基于改进差分算法的水库多目标蓄水调度研究

李英海　张　琪　郭家力1，

(1. 梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室(三峡大学)， 湖北 宜昌　443002； 2. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌　443002； 3. 南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 南京　210029)



基于改进差分算法的水库多目标蓄水调度研究

李英海1，2，3张琪2郭家力1，2

(1. 梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室(三峡大学)， 湖北 宜昌443002； 2. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌443002； 3. 南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 南京210029)

摘要：面向水库汛末蓄水、发电兴利和下游抗旱补水需求，构建多目标汛末蓄水调度模型，进而提出改进多目标差分进化算法对模型优化求解．该算法通过改进差分进化算子，提出基于反学习策略的初始化和灾变操作，引入自适应小生境精英集维护策略，提高算法的收敛性和多样性．通过对三峡水库汛末蓄水调度实例研究，验证了该算法求解水库蓄水调度问题的有效性，并分析明确了三峡水库汛末蓄水调度目标间相互影响的变化规律．研究可为水库汛末蓄水调度决策提供技术手段和科学依据．

关键词：多目标优化；差分算法；汛末蓄水调度；三峡水库

1概述

对于我国各大流域上的控制性水库而言，汛末蓄水期需要实现水库蓄水、发电兴利、下游补水等多种功能，同时还必须考虑众多水利、电力及防洪约束条件，因而汛末蓄水调度是一个复杂的多目标、多约束、非线性优化问题．对于多目标模型求解方法的研究，目前主要分为两大类[1]：一是通过约束法或加权法将多目标模型转化为单目标模型进行求解，但该类方法一次计算仅能得到一个优化方案，不利于实际调度应用；二是采用多目标智能并行算法优化求解，一次计算可得到一组可行方案集，然而该类方法也存在算法适应性不高，收敛速度慢，方案集多样性不好等缺陷．因此，如何科学构建多目标蓄水调度模型并研究高效求解方法，是水库汛末蓄水调度问题的关键．

本文首先面向汛末蓄水、发电兴利和下游抗旱补水需求，构建水库多目标汛末蓄水调度模型，在此基础上探索基于差分进化算法(Differential Evolution, DE)的模型优化求解算法．差分进化算法作为一类自适应智能搜索算法，具备良好的全局搜索性能和优化效率，并延伸出许多具有代表性的多目标差分进化算法，对于不同类型的多目标问题各自体现出良好的效果[2]．为高效求解水库多目标蓄水调度模型，提出一种基于反学习策略的改进多目标差分进化算法(Opposition based Multi-Objective Differential Evolution, OMODE)：通过改进差分进化算子，借助个体反学习策略能有效提取解空间信息的特性[3]，构造基于反学习策略的个体初始化和进化停滞时的灾变操作，提高算法的全局搜索能力，避免早熟收敛；此外，采用自适应小生境精英集维护策略，提高非劣解的多样性．最终将该算法应用于三峡水库汛末蓄水调度实例，探索调度模型的具体解算方法，分析调度目标间相互影响的变化规律．

2水库多目标汛末蓄水调度模型

2.1目标函数

汛末库水位尽量回蓄是枯水期水库兴利的要求，提高发电量是电站效益的保障，增大下泄流量则是提高下游抗旱补水能力，发挥社会效益的必要举措．因此，本文以水库汛末蓄水位尽量回蓄，蓄水期发电量最大，蓄水期最小下泄流量最大为目标，构建多目标调度模型．

汛末蓄水目标

(1)

发电效益目标

(2)

下游补水目标

(3)

式中，T表示汛末蓄水期总时段数，ZT和Zend分别表示汛末蓄水位和蓄满水位，At、Qt、Ht、qt、τt分别表示t时段水电站出力系数、平均发电引用流量、发电水头、下泄流量和时段长．

2.2约束条件

1)水库水量平衡约束：Vt+1=Vt+(It-qt)×τt

2)水电站出力约束：Nt，min≤Nt≤Nt，max

3)库水位约束：Zt，min≤Zt≤Zt，max

4)下泄流量约束：qt，min≤qt≤qt，max

其中，Vt、It、Zt分别表示水库第t时段的库容、入库流量和库水位．Nt，min、Nt，max表示水库电站第t时段的出力约束，Zt，min、Zt，max表示第t时段的库水位约束，qt，min、qt，max表示水库第t时段的下泄流量约束，库水位和下泄流量约束根据水库自身泄流能力和防洪要求综合确定．

3基于反学习策略的改进多目标差分进化算法

3.1面向多目标问题的差分进化算子

3.1.1变异算子

为增强个体向着Pareto最优和自身最优方向的搜索能力，对变异算子做如下改进：

(4)

3.1.2交叉算子

(5)

3.1.3选择算子

基于贪婪选择机制的选择操作不适用于多目标问题个体间的优劣比较，因此根据Pareto支配关系改进如下式表示：

(6)

3.2基于反学习策略的个体初始化及灾变操作

DE算法中群体随机进行初始化，没有任何先验信息可以利用，而差分进化算子缺少跳出局部最优的机制，这两方面限制了算法的搜索效率和全局收敛能力．文献[3]提出了可利用搜索空间信息的个体反学习策略的概念，设某个体i的空间位置为Xi=(xi，1，xi，2，…，xi，j，…，xi，D)，则它的反向个体OXi=(oxi，1，oxi，2，…，oxi，j，…，oxi，D)满足式oxi，j=xmin，j+xmax，j-xi，j，j=1，…，D，通过两者间比较，确定优势个体进入下一代．因此，本文构建基于反学习策略的初始化和进化停滞时的灾变操作：

1)初始化：在搜索空间内随机生成种群，并通过反学习策略产生其反向个体，进而比较两者支配关系，确定初始进化种群．

2)灾变操作：算法若陷入局部最优，将无法继续向着Pareto最优方向进化，精英集也不再更新．因此，当精英集停滞更新超过一定代数Ggate时，通过反学习策略对群体进行灾变，进而比较灾变前后个体支配关系，生成新的群体．

基于反学习策略的初始化及灾变操作用伪码表示如下：

Fori=1toPdo

begin

Forj=1toDdo

begin

end

end其中，g为当前进化代数，当g=0时表示初始化阶段．

3.3自适应小生境精英集维护策略

本文采用外部精英集来保存算法中搜索到的非劣解，并引入自适应小生境技术对精英集进行维护[1]提高非劣解的多样性：将每一代进化后群体中产生的非劣解加入精英集，并剔除精英集中受支配的劣解；若精英集中的个体数超过精英集容量，则根据自适应小生境技术首先根据精英集中个体分布自适应计算小生境半径，进而计算精英集内个体的共享适应度，删除适应度最小的部分个体，维持精英集的多样性．

3.4算法基本流程

基于上述改进，本文提出的多目标差分进化算法OMODE基本步骤如下：

Step1：算法基本参数设置，构造外部精英集；

Step2：根据反学习策略生成初始群体P；

Step3：根据Pareto支配关系筛选群体中非劣个体加入精英集；

Step4：Forg=1toGtotaldo

①根据上述变异、交叉、选择操作更新群体；

②筛选群体中非劣个体加入精英集，采用自适应小生境方法维护精英集；

③若连续Ggate代精英集无更新，则对群体进行灾变，并更新精英集．

Step5：计算结束，输出精英集作为计算结果．

3.5数值计算分析

限于篇幅限制，仅选用标准函数ZDT3和ZDT6对OMODE进行测试，并采用收敛性指标γ和多样性指标Δ[4]作为算法性能评价指标．其中，ZDT3具有不连续目标空间，ZDT6具有单峰目标空间．图1、图2为典型优化结果与真实Pareto前沿的对比关系图．其中算法参数经多次试算设置为：群体数P=100，收缩因子F=0.5，交叉概率CR=0.5，精英集容量M=30，小生境参数α=2，灾变代数Ggate=5，进化代数Gtotal=800．

图1　ZDT3优化结果

图2　ZDT6优化结果

由图1、图2可见，OMODE算法求得的非劣解集基本上完全收敛并且较均匀分布于ZDT3和ZDT6函数的Pareto前沿．进一步的，将OMODE算法与经典多目标优化算法NSGA-II[4]、SPEA2[5]、DEMO[6]进行对比见表1，其中OMODE优化结果取20次独立运算均值，其余算法数据均引自对应参考文献(数值等于0.00000表示该值小于10-6)．对比结果表明，基于改进差分算子以及反学习策略的个体初始化和灾变机制在处理不连续目标空间问题和单峰问题时，能够有效避免个体早熟收敛，而自适应小生境精英集维护策略则能够保持非劣解在解空间的均匀分布，OMODE算法收敛性和多样性指标明显优于上述经典算法．

表1　各算法对比测试结果

4实例应用

随着近年来长江上游干流来水的不断减少以及中下游干旱的频繁发生，如何协调上游控制性水库蓄水发电兴利与下游抗旱补水之间的关系，成为全社会关注的焦点．本文以三峡水库为对象，针对汛末蓄水调度问题结合OMODE算法开展研究．

4.1多目标调度模型处理

以三峡水库蓄水期时段库水位为变量进行编码，每个个体表示一条库水位变化过程线．由于调度模型中不同目标具有不同的量纲和物理意义，因此在优化求解时需要对目标函数(1)、(2)、(3)进行无量纲化处理，将其转化为(4)、(5)、(6)．其中，E均为9、10月份多年平均发电量，按常规调度计算为176亿kW·h，q补表示下游补水流量要求，取9月份约束值10 000 m3/s．

(7)

(8)

(10)

(11)

(12)

4.2调度结果及分析

选择2008年9、10月三峡汛末来水过程，以9月21日作为汛末起蓄时间，10月31日为蓄水结束时间，日为时段间隔，共51个时段(按照文献[7]常规调度方式，9月21日起蓄方案能在控制防洪风险前提下充分发挥三峡水库兴利及下游补水效益)，采用OMODE进行蓄水调度计算，其中算法参数设置为：P=100、F=0.5、CR=0.5、M=40、α=2、Gtotal=2 000、Ggate=10．为提高调度方案的代表性，以175 m作为汛末最高控制蓄水位，以按常规调度方式[7]确定的汛末蓄水位170 m作为汛末最低控制水位，以0.5 m为汛末蓄水位ZT离散精度进行优化计算，一次优化计算可得到调度方案集见表2．

表2　2008年汛末蓄水调度方案集

通过表2不同方案比较分析：①汛末蓄水位越低，可用于发电水量越大，向下游补水能力也越强．当汛末蓄水位从175 m下降到170 m，方案1对比方案40，下游最小补水流量从6 835 m3/s提高到9 625 m3/s，发电量也提高9.023亿kW·h．②在相同汛末蓄水位情况下，虽然蓄水期发电用水量相同，但最小补水流量越大，发电量越小．选择汛末蓄水位171 m方案26、30对比分析其原因，三峡水库流量、出力及水位变化过程如图3～5所示．

图3　三峡水库流量过程线

图4　三峡水库出力过程线

图5　三峡水库水位过程线

由图可知，为提高发电量，方案26前期下泄流量较小，维持在6 500 m3/s左右，水库在这段时间迅速回蓄，此后维持高水位运行；而方案30下泄流量一直保持在9 300 m3/s左右，水库回蓄速度慢，蓄水期平均发电水头相对较低，因此发电量相比方案26减小2.762亿kW·h；另一方面，最小补水流量越大，水库下泄过程越均匀，三峡电站出力峰谷差越小，也越有利于下游通航安全．由此可见，三峡汛末蓄水位目标与下游补水目标、电站发电量目标相互矛盾，并且补水流量大小影响到三峡电站出力稳定和下游通航安全，因此在汛末蓄水调度中必须综合协调考虑．

5结语

本文构建了水库多目标汛末蓄水调度模型，为高效求解此模型，提出了基于反学习策略的改进多目标差分进化算法OMODE，该算法具有以下特点：1)通过改进差分进化算子，引入反学习策略进行个体初始化和灾变操作，提高算法的全局搜索能力，避免早熟收敛；2)引入自适应小生境精英集维护策略，提高非劣解的多样性．将该算法应用于三峡水库汛末蓄水调度实例，提出了模型解算的具体方法，分析揭示了调度目标间相互影响的变化规律，研究结果对三峡水库优化运行具有科学的指导意义．

参考文献：

[1]周建中，李英海，肖舸，等．基于混合粒子群算法的梯级水电站多目标优化调度[J]．水利学报，2010，41(10):1212-1219．

[2]徐斌．基于差分进化算法的多目标优化方法研究及其应用[D]．上海:华东理工大学，2013．

[3]Hamid R T. Opposition-based learning: A new scheme for machine intelligence[C]． Proceedings of the 2005 International Conference on Computational Intelligence for Modelling， Control and Automation， Vienna, Austria, 2005, volI:695-701．

[4]Deb K, Pratap A, Agarwal S. A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm: NSGA-II[J]． IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2)：182-197．

[5]Zitzler E, Laumanns M, Thiele L. SPEA2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithm[R]． Technical Report 103, Computer Engineering and Networks Laboratory (TIK), Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Switzerland, 2001．

[6]Tea Robic, Bogdan Filipic. DEMO: Differential Evolution for Multiobjective Optimization[C]． The 3rd International Conference on Evolutionary Multi-Criterion Optimization (EMO 2005), LNCS 3410：520-533．

[7]李英海，刘冀，彭涛．三峡水库汛末蓄水方式优化设计[J]．水利水电技术，2015，46(1):110-113．

[责任编辑周文凯]

收稿日期：2015-09-14

基金项目：梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室(三峡大学)开放基金(2013KJX05，2015KJX02)；国家自然科学基金项目(51409152，51509141)；南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金(2013490911)

通信作者：李英海(1981-)，男，副教授，博士，主要研究方向为水库群优化调度．E-mail：liyinghai@ctgu.edu.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.01.001

中图分类号：TV697.1

文献标识码：A

文章编号：1672-948X(2016)01-0001-05

Reservoir Multiobjective Impounding Operation Based on Improved Difference Algorithm

Li Yinghai1,2,3Zhang Qi2Guo Jiali1，2

(1. Hubei Key Laboratory of Cascaded Hydropower Stations Operation & Control, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 3. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources & Hydraulic Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

AbstractFocusing on the reservoir impounding in flood recession period, power generation and downstream water supply, the multiobjective impounding operation model is established. And then an improved multiobjective difference algorithm is proposed to solve the model. By advancing the difference evolution operators, proposing the opposition learning strategy based initialization and population mutation, adding an adaptive niche method based archiving set, the improved algorithm has better convergence and diversity. Furthermore, the case study of Three Gorges Reservoir shows that the proposed algorithm can effectively solve the reservoir impounding operation problems. The results reveal the change rules of operation objects. This research can provide solution method and scientific basis for reservoir impounding operation in flood recession period.

Keywordsmultiobjective optimization;difference algorithm;impounding operation in flood recession period;Three Gorges Reservoir