基于多寡头的航空公司动态价格博弈模型研究

李天睿，胡　荣，李东亚

(南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016)



基于多寡头的航空公司动态价格博弈模型研究

李天睿，胡荣，李东亚

(南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016)

摘要：我国民用航空运输市场具有较典型的多寡头垄断竞争型市场特征，根据各航空公司旅客运输量的数据，建立了非线性的多寡头航空公司动态博弈价格竞争模型。使用Matlab软件对该模型构成的博弈系统进行复杂性分析、数值计算和仿真模拟。通过改变各航空公司价格调整速度，分析博弈系统在到达均衡状态前的情况。仿真结果表明，在各项参数确定的情况下，初始值的大小仅影响到达均衡状态的时间；博弈周期的增加可能会导致竞争进入无序状态。在其他竞争条件不利的情况下，若保证价格调整速度在稳定域内，各航空公司适时逐步改变定价策略可使得平均利润超过其他竞争对手。

关键词：航空运输市场；竞争分析；非线性价格模型；博弈论

航空公司竞争主要围绕航空公司间的价格竞争展开，而多家航空公司间的价格竞争是典型的博弈行为，故笔者将博弈理论应用在航空公司价格竞争的研究中。航空公司要避免价格战，可以通过构筑转换成本来锁定消费者，还可以利用差异化竞争战略[1]。牟德一等运用博弈论的理论方法对竞争环境下航空公司收益管理的产品定价问题进行研究，建立了两个非合作博弈模型和一个合作博弈模型。通过对模型的均衡解分析，得到了公司的最优策略，并对结果做了效率分析。同时还讨论了双寡头合作协调机制的设计问题[2]。肖艳颖利用产品差异化理论和博弈理论，建立了双寡头航空公司市场竞争定价的不完全信息静态博弈模型，假定双方经营相同航线、选择相同机型、面临相同旅客，而在产品价格和服务水平方面存在差异，证明了这种博弈不存在纯策略均衡，按照纳什均衡解存在性理论，对混合战略均衡进行求证，得出以下结论：双方价格和服务水平的高低关系一致时，其市场份额和期望利润的关系与之相同；双方两因素关系随机变化时，其市场份额及期望利润与其变化程度有关，即结果不确定[3]。AGUIRREGABIRIA等在考虑“航线网络”、“市场威慑”的基础上，研究了航空公司市场竞争的动态博弈模型[4]。王锐兰主要从完全信息的静态博弈和不完全信息的动态博弈角度分析了民航业两类航空公司之间恶性价格竞争的缘由，并指出旅客的逆向选择实质上对价格竞争起了推波助澜的作用[5]。胡荣等构建了双寡头垄断的航空公司动态价格竞争模型[6]。江华运用系统动力学理论，以Vensim软件建模，从系统论的思想出发对航空公司的经营进行建模仿真。通过航空公司的经营仿真模型揭示航空运输企业运营系统内部特征，包括人力资源、机队规划、收入成本、资产负债等子系统的运营状况[7]。

已有研究局限于双寡头市场中的航线产品定价问题，并且产品价格模型仅限于线性形式，而我国当前航空运输市场属于多寡头航线产品的竞争性垄断市场，其动力学行为远比双寡头航线产品的市场复杂，而现有文献对该内容的研究尚未深入。

1航空运输市场结构分析

从目前的情况来看，我国航空运输市场结构受国家政策影响较大。传统意义上的四大航空公司(南航、东航、国航、海航)在政府的支持下，对航空市场仍保持较强的控制力，其总市场份额已达到60%以上，短期内无法撼动其优势地位。与此同时，其他中小型航空公司也在积极寻求差异化的竞争优势，采取低成本航空经营模式、特许经营等方法，正在不断蚕食四大航空公司的市场份额。笔者选取2014年旅客运输量占国内航空运输市场前8位的国内航空公司的数据进行比较分析，如图1所示，可以看出，这前8家航空公司约占市场份额的80%，其中，南航、东航、国航、海航占据了市场份额的前4名，有约60%的份额。

图1　2014年各航空公司的旅客运输量比较

注：数据来源于民航资源网、《从统计看民航》[8]系列图书和2014年民航行业发展统计公报[9]，下同。

根据上述数据分析可知，我国国内航空运输市场份额基本上被少数几家航空公司所占据，市场的经营状况主要由南航、东航、国航、海航这4家航空公司所主导。因此，我国国内航空运输市场的结构属于多寡头竞争性垄断。

2多航空公司竞争博弈模型的建立

基于上述分析，可建立符合我国航空市场实际情况的多寡头垄断的非线性动态博弈价格竞争模型。若pi(t)(i=1,2,3,4)分别表示航空公司i针对其自身航线产品制定的价格，qi(t)(i=1,2,3,4)分别表示各航空公司的旅客流量，则航空公司市场内的需求函数为：

(1)

式中：ai,di,ei,fi,gi>0，i=1,2,3,4，ai表示航空市场中第i家航空公司旅客量的最大需求；di表示价格敏感系数，该系数数值越大表明需求的价格弹性越大；ei,fi,gi分别表示四寡头中除去自身的其他3家航空公司航线产品的替代率。

根据航空公司间竞争的实际情况，在航空市场这个纷杂的博弈系统中，往往航线产品的成本和产量是不成比例的，提高一个单位的产量，往往会导致成本的非线性增加，其价格也随之出现无序波动。考虑到这种情况，不妨设各寡头航空公司的成本函数为二次函数的非线性形式：

(2)

其中，ci>0,为第i家航空公司的边际成本。则各寡头航空公司的利润函数可表示为：

(3)

式(3)两边同时对价格pi求偏导数，则航空公司i在t时期的边际利润为：

(4)

再根据式(4)求得四寡头各自的边际利润ζi:

但在实际情况中，各家航空公司具有的航空市场竞争信息是动态变化的，并且是不完全的，因此从时间变量的角度考虑边际利润随时间的变化，用αi>0(i=1,2,3,4)来表示第t期和第t+1期间航线产品价格的变化速度[10]，则有：

(6)

基于博弈系统(式(6))的非线性四寡头博弈竞争，比文献[11-15]中的线性双寡头或三寡头博弈竞争要复杂很多。但建立这样的模型更贴近航空运输市场的实际情况，更利于对航空公司价格竞争的研究。在博弈过程中，航空公司对航线产品价格变动的反应速度和调整能力都会影响整个航空运输市场内博弈的结果及其均衡的稳定性。因此，对多寡头非线性动态博弈模型的研究显得十分重要。

3多航空公司竞争博弈模型的分析

当航空市场上的寡头数目并非单独一个时，尽管参与博弈的航空公司采用相同的决策规则，但由于不同航空公司提供的相同航线产品也存在差异，该博弈系统也会出现比单寡头或双寡头更加复杂的形态与结果。

(7)

其中，Aii=1+αi(ζi-2di(dici+1)) 。

将E*代入Jacobian矩阵。特征多项式具有如下形式：

(8)

由Routh-Hurwiz稳定性判据可知，该博弈系统不动点渐近稳定的充分必要条件是：

(9)

4多航空公司定价策略的仿真研究

使用Matlab软件对该模型构成的博弈系统式(6)进行仿真模拟、复杂性分析和数值计算。设航空市场中，各家航空公司在博弈系统式(6)中的各参数取如下数值。

各家航空公司的最大需求旅客量分别为a1=2.3、a2=2.5、a3=2、a4=1.5，各家航空公司的价格敏感系数分别为d1=1.2、d2=1.1、d3=1、d4=0.9，各家航空公司除去自身的其他3家航空公司的航线产品替代率分别为e1=0.4、e2=0.5、e3=0.6、e4=0.7， f1=0.45、 f2=0.55、 f3=0.65、 f4=0.75，g1=0.75、g2=0.65、g3=0.55、g4=0.45，各家航空公司的边际成本分别为c1=0.15、c2=0.13、c3=0.11、c4=0.09，各家航空公司的价格调整速度分别为α1=0.085、α2=0.015、α3=0.045、α4=0.075。同时，分别取两组初始值p1=1.2、p2=1.4、p3=1.6、p4=1.8和p1=6、p2=1.5、p3=0.7、p4=3。

图2　航空公司定价策略历程图Ⅰ

图3　航空公司定价策略历程图Ⅱ

为避免这种无序竞争，博弈系统中各航空公司应适当缩短博弈周期，在博弈系统其他参数不变的情况下，各航空公司通过改变价格的调整速度来调整航空公司的价格策略，以控制博弈周期长导致的价格波动，从而避免航空运输市场中价格竞争的混乱状况，减少经营的风险。

5不同博弈周期内航空公司平均利润随航线产品价格调整速度的演化

当α1=0.085，α3=0.045，α4=0.075时，将其他参数的值带入稳定域(式(9))中，计算得出α2的变化区间为[-3.609 0,0.065 9]。为了方便说明航空公司定价策略随α2的变化情况，取α2的变化区间为[0,0.035 0]，如图4和图5所示。当T=100时，随着α2的增加，各航空公司的平均利润除小范围波动外，均持续增加，但并未达到稳定值，其中，α2在增加到0.002 1时，初始值不占优势的第二家航空公司的平均利润超过了第一家航空公司；当α2>0.025 5时，继续增加α2的值，航空公司的平均利润并没有继续增加，反而出现了急剧下降的趋势；当α2>0.032 2时，再调整α2的值已不能改变各航空公司的平均利润。当T=1 000时，再调整α2的值使其增加的初期，各航空公司的平均利润急剧增加，随后除小范围波动外平稳增加，当α2>0.027 3时，各航空公司的平均利润不再随α2的增加而增加，也出现了急剧下降的趋势；当α2>0.032 2时，改变α2的值起不到改变各航空公司平均利润的作用。

图4　航空公司平均利润随价格调整速度α2的变化(T=100)

图5　航空公司平均利润随价格调整速度α2的变化(T=1 000)

由于参与竞争的航空公司数量多，使得处于动态博弈的系统更加复杂。多博弈周期的情况下(T=1 000时)，在博弈初期，即使各航空公司的价格调整速度改变微小，也能大幅度地影响航空公司平均利润的变化。当价格调整速度增加到某一值时，各航空公司的平均利润却出现了降低的趋势，这说明在博弈系统中 ，此时α的取值已经超过了稳定域的值，从而导致了增加航线产品的价格却增加不了航空公司平均利润的情况。

综上所述，在多寡头处于博弈系统中，其他参数固定的情况下，若博弈周期短，航线产品结构占优势、初始值占劣势的航空公司就要抓住价格调整的机会来超过其他竞争对手。与此同时，各航空公司的平均利润会受到价格调整速度α是否在稳定域内的影响：α在稳定域内，增加价格可以提高利润；α不在稳定域内，增加价格则会减少利润。因此，各航空公司要把握好调整定价策略的时机，控制好价格调整速度，避免其超出稳定域的范围而造成航空公司平均利润下降等不良后果。

6结论

笔者将非线性动力学引入到多寡头航空公司的竞争中，使用Matlab仿真软件，在选定价格竞争参数的情况下，分别对博弈系统内4家航空公司的定价策略随博弈周期的变化、航空公司在某博弈周期内的平均利润随价格调整速度的变化进行了定量计算和仿真模拟。

仿真结果表明，无论航线产品价格初始取值的大小，该博弈系统最终会达到同一均衡状态，初始值的大小仅影响到达均衡状态的时间。当博弈周期增加，航线产品价格随时间的变化会出现波动的情况，则博弈系统进入无序竞争的状态。因此，为避免航空市场中竞争处于混沌的状态，各航空公司应适当减少博弈周期数，并且通过改变价格调整速度来提高自身的平均利润。

一方面，对于价格调整速度处于博弈周期较短的稳定博弈系统来说，某一家航空公司的航线产品结构占优势、航线产品初始价格不占优势，若能及时调整定价策略，仍有机会超过其他竞争对手。另一方面，当价格调整速度的值超出博弈系统的稳定域时，改变价格调整速度并不能提高各航空公司的平均利润。因此，各航空公司要在改变价格调整速度的同时考虑博弈系统的状况，适时逐步改变定价策略。

参考文献：

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[4]AGUIRREGABIRIA V,HO C Y.A dynamic game of airline network competition: hub-and-spoke networks and entry deterrence[J].International Journal of Industrial Organization,2010,28(4):377-382.

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LI Tianrui:Postgraduate；College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China.

[编辑：王志全]

文章编号：2095-3852(2016)01-0047-05

文献标志码:A

收稿日期：2015-07-01.

作者简介：李天睿(1990-),女,辽宁铁岭人,南京航空航天大学民航学院硕士研究生.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71201082)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NS2015068)；南京航空航天大学研究生创新基地(实验室)开放基金资助项目(kfjj20150705).

中图分类号：N94

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.010

A Research of Airlines′ Dynamic Price Game Models Based on Multi-oligopoly

LI Tianrui， HU Rong， LI Dongya

Abstract：According to the data of civil air transport market of each airlines' passenger transport volume in China,it's decided that the market is a more typical multi-oligopoly market at the present.And in accordance with the analysis,a nonlinear multi-oligopoly airlines' dynamic game price competition models is established.Meanwhile,it's used Matlab software to analyze the complexity of the system which is consisted of the model,numerical computation and simulation of the models.By the variation of each airline' price adjusting speed,the conditions of the game system before the equilibrium state is analyzed.It's clear that the results of simulation shows that whatever the initial values is,it can only affect the time to the equilibrium state with every parameters decided.With the increasing game cycle,the competition can get into disordered state.In disadvantage competitive conditions,if keeping the price adjusting speed in the stability region,airlines may gradually change the pricing strategies in time to make the average profits over the other competitors.

Key words：air transport market; competition analysis; nonlinear price model; game theory