基于小波包与质心粒子群的齿轮箱故障诊断及应用

钱　林， 康　敏,2

(1.南京农业大学 工学院,南京　210031； 2.南京农业大学 江苏省智能化农业装备重点实验室,南京　210031)

基于小波包与质心粒子群的齿轮箱故障诊断及应用

钱林1， 康敏1,2

(1.南京农业大学 工学院,南京210031； 2.南京农业大学 江苏省智能化农业装备重点实验室,南京210031)

针对齿轮箱振动信号中蕴含大量状态信息难以有效提取的问题，利用小波包分解对原始振动信号进行降噪及特征能量提取，通过BP神经网络实现故障的模式识别。针对神经网络收敛速度慢、易陷入局部最优值问题，提出利用简单、易行的质心粒子群算法对BP神经网络的权值和偏置进行优化。在粒子群算法中，通过设计种群质心和最优个体质心、根据粒子位置动态改变惯性权重，并将其引入粒子群算法的速度调整公式中：来构建质心粒子群算法。分别将该方法与基本粒子群算法、遗传算法应用在齿轮箱故障诊断中，通过比较表明该方法可以有效提高分类效率和准确率。

小波包变换；质心粒子群算法；振动信号；神经网络

齿轮箱的振动信号是由不同零部件或不同振源激发的信号相互叠加形成的，在不同工况下，它在不同频段内所蕴含的状态信息不同。小波包分解可以将小波分解中未分解的高频段系数继续分解，能够得到原始信号在各频段上的能量分布信息[1]。

BP神经网络模型具有较强的自学习、自适应、联想记忆及非线性模式识别能力，特别适用于多故障多征兆这类复杂模式的识别。但是，BP神经网络在训练过程中容易出现收敛速度较慢，易陷入局部最优值等问题。目前，大多利用粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法及相关改进算法等对其进行优化来解决上述问题。但是，遗传算法编码技术和遗传操作比较复杂，模拟退火算法设置参数繁琐，算法迭代时间长。粒子群算法设置参数少，但是容易陷入局部极值[2]，所以出现了众多改进粒子群算法，但是大多改进算法使设置参数变得复杂、繁琐，效率不高。

本文在利用小波包变换对原始振动信号进行降噪及能量特征提取基础上，提出利用简单、易行的质心粒子群算法对BP神经网络进行参数优化，实现齿轮箱故障的模式识别。

1小波包分析

小波包分析方法是多分辨率小波分析的推广，是在小波分析基础上的改进，它对信号的高频部分做更加细致的划分，对信号分析的能力更强。小波包在全频率上对信号进行多层次分解，提高了信号的频率分辨率[3]。本文利用小波包变换对振动信号进行降噪和能量特征提取。

1.1小波包降噪

利用小波包变换可以把含有噪声的故障振动信号分解到不同的频带中，噪声的能量是在整个频带中均匀分布，可以利用设置阈值来实现特征信号和噪声信号的分离[4-5]。小波包对振动信号的降噪过程如下：

1) 小波包分解，利用小波包对原始信号进行分解，选择小波基为db10，分解层数为5[4]。

2) 小波包分解系数的阈值量化，使用基于Birge-Massart策略的自适应小波阈值进行软阈值处理，保留低频系数。

3) 信号的小波包重构，根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构。

1.2小波包能量特征提取

由于系统出现故障时会对各频带内信号能量有较大的影响，不同的故障对各频带内信号能量的影响也不相同，根据不同频段内能量的分布情况我们可以诊断出发生故障的类型[6-7]。因此，可以将故障信号进行小波包分解后计算出的各频带能量分布特征作为故障特征提取。对经过小波包降噪处理过的信号进行能量特征提取的步骤如下：

1) 小波包分解，对经过降噪处理过的信号选择相同的小波基[8]，进行N层分解，分别提取第N层从低频到高频的各个频率成分的特征信号。其中分解层数N的选择需考虑频段的能量分布情况和计算效率。

2) 对小波包分解系数进行重构，提取各频带范围的信号。

3) 求各个频带范围的总能量，构造能量特征向量，由于各频段的能量值较大，为了方便后续数据的处理，对各频段的能量值进行归一化处理，作为BP神经网络的输入向量。

2质心粒子群优化BP神经网络

2.1基本粒子群算法

粒子群优化算法(PSO)是一种基于群体智能的寻优算法，主要用来寻求全局最优解[9]。设在一个D维的目标搜索空间中，有S个粒子组成的群体，其中第i个粒子的位置表示为向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，速度表示为向量Vi=(vi1，vi2，…，viD)。第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为pi=(pi1，pi2，…，piD)，整个粒子群搜索到的最优位置为pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子更新公式如下：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t)+

c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：ω为惯性权重；t为迭代步数；c1和c2为加速常数，一般都取为常数2；r1和r2为服从[0,1]之间的随机数。

2.2质心粒子群算法

基本粒子群算法在寻优过程中容易出现局部最优值现象，为了避免出现这种早熟现象，本文利用结合其他粒子寻找的最优解和全局搜索的最优解来引导各个粒子的搜索方向[10]。通过设计种群质心Cg(t)和最优个体质心Cm(t)，将其引入到粒子速度调整公式中：来实现引导各粒子的搜索方向的功能。其中，这两个质心分别定义为：

(3)

(4)

式中：⊗为向量的数乘运算，S为种群规模，Ri(t)为第i粒子在质心构建中所占权重，其计算公式为：

(5)

式中：f为适应度函数值，f(Xi(t)越小时，对应的Ri(t)越大，Xi(t)在种群质心形成中所占比重越大，同时，pi在最优个体质心形成中所占比重越大，粒子向个体最优值和种群最优值靠近。

将上述种群质心Cg(t)和最优个体质心Cm(t)引入粒子速度调整公式中：以引导各粒子的搜索方向，其计算公式为：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))+c3r3(βCgd(t)+

(1-β)Cmd(t)-xid(t))

(6)

式中：c3为加速常数，r3为服从[0,1]之间的随机数，β为种群质心系数，为[0,1]之间的一个常数。

粒子群算法中惯性权重ω决定了粒子先前速度对当前速度的影响程度，从而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。通常ω较大时算法具有较强的全局搜索能力，ω较小时算法具有较强的局部搜索能力。因此将惯性权重ω随粒子位置的改变而改变，更容易摆脱局部极值的干扰：

ω(t)=e-α(t)/α(t-1)

(7)

(8)

式中：f(Xi(t)为第t次迭代时粒子的适应度函数值，f(Xmin(t))为第t次迭代时最优粒子的适应度函数值。

借鉴遗传算法中的变异思想，在上述改进的基础上，还将质心粒子群中引入了变异操作，即在迭代过程中对某些变量以一定的概率重新初始化。变异操作拓展了在迭代中不断缩小的种群搜索空间，使粒子能够跳出先前搜索到的最优位置，在更大的空间中展开搜索，同时保持了种群的多样性，提高算法寻找到更优值的可能性。基于上述三个方面的改进，最终得到质心粒子群算法(ICPSO)。

2.3基于质心粒子群优化神经网络的故障诊断模型

由于BP神经网络采用的算法是基于误差函数梯度下降的方法，该算法实质上是单点搜索算法，不具有全局搜索能力。因此存在学习过程收敛速度慢、容易陷入局部极小点、鲁棒性不好以及网络性能差等缺点。PSO仅通过更新速度和位置来不断进化到全局最优解，无需梯度信息，可调参数少，算法容易实现且运行效率高，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索，减少了陷人局部最优解的风险，鲁棒性强[11-12]。

将质心粒子群算法与BP神经网络的基于梯度下降的反向传播训练方法相结合，利用质心粒子群算法对BP网络权值和偏置进行优化，充分利用其全局搜索的特性，得到一个初始的权值矩阵和偏置向量，再用BP训练算法得到最终的神经网络结构。诊断模型的算法具体流程如图1所示。

图1　故障诊断实现流程图Fig.1 The flow chart of fault diagnosis

3齿轮箱故障诊断试验分析

3.1试验方案

以美国SpectraQuest公司的GDS实验台为试验平台，采集齿轮箱不同工作状态下的振动加速度信号，试验平台布局如图2所示。分别选取齿轮箱正常状态、齿面磨损、缺齿、轴承内圈损坏和轴承外圈损坏状态进行试验分析。采样频率为10 kHz，每个样本采样点数为16 384点，每个状态下采样20组实验数据。其中，每个状态选取12组样本作为训练数据，8组作为测试数据。

选取db10小波基对试验数据进行5层分解，对原始振动信号进行降噪处理。将经过降噪处理后的振动信号进行小波包能量特征提取，齿轮箱的输入转速约为1 800 r/min，其输入转频为30 Hz，啮合频率约为960 Hz，其能量值大部分集中在0～2 500 Hz之间。同时考虑到神经网络的输入层数，选择小波包分解层数为4层，分别提取第四层中从低频到高频的前8个频率成分进行能量值提取，将信号各频段内的能量特征值经归一化处理后作为BP神经网络的输入量。部分训练样本如表1所示。

图2　试验平台布局图Fig.2 The figure of experimental device

3.2试验结果分析

本文建立了一个3层BP网络结构，根据齿轮箱故障特征值和故障类型的个数，确定BP神经网络的输入节点数为8，输出节点数为5，隐含层节点数采取经验公式[13]进行计算，设为17。粒子群的粒子数为20，最大允许迭代次数为300。文献[14]中通过多次仿真实验确定最佳质心粒子群参数，针对文献中的参数进行多次试验对比，最终设定c1=c2=2、c3=1.4、β=0.01时，优化效果最佳。分别用基本PSO算法和ICPSO算法进行比较分析，两种方法的最佳适应度曲线如图3所示。

图3　两种不同PSO算法的最佳适应度曲线Fig.3 The best fit curve of two different PSO algorithms

从图3中可以看出，PSO前期收敛速度较快，但后期容易陷入局部最优，而ICPSO不但前期收敛速度快，而且可以跳出局部最优而寻找到全局最优。为检测ICPSO优化BP神经网络的分类诊断能力，分别用BP神经网络、基本PSO优化BP神经网络、遗传算法优化BP神经网络和ICPSO优化BP神经网络进行故障测试样本的分类诊断，通过将测试的诊断输出结果与设定的理想输出进行比较，从而判断齿轮箱的故障类型。对各算法的诊断结果进行比较，部分比较结果如表2所示。

表1　齿轮箱故障特征值训练样本

表2　齿轮箱故障诊断测试结果

从表2可知，BP神经网络的收敛性与理想输出相比相差较大，PSO-BP和GA-BP的诊断结果次之，ICPSO-BP的收敛性最好，诊断结果精确度最高。通过比较可知，质心粒子群算法对BP网络的权值和阈值进行优化，可以大大提高BP网络的效率和收敛能力，验证了质心粒子群算法优化神经网络诊断模型良好的诊断能力。所以，用质心粒子群优化BP神经网络的故障诊断模型，既能提高诊断结果的精确度又能提高模型的运行效率，能够很好的应用于齿轮箱的故障诊断中。

4结论

(1) 利用小波包变换对原始振动信号进行降噪处理，可以很好地降低信号中的噪声影响。不同的故障类型对应频域中能量分布不同，小波包变换可以有效地对其进行特征提取，通过神经网络实现了齿轮箱故障类型的模式识别。

(2) 改进质心粒子群算法简单、易行，没有过多的参数设置，利用其对BP神经网络的权值和偏置进行优化，能够很好地解决神经网络容易陷入局部最优值的问题，同时可以有效提高BP神经网络的收敛速度。通过实验数据分析结果表明，该方法可以有效提高故障诊断的准确率。

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Gearbox fault diagnosis and its application based on wavelet packet and centroid particle swarm algorithm

QIAN Lin1, KANG Min1,2

(1. College of Engineering, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China;2. Jiangsu Key Laboratory for Intelligent Agricultural Equipment, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China)

Aiming at the problem that a large amount of state information contained in a gearbox’s vibration signals is difficult to be effectively extracted, the wavelet packet decomposition was used to reduce noise and extract energy features of the original vibration signals. Pattern recognition of fault was carried out with BP neural network. Aiming at BP neural network disadvantages of slow convergence speed and easily getting into local optimal value, the improved centroid particle swarm algorithm (ICPSO) was proposed to optimize weights and bias of BP neural network. In ICPSO, by introducing the design of centroid in population and the optimal individual mass centroid, the dynamic change of inertia weight was introduced into the speed adjustment formula of PSO to build ICPSO. ICPSO was compared with the basic particle swarm algorithm and the genetic algorithm for gearbox fault diagnosis tests. The results showed that ICPSO can effectively improve the gearbox fault classification efficiency and accuracy.

wavelet packet decomposition; centroid particle swarm optimization; vibration signal; neural network

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.030

2015-04-20修改稿收到日期：2015-06-09

钱林 男，硕士生，1990年10月生

康敏 男，教授，博士生导师，1965年7月生

TH113.1;TH132.4

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