不平顺路面的车辆动载诱发饱和地基的动应力响应

周仁义, 钱建固, 黄茂松

(1.同济大学 地下建筑与工程系，上海　200092;2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海　200092)

不平顺路面的车辆动载诱发饱和地基的动应力响应

周仁义1,2, 钱建固1,2, 黄茂松1,2

(1.同济大学 地下建筑与工程系，上海200092;2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092)

对由于不平顺路面引起的车辆附加动荷载在饱和多孔地基中的动应力开展了解析理论研究。通过承受移动矩形垂直荷载的三维饱和多孔地基的基本解，采用矩阵递推法得到多层饱和半空间解，数值积分得到数值结果。将该方法运用于具有不平顺路面的饱和多孔半空间的情况，得到了附加动荷载在饱和多孔地基中所产生的动应力。计算结果分析了分层地基半空间计算模型的优点，还发现土体的软硬程度对地基动应力极为重要。附加动荷载的速度频率同步效应在地基中作用明显，尤其对于所产生的剪应力，在具有较硬较厚路面的情况下，附加动荷载所产生的剪应力的最大值已经超过自重恒载所产生的剪应力。不平顺波长对动应力也有很大影响，尤其是短波不平顺。在高速移动的四轮车辆荷载的情况下，不平顺的路面会造成地基的剧烈振动，不平顺波长越短(即路面越不平整)，振动的越剧烈。

交通荷载；动应力； 饱和多孔地基；不平顺路面

软土地基上的交通线路投入使用后，长期往复车辆动载将产生显著的附加沉降，是线路运营期间地基工后沉降的重要组成部分[1-2]。合理地开展车辆动载下软黏土地基长期变形及塑性安定性的评估，无论是着手室内单元试验模拟，或是基于本构理论的数值分析，动应力的求解是分析问题的基础。必须指出的是，移动车辆作用于路面所诱发的动应力水平，除了移动车辆的自重(恒载)外，由于路面的不平顺性还存在一个呈波动变化的附加车辆动载。路面不平顺性诱发的车辆附加动载水平主要取决于车辆移动速度及道路不平顺程度两个重要因素，多数情况下这一附加动载幅值约为车辆自重恒载的0.3倍～0.4倍[3]。也一些研究表明，路面不平顺诱发的动载幅值甚至可达车辆自重的2倍水平。可见，无疑，道面的不平顺性是诱发路基土的动应力不可忽略的重要因素之一。另一方面，道面以下的地基在现有的理论分析时往往被视作弹性或黏弹性单相介质，然而，在地下水位较高的饱和地基中，尤其是饱和软黏土地基其动力响应与弹性或黏弹性单相介质有着显著的差异，研究表明，采用多孔饱和土体模型能够更有效地反映饱和软黏土的动力响应特征。

研究交通荷载下饱和软黏土地基的动应力，最有效的途径是基于饱和多孔介质的Biot动力理论[4-5]。应用Biot理论，很多学者对移动的交通荷载做了很多的研究工作，取得了大量的成果[6-15]，但考虑路面不平整引起的附加动荷载对饱和软黏土地基动应力的影响的研究还很少。

关于道面不平顺性所诱发的地基动力响应其首要问题便是如何考虑道面不平顺所诱发的附加动载，分析的手段主要有理论解析、数值模拟及试验研究等。钟阳等[16]把汽车简化为两个自由度体系，利用随机振动的方法分析了行驶车辆作用于路面的随机动压力。孙璐等[17]在上述模型基础上利用随机过程理论分析了随机动荷载的统计特性，并对荷载实验提出了实验方法和分析手段。周华飞等[18]假设路面不平顺为正弦函数，分析了车辆附加动荷载随路面不平整波长和行车速度变化的关系。Hardy[19]直接把路面不平顺诱发的车辆附加动荷载简化为幅值为静载一半的简谐动载，用以分析了柔性路面的动力响应。王晅等[20]利用有限元方法分别研究了不平顺条件下公路路基的动力响应问题。姚海林等[21-22]利用四分之一车体模型推导得到了不平整路面的车辆附加动荷载，以此为基础建立了交通荷载作用模式，并分析了路面的位移响应特征，还探讨了车辆-不平整路面-路基结构耦合作用的情况。蔡袁强[23]采用半解析法研究了列车荷载作用下列车-轨道-饱和地基系统的耦合振动问题, 分析了轮轨动力作用力和列车轴重作用下饱和地基的动力响应。冯青松等[24]将虚拟激励法和车辆-有砟(无砟)轨道-路基-地基耦合系统垂向振动解析模型有效结合起来，由轨道不平顺功率谱直接得到准确的列车随机激振荷载功率谱，然后采用频率采样三角级数法反演出列车随机激振荷载时程。需要指出的是，这些研究主要集中在对附加动荷载的求解和路面的位移响应方面，且而没有给出附加动载下道面不平顺性所诱发的地基动应力响应，并且没有考虑路基的分层性，采用分层地基来对移动荷载的动应力进行的研究还很少。

目前交通荷载在不平顺路面上引起的附加动荷载在软黏土地基中的动应力规律仍缺乏深入的认识，这无疑是揭示交通动载诱发软黏土路基沉降机理的一个关键。为揭示附加动荷载在软黏土地基中的动应力，本文利用移动荷载作用下三维饱和多孔半空间的动应力积分解，通过矩阵递推法得到多层饱和多孔半空间的解析解，并且编程确定积分限以提高积分精度，进而利用Fourier逆变换进行了数值积分得到最后的地基动应力。将该方法对自重恒载和附加动荷载所引起的动应力进行比较分析，分析了分层地基半空间模型计算的优点，还发现土体的软硬程度对动应力极为重要，附加动荷载的速度频率同步效应很明显，尤其对于所产生的剪应力，在具有较硬较厚路面的情况下，附加动荷载所产生的剪应力的最大值已经超过自重恒载所产生的剪应力。短波不平顺引起的动应力随速度显著增大，而中波不平顺引起的动应力的速度效应就不明显。最后还分析了一个高速移动的四轮车辆荷载的实例，并与一个集中荷载所产生的应力进行比较，揭示了采用四轮荷载分析动应力的优点，并发现考虑路面的不平顺后，应力随时间的曲线会剧烈波动，即造成地基的剧烈振动，不平顺波长越小(即路面越不平整)，振动得越剧烈。

1多层饱和多孔地基求解

根据Boit饱和土理论[4-5]多孔介质有如下的本构方程

σij=λeδij+2μεij-δijαpf

(1a)

pf=-αMe+Mθ

(1b)

式中σij为土体的应力，εij是应变分量；δij是Kronecker delta符号。e(e=ui,i)和θ(θ=-wi,i)分别为土骨架的体积应变与流体的体积应变；wi(wi=φ(Ui-ui))为流体的渗透位移(i,j=1, 2, 3)，ui为土体的平均位移，Ui为流体的平均位移，φ为孔隙介质的孔隙率；pf为孔隙水压力，α和M为与饱和孔隙介质压缩有关的Biot常数，一般0≤a≤1，0≤M≤∞；λ和μ为Lame常数。

饱和地基动力问题的基本方程用位移可表示为：

(2a)

(2b)

使用多重傅里叶积分变换，将式(1)和式(2)由时域变为频域范围内，上标“-”表示t→ω的傅里叶积分变换，上标 “～”表示x→ξx的傅里叶积分变换，上标“^”表示y→ηy的傅里叶积分变换，再利用Helmhotlz矢量分解的方法进行求解，频域内的土体位移和应力有如下形式：

2iDe-γszγsξxμ+2eγtzEξxηyμ+2e-γtzFξxηyμ+

2iDe-γszγsηyμ+2eγtzGξxηyμ-2e-γtzHξxηyμ+

2iFγtηyμe-γtz+2iGγtξxμeγtz-2iHγtξxμe-γtz-αpf

Eieγtzηy-Fie-γtzηy+Gieγtzξx+Hie-γtzξx

Af，As可由下式确定

在地表处(z=0)，应力分量σxz和σyz为零，垂直应力分量σzz等于移动荷载。现实中轮胎与地面的接触面近似于矩形，所以一个矩形荷载可作为轮胎荷载施加在多层地基上：

σzz(x,y,0)=-qeiω0t[H(x-ct+a)-

H(x-ct-a)]×[H(y+b)-H(y-b)]

(3a)

σxz(x,y,0)=0

(3b)

σyz(x,y,0)=0

(3c)

式中q是移动垂直荷载压强的幅值，ω0为荷载初始频率，c为移动荷载的速度，(2a)、(2b)为矩形分布荷载的长、宽尺寸；H(…)为Heaviside函数。

另外假设面层透水，表面孔压为零

pf(x,y,0)=0

(3d)

对式(3)进行傅里叶变换可得

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

在实际的工程中，地基由于不同土的特性往往是分层，所以采用矩阵递推法进行分层地基的计算，先得到表面(z0=0)的位移，再通过递推可得到任意深度处的位移和应力。

2数值积分方法及验证

利用傅里叶逆变换可以得到问题的时间-空间域内的解，但是傅里叶逆变换的积分极其复杂，目前广泛采用数值积分进行求解。解为复数形式，取其实部，即为动应力响应。

车辆轮子作用于地基的问题可简化为图1所示的计算模型，采用前面所介绍的矩阵递推法取两层的情况进行计算。如图1，地基为两层半空间，上层为路面，下层为无限半空间的土体。

图1　计算模型Fig.1 Computational model

计算模型中，轮胎荷载简化为矩形荷载，对于汽车、列车等移动荷载，为了方便理论分析，根据现场监测表明[25]和一些学者的研究[19]，移动车辆产生的荷载可以分为车辆的自重恒载与道路不平顺所引起的附加动荷载两部分，荷载可表示为

Q=Q1+Q2eiω0t=Q1+Q2ei(2πc/λt)t

(5)

式中Q1为车辆的自重恒载部分。Q2eiω0t为附加动荷载部分，其呈现波动变化。Q2为附加动荷载的幅值，其由速度、路面状况等多种因素综合决定，一般取自重恒载Q1的0.3倍～0.4倍[3]，这里取0.3倍。

附加动荷载的频率ω0=2πc/λt，其中c为车辆的速度，λt为不平顺波长，荷载参数见表1。

表1　荷载参数

为了验证文中计算模型的正确性，将路面和土层的参数都取文献[10]中的参数计算，将其退化到均质饱和多孔半空间的情况，荷载也取文献[10]中的荷载参数计算，本文结果与文献[10]的结果比较见图2。由图2可见，本文结果与文献[10]的结果基本一致，验证了计算方法的正确性。

图2　数值计算结果与文献[10]对比Fig.2 Comparison between present work and reference[10]

3土体软硬程度对动应力的影响

下面将分析下部土体软硬程度对动应力的影响。参数见表2，λ和μ采用反映黏弹性饱和土体滞回阻尼的复Lame常数，滞回作用可用损失因子ζ表示，则λ和μ可表示为λ= (1+iζ)λ*与μ= (1+iζ)μ*，这里i表示虚部。

表2　地基物理力学参数

3.1自重恒载部分的速度效应

这里计算了移动自重恒载在不同硬度土层里的动应力，将其除以自重恒载静止情况下的应力，得到动力放大系数φd，以此表征动应力响应的程度。图3中，土体计算参数μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2，图4中，计算参数μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，图5中，计算参数μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，因为是恒载，所以频率ω0为零，其余参数与表1及表2一致。

从图3(a)中可见，σz的动力放大系数φd随速度缓慢增大，超过40 m/s后，增速明显变大，达到一个峰值，随后随速度增大急剧减小。深度越深的曲线，其峰值越大，说明土层越深，速度放大效应越明显。另外，不同峰值所对应的移动荷载速度不同，而采用均质半空间地基模型计算，不同深度曲线会在速度接近瑞利波速时同时达到峰值，这正是分层半空间地基模型计算的优点。图3(b)中τxz的动力放大系数φd有类似的性质，但同图3(a)比较可见，剪应力τxz的动力放大系数φd的峰值比正应力σz大的多，最大的峰值达到14倍左右，说明剪应力的速度放大效应更显著。

从图4(a)中可见，σz的动力放大系数φd随速度未见明显增加，只有当超过40 m/s后，增速随速度有增加，但增幅很小。图4(b)中τxz的动力放大系数φd有类似的性质。

图5中，σz和τxz的动力放大系数φd随速度都没有明显变化。

从图(3)～(5)中可以见，土层越软，自重恒载在地基中的动应力的速度放大效应越明显；动应力在接近瑞利波速时会急剧增大，出现一个峰值；土层越深，速度放大效应越明显；剪应力的速度放大效应较正应力更显著；但土层越硬，速度远未达到瑞利波速时，速度的动力放大效应基本消失。

图3 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2)Fig.3Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth图4 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2)Fig.4Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth图5 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2)Fig.5Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth

3.2附加动荷载部分的速度-频率效应

车辆车轮经过不平顺路面时会产生附加动荷载，为式(5)中的Q2eiω0t部分，为简谐波形式。荷载频率ω0=2πc/λt，式中频率ω0根据路面不平顺波长λt和车速c之间的关系确定。当路面的不平顺波长为固定值时，车辆速度越快，附加动荷载的频率越高，附加动荷载的速度和频率同时对地基的动应力产生影响，这个现象可称为附加动荷载的速度频率同步效应。在动应力分析时，选取不同频率进行计算，图6中，计算参数μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2，图7中，计算参数μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，图8中，计算参数μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，其余参数与表1及表2一致。这里计算了附加动荷载在不同硬度土层里的动应力，将其除以自重恒载静止情况下的应力，得到动力放大系数φd，以此表征动应力响应的程度。

从图6中可见，无论是正应力σz，还是剪应力τxz，不同深度处应力的动力放大系数都是先随频率增加，随后随着速度和频率的同时增大，呈现波动性的变化规律；另外，深度越大，曲线的峰值越大，说明深度越大，附加动荷载的速度频率同步效应越显著。图6(a)与图6(b)相比较，剪应力τxz的动力放大系数明显大于正应力σz的动力放大系数，说明剪切应力的速度频率同步效应越显著，而目前的很多研究都往往忽视移动荷载的剪切应力。图7和图8有类似的性质。

从图6～图8中可见，图8中的动力放大系数随着频率变化，曲线比较平坦，说明，拉梅常数越大，即土层越硬，相应的动力放大系数随频率的曲线变化得越缓慢。

图6 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2)Fig.6Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth图7 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2)Fig.7Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth图8 不同深度应力动力放大系数随速度的变化(μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2)Fig.8Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth

3.3自重荷载和附加动荷载对动应力影响的比较

将自重恒载和附加动荷载两者所引起的动应力进行比较分析。

图3和图6对比，μ*=1.0×106N/m2,λ*=1.0×106N/m2，其余计算参数相同，图3中当速度超过40 m/s后，恒载所引起的动应力急剧增大，而图6中(对应频率大于20 Hz)附加动荷载所引起的动应力未见较大的波动。所以在软土中，当速度较大时，恒载的速度效应对地基动应力的影响更大。

图5和图8比较，计算参数相同，μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，汽车在速度由0～60 m/s的变化过程，同时也是频率由0～30 Hz过程，两者是对应的，图5中汽车自重恒载部分引起的地基动应力的动力放大系数随速度的增大基本没变，而图8中汽车附加动荷载随速度增大(频率同时增大)的变化明显。图4和图7对比，μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，其余计算参数相同，图4中汽车自重恒载部分引起的地基动应力的动力放大系数在速度由0～40 m/s的范围内基本无变化，只有超过40 m/s后才有一定的增大，而图7中的汽车附加动荷载的动力放大系数在0～40 m/s(对应0～20 Hz)范围就有较大的波动性。可以得到结论，在拉梅常数变大的情况下，即土层硬度变大，汽车的自重恒载部分引起的地基的动力响应，尤其是速度不是很大时(未达到地基的瑞利波速)，基本不受速度的影响，而汽车的附加动荷载引起的地基动应力受速度的影响更大。

所以，附加动荷载引起的动应力很值得我们探讨。

4附加动荷载在有较厚较硬路面的地基中的影响分析

在现实情况下，道路往往具有较硬较厚的路面，而下部为相对较软土层，坚硬的路面会提高地基的瑞利波速，对动应力产生一定影响，所以有必要对附加动荷载在此情况下的动应力进行分析。荷载取表1中的参数，地基取表3中参数进行计算，路面取较大的拉梅常数，并且厚度取1 m，而土层取较小的拉梅常数。

4.1附加动荷载的速度频率同步效应

图9为不同深度应力的动力放大系数φd随速度的变化情况，由于附加动荷载频率和速度的同步性，其也可以视为随频率的变化。

从图9中可见，无论是正应力σz，还是剪应力τxz，不同深度处应力的动力放大系数φd都是先随速度增加，随后随着速度和频率的同步增大，呈现上下波动的变化规律。应当指出的是，自重恒载所产生的动应力只有当速度达到瑞利波速(此处土体瑞利波速为103 m/s)时才会有很大的速度效应，小于50%瑞利波速的情况下速度效应不显著[7]，而图9中附加动荷载产生的动应力在速度小于50%瑞利波速(即51 m/s)时就有明显的上下波动，速度的动力效应很显著。这是由于附加动荷载的速度和频率同步增大造成的结果，这个特性就是附加动荷载的速度频率同步效应，而以往的研究往往只考虑自重恒载的速度效应。另外，z=6 m的曲线较z=4 m和z=2 m的曲线的上下波动更明显，说明深度越深，附加动荷载对动应力的速度频率同步效应更显著。

表3　 地基物理力学参数

图9　不同深度应力的动力放大系数随速度的变化Fig.9 Change of dynamic stress amplification coefficient with load moving speed in different depth

图9(b)与图11(a)相比较，剪应力τxz的动力放大系数φd明显大于正应力σz的动力放大系数φd。图9(b)中的z=4 m和z=6 m的曲线的峰值超过1倍，说明附加动载产生的剪切动应力超过了自重恒载产生的剪应力，在z=6 m的曲线最大值甚至达到1.6倍。

综上所述，在具有较厚较硬路面的情况下，附加动荷载对地基动应力的速度频率效应作用也很显著，并且附加动载所产生的剪应力在一些峰值处已经超过了自重恒载产生的剪应力。

4.2不平顺波长对附加动荷载产生的地基动应力的影响

道路的不平顺波长λt是代表了路面不平整程度的一个重要参数，对附加动荷载产生的地基动应力有很大影响。其中轨道随机不平顺波长范围较广，根据波长分为短波不平顺(λt<1 m)、中波不平顺(1 m≤λt<30 m)和长波不平顺(30 m≤λt<200 m)，由于长波不平顺对动应力作用较小，所以只对短波和中波不平顺进行研究。图10为在不同不平顺波长下，地基动应力随速度的变化情况。

图10　不同速度下动力放大系数随不平顺波长的变化Fig.10 Change of dynamic stress amplification coefficient with irregularity wavelength in different speed

图10中λt分别取值0.5 m、1 m、2 m、10 m的情况，其余参数与表1及表3一致。从图10(a)中，λt为0.5 m曲线随速度快速增长，其应力的最大值达到13.7 kPa。λt为1 m、2 m的两条曲线随速度都缓慢增长，其增长幅度不及0.5 m的曲线。λt为10 m时，应力随速度的变化很小。图10(b)中, 剪应力τxz随速度增大呈现上下波动的情况，并且不平顺波长λt越小，其波动幅度越大。λt为10 m时，剪应力随速度的变化很小。从图10中可见，λt大于1 m的曲线，其随速度的增加变化都很缓慢，而λt为0.5 m的曲线随速度的变化很显著，这说明短波不平顺引起的动应力的速度效应很显著，而中波不平顺引起的动应力的速度效应就不明显。

5不平顺路面下车辆在地基中的动应力分析

真实路基中的动应力响应为车辆的多个轮载耦合结果，这里考虑为四个轮子的移动荷载，车轮荷载分布见图11，轮载参数与表1一致，路面及下部土层参数见表3，车轮间距da=3 m，dw=1.5 m，车辆速度c=90 m/s，车辆沿x轴正方向前进，在观察点位置观察2 m深度处采用本文方法得到总动应力随时间的变化，并与4倍荷载下单轮荷载情况进行比较，如图12所示。

图11　车辆计算模型Fig.11 Computational model of a car

可以看出，在t=0 s时，四轮荷载的动应力水平轴要明显低于单轮荷载，但随时间延长，两条曲线趋于一致，随着时间的继续增大，四轮荷载的动应力又高于单轮荷载，且与不平顺波长相关。图12(a)、(b)、(c)给出不同不平顺波长下的路基动应力响应曲线表明，不平顺波长越短(即路面越不平整)，曲线波动的频率越高，单轮和四轮荷载的动应力响应差异越大。

图12　四轮荷载与单轮荷载总应力的比较(x=0，y=0，z=2，c=90 m/s)Fig.12 Comparison between four wheels’ dynamic stress response and one wheel’s stress response

6结论

采用矩阵递推方法求解了多层饱和半空间的各应力，并分析了不平顺路面的饱和半空间在移动交通荷载作用下的应力情况，分析得到如下的结论：

(1) 在分层地基半空间模型中，自重恒载的动应力动力放大系数曲线会在接近瑞利波速时出现一个峰值，不同深度曲线的峰值所对应的移动速度不同，这正是分层地基半空间模型计算的优点。

(2) 在很软的土层中，当速度较大时，自重恒载的速度效应对地基动应力的影响更大；当土层硬度变大，自重恒载部分引起的地基的动力响应，尤其当速度不是很大时(未达到地基的瑞利波速)，基本不受速度的影响，而附加动荷载引起的地基动应力受速度的作用更大。

(3) 深度越大，附加动荷载的速度频率同步效应越显著；附加动荷载所产生的剪应力的速度频率同步效应比正应力更显著。

(4) 在具有较厚较硬路面的情况下，附加动荷载对地基动应力的速度频率同步效应作用也很显著，并且附加动载所产生的剪应力在一些峰值处已经超过了自重恒载产生的剪应力。

(5) 短波不平顺引起的动应力随速度显著增大，而中波不平顺引起的动应力的速度效应就不明显。

(6) 四轮荷载诱发的最大动应力水平小于单轮荷载，并依赖于路面不平顺的波长。在高速移动的车辆作用下，不平顺的路面会造成地基的剧烈振动，不平顺波长越短(即路面越不平整)，振动得越剧烈。

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附录A

T11=T12=T13=T14=T37=T38=iξx,

T31=-T32=γf,T33=-T34=γs,

T35=T36=-iηy,

T51=-T52=2iγfμξx,T53=-T54=2iγsμξx,

T55=T56=2ηyμξx,

T61=-T62=2iγfμηy,T63=-T64=2iγsμηy,

T75=-T76=-2iγtμηy,

T75=-T76=2iγtμξx,

T85=T86=T87=T88=0

附录B

Em为对角矩阵，E11=-E22=eh·γf，E33=-E44=eh·γs，E55=E77=-E66=-E88=eh·γt，其余元素为0。

Influences of vehicle dynamic load on dynamic stress in saturated poro-elastic ground

ZHOU Ren-yi1,2, QIAN Jian-gu1,2, HUANG Mao-song1,2

(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Here, the influences of dynamic component of vehicle load (caused by pavement roughness) on the dynamic stress responses in poroelastic ground were studied. By introducing an analytical solution to the three-dimensional dynamic stress in a saturated poroelastic half space subjected to a harmonic rectangular moving load, the solutions to a multi-layered saturated poroelastic half space under moving loading were derived using the transfer matrix method. Numerical results were obtained by performing inverse Fourier transformation. In the case of rough road in a saturated poroelastic half space, the numerical results were obtained and used to analyze the influences of the dynamic component of vehicle load (caused by pavement roughness) on the dynamic stress responses in the half space. The results showed that the advantages of the multi-layered poroelastic half space computing model and the stiffness of soil are important to the dynamic stress responses in the half space; the speed and frequency effects of this load affect the dynamic stress in the ground dramatically; in the case of a ground with thick and stiff pavement, the maximum value of shear stress caused by the dynamic component is larger than that caused by vehicle weight; the wavelength of rough pavement has an important effect on the dynamic stress responses, specially, the shorter wavelength of pavement roughness does; in the case of a fast moving car with four wheels, remarkable vibration is caused by pavement roughness and the shorter the wave length of pavement roughness, the stronger the ground vibration.

traffic loading; dynamic stress response; saturated poroelastic ground; rough pavement

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.015

国家自然科学基金资助项目(41272291;51238009;51578413)

2015-01-29修改稿收到日期：2015-04-20

周仁义 男，博士生，1980年7月生

钱建固 男，教授,博士生导师，1972年生

TU435

A