)

式中：Ah,i/Ah为各层累积塑性变形能分配系数[24]；λ为第i层的梁柱耗能比。

则：

(19)

(2) 定义第i层柱的损伤指数为：

DMci=DMc1+DMc2

(20)

式中：DMc1为位移损伤指数；DMc2为耗能损伤指数。

将式(15)代入式(20)，整理后得：

DMci=17.129DMc2+0.210

(21)

结合文献[24]推导出的各层累积塑性变形能分配系数公式，将DMb2定义为：

(22)

则：

(23)

(3) 考虑到构件耗能量越大结构损伤越严重，将结构第i层损伤指数定义为该层梁和柱损伤指数的加权求和，并以梁或柱的累积塑性变形能占该层总累积塑性变形能的比率作为权系数，定义第i层的损伤指数为：

(24)

将式(19)、式(23)代入式(24)，整理后得各层损伤指数表达式：

由此可见，本文提出的基于层的双参数损伤模型以楼层为研究对象，相关参数均由结构层间响应情况确定，无需计算大量构件的损伤指数，即可直接对RC框架结构各层的累积损伤情况进行评估。该模型表达形式简单，物理意义明确，避免了以往损伤模型需要计算每个构件损伤指数，才能判定结构各层损伤情况的不足，大大减少了计算工作量。

3.3模型参数确定

现以所选的两个RC框架结构为例，说明本文所提出的基于层的双参数损伤模型中参数的确定：

(1) 确定Ah,i/Ah[24]。应用Perform-3D软件对两个框架结构进行静力弹塑性分析(Pushover分析)，并采用位移控制加载模式，以层间位移角为监测位移。参考抗震规范，位移角限值设为1/50，得到层间剪力-位移曲线。采用“通用屈服弯矩法”[25]确定结构各层的屈服剪力和屈服位移。相关参数计算结果见表3。

[24]算出两个框架结构在6条地震波作用下，各层累积塑性变形能分配系数Ah,i/Ah沿楼层的分布情况，如图8所示。

(2) 计算各层梁柱耗能比。对两个框架结构进行6条地震波作用下的弹塑性时程分析，得到各层梁柱耗能比(表4)。

表3　Ah,i/Ah计算过程中参数取值

表4　各层梁柱耗能比

分析上表可知，梁柱耗能比最大值出现在中间某层，顶层或底层的耗能比较小；梁柱耗能比多大于1，符合“强柱弱梁”的设计要求；不同地震记录作用下，梁柱耗能比分布趋势相同，但数值差异较大。

图8　Ah,i/Ah沿楼层分布Fig.9The distributipn of Ah,i/Ah along the floor

由图8可知，不同地震记录作用下，Ah,i/Ah分布多呈逐层递减趋势，底层最大分配率可达80%，顶层分配率接近于0。由此可见，对于整个RC框架结构，底层所分配的累积塑性变形能最多，顶层最少，中间逐层递减。

3.4有效性验证

为验证本文所提出模型的有效性，现将按本文模型算出的层间损伤指数与经典Park-Ang模型[3]的计算结果进行对比。考虑到损伤指数因选用的组合方式不同而差异较大，故采用对最大值归一化后的相对损伤指数来判断结构各层的损伤模式，分析结构损伤沿楼层的分布情况。基于本文层模型和Park-Ang损伤模型算得的各层相对损伤指数对比情况如图9所示。

图9　层模型和Park-Ang模型相对损伤指数对比Fig.10 The contrast of the relative damage index for the layer model and the Park-Ang model

由图9可知，对于三层框架，地震波选取对层间损伤模式分布影响较小，损伤指数呈“正三角型”分布；对于五层框架，地震波选取对层间损伤模式分布影响较大，但损伤指数分布仍多呈“正三角型”；无论哪种工况下，采用Park-Ang模型和本文所提出的层模型判定出的两个框架结构层间损伤模式的趋势基本相同。可见，本文所提出的损伤模型可以较好地判定结构沿楼层的损伤分布情况。

同时，对比图8和图9可知，RC框架结构层间损伤模式与各层累积塑性变形能分布趋势大致相同。

4结论

本文采用Park-Ang模型分别对两个RC框架结构进行损伤评估，得出各层梁、柱位移损伤与耗能损伤间关系，进而提出一种基于层的“半解析半数值”双参数损伤模型，避免了现有模型判定结构各层损伤情况时存在的不足，较好地解决了RC框架结构层间损伤模式的判定问题。同时，得出以下主要结论：

(1) 对于RC框架结构，梁、柱构件损伤包括位移损伤和耗能损伤两部分，但以位移损伤为主，耗能损伤所占比例较小，且二者之间有较好的线性关系。

(2) 对于RC框架结构，梁、柱构件的损伤程度均随楼层增加而减小，且损伤模式与各层累积塑性变形能分配系数的分布趋势相同。

(3) 将本文所提出的基于层的双参数损伤模型与Park-Ang模型判定的层间损伤模式对比可知，本文所提出的损伤模型可用于判定RC框架结构层间损伤模式。

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A new two-parameter damage model based on deformation and energy

TU Bing-bing

(School of Science, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Existing two-parameter damage models are difficult for application due to a large amount of calculations and more cumulative errors. Here, a semi-analytical and semi-numerical two-parameter model for RC frams was proposed based on displacement damage and energy one. Then the inter-story damage modes calculated with the proposed model were compared with those obtained with Park-Ang model, and the feasibility of the proposed model was verified. The results showed that component damage is composed of displacement damage which plays a major role and energy one; a good linear relationship exists between the two types of damage for RC beams or columns in each layer; the distribution trend of the inter-story damage between a RC frame’s beams and columns is the same as that of its cumulative-plastic deformation energy distribution coefficient along layers.

RC frames; cumulative-plastic deformation energy; two-parameter damage model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.031

校级科研掊育基金项目(201645)；陕西省教育厅科学研究项目(15JK1478)

2015-05-31修改稿收到日期：2015-12-04

TU313

A

作者 屠冰冰 女，博士，讲师，1986年9月生