测定电池电动势和内阻电路的“变式”设计

蒋华

摘 要：“伏安法”是测定电池电动势和内阻的基本方法。实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量电路的设计会发生一些变化。在教学中，用“变式思维”设计不同的测量电路，不但能培养学生的基础实验能力，还能进一步加深学生对电动势本质的理解，对培养学生的创新思维能力和实践创新能力有很好的促进作用。

关键词：电动势；内阻；变式；设计

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）7-0012-4

1 问题的提出

《普通高中物理课程标准》[1]在科学探究及物理实验能力部分提出：要学生“知道实验目的和已有条件，制定实验方案，尝试选择实验方法及所需要的装置与器材，考虑实验的变量及其控制方法，认识制定计划的作用”。这表明通过改进实验设计和选用不同的实验仪器进行探究实验是师生在教学工作中应努力实践的工作。

所谓“变式”，一般指通过变更对象的非本质特征而呈现出来的一种新的结构模式，“变式”不改变事物的本质特征，而是进一步挖掘其内涵、拓展其外延。因此，“变式”不但能丰富学生对概念、规律、方法等的深入理解和解读，更能培养学生独特的视野，激发创新活力。

人教版3-1第二章第10节中的“测定电池的电动势和内阻”实验，给出了用伏特表、安培表、滑动变阻器、电阻箱等开展实验的基本器材。如果由于电源的多样性和实验器材的限制，那能否用“变式思维”的方法进行测量电路的“变式设计”呢？结合教学实践，本文阐述了一些可供参考的方案。

2 主要观点和内容

2.1 基础测量电路

以上基础测量电路是指电池、伏特表、安培表、滑动变阻器等都处于标准可用状态下，电路设计符合“安全、精准、可靠”的基本原则下实施的实验。实际测量中，可有以下几种“变式设计”供选择。

2.2 变式电路1

在电池电动势小，内阻很大（如水果电池）的情况下，如仍然采用“伏安法”测量，由于伏特表内阻几乎与电池内阻相当，伏特表分流不能忽略，所以应选用内阻已知的安培表，采取安培表与电池“内接”的实验电路测量，电路设计如图2所示 。

2.3 变式电路2

2.4 变式电路3

实验时，如果有不同量程的伏特表、安培表、滑动变阻器等，应根据测量需求进行仪器选择，或对电表进行改装等。

案例1 测定一节干电池（电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω）的电动势和内阻，实验室备有电流计G（满偏电流为3 mA，内阻为25 Ω），定值电阻R0=0.126 Ω，开关和若干导线及以下器材：

A.量程为0～3 V，内阻约为1000 Ω的电压表

B.量程为0～15 V，内阻约为1500 Ω的电压表

C.总阻值为10 Ω，额定电流为2 A的滑动变阻器

D.总阻值为100 Ω，额定电流为1 A的滑动变阻器

（1）电流计能否直接用于测量，应怎样改装电流计？

（2）应怎样选择电压表和滑动变阻器？

（3）请设计实验电路，并分析设计电路的系统误差。

解析：（1）由于电流计量程太小，不能直接用于测量电路，但其内阻已知，并且有一个很小的定值电阻R0，因此，可将电流计与R0并联将其改装为电流表，扩大其量程，然后采用伏安法进行测量。（2）由于干电池的电动势约为1.5 V，故应选量程为0～3 V的伏特表。由于电源内阻很小，若滑动变阻器的总阻值远大于电源内阻，则在减小滑动变阻器的阻值时，电压表开始时的示数几乎不变，最后电压表和电流表示数会突然变化，造成读数误差很大，故选阻值为10 Ω的滑动变阻器。（3）电路设计如图4所示，由于电压表分流，流过电源的实际电流大于电流表的测量值，故测得的电动势和内阻均偏小。

案例2 某实验小组欲测定一节蓄电池的电动势（约2 V）和内阻（很小），实验室现有以下实验仪器：电流表A（量程3 A，内阻约0.1 Ω）、电压表V1（量程3 V，内阻3 kΩ）、电压表V2（量程1.8 V，内阻1.8 kΩ）、定值电阻R1（阻值1 Ω，额定功率5 W）、定值电阻R2（阻值5 Ω，额定功率10 W）。

（1）请设计合理的测量电路图。

（2）电压表怎样选择？是否需要保护电阻？如果需要，怎样选择保护电阻？

（3）在实验室进行仪器检查时发现电流表已经损坏不能使用，则下列实验改进方案中理论上可行的有哪些？

A.用电阻箱代替滑动变阻器来测量蓄电池

的电动势和内阻

B.按照设计电路图，只通过调节滑动变阻器来测定蓄电池的电动势和内阻

C.去掉滑动变阻器，通过更换保护电阻测出两组数据，再联立求解蓄电池的电动势和内阻

D.用未使用的电压表与保护电阻并联，调节滑动变阻器测出多组数据，作图像求蓄电池的电动势和内阻

（4）实验小组按照改进后的电路图进行实验（如图5所示），调整滑动变阻器测得了两电压表的5组数据（如表1所示）。

请作出蓄电池的路端电压U1随保护电阻R0两端的电压U2变化的图像，并根据图像求出蓄电池的电动势内阻。

解析：（1）由于已经给出了电流表、电压表和滑动变阻器，初步计算可知，这些仪器均能有效使用，故采用伏安法测量蓄电池的电动势和内阻，设计的电路如图6所示。

（2）由于蓄电池电动势约为2 V，故选量程为0～2 V的电压表V1。又因蓄电池内阻很小，需在干路串联一保护电阻，避免滑动变阻器阻值过小时损坏蓄电池。考虑到安培表的量程为0～3 A，保护电阻只能选阻值为1 Ω的R1（若选阻值为5 Ω的R2，电路电流过小，安培表读数不准确，误差偏大）。

（3）选项A：因电阻箱可以直接读出阻值大小，用电阻箱与伏特表组成“伏-阻法”测量电动势和内阻是可行的。选项B：由于滑动变阻器无法读出具体的电阻值，只有伏特表示数而无法联立求解，故B方案不行。选项C：选用保护电阻与伏特表可以通过两组数据联立求解电动势和内阻，故C方案可行。选项D：用未使用的电压表V2与1 Ω的保护电阻并联，相当于将伏特表改装为安培表，然后用伏安法测量蓄电池电动势和内阻，D方案也可行。

（4）建立U2-U1坐标如图7所示，为了便于描点， U1从1.88 V建立初始坐标数据，描点得到一条直线函数图像，根据：E=U1+r，得：U1=E-U2。直线与U1的交点即为蓄电池电动势2.03 V，内阻为0.09 Ω。

2.5 高考试题赏析

2012年重庆高考第22题（2）小题：该题选取柑橘果汁电池作为背景材料，给出了实验仪器，如图8所示，考察实验原理和电路连接。题中画出了4次改变锌片和铜片间距的情况下，测量电动势和内阻的U-I图像，如图9所示。该过程考察计算电动势和内阻的能力，并进一步考察果汁电池电动势、内阻随锌片和铜片间距变化的规律等。

该试题非常符合高中新课程的基本理念，将科学探究与学生生活实践结合起来，背景材料新颖。由于果汁电池内阻很大，学生需对基本电路进行“变式设计”，将安培表与电源“内接”，避免电压表分流带来误差。精彩的是：由于锌和铜两种金属片的电化学活性不相同，其中锌片能置换出果汁中酸性物质的氢离子，产生正电荷，这些正电荷必须依靠溶液中离子反应产生的化学能将其输送到正极铜片，而化学反应的能量密度和速度与果汁溶液的浓度有着直接关系。因此，一旦水果电池的溶液浓度确定，其通过离子反应输送到两极板的正、负离子数量将保持稳定，即果汁电池的电动势将保持不变（在短时间内）。所以，4次变更锌铜两极板的间距，电动势并没有多大变化。但由于极板间距离减小，两极板之间的场强增大，非静电力做功将正离子从负极输送到正极更加困难，同时通过溶液输送的正离子的碰撞频率和剧烈程度增加。因此，水果电池的内阻随着极板距离减小而增大（这与一般金属导体长度越小，电阻越小恰好相反）。

电池电动势和内阻的测量是联系化学知识的重要物理探究性实验，亦为跨学科的电化学实验，对该实验电路的“变式设计”还有很多，需要深入探究下去。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2001.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理（选修3—1）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3]2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题（重庆卷）

（栏目编辑 赵保钢）