改进型PASTd双基地MIMO雷达相干目标角度跟踪算法

张正言，李小波，毛云祥

（电子工程学院，合肥　230037）

改进型PASTd双基地MIMO雷达相干目标角度跟踪算法

张正言，李小波，毛云祥

（电子工程学院，合肥230037）

摘要：针对双基地MIMO雷达相干目标运动时角度跟踪问题，提出了一种基于数据平滑的快速跟踪算法。首先借鉴空间平滑的思想，采用数据平滑重构得到满秩的数据，去除相干信号造成的影响。对PASTd算法进行改进，提出适合平滑后数据的PASTd算法，通过改进的PASTd算法，能够更快地得到目标特征向量，并对其进行正交化得到信号子空间，最后结合ESPRIT算法得到收发角度，并实现自动配对，完成运动目标的角度跟踪。仿真结果验证算法的有效性。

关键词：双基地MIMO雷达，改进PASTd，相干运动目标，角度跟踪

0　引言

多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MlMO）雷达自提出以来，由于其显著的优势受到了广泛的关注，成为当前国际上研究的热点［1-7］。目前主要的研究方向包括目标检测、参数估计、误差校正等。

关于运动目标角度跟踪问题还处于起步阶段，然而实际中目标往往是运动的，目标角度跟踪问题成为急需解决的问题。对于MIMO雷达目标跟踪的研究，国内尚鲜有文献报道，国外文献也相对较少且大都是针对收发天线稀疏配置的统计MIMO雷达。然而，当目标运动时，如果仍采用基于特征子空间类算法进行处理将导致性能的严重恶化，甚至会得到错误的估计结果，因为上述文献算法是一类批处理方法，即在获得所有数据后进行一次性处理，显然这种算法只适合于参数或统计特性不随时间变化的系统和信号。

关于相干MIMO雷达角度跟踪的论文较少，关于双基地MIMO雷达角度跟踪问题不超过5篇。文献［8］研究单基地MIMO雷达角度跟踪问题，提出了卡尔曼滤波和PASTd联合估计算法。文献［9］提出一种适合双基地MIMO雷达的简单动目标收发角度跟踪算法，将PASTd算法和ESPRIT算法相结合。该算法不需要通过特征值分解或者奇异值分解，算法复杂度低，成功地跟踪了收发角度。文献［8-9］提出的算法都是基于PASTd算法的，考虑都是非相干目标的情况，都是假设目标是非相干信号的处理方法，然而实际中得到的信号大多是相干的，因此，文献［8-9］的算法在处理相干目标时将失效。

针对文献［8-9］的算法在处理相干目标时失效的问题，提出了一种新算法。首先，参考空间平滑的思想，通过对接收数据进行预处理，得到不相关的数据，组成满秩的矩阵，能够描述所有的信号。针对平滑后的满秩数据，对PASTd算法进行改进，使得其能够处理平滑后的数据，并且增加正交化的过程，提高算法的收敛度，且能更快处理平滑后数据，最后结合ESPRIT算法得到收发角度且实现自动配对。

1　信号模型

双基地MIMO雷达收发阵元配置如图1所示，假设具有M个发射阵元，N个接收阵元，阵元间距分别为dt和dr，并假设目标与发射阵列的距离远大于发射阵元的阵列孔径。考虑在某一空域内存在有K个互不相关的目标，由于多径效应，每个目标有条传输路径，则到达接收端的总传输路径为，分别为第i个目标所对应的雷达发射角和接收角。由于总输出路径为。

图1　双基地MIMO雷达收发阵元配置

为简化问题，不考虑杂波的影响，设目标为Sweiling II起伏模型［10］。M个发射阵元同时发射相互正交的脉冲信号则在一个脉冲周期内第个接收阵元接收到的回波信号为：

则第m组的滤波输出为：

，每条多径对应于不同的发射角和接收角，可以将其等效为P个目标入射于接收端，即

式中，rm，n为一个脉冲周期内第m个发射阵元的发射信号在第n个接收阵元的输出，ρl为第l个目标的目标信息，将所有接收阵元的接收回波进行匹配滤波后的输出写成向量形式为：

2　算法描述

2.1数据预处理

当存在相干目标时，PASTd算法在处理相干目标时将失效，这是因为相干目标造成PASTd算法得到的特征向量矩阵秩亏损，导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间“扩散”到了噪声子空间，导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法估计出信号源方向。

所以，用r'代替r运用PASTd算法得到的矩阵W是满秩，其张成的子空间为信号子空间。

2.2改进PASTd算法

在改进PASTd算法中，信号子空间可以通过最小化下面的目标函数得到：

在1≤i≤t内的所有数据都被用来估计时刻t的信号子空间，当目标运动时，β用来确定时刻t之前数据的权重，能够更好地满足跟踪要求，提高跟踪效果。

下面给出改进型PASTd算法的具体步骤：

爱情，就像“三国”，合久必分，分久必合；爱情，也像“西游”，九九八十一难，方才取得真经；爱情，更像“红楼”，总有一些人把它奉为圭臬，耗费毕生研究它；爱情，最像的还是“水浒”，管你有多轰轰烈烈，最终都得被生活招安。

符号（·）H表示矩阵的共轭转置，tr（·）表示矩阵的迹。

2.3正交化过程

由PAST算法估算出的特征向量矩阵W的正交性不强，而由PASTd算法得到的W正交性更差，OPAST算法针对得到的矩阵W正交性不强的缺点，在每次迭代中，对W进行正交化，引入正交化公式。本文参考OPAST的思路，在每次迭代后增加正交化的过程，使用Gram-Schmidt正交化过程使得到的特征向量矩阵W正交。假设前r次迭代中已得到正交特征向量集合，第r+1次迭代得到的特征向量为，正交的步骤为：

通过上面的步骤得到了信号子空间W。

2.4ESPRIT算法

根据以上分析，结合ESPRIT算法，设Ur1和Ur2分别为W的前行和后行，则根据旋转不变原理可得Ur1=B1T，Ur2=B2T，B2=B1Φr，其中T为非奇异转换矩阵。所以可得，因此，对Ψr进行特征值分解就可以得到包含接收角参数信息的对角矩阵Φr。类似，将Us前行和后行元素组成子阵 Ut1和 Ut 2，则，因此，对Ψt进行特征值分解可以得到包含发射角参数信息的对角矩阵Φt。

2.5收发角度配对算法

对Ψr进行特征值分解可得［12］Ψr=VΨrV-1，如果Φr有不同的rp（不存在重根），则T-1和V都包含Φr线性无关的特征向量，那么存在一个满秩的对角矩阵G使得T-1=VG［13］。所以可得，显然Ψr和Ψt对角线上相同位置的元素自动完成配对。

如果Ψt存在相同的rp，则T-1中对应相同的特征值的特征向量与V［12］中的对应向量线性相关，此时存在：是一个块对角矩阵，且对应着不同的特征值，阶数等于特征值的重数。则可得，即。

2.6算法流程

步骤1根据2.1节进行数据预处理；

步骤2使用改进型PASTd算法，通过式（6）到式（10）得到特征向量矩阵W；

步骤3利用2.3节中式（11）和式（12）进行正交化；

步骤4根据2.4节ESPRIT算法得到包含目标收发角度的对角矩阵Φr和Φt；

步骤5根据2.5节中的配对方法进行自动配对，由式（13）得到收发角度。

3　仿真实验

使用发射阵元为M=8，接收阵元数N=5，阵元间隔d=λ/2，噪声为加性复高斯白噪声，定义

实验1：采用本文算法实现相干信号源的收发角度跟踪，验证算法有效性。

假设空中存在3个信号源，都为非相干信号源，信噪比为5 dB。取=6，=5，仿真结果如图2。

图2　非相干目标角度跟踪

假设空中存在3个信号源，其中2个为相干信号源，信噪比为5 dB。取=6，=5，仿真结果如图3。

图3　相干目标角度跟踪

从图2、图3可以看出，本文算法对相干目标和非相干信号都能够成功地跟踪收发角度，且随着迭代次数增加，收发角度联合轨迹与真实收发角度联合轨迹重合，说明了算法的有效性，能够成功跟踪相干目标的收发角。

实验2：本文算法RMSE随信噪比的变化

空中存在3个信号源，其中2个为相干信号源，M=100，SNR从0 dB到10 dB，其余条件同上个实验，结果如图4所示。

图4　RMSE与信噪比的关系

从图4可以看出本文算法在信噪比为0 dB到10 dB之间都有很好性能，说明本文算法能够成功地跟踪目标的DOA和DOD，且性能较好。

4　结论

本文研究了目标相干时，双基地MIMO雷达跟踪运动目标收发角度的问题，提出了一种新的算法。首先进行去相干操作，借鉴空间平滑的思想提出了数据平滑的方法，对接收数据进行预处理，消除了相干信号的影响。针对平滑后的数据对PASTd算法进行改进，能够更快地处理平滑后的数据，增加实时性。通过改进后的PASTd算法得到特征向量矩阵，并对特征向量矩阵进行正交化，得到信号子空间，最后结合ESPRIT算法得到收发角度并且自动配对。实验结果说明本文算法能够很好地处理相干目标的情况，本文改进的PASTd算法能够更好地处理平滑后的数据，算法复杂度较低，并且对子空间进行正交化，增强算法的收敛性。

参考文献：

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中图分类号：TN953

文献标识码：A

文章编号：1002-0640（2016）04-0131-05

收稿日期：2015-04-03修回日期：2015-05-07

作者简介：张正言（1991-），男，安徽宿州人，硕士研究生。研究方向：MIMO雷达信号处理，阵列信号处理。

Angle Tracking Algorithm of Coherent Moving Sources for Bistatic MIMO Radar Based on Modified PASTd

ZHANG Zheng-yan，LI Xiao-bo，MAO Yun-xiang
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Abstract：A new fast tracking algorithm based on data smoothing is proposed for angle tracking of coherent moving sources for bistatic radar.Firstly，Spatial smoothing is using to get full rank by using data smoothing reconstruction，getting rid of impact of coherent signal.The improved PASTd algorithm is put forward which is suitable for smooth data.The target feature vector is faster getting by reusing the improved PASTd algorithm，which is orthogonalizated to get the signal subspace.Last the direction of departure（DOD）and direction of arrival（DOA）can be estimated combining with the subspace kind algorithms such as ESPRIT，and the multi-target cross localization is achieved，complete the angle of the moving target tracking.The effectiveness of the proposed method is verified with the computer simulation.

Key words：bistatic MIMO radar，improved PASTd，coherent moving sources，angle tracking