RSS机座拓扑结构对径向刚度和稳定性的影响

邓　晗， 买买提明·艾尼， 王晓亮， 陈华磊， 徐　华， 周广民， 刘龙毅， 柳　浩

(1.新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐　830047; 2.西安交通大学 结构强度和振动国家重点实验室，西安　710049;3.北京兆阳光热技术有限公司，北京　101100; 4.西安交通大学 机械工程学院，西安　710049;5.新疆乌苏市北方新科有限公司，新疆 乌苏　833000)

RSS机座拓扑结构对径向刚度和稳定性的影响

邓晗1，2， 买买提明·艾尼1，2， 王晓亮1，2， 陈华磊3， 徐华4， 周广民5， 刘龙毅5， 柳浩5

(1.新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐830047; 2.西安交通大学 结构强度和振动国家重点实验室，西安710049;3.北京兆阳光热技术有限公司，北京101100; 4.西安交通大学 机械工程学院，西安710049;5.新疆乌苏市北方新科有限公司，新疆 乌苏833000)

以燃气轮机透平端RSS(旋转对称支承板)机座为研究背景，通过用D’Alembert原理建立了RSS机座的拓扑优化域和等价边界条件，从而用均匀化方法为基础的变密度法(SIMP)实现RSS机座拓扑结构优化，得到旋转对称的弧形支承板拓扑结构的机座。然后，在统一基本尺寸和边界条件下在ANSYS workbench中建立了三种不同的RSS机座拓扑结构的光滑有限元模型并进行了有限元分析、计算了中心标高的变化量，对比分析了三种RSS机座的对中性和径向刚度。同时，通过建立转子系统动力学方程，运用穷举法分析了三种机座支承参数对转子-轴承系统过临界振幅的影响，对比分析了三种机座支承最佳匹配刚度以及振幅的变化。通过分析可知，RSS机座的拓扑结构对机座中心标高、支承刚度和过临界振幅的影响很大。特别是，偏心率越大其影响也越大。偏心率的影响也影响最佳匹配的支承参数。这将为转子系统设计过临界振幅最小的RSS机座最佳支承刚度匹配提供参考。

RSS机座；拓扑优化；穷举法；最小临界振幅；最佳刚度匹配

燃气轮机的旋转对称支承板(Rotational Symmetric Struts,RSS)机座主要由轴承座、支承板(一般6根切向支承板)和外缸三部分组成并与扩压器组装形成热气和冷气通道。RSS机座主要承担两项工作任务，一是支承转子保证稳定运转，二是以支承板之间间隙为通道并用扩压器隔热排放高温高压气体[1]。可以看出机座承受转子重力、扭矩、高温等，发生弯曲、扭转变形，热变形、振动等，因此RSS机座工作环境恶劣，结构设计的优劣对燃气轮机轴系的工作稳定性影响很大，其RSS机座结构刚度匹配研究是燃气轮机结构优化和动力稳定性设计中不可缺少的重要内容。一个轴承-转子系统中，支承不仅仅是用作固定支架，它在转子振动时吸收能量，具有稳定转子运转降低振幅的作用，选择支承和转子的刚度匹配变的非常重要[2]。

美国等国家研制并获得了多种RSS机座的专利权。他们采用带有数量不同的多根切向RSS的机座结构[3-5]，将热变形量向转动方向延伸并释放热变形、排除应力集中、保证了中心标高的对中性。20世纪70～80年代日本三菱重工[3-5]研发制造了6根切向RSS机座结构。我国在燃气轮机机座方面也有一些研究，李振世等[6]对周期性对称支承板机座进行了整体的参数化建模，通过输入不同的主参数就可自动建立不同拓扑形状和尺寸的旋转对称切向支承板机座有限元模型，从而大大减少了有限元建模和分析的劳力和时间，提高了数值分析效率。刘维兵等[7]对6根切向RSS机座进行了热流固耦合分析，分析了温度与轴承座中心标高的变化关系，揭示了切向RSS机座的自动消除热变形机理，为多场耦合下的轴系稳定性提供了参考数据。陈开银等[8]对切向6根RSS机座进行了参数化设计与结构优化，得到了影响RSS机座刚度最敏感的部分是支承板宽度，同时通过改变支承板宽度尺寸分析了支承板宽度与机座径向刚度之间的变化关系。陈华磊等[9]对旋转对称支撑机座进行了热分析与变工况计算，进一步验证了切向RSS机座的自动消除热变形机理。王豫鄂等[10]对RSS机座进行了多目标驱动尺寸优化及动态分析，分析了支承板的各阶模态固有频率的变化范围并通过结构尺寸优化有效地避开了工作频率。闫水中等[11]做了燃气轮机轴系振动特性的研究，分析了质量对轴系振动规律特性的影响。以上研究文献中对RSS机座的热变形和中心标高的变化机理、多目标尺寸优化和动态结构优化方法、支承刚度设计等方面做了很多工作并在RSS机座的动力学机理研究方面取得了一定成果，但是在RSS机座拓扑结构、偏心率等对轴系稳定性的影响机理方面还需要进一步深入研究。

本文首先根据D’Alembert原理建立了RSS机座的加载模型，然后运用基于均匀化方法[12]基础上提出的变密度法进行了有限元数值分析，把优化时结构的拓扑优化问题转化为材料的最优分布问题得到了拓扑结构[13]，然后再通过光滑处理并结合工程实际建立了两种弧形RSS机座，并结合切向RSS机座在同等的基本尺寸、边界、材料和网格密度条件下建立了有限元模型并进行了有限元计算、提取了中心标高的变化量，对比分析了对中性和径向刚度的变化。

1几何模型的建立

1.1RSS机座几何模型的建立

根据带6根切向RSS机座模型的结构特点以及统一的尺寸数据建立了参数化模型。如图1所示，其RSS机座的主要参数是外缸直径和宽度、轴颈直径和支承板尺寸等，其中支承板尺寸包括倾角A=1.02°、厚度D=11 mm、宽度B=240 mm和长度L=1 400 mm。

图1　切向RSS机座三维实体模型和主要尺寸参数Fig.1 Cut to RSS support three-dimensional entity model and main dimensions

1.2RSS机座拓扑结构优化模型的建立

RSS机座轴承孔一般承受轴承载荷、热载荷和扭矩载荷等，通过均匀分布的支承板传递给外缸机架，外缸被固定。首先建立拓扑优化模型的优化域和边界条件。本研究考虑了热变形和轴承载荷的影响。在拓扑结构优化时，根据机座尺寸特点首先建立了一个与实际外缸和轴孔尺寸相同的盘形圆柱体，如图2(a)所示，保证所设计机座的外形尺寸包含在拓扑形状优化模型的优化域内。

如果直接采用如图2(a)所示的实际边界条件建立模型进行拓扑结构优化，旋转对称的载荷过于集中往往出现奇异和不对称的拓扑结构或很难收敛等现象。本研究为了提高计算效率和拓扑优化效果，同时考虑到一般工程中机座的支承板是对称分布，引入了以下两个假设: ① 对温度载荷和轴承载荷都进行对称化处理，把实际的轴承载荷和热载荷等效为沿径向和切向方向均匀而旋转对称分布的载荷,如图2(b)所示；② 根据第一假设，用D’Alembert原理，全体机座施加与圆盘中心孔边缘的切向载荷和径向载荷大小相等方向相反的载荷。通过以上两个假设，得到等价边界条件模型，如图2(c)所示。此时，圆盘中心孔(轴承孔)内表面变为固定，外缸外表面变为受载。

图2　拓扑优化模型的优化域和等价边界条件Fig.2 The optimize area of topological optimization model and equivalent boundary condition model

2RSS机座拓扑结构优化

2.1RSS机座拓扑结构优化

运用ANSYS workbench软件的拓扑优化设计模块Shape Optimization，选定不同的保留体积比率和不同的旋转对称载荷条件，进行拓扑结构优化，可以获取不同支承板数量和重量的RSS机座拓扑结构。如图3(a),(b)和(c)所示为支承板数量分别为3、6和12的RSS机座拓扑结构，而图3(e),(f)和(g)所示为6根支承板保留体积率分别为40%、50%和60%的RSS机座拓扑结构。以上结果都是同时承受切向和径向载荷。

图3　不同条件下的RSS机座拓扑优化结果Fig.3 The topology optimization results of RSS support under different conditions

结果表明，在不同保留体积比率、不同载荷条件下进行的拓扑优化，可得到不同的RSS机座拓扑结构。从以上拓扑结果中可以看出，同时承受径向和切向载荷的RSS机座的拓扑结构都是弧形状支承板结构，并且弧形半径基本相同。考虑到实际的切向RSS机座是6根支承板组成，为此本研究重点对保留体积率为10%的6根弧形RSS机座进行了详细研究，并改拓扑结构再进行光滑处理，得到新型弧形RSS机座的光滑结构及3维实体模型的具体尺寸，如图4所示。

图4　新型RSS机座拓扑优化结果与光滑模型Fig.4 The topology optimization results and smooth model of new RSS support

2.2弧形RSS机座主要参数的确定和实体模型的建立

图5(a)和(b)分别为根据拓扑优化的方法所得到的两种A和B型弧形RSS机座。为了更好的比较机座结构形状差异对几座性能的影响，设定了统一的机座模型的主要参数：倾角A=1.02°、厚度D=11 mm、宽度B=240 mm和弧形半径R=3 107 mm。结合切向RSS机座的支承板在轴承座一端厚度偏小的结构特征，建立了与A型弧形RSS机座支承板形状相同、方向相反的弧形RSS机座并命名为弧形RSS机座B，如图5(d)和(e)所示。

图5　弧形RSS机座A和B的三维实体模型和主要尺寸参数Fig.5 Arc RSS support A and B of the three-dimensional entity model and size parameters of the main

通过在统一的材料、尺寸和边界条件下建立模型对比分析，不仅考虑了支承板的安装尺寸能够满足实际情况的要求并保证了所设计的新型支承板的质量与标准模型近似，而且更能体现结构特征对支承板性能的影响，三种模型的主要参数设定如表1所示。

表1　三种模型主要参数对比

3RSS机座径向刚度的计算

根据模型的参数，在ANSYS Workbench的模块Design Modeler中建立了RSS机座的实体模型。利用ANSYS对RSS机座进行了有限元分析，得到中心标高的变形量，从而计算出RSS机座径向刚度。

3.1边界条件设定

RSS机座位于燃气轮机的透平端，受到高温气体的冲击，会发生热变形而膨胀。由于切向RSS机座可消除热变形所导致的中心标高的变化，因此温度场对中心标高的影响较小，为了数值计算方便本研究忽略不计[7,14]。根据机座的实际安装情况，在位移约束时，前端采用全固定位移约束，而后端采用轴向自由，其余方向为固定约束。机座支承轴承，承受轴系的重量，所以在轴承套内环面加载一个竖直方向的轴承力。为了方便RSS机座的静态径向刚度分析，假设转子系统为对称的RSS机座-轴承-单质量弹性转子系统，这样可取轴承载荷为转子重量的一半，其大小为450 000 N (转子的总重量约90 t)，如图5(c)所示。

3.2径向刚度的计算

由于RSS机座主要受到径向的轴承力，因此影响机座工作稳性的主要因素就是径向刚度。其径向刚度可用式(1)来计算。

(1)

式中:F是作用在RSS机座上的径向力，即作用在轴承孔的径向轴承力，δ是受径向力所产生的RSS机座中心标高的径向变形量。为了得到RSS机座的径向刚度，本文在RSS机座轴承座的前后两端面对称的选取了8个参考观测点，其中RSS机座前端面设定相邻90°的4个观测点，同样后端也设定4个观测点(如图6所示)。通过有限元分析，得到观测点的径向位移量。

同理，分别在三种RSS机座模型相同的位置设定观测点，通过有限元分析得到了三种RSS机座模型中各观测点的变形量，并通过用式(2)取平均值可得到三种RSS机座中心标高的径向变化量，如表2所示。

(2)

图6　观测点选取Fig.6 Selection of observation point

表2可以看出，切向RSS机座的刚度远大于拓扑优化的弧形RSS机座。因为在相同基本尺寸下，经过拓扑优化后的弧形支承板的长度比切向支承板增大，从而使弧形RSS机座的柔度增加降低径向刚度。

表2　RSS机座前段4个观测点的变形量、中心标高和径向刚度

4RSS机座最佳参数匹配与稳定性

对于燃气轮机来说RSS机座的轴承座与转子之间一般采用可倾瓦滑动轴承，而滑动轴承来说系统比较复杂，这里采用穷举法[15]来全方位研究支承参数匹配时的振动特性，并且找出最优值。

4.1轴承-转子系统动力学模型

轴承-转子系统中，支承不仅是用作固定支架，它在转子振动时吸收能量，有稳定转子降低振幅的作用。因此，衡量轴承-转子稳定性的一个重要标准就是振幅的大小。实际的轴承-转子系统一般都是非对称、多质量的复杂系统。本研究为了方便分析RSS机座的最佳刚度匹配和稳定性分析问题，引入如图7(a)所示的对称RSS机座-轴承-单质量弹性转子系统，并假设了如图7(b)所示的力学模型和计算坐标、建立了动力学模型。

图7　RSS机座-轴承-单质量弹性转子系统简图Fig.7 RSS support-bearing-Single quality elastic rotor system brief

对于单质量圆盘近似的转子来说有：

(3)

对于转子与滑动轴承来说有：

(4)

对于RSS支承座有：

(5)

式中:m为单质量圆盘近似的转子质量；k为转子刚度；kij,dij(i,j=x,y)为轴承刚度和阻尼系数；ms,ks,ds分别为RSS支承座的质量、刚度和阻尼；ρ为质量偏心距。其中，刚度参数通过表2所示的计算结果得到；切向支承的阻尼由生产厂家提供，其值为3.4×107N·s/m。由于阻尼的计算难度较大，此外三种机座的质量比较接近、因此设为阻尼变化不大。一般阻尼变化不大时对最佳匹配结果影响也不大(本研究通过改变阻尼进行最佳匹配计算已验证)，因此优化之前的阻尼统一设定为3.4×107N.s/m。

转子-轴承-支承系统的最佳参数匹配中，转子和润滑油的质量、刚度和阻尼的调节和改变难度很大，只能通过优化支承座的刚度和阻尼来达到过临界振幅最小的最佳参数匹配目的。本文对RSS机座进行的拓扑结构优化结果表明(如表2所示)RSS机座可通过合适的结构设计来获取较宽范围内的支承刚度，因此下面重点研究支承刚度的最佳匹配问题。

4.2最佳支承参数的匹配方法

(6)

本方法是利用计算机运算速度快、精确度高等特点，对要求解RSS机座支承刚度和阻尼的最佳匹配选择问题的所有可能情况，一个不漏地进行计算检查，从中找出符合要求的最佳答案。

偏心率对轴承动力学参数又有很大的影响，直接关系到了支承匹配的效果[15]。图8(a)和(b)分别表示偏心率为0.125和0.6时RSS机座支承刚度、阻尼与振幅比的计算结果。图8(a)和(b)中振幅的高低变化由RGB颜色渐变表示(本文已灰度处理)，坐标系设为对数坐标系。纵轴为支承阻尼，计算变化范围设定为1×104～1×109，横轴为支承刚度，计算变化范围为1×106～1×1011。云图中亮色表示振幅比最高的部位，颜色较暗部分表示振幅比较小，图中的X型标记表示最小振幅值出现的位置。

图8　支承刚度、阻尼与振幅比云图Fig.8 The support stiffness, damping and amplitude of cloud chart

图9(a)和(b)分别表示为偏心率为0.125和0.6时，图8(a)和(b)所对应的最佳刚度计算振幅曲线图。图8(a)和(b)与9的(a)和(b)对比分析可以看出，偏心率对RSS机座支承动力参数的影响很大，不同偏心率下RSS机座最佳支承参数的选择也不同。当偏心率为0.125时RSS机座的最佳支承刚度为7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m、所对应的最佳和最大振幅比分别为1.179(图9(a)中的优化后的粗点画线部分)和14.13(图8(a)中的灰度图最白色部分的中心，白色边缘为6.618)，而当偏心率设定为0.6时RSS机座的最佳支承刚度为9.26×108N/m、最佳支承阻尼为9.44×106N.s/m、所对应的最佳和最大振幅比分别为1.911(图9(b)中的优化后的粗点画线部分)和13 691.672(图8(b)中的灰度图最白色部分的中心，白色边缘为824.665)。这表明，偏心率不仅影响最佳支承参数的选择，还影响最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

图9　最佳刚度计算振幅曲线Fig.9 Optimum stiffness calculation of amplitude curve

图10　最大振幅比曲线Fig.10 The maximum amplitude ratio curve

图10(a)和(b)分别表示偏心率为0.125和0.6时的振幅随转速变化曲线，图(a)、图(b)中的粗实线为优化前的切向支承板机座、图(a)图(b)细虚线和细实线为拓扑优化后的弧形支承板机座A和B、粗点画线为优化后最佳刚度匹配下振幅曲线。可以看出当偏心率为0.125时，三种RSS机座的振幅比接近最佳匹配值，弧形RSS机座的振幅比比切向RSS机座小、更接近最佳匹配值。此外，三种RSS机座的振幅比的差距也很小，特别是两种弧形RSS机座的振幅比误差几乎接近零。但是，当偏心率为0.6时，切向与弧形RSS机座模型之间的最大振幅比之差较大、与最佳振幅比之间的差距也很大。可看出、当偏心率小于0.125时支承刚度都基本接近最佳支承刚度、振幅比也接近最佳过临界振幅比。当偏心率大于0.125时、弧形RSS机座的刚度匹配性能比切向RSS机座有所改善，但是偏心率越大与最佳过临界振幅比的偏离也越大，切向RSS机座的偏离比弧形RSS机座高出一倍以上。

5结论

(1) 对RSS机座探讨了拓扑结构优化方法、通过用D’Alembert原理建立了拓扑优化模型的优化域和等价边界条件，从而实现了RSS机座的拓扑结构优化。

(2) RSS支承板机座的拓扑结构对支承刚度的影响大。通过3种支承板机座的有限元静态分析结果表明，原切向RSS机座的支承刚度为4.05×109N/m，通过拓扑优化后的弧形RSS机座的支承刚度分别为1.41×109N/m(A型机座)和1.04×109N/m(B型机座)，支承刚度变化较大。

(3) RSS支承板机座的拓扑结构对过临界振幅的影响大。通过分析3种机座在偏心率为0.125和0.6时的振幅比和最佳振幅比的变化表明，弧形RSS机座的过临界振幅比比切向RSS机座的振幅比小，当偏心率为0.6时尤为明显(减小一半以上)。

(4) 偏心率的变化会影响RSS机座最佳匹配参数。当偏心率设定为0.125时RSS机座的最佳支承刚度为7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m，而当偏心率设定为0.6时RSS机座的最佳支承刚度为9.26×108N/m、最佳支承阻尼为9.44×106N.s/m。这表明，偏心率会影响最佳支承参数的选择，并将还影响最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

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Effects of RSS support topological structure on radial stiffness and stability

DENG Han1,2, GENI Mamtimin1,2, WANG Xiao-liang1,2, CHEN Hua-lei3, XU Hua4, ZHOU Guang-min5, LIU Long-yi5, LIU Hao5

(1. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2. State Key Laboratory of Structural Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;3. Beijing Siu Sun Heat Technology Co Ltd., Beijing 101100, China;4. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;5. Xinjiang Wusu Beifang Xinke Co.Lt., Wusu 8330000, China)

Taking a gas turbine end’s RSS (rotating symmetric struts) support as the study background, the RSS support topological optimization domain and the equivalent boundary conditions were established by using the principle of D’Alembert, and the topological optimization of RSS supports was realized by using SIMP based on the homogenization method, then the topological structure of rotating symmetric arc-shaped strut supports were obtained. After ward, the smoothing finite element models of three kinds of RSS support’ topological structure were established under the unity of the basic size and boundary conditions by using ANSYS workbench. The finite element analysis and calculations of center elevation variation were performed. The centering and radial stiffness of three kinds of RSS support were analyzed comparatively. At the same time, through the establishment of dynamic equation of a rotor system, the influences of three kinds of support parameters on the vibration amplitude of the rotor-bearing system passing its critical speed were analyzed with the EA (exhaustive attack) method, and the three kinds of the optimal matching support stiffness and amplitude changes were discussed. The results showed that the support central elevation, stiffness and the critical amplitude are greatly affected by its topological structure; especially, the larger the eccentricity ratio, the bigger its influences; the eccentricity also affects the optimum matching support parameters. The results provided a reference for designing rotor systems’ RSS supports with the optimal matching support stiffness and the minimum critical amplitude.

RSS support; topology optimization; exhaustive attack method; minimum critical amplitude; best matching stiffness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.016

国家重点基础研究发展计划(973 计划) (2013CB035705); 国家自然科学面上基金(11072209); 机械结构强度与振动国家重点实验室开放基金和新疆维吾尔自治区科技支疆计划(2013911034)

2015-03-05修改稿收到日期：2015-06-10

邓晗 男，硕士，1988年生

买买提明·艾尼 男，博士,教授，1958年生

TH16；TK47

A