噪声向量模值最小的水声网络TDOA目标定位方法

高婧洁，申晓红，王海燕，姜喆

(西北工业大学 航海学院， 陕西 西安710072)



噪声向量模值最小的水声网络TDOA目标定位方法

高婧洁，申晓红，王海燕，姜喆

(西北工业大学 航海学院， 陕西 西安710072)

摘要：由于水下环境的复杂性导致水声网络节点通常存在一定的漂移，从而引起网络节点自定位的不准确；又因为水下测距不准确导致TDOA测距中也存在一定的误差。以上两类前期噪声误差均会降低网络对目标定位时的精度。针对以上问题，本文提出一种基于噪声向量模值最小的高精度水声网络TDOA目标定位方法。该方法利用LS(least-squares)算法得到目标定位的初值，通过考虑节点自定位误差和TDOA测距误差对算法精度的影响，经过一系列转换得到目标函数，使得上述两种前期噪声误差对定位精度的影响达到最小；根据初值及目标函数，采用模拟退火智能优化算法得到目标位置。仿真结果表明：与WLS(weighted least-squares)算法、CTLS(constrained total least-squares)算法相比较，本文算法定位精度高且前期误差对算法性能影响小，鲁棒性强。

关键词：水声网络；到达时间差；目标定位；模拟退火算法；噪声最小

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.006.html

目标定位技术是水下信号处理的关键技术之一。近年来，随着分布式和协作式信号处理的发展，采用水声网络(underwateracousticnetworks,UASNs)的形式，将网络内各个传感器接收到的目标信息融合后再进行定位已成为研究的热点，越来越受关注。

目前，针对水下无线传感器网络目标定位技术提出的方法大致分为三类：基于到达时间差(timedifferenceofarrival，TDOA)；基于能量信息定位(receivedsignalstrength，RSS)；基于到达角度定位(angleofarrival，AOA)。由于在水下环境中，能量衰减较大，故保证一定定位精度下，采用基于能量的RSS法时对信噪比要求较高，又因为AOA法中目标的角度信息不易测量，因此较常采用TDOA方法进行水下网络的目标定位[1]。

TDOA方法的基本原理是根据目标发送的信号到达网络中任意两个不同节点之间的时间差构成一组以这两节点为焦点的双曲线，这组双曲线的交点就是最终目标的位置。由于双曲方程的非线性及算法过程中引入的噪声使得结果不易求解或精度不高，针对上述问题，目前已经提出一些算法：1) 最小二乘算法(least-squares,LS)：LS算法使用最小二乘思想将非线性的双曲方程线性化，方法原理简单且易于实现，但由于没有考虑算法过程中存在的噪声，因此定位精度不高。2) 加权最小二乘算法(weightedleast-squares,WLS)：WLS算法在LS算法的基础上，根据噪声信息，引入权向量，提高定位精度[2-3]。3)LCLS(linear-correctionleast-squares)算法：引入拉格朗日乘子对LS的结果进行约束，最终通过最小化相应的拉格朗日算子，得到目标位置[4]。4) 两步WLS算法：将LS算法与WLS算法结合起来，算法共分两步，第一步采用LS算法得到目标位置的初值，第二步依据该初值计算出部分中间变量再使用加权最小二乘算法得到最终结果[5]。2) ～4) 三种算法可以解决由噪声带来的误差，提高定位精度，但由于需要已知噪声的先验知识，实际中不易应用。5)CTLS(constrainedtotalleast-squares)法：无需已知噪声的先验信息，可以较好地应用于实际，但算法只解决了TDOA测量中的噪声[6-10]。

由于UASNs系统节点布放于海中，节点受到海洋环境的影响通常不处于静止状态，而是随着洋流、风向等产生一定的漂移，这使得网络节点自定位存在一定的误差；又因为水下测距的不准确导致TDOA测距存在误差。上述两类前期噪声误差均使得目标定位精度下降。而已有算法虽然均可用于UASNs系统目标定位中，但只针对静止网络具有较好的性能，且仅考虑了TDOA测距中存在的误差信息，当节点存在漂移引入的网络自定位误差时，算法精度下降，鲁棒性不高。因此针对以上问题，本文提出一种基于噪声向量模值最小的高精度水声网络TDOA目标定位算法，该算法综合考虑由节点漂移导致的自定位误差及TDOA测距误差，并将两个噪声误差对定位精度带来的影响降至最小。

1TDOA定位算法

假设一个由M个传感器节点构成的网络r1,r2,...,rM，其中第i个传感器ri的位置坐标表示为(xi,yi)，目标位置为(xs,ys)。假设第一个节点为参考节点，则目标到节点1与节点i之间的距离差即TDOA测量值di1为

(1)

式中：di和d1分别表示目标到第i个节点和到第1个节点的距离，ti和t1分别表示目标发送信号到达第i个节点和第1个节点的时间，c表示水中声速。

以节点1与节点i(i=2,3,…,N)为焦点可以构成一组双曲线，而这组双曲线的交点即为目标的位置。图1表示TDOA定位方法过程。

图1　TDOA定位方法Fig.1　TDOA localization algorithm

2噪声向量模值最小的目标定位方法

由于实际水下环境的复杂性，水声网络受到节点漂移及测距误差的影响导致最终目标定位精度下降。因此如何减少上述前期误差对定位结果的影响是研究的关键。本文提出一种基于噪声向量模值最小的高精度水声网络TDOA目标定位方法，该方法在LS算法的基础上，考率所有前期误差使得该误差对最终定位结果的影响降至最小，从而提高算法定位精度，增强算法鲁棒性。

2.1LS算法

LS算法是将TDOA定位算法中得到的非线性双曲方程线性化，从而求得方程的近似解。在上述网络中，变换式(1)，得到

(2)

式(2)两边平方：

(3)

将式(3)表示为矩阵形式，得到

(4)

利用最小二乘原理，最终目标位置表示为

(5)

2.2目标定位方法

从式(4)中可以看出，矩阵A及向量b中各列均包含噪声误差分量，可分别表示为ΔA,Δb，则式(4)即为

(6)

式中：A0、b0表示准确值，ΔA、Δb表示误差分量。

假设网络中各节点独立同分布，且第i个节点的坐标(x，y)中存在的误差满足Δxi～N(0,σ12),Δyi～N(0,σ12)，TDOA测距误差满足Δd～N(0,σ22)，则

根据式(4)得到

(7)

同理

(8)

又因为

(9)

式中：r1表示目标到第1个节点的距离，rij表示目标到第i个节点和第j个节点的距离差。

忽略式(9)中的二次项，则

式中

b向量中

(10)

忽略式(10)中二次项分量，则

(11)

设

(12)

(13)

(14)

则

(15)

将式(6)表示为

(16)

(17)

(M-1)×(M-1)(M-1)×2(M-1)

(18)

G2=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(19)

G3=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(20)

(21)

根据式(17)～(21)得到

(22)

式中

(23)

根据式(23)得到

(24)

使得噪声向量ε模值最小，得到目标函数

(25)

式(25)等价于

(26)

根据式(24)得到

(27)

则式(26)为

(28)

求解目标位置即为求解使得式(28)达到最小的θ值。

求解式(28)的优化问题有许多算法，如基于蒙特卡罗优化算法、模拟退火智能优化算法和基于凸优化的方法等，本文采用模拟退火智能优化算法得到优化结果。

模拟退火算法是由Metropolis提出的一种智能优化算法，算法模拟固体退火的过程，用冷却进度表来控制算法的进程，使算法在控制参数T徐徐降温并趋于0时得到优化问题的相对全局最优点。

针对上述优化问题minf(θ)，其中

算法的流程图如图2所示。

图2　模拟退火算法流程图Fig.2　Flow chat of simulated anneal algorithm

3算法仿真结果及分析

将本文提出算法仿真并与现有算法进行比较。网络结构及目标分布如图3所示。5个节点随机分布于200m×200m的区域内，目标坐标为(1 000，1 000)。

图3　网络与目标分布Fig.3　The distribution of network and target

如图3所示网络，五个节点随机分布于200m×200m的区域内，假设由于节点漂移导致的自定位误差服从均值为0，方差为4m的高斯分布。TDOA测距误差服从均值为0，方差为2m的高斯分布。

3.1MMNV算法结果

采用提出的MMNV(minimizingthemoduleofnoisevector)算法，得到最终定位结果如图4所示。由图4可见，采用模拟退火优化算法求解式(26)，当迭代次数在100次左右时算法趋于收敛，最终所求x、y坐标收敛于目标节点所在位置。

3.2自定位误差对目标定位的影响

采用图3网络,TDOA测距误差服从均值为0，方差为2 m的高斯分布。假设由节点漂移导致的自定位误差服从均值为0的高斯分布，方差由2 m增加到10 m。分别采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法进行目标定位计算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位结果比较如图5所示。

(a)x坐标　　　　　　(b)y坐标图4　坐标迭代结果Fig.4　Coordinate Iteration Results

图5　自定位误差对目标定位误差的影响Fig.5　The influence of the self-positioning error on the target localization error

通过图5可以得出，三种算法均随着节点自定位误差的增大而增大，其中WLS算法误差最大，CTLS算法次之，本文提出的MMNV算法误差最小。当自定位误差由2 m增加至10 m时，WLS算法目标定位误差由24 m增大至32 m，CTLS算法由15 m增大至29 m，而MMNV算法目标定位误差由14 m增至25 m。

3.3节点数量对目标定位误差的影响

TDOA测距误差服从均值为0，方差为2 m的高斯分布。节点漂移导致的自定位误差服从均值为0，方差由4 m的高斯分布。将网络内的节点数量由5个依次增加至15个。分别采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法进行目标定位计算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位结果比较如图6所示。

由图6可以看出，目标定位误差随节点数目的递增而递减，其中本文提出的MMNV算法精度最高，CTLS算法次之， WLS算法精度最低。当节点数目由5个增加至15个时，WLS算法目标定位误差由27 m降至21 m，CTLS算法目标定位误差由23 m降至15 m，本文提出的MMNV算法，目标定位误差由21 m减少至约12 m。

图6　节点数目对目标定位误差的影响Fig.6　The influence of the number of nodes on the target localization error

4结论

由于水下环境的复杂性，水声网络的目标定位过程中，目标与网络节点间测距常不准确且网络节点通常随着洋流、风向等产生一定的漂移，这些均会导致目标定位误差增大。本文提出一种基于噪声向量模值最小的高精度水声网络TDOA目标定位方法:

1)该方法综合考虑了由于水下节点漂移导致的网络自定位不准确和TDOA测距误差引起的目标定位精度下降问题，将前期噪声误差对最终目标定位结果的影响降至最小；

2)算法的目标定位精度提高，同时增强了算法的鲁棒性；

3)仿真实验表明，将提出的算法与WLS算法及CTLS算法相比较，本算法定位误差小、鲁棒性强，优于其余两种算法。

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收稿日期：2014-12-23.

基金项目：国家自然科学基金项目(61401364);教育部博士点基金项目 (20136102120013).

作者简介：高婧洁(1988-) , 女, 博士研究生; 通信作者：申晓红, E-mail: xhshen@nwpu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201412055

中图分类号：TN929.3

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)04-0544-06

TDOA-basedtargetlocalizationmethodbyminimizingmoduleofnoisevectorinunderwateracousticnetworks

GAOJingjie,SHENXiaohong,WANGHaiyan,JIANGZhe

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract：Given the complexity of underwater environments, network nodes are usually unstable, which leads to inaccurate self-localization. Consequently, time difference of arrival (TDOA) measurements are not accurate, which decreases the precision of the resulting location information. To solve the aforementioned problems, we propose a TDOA-based target localization method that employs the minimizing the module of noise vector in underwater acoustic networks. This algorithm uses the least-squares method to calculate the initial target position. Then, by considering the TDOA measurement error and the self-positioning error, an objective function is obtained through a series of transformations which minimizes the influence of the above errors on location accuracy. According to the initial value and the objective function, a simulated anneal algorithm is used to obtain the exact position of the target. Simulation results demonstrate that MMNV is superior to the weighted least-squares (WLS) and the constrained total least-squares (CTLS) algorithms in terms of positioning accuracy, robustness, and effect of errors on the result.

Keywords：underwater acoustic networks; time difference of arrival (TDOA); target localization; simulated anneal algorithm; minimum noise

网络出版日期：2016-01-27.

申晓红(1965-) , 女, 教授,博士生导师.