基于密度修正的滤波器模型在轴流泵叶顶区空化数值模拟中的应用与验证

石　磊, 张德胜, 陈　健, 潘大志, 耿琳琳

(江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏　镇江　212012)



基于密度修正的滤波器模型在轴流泵叶顶区空化数值模拟中的应用与验证

石磊, 张德胜, 陈健, 潘大志, 耿琳琳

(江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏镇江212012)

摘要：为了准确揭示轴流泵叶轮叶顶区的流场结构和空化形态，选用某一模型轴流泵进行数值模拟和空化可视化试验研究。研究结果表明，基于密度修正的滤波器湍流模型(Density Correction Method Based Filter Based Method, DCMFBM)可准确预测汽蚀余量NPSH值，预测最大误差比SST k-ω模型小3%；在小流量工况下，叶顶泄漏流和泄漏涡在叶顶区充分发展，随着流量的增大，泄漏流向叶顶中后部发展，且泄漏涡与叶片吸力面的夹角减小，泄漏流对相邻叶片压力面的影响减小；叶顶区轴向速度先减小后增大，泄漏流进入间隙时在压力面拐角处发生流动分离，在叶顶端面附近卷吸形成角涡，在离开间隙区前泄漏流又会重新附着在叶顶端面上；湍动能呈现先增大后减小的趋势，且峰值随着弦长系数的减小而增大。通过空化性能曲线和叶顶泄漏涡的空穴形态对比分析，验证了DCMFBM湍流模型的适用性。从高速摄影结果可见，随着空化的发展，叶轮叶顶区泄漏流空化、射流剪切层空化以及泄漏涡空化共同构成三角形云状空化结构，且叶片尾缘存在空泡脱落，揭示了叶顶泄漏涡不稳定的空化特性。

关键词：轴流泵；叶顶泄漏流；泄漏涡；空化；高速摄影

轴流泵在农田排灌、污水处理、船舶工业以及其他领域有广泛的应用。由于轴流式叶轮结构特征，在轴流泵叶轮的叶顶区域，旋转的叶片与转轮室壁面之间不可避免存在一定的间隙，同时由于叶片压力面与吸力面存在的压力差，形成了叶顶泄漏流。在叶片吸力面附近，泄漏流发生卷吸形成泄漏涡(TLV)[1-3]。许多国内外学者对于与泄漏涡相关的湍流特征[4-6]以及空化现象[7-9]进行了研究。目前对于叶顶泄漏涡的研究方法主要为试验方法和数值模拟方法。但是由于试验设备不易安装、试验费用高且周期长等因素，数值模拟方法得到了广泛的应用。黎耀军等[10-11]利用大涡模拟方法研究了不同工况和不同叶顶间隙下泄漏涡的特性。Zhang等[12-13]利用修正的SSTk-ω湍流模型对轴流泵叶顶泄漏涡的动力学特性及其运动轨迹进行了模拟，并且与试验值符合很好。施卫东等[14-15]利用数值模拟方法研究了不同叶片数和不同叶顶形状对轴流泵叶顶区空化性能的影响，得到了不同叶片数对不同空化类型和空化程度的影响不一样，以及倒圆斜切叶顶方案对于叶顶泄漏涡空化有很好的抑制作用。综上所述，虽然研究取得了一些进展，但是由于在泵中复杂的流动结构和涉及汽泡动力学的相关机理，相关复杂空化现象及其机理仍然未能掌握。

为了更加直观地观察轴流泵叶轮叶顶区的流场结构以及其诱导的空化现象，本文以某一模型轴流泵为研究对象，对比了叶顶区不同工况下的流场结构，同时选取额定工况点，采用一种基于密度函数修正的滤波器模型，得到了空化性能曲线以及不同进口压力下的空化形态，并与拍摄的高速摄影试验图片做对比，验证湍流模型的适用性和叶顶区空化形态。

1试验装置与模型泵

图1　高速摄影试验布置图Fig.1 High-speed imaging system

高速摄影测量布置图如图1所示。为了全方位的扩大拍摄视角，在透明模型泵的两侧对称地布置了两台高速摄影机。同时为了更加清楚地观察叶顶区的空化现象，转轮室采用有机玻璃制造，叶轮表面涂上黑色喷漆用以吸收激光。高速摄影仪器采用美国IDE公司Y-Serise 4L型高速摄影机，最大每分钟可拍摄256 000 帧/秒，本次试验设置的采样频率为5 000 Hz，曝光时间为107 μs。

模型泵的主要过流部件如图2所示，其基本参数如下：额定流量Qopt=365 m3/h, 扬程H=3.02 m,转速n=1 450 r/min,比转速ns=736,转子叶片数Z=3，静子叶片数Zd=7,叶轮直径D2=200 mm,叶顶间隙htip=1 mm。

图2　轴流泵过流部件三维图Fig.2 Three-dimensional flow passage components in axial flow pump

2数值模拟设置方法

2.1基于密度修正的滤波器湍流模型

原始的FBM模型采用的是未修正的RNGk-ε模型，该模型过高计算了气液混合区的湍流黏度，过高的能量耗散严重限制了空化的发展[16-17]。为了考虑气液混合相的可压缩性，对RNGk-ε模型的湍流黏度进行修改，得到一个结合密度修正模型与大涡模拟的混合模型(DCMFBM),表达式如下：

(1)

(2)

式中 Δ为滤波器尺寸；lRANS为湍流尺寸；αl为液相体积分数。其中Cμ=0.085，C3=1.0。通过添加关于液相体积分数αl的密度函数f(n)来减小湍流黏度，当n=1时，该模型变为原始的RNGk-ε模型，根据文献[16]的推荐，n=10对湍流黏度的修正效果最好。文献[18-19]论证了DCMFBM在水翼空化流计算中具有较高的预测精度，因此本文采用该修正的湍流模型。

2.2空化模型

空化往往涉及相变与湍流的复杂相互作用，这些过程的机理尚不明确，在空化流的数值计算中，空化模型十分重要。

本文采用的空化模型是Zwart空化模型，其空化模型表达式为：

式中αv为气相体积分数；pv为汽化压力，Pa。式中的经验常数为：凝结系数Fc=0.01，蒸发系数Fe=50，空化核体积分数αnuc=5×104，单个空泡半径RB=10-6m。

2.3边界条件的设置

模型泵所要计算的所有水力部件都采用六面体结构化网格，为了更加精确地捕捉叶顶区的流动，在轴流泵叶顶间隙区布置20层网格，采用DCMFBM湍流模型时，滤波器尺寸Δ取值为叶顶间隙区单元网格尺寸的最小值0.000 4 m。泵进口采用总压进口，参考压力为一个大气压，出口采用质量流量出口，以光滑无滑移壁面作为壁面条件，动静交界面都采用Frozen Rotor形式，湍流数值计算方法采用一阶迎风，计算精度设置为10-4，当扬程波动很小或者达到收敛精度时，认为计算收敛。

3模拟结果与试验对比分析

3.1特性曲线分析

图3是额定工况下使用SSTk-ω和DCMFBM两种湍流模型通过不断降低进口压力得到的空化特性曲线，从图中可以看出，模拟值与试验值趋势相一致，但是模拟值要小于试验值。这是因为数值计算基于空化模型，没有考虑当地温度、空化核等实际因素，得到的空化性能与试验有偏差是可以接受的。同时DCMFBM模型得到的结果比SSTk-ω模型得到的结果更加的接近试验值，说明了DCMFBM湍流模型在模拟空化流的发展过程中的适用性。

图3　NPSH曲线Fig.3 NPSH curve

3.2叶顶区流场分析

本文选取了流量分别为406.670 m3/h、367.075 m3/h和285.925 m3/h三个工况点进行了分析。图4中是三个工况下轴流泵叶顶区的流线分布。从流线分布图可以看出,在流量为285.925 m3/h的工况点下，泄漏流几乎覆盖整个叶顶区，叶顶区流场比较紊乱，泄漏流不仅影响自身叶片，同时也对相邻叶片产生干扰，这就使叶片之间产生交互作用，增加了整个叶轮叶顶区流场的不稳定性。同时由于叶片载荷增大，叶片压力面和吸力面的压差变大，泄漏流流过叶顶区的速度很快，这样与主流发生卷吸的地方偏离叶片吸力面的轴向距离越远，导致泄漏涡与叶片吸力面的夹角更大。当流量增大为367.057 m3/h时，叶顶区流场相对平稳，叶片叶顶前缘部分的泄漏流消失，开始慢慢向叶顶中后部发展，这是由于叶顶前缘部分的压力差减小所导致的。泄漏流流过叶顶区的速度有所减小，加上主流流量的增大，造成泄漏流与主流交汇的轴向距离的位置离叶片吸力面变小，这样泄漏涡对相邻叶片的影响减小。当流量增大到406.670 m3/h时，流场变得更加平稳，泄漏流继续向叶顶中后部发展，同时泄漏涡与叶片吸力面的夹角变得更小，这样对相邻叶片的压力面影响更小。所以，应尽量避免轴流泵在小流量工况下运行。

图4　不同工况下叶顶区流线图Fig.4 Streamlines in tip region under different conditions

图5　叶片参数示意图Fig.5 Schematic diagram of blade parameters

为了更加具体的解释叶顶区流场结构，以一些具体的数据说明叶顶区的流动特性。用λ=S·C-1来表示叶顶弦长系数,其中S表示不同弦长位置，C表示叶顶翼型的弦长,如图5(a)所示；ζL-1表示叶片轮缘厚度系数，其中ζ表示不同轮缘厚度位置，L表示叶顶翼型厚度，如图5(b)所示；定义r*=2r/D为径向系数, 其中r表示叶片不同径向位置，D为转轮室直径。选取流量为367.057 m3/h这个工况点作为研究对象，对λ=0.3、0.5和0.7这3个断面上的叶顶区径向分布的平均轴向速度和湍动能来分析。图6为3个弦长系数下的平均轴向速度和湍动能示意图。从平均轴向速度图中可以看出，泄漏流以大的速度进入叶顶间隙中，会在叶片压力面拐角处产生流动分离，产生角涡，所以在靠近叶片叶顶处，速度是以主流为主导，表现为速度方向是正方向的。随着r*的增大，轴向速度呈现一个先减小后增大的趋势，从以主流为主导的正方向变为以泄漏流为主导的负方向。在r*=0.995～0.998时，泄漏流的速度达到最大值，然后越靠近转轮室壁面，轴向速度慢慢减小。泄漏流沿着间隙向吸力面流出前，会在叶顶端面的某个位置重新附着在叶片叶顶处， 表现为轴向速度变为负值。从图中还可以看出在间隙进口处靠近叶片叶顶处和转轮室壁面处的速度差比间隙出口处要大，这可能与叶顶区外的流场也有一定的关系。轴向速度峰值从ζL-1=0.2～0.9逐渐减小，这是由于间隙尺寸的三维效应。对比λ=0.3、0.5和0.7的叶顶平均轴向速度图可以看出，弦长系数λ越小，泄漏流进入间隙的速度越快，说明越靠近叶顶头部，叶片压力面与吸力面的压差越大。在λ=0.3时，在ζL-1=0.9时轴向速度变为负值，而在λ=0.7时，在ζL-1=0.8时轴向速度已经变为负值，说明了泄漏流重新附着在叶顶端面上的轴向距离随着叶顶弦长系数的减小而增大，进一步说明了在间隙入口处生成的角涡的影响范围随着弦长系数的减小而增大。图6右边的是不同弦长系数下叶顶间隙区的湍动能的分布，从图中可以看出，湍动能的分布呈现先增大后减小的趋势，而且出现了一种‘延迟’现象，即ζL-1越大，湍动能曲线的峰值所对应的弦长系数就越大，离叶顶端面越远。同时发现湍动能最大的地方，对应的轴向速度在0 m/s左右,说明这个位置是角涡生成的区域。靠近叶顶端面处的湍动能比靠近转轮室壁面处的湍动能大，且越靠近转轮室壁面处，湍动能的值相差越小，这可能与叶片叶顶附近以外的流场有关。对比三个弦长系数下的叶顶区湍动能分布图，在λ=0.3时，湍动能峰值最大，然后随着弦长系数的增大，湍动能峰值慢慢减小。说明了弦长系数越小 ，在间隙入口处生成的角涡强度越强。

图6　不同弦长系数下的轴向速度和湍动能示意图Fig.6 Schematic diagram of axial velocity and turbulent kinetic energy with different chord length coefficients

3.3叶顶区空化形态

图7是不同汽蚀余量下SSTk-ω和DCMFBM两种湍流模型模拟得出的叶顶区空泡体积分数为0.1的空化等值面图和试验图的对比。对比模拟值和试验值，可以看出模拟得出的叶顶泄漏涡涡心空穴的直径要更大，DCMFBM湍流模型得出的泄漏涡涡心空穴的长度比SSTk-ω湍流模型更长,与试验值更接近，且所得的空泡区域比SSTk-ω湍流模型计算得到的大，同时DCMFBM湍流模型考虑到了空化的充分发展，更能精确地捕捉空泡的不稳定特性，特别是叶顶尾缘部分的空穴脱落，验证了DCMFBM湍流模型在空化流模拟中的适用性。从图中可以看出，当汽蚀余量NPSH=5.22时，叶顶泄漏流空化占据了叶顶一半的区域，在叶顶区由叶顶泄漏流空化、射流剪切层空化以及泄漏涡空化共同组成三角形云状空化结构，在其尾部泄漏涡涡心空穴被拉长，有要脱落的迹象，如1所示。随着空化的发展，云状空化逐渐向叶片尾缘运动，同时在其尾部形成不稳定的开式空穴，且有少量空穴脱落，如2所示。在图7(c)～7(d)中，当汽蚀余量进一步降低时，云状空穴继续向叶片尾缘发展，同时在轴向方向上的长度也在不断变大，其不稳定性表现的更加剧烈，在其尾部有大量的空穴脱落。叶片背面的片状空化随着空化数的降低，逐渐向轮毂侧和叶片尾缘发展，同时在轴向方向，片状空穴的厚度增加，在叶片背面形成了一个

图7　叶顶区空泡分布Fig.7 Bubble distribution in tip region

类似三角形的结构，如3所示。当汽蚀余量继续减小时，片状空穴几乎覆盖了整个叶片背面，同时其轴向厚度在靠近叶顶区达到最大值。云状空化结构在叶顶区的轴向方向和叶片展向方向的长度达到最大值，其尾部的不稳定区域变大，从叶片尾缘向叶顶中部发展，并伴随有大量空穴脱落，脱落的空穴会向相邻叶片的压力面移动，与叶片产生交互作用，诱导流动失稳，同时空穴在移动的过程中会发生破裂，产生振动和噪声。

4结论

(1) 从空化特性曲线可以看出,DCMFBM湍流模型得到的汽蚀余量值比SSTk-ω模拟值更加接近试验值。

(2) 在小流量下，叶片叶顶区流场比较紊乱，随着流量的增大，泄漏流向叶顶中后部发展，且泄漏涡与吸力面的夹角变小；叶顶区轴向速度先减小后增大，泄漏流会在刚进入间隙时，发生流动分离，在靠近叶顶端面处形成角涡，然后在流出间隙之前重新附着在叶顶端面上；湍动能值先增大后减小，且峰值随着弦长系数的减小而增大，说明了越靠近叶顶前缘部分，生成的角涡强度越强。

(3) 通过叶顶区空泡分布图看出，DCMFBM湍流模型比SSTk-ω模型得出的空泡区域更大。随着空化的发展，叶片背面的片状空穴逐渐向轮毂侧和叶片尾缘发展，同时由叶顶泄漏流空化、剪切层空化和泄漏涡空化组成三角形云状空化结构，并在其尾部有大量的空泡脱落，表明了云状空化的不稳定性。

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基金项目：国家自然科学基金(51479083);江苏省优势建设学科资助

收稿日期：2015-02-27修改稿收到日期：2015-06-09

通信作者张德胜 男，博士，副研究员，博士生导师， 1982年10月生

中图分类号:TH311

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.007

Application and verification of density correction method based filter based method for numerical simulation of cavitation in tip region of axial-flow pump

SHI Lei, ZHANG De-sheng, CHEN Jian, PAN Da-zhi, GENG Lin-lin

(Research Center of Fluid Machinery Engineering and Technology，Jiangsu University，Zhejiang 212012, China)

Abstract:A model of axial flow pump was selected to deeply understand the structure of flow field and the cavitation morphology in the tip region of impeller by numerical simulation and visualized experimental study. The resutls indicate that the density correction method based filter based method (DCMFBM) can accurately predict the value of cavitation number NPSHR. The biggest prediction error of DCMFBM is smaller by 3% than the SST k-ω turbulence model. The tip leakage flow and leakage vortex develop fully in the tip region, and then the leakage flow develops towards the middle and back of rim with the increase of flow rate, moreover the angle between leakage vortex and suction side decreases and the effect of leakage flow on the pressure side of neighboring blade is also decreased. The axial velocity in tip region decreases at first and then increases, separation occurs on the corner of pressure side while the leakage flow enters into the gap, forming an angular vortex near the wall of tip, and the leakage flow will re-attach to the wall of tip when it leaves the gap. The turbulent kinetic energy increases at first and then decreases, and the peak decreases with the increase of chord length coefficient. The cavitation performance curve and the comparison of tip leakage vortex cavitation morphologies verify the applicability of DCMFBM turbulence model. By using the high speed photography, it is shown that along with the development of cavitation the tip leakage flow cavitation, jet shear layer cavitation and leakage vortex cavitation constitute a triangular structure, and the cavity will fall off from the trailing edge, showing an unsteady characteristic of tip leakage vortex cavitation.

Key words:axial-flow pump; tip leakage flow; leakage vortex; cavitation; high speed photography

第一作者 石磊 男，硕士， 1990年5月生