一种修正的冲突证据融合方法

胡丽芳，王春雷，孙振华

（1.北京系统工程研究所，北京　100101；2.海军装备研究院，北京　102249）

一种修正的冲突证据融合方法

胡丽芳1，2，王春雷1，孙振华1

（1.北京系统工程研究所，北京100101；2.海军装备研究院，北京102249）

摘要：对于冲突证据，D-S证据理论无法使用甚至无法得出正确的结果，进而引发了专家学者的研究。针对该问题，提出了一种新的冲突证据融合方法，建立了多传感器综合可信度的计算模型，根据综合可信度得到多传感器的合成结果，采用D-S证据理论对合成结果进行组合，既解决了高冲突问题，又解决了低冲突问题。最后通过仿真验证了该方法的有效性。

关键词：多传感器信息融合，D-S证据理论，冲突证据

0　引言

多传感器信息融合是信息处理的关键技术之一，信息融合主要是处理信息的不确定性、不精确性和不完备性，并给出构成不同信息源信息的组合规则，在军事领域、工业领域有着广泛的应用［1］。与概率论相比，Dempster-Shafer证据理论（D-S证据理论）可以处理更强的不确定性信息［2］，且在融合时不需要先验信息，但是在证据高度冲突时，D-S证据理论会得到与常理相悖的结果。为了解决冲突证据融合问题，Smets［3］、Yager［4］、Doubis［5］等提出了对组合规则进行修正的方法，Murphy［6］、邓勇［7］提出了修改证据源的合成证据方法。本文在Murphy、邓勇的基础上，修改证据源得到新的合成证据，从而达到处理证据之间的冲突。

1　D-S证据理论及存在的问题

定义1：设U为一识别框架，m：2U→［0，1］是U上的基本概率赋值，n条证据m1，m2，…，mn中任意两个都不冲突时，才存在联合的m，m的值为：

其中，

此即多个信度函数合成的D-S组合规则，系数1/（1-K）称为归一化因子，它的作用是为了避免在合成时将非零的概率赋给空集。

定理1：若对整条证据只有一个1-α的确信度，其中α∈［0，1］，则可把α作为折扣率。设BELα为折扣后的信任函数，则BELα所对应的基本概率赋值mα：2U→［0，1］，满足［1-2］：

当K=1时，分母为零。尤其当K→1时，即证据高度冲突，式（1）将会得到不合常理的结论。设U= ｛A，B，C｝，m1（A）=0.99，m1（B）=0.01，m2（B）=0.01，m2（C）=0.99。此时K=0.999 9，D-S证据理论认为识别结果为B，显然结果不合理。Yager对此进行改进，公式如下：

式（5）中去掉了归一化因子1/（1-K），并且K的值在组合后给了m（U）。Yager认为：既然对冲突证据无法作出合理的抉择，就应把其归入未知领域。对于上面的例子，Yager合成的结果是：m（A）=m（C）= 0，m（B）=0.000 1，m（U）=0.999 9。可以看出原来冲突的证据被完全否定，低支持的目标B的概率仍然很小，Yager把冲突证据的概率都归入不知道中，显然这样的结果是能比D-S证据理论的结果合理，但是按正常推理，A和C的概率按理是要比B的概率大的，这样的结果较为保守。

2　新的多传感器目标识别方法

Yager方法是从不同的着眼点对组合规则进行改进，然而没有综合考虑多传感器提供的情报信息的可信度。新方法既考虑多传感器提供的情报信息的可信度，又考虑了多传感器之间的相互关系。与邓勇方法相区别的是，新方法的相似性测度还考虑各焦元子集的大小。首先计算多传感器相互之间的相似性测度，然后计算单传感器被其他传感器支持的程度得到单个传感器的综合可信度，最后得到多传感器的合成证据。D-S证据理论善于处理低冲突证据，新方法对合成证据进行D-S组合规则组合。

步骤1：计算多传感器之间的相似性测度

定义2：设U为一包括N个两两不同的命题的完备的识别框架，U=｛o1，…，oN｝，m1，…，mn是识别框架U上的n个BPA，则证据体mi与mj的相似性测度sim（mi，mj）可以表示为：

在正常状态下，每个证据（传感器）都有自己的可信度relj（j=1，…，n），它刻画的是证据（传感器）自己的先验信息，可以通过样本学习或已知知识库或专家获得。

定义3：设有n条证据，第j条证据的可信度relj（j=1，…，n），则第i条证据mi被其他证据支持的支持度sup（mi）为：

若多传感器系统给出的每条证据都是完全可信的，则relj=1（j=1，…，n）。

步骤2：计算多传感器的综合可信度

定义4：设有n条证据，第i条证据mi的支持度sup（mi），则mi在所有的证据体中的综合可信度crdi为：

步骤3：计算多传感器的最终合成证据

定义5：设有n条证据，第i条证据mi的综合可信度crdi，则对n条证据作加权平均得到最终的合成证据为：

如果有n条证据，则经典的D-S组合规则需要用来组合这些被加权的平均概率赋值n-1次。当第n+1条新的证据被采集时，重新进行步骤1～步骤3，最后对n+1条证据进行n次D-S组合规则计算。

3　数值算例

下面给出一个算例，通过改变多传感器的可信度，从完全可信和部分可信进行对比新方法与D-S证据理论［2］、折扣证据理论［2］、Yager的方法［4］、邓勇的方法［7］的融合效果，以此来比较说明新方法的优越性。

例1：我方多传感器综合处理系统中有5种传感器提供敌方飞机的类型信息，设识别框架U=｛A，B，C｝，其中m（A）、m（B）和m（C）表示识别目标A、B和C的基本概率赋值函数。

表1　5种组合方法的比较（reli=1，i=1，…，5）

表2　5种组合方法的比较（rel1=0.76，rel2=0.86，rel3=0.84，rel4=0.91，rel5=0.93）

从表1中可以看出：当reli=1，i=1，…，5，D-S组合规则和折扣组合规则得到的融合结果相同。而且，D-S组合规则和折扣组合规则在传感器受干扰时会得到错误的结果。

表1和表2可看出：无论reli=1，i=1，…，5，还是rel1=0.76，rel2=0.86，rel3=0.84，rel4=0.91，rel5=0.93，D-S组合规则都是失效，只要传感器受干扰，融合结果就会出错，与传感器的可信度大小无关；Yager组合规则也是与传感器的可信度大小无关，只要传感器受干扰，就会把冲突概率全部赋给完全不知道；新方法和邓勇的方法都能得到合理的结果，尽管邓勇的方法效果更好，新方法也能达到与邓勇的方法相差不远的融合效果。究其原因是新方法和邓勇的方

法更多考虑主客观因素，不光考虑传感器本身的特点，还考虑了传感器提供的情报信息之间的关系。

4　结论

信息融合技术在工程实践中会遇到各种问题，本文针对冲突证据问题进行了探讨。针对Dempster组合规则在证据强冲突下的组合结果有悖常理，Yager提出了新的组合规则，尽管似乎解决了冲突证据，但是增加了完全不知道的概率，Yager把冲突证据的概率赋值全部转移到完全不知道中。本文在Murphy、邓勇方法的基础上，提出新的相似性测度来刻画多传感器之间的相互关系。通过典型例子的计算，得到了与邓勇方法同样合理的结果，都能较好地处理高冲突证据的融合问题。

参考文献：

［1］何友，王国宏，关欣.信息融合理论及应用［M］.北京：电子工业出版社，2010.

［2］SHAFER G.A mathematical theory of evidence［M］.Princeton，NJ：Princeton University Press，1976.

［3］SMETS P，KENNES R.The transfer belief model［J］.Artificial Intelligence，1994，66（2）：191-234.

［4］YAGER R R.On the aggregation of prioritized belief structure ［J］.IEEE Trans Syst.Man.And Cybem，1996：26（6）：708-719.

［5］DUBOIS D，PRADE H.Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility measures［J］. Computational Intelligence，1998，4（3）：244-264.

［6］MURPHY C.Combining belief functions when evidence conflicts［J］.Decision Support Systems,2000（29）：1-9.

［7］DENG Y，SHI W K，LIU Q.Combining belief function based on distance function［J］.Decision Support Systems，2004，38 （3）：489-493.

中图分类号：TN91

文献标识码：A

文章编号：1002-0640（2016）04-0089-03

收稿日期：2015-03-16修回日期：2015-04-25

作者简介：胡丽芳（1983-），女，江苏丹阳人，博士后。研究方向：智能计算、模式识别。

A Modified Method of Conflict Evidence Fusion

HU Li-fang1，2，WANG Chun-lei1，SUN Zhen-hua1
（1.Beijing Institute of System Engineering，Beijing 100101，China；2.Navy Armament Academy，Beijing 102249，China）

Abstract：Dempster-Shafer（D-S）evidence theory cannot be used and even provide correct results especially when evidences conflict highly.A new method which is used to handle with the conflict that appears during the course of combining information.Firstly，the computing model of integrated credibility of multi-sensor is built，and then the combined result of multi-sensor is used by Dempster-Shafer（D-S）evidence theory，which can solve both low and high conflict evidences.By some numerical examples，the new method has good performance in dealing with conflict and improves the reliability and rationality of the combination results.

Key words：multi-sensor information fusion，D-S evidence theory，conflict evidence