例析摩擦力做功的特点

黄爱凤

摩擦力是三种性质力中比较难以分析的一种力，它的做功情况与能量转化之间的关系，更是学习中的一个难点。实际上无论是静摩擦力还是滑动摩擦力既可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向垂直。既可做正功，也可以做负功或不做功。下面通过几个实例来说明摩擦力与摩擦力做功的特点。

1.静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力对物体做正功

存在相对趋势的两物体之间的静摩擦力方向与物体运动方向夹角小于90°，则静摩擦力对物体做正功。

具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。

例4 如图3所示，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和日一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功。由于A、B的对地位移相等，故这对相互作用的静摩擦力做功的和为零。

由此可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。

2.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

如图4所示，物块A在水平桌面上，在外力F的作用下向右运动，桌面对A向左的滑动摩擦力做负功，A对桌面的滑动摩擦力不做功。

如图5所示，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v₀从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d，滑动摩擦力对铁块所做的功为：

W_铁=-f（s+d）

（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。

一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积

如上述问题中根据动能定理，铁块动能的变化量为：

△E_k铁=W_铁=-f（s+d）

上式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？

以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：

W_板=fs

根据动能定理，木板动能的变化量为：

△E_k板=W_板=fs

上式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（fs）转化为木板的动能。

由此可得：

△E_k板+△E_k铁=-fd

上式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能，即

Q=fd=△E_机

3.总结

（1）摩擦力对物体的作用力可为动力，也可为阻力，所以做功可正可负，关键是分析摩擦力的方向与物体对地位移方向的关系。

（2）摩擦力做功与实际路径有关，在计算中要分析过程中各段的状况，判断摩擦力的变化，找出规律。

（3）系统内相互作用的物体间的摩擦力做功时，系统的机械能转化为内能的量等于相互作用的摩擦力与它们相对位移的乘积。