新型管幕冻结法温度场数值分析

胡俊，卫宏，曾晖，刘勇，李玉萍

(1. 海南大学 土木建筑工程学院，海南 海口 570228；2. 五邑大学 土木建筑学院，广东 江门 529020；3. 新加坡国立大学 土木与环境工程系，新加坡 肯特岗 117576)



新型管幕冻结法温度场数值分析

胡俊1，3，卫宏1，曾晖2，刘勇3，李玉萍3

(1. 海南大学 土木建筑工程学院，海南 海口 570228；2. 五邑大学 土木建筑学院，广东 江门 529020；3. 新加坡国立大学 土木与环境工程系，新加坡 肯特岗 117576)

摘要:运用有限元软件分析新型管幕冻结法温度场发展与分布规律，通过数值模型中的6条路径对冻土帷幕的发展、厚度变化和封闭性进行研究，结果表明：冻结8 d时圆形冻土帷幕开始交圈，30 d时管幕间冻土帷幕已经形成，为平均温度-18 ℃的0.6 m厚冻结壁，40 d时管幕间平均温度-18 ℃的冻土帷幕厚度达到0.8 m，且有透过管幕发展成连续冻结壁的趋势；冻结16 d时0 ℃以下冻土帷幕厚度已达1 m，-10 ℃以下冻土帷幕厚度达到1 m所需冻结时间为35 d；钢材与冻土界面上的温度在冻结20 d时都降到了0 ℃以下，在冻结40 d时都降到了-10 ℃以下。所得结果可为今后类似工程设计提供理论参考依据。

关键词：管幕冻结法；管幕法；冻结法；数值模拟

管幕法是先利用顶管技术在拟建的地下建筑物四周顶入钢管，钢管之间采用锁口等进行止水，形成水密性地下空间，然后在大刚度管幕的保护下，对管幕包围范围土体进行开挖并浇筑主体结构的一种方法。由于管幕形成大刚度临时支护结构，可以减少开挖时引起的地表变形，避免对周边建筑物产生影响，对于浅埋大断面软土、建筑物密集、环境保护要求高的工程，具有无可比拟的优点[1-3]。本文运用有限元软件，对一种新型管幕冻结法温度场发展与分布规律进行数值计算，在此基础上对冻土帷幕的发展、厚度变化和封闭性进行分析，论证该新型管幕冻结法施工的可行性，为今后类似工程设计提供理论参考依据。

1新型管幕冻结法简介

1.1管幕冻结法

港珠澳大桥珠海连接线拱北隧道工程采用管幕法与人工地层冻结技术相结合的新工法，即“管幕冻结法”，充分结合管幕法与人工地层冻结法的优点。该“管幕冻结法”[4]如图1所示，其施工工艺主要为：首先采用较为传统的顶管技术或盾构技术将一簇大直径钢管顶推或牵引至地层中，连缀成设计预想的地下结构外轮廓，钢管间止水不再采用锁口的方式，而是采用在钢管内部布置“圆形主力冻结管”使两管幕间形成冻土封水帷幕；然后在成型支护结构的保护下开挖结构内部地层，并施工内部结构[4-6]。

图1　管幕冻结法Fig.1 Pipe-roof freezing method

1.2新型管幕冻结法

本文研究的是一种新型管幕冻结法，其形成的支护结构主要由2个部分组成：第一部分为多个管幕钢管；第二部分为钢管之间冻结管形成的多个冻土帷幕，如图2所示。其特征在于：所述管幕钢管与冻结管交替布置，钢管与冻土帷幕(冻结管实施积极冻结后所形成)一起组合形成大刚度的共同支护受力体系；所述管幕钢管内可填充普通混凝土以提高其刚度。与拱北隧道管幕冻结法相比，其新意在于将冻结管布置在钢管之间而不是钢管内部，这样使得管幕冻结法支护结构的形状更加多样，可布置成圆形、矩形或其他任意形状，具体形状可根据修筑的地下结构而定。

(a)管幕钢管未填充；(b) 管幕钢管间隔填充　(c)管幕钢管全部填充图2　新型管幕冻结法Fig.2 New type of pipe-roof freezing method

2温度场计算相关理论

2.1热分析的基本理论

热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律。对于一个封闭系统(没有能量的流入或流出)，有：

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE

(1)

式中：Q为热量；W为做功；ΔU为系统内能；ΔKE为系统动能；ΔPE为系统势能。

传热的基本形式有3种：热传导、热对流及热辐射。对于没有内热源的非稳态三维传热过程遵循如下能量控制方程[7]：

(2)

式中：ρ′为物体材料密度，c和k分别为材料的比热容和导热系数。

要求出具体的温度场分布需要给出具体的边界条件，有如下3种形式[7]：

1)物体边界上的温度函数为：

(3)

2)物体边界上的热流密度函数为：

(4)

3)与物体接触的流体介质的温度和对流换热系数已知为：

(5)

式(3)～(5)中：Γ为物体边界；f(x，y，z，t)为已知温度函数；g(x，y，z，t)为热流密度函数；α为对流换热系数；Tf为流体介质的温度。

土壤冻结过程为相变导热过程，相变导热问题又称Stefan问题[8]。相变问题需要考虑相变潜热，即在相变过程吸收或放出的热量。土体冻结时放出的结冰潜热与土体的未冻含水量关系为：

σn=(w-wu)γsL

(6)式中：σn为土体的结冰潜热，kJ/m3；w为融土含水量，%；wu为冻土中的未冻含水量，%；γs为融土重度，kg/m3；L为水结冰时释放的相变潜热，334 kJ/kg[9]。

2.2温度场控制微分方程

冻结温度场是具有相变的传热问题，带相变瞬态温度场问题的热量平衡控制微分方程为[10]：

(7)

(8)

式中：f，u分别为冻、融状态；Tf为正冻区Ωf内岩土的温度；Cf为正冻区Ωf内岩土的体积比热；λf为正冻区Ωf内岩土的导热系数。带有下标u的参数为未冻区Ωf内的相应物理量。

由于土体的比热和导热系数随温度变化而变化，加上两相界面的位置也在不断变化，因此，界面的能量守恒条件是非线性的，可采用数值模拟的方法来获得数值解。

3温度场数值模型的建立

3.1模拟情况简介

新型管幕冻结法由2部分组成，一是管幕钢管，二是钢管之间的冻土帷幕。管幕钢管内可填充普通混凝土以提高其刚度，故如图2所示，共分3种情况：一是管幕钢管全部未填充混凝土，二是管幕钢管间隔填充混凝土，三是管幕钢管全部填充混凝土。管幕钢管间冻结管的布置是根据管幕之间的距离和地下结构的外形而定。

本文模拟的新型管幕冻结法数值模型如图2(c)所示，采用管幕钢管全部填充混凝土的情况，管幕钢管间布置2根冻结管。管幕钢管直径为1 000mm，冻结管直径为108mm，冻结管间距约为800mm，冻结管分别离相邻的管幕钢管200mm，土层厚度为2 000mm。

3.2计算基本假定

假定土层具有均匀的初始温度场，初始温度取18 ℃(一般地层10m以下恒温带温度为15～20 ℃)；土层为1层，视为均质、热各向同性体；直接将温度荷载施加到冻结管管壁上；忽略水分迁移的影响。

3.3计算模型和参数选取

本文建立二维温度场数值模型，模型尺寸按照图2(c)所示，选取了九节点网格划分格式，网格划分后的计算模型如图3所示。

图3　网格划分后模型及研究路径示意图Fig.3 Model with mesh and paths for analysis

模型的材料参数如表1～2所示，依据为相关报告及试验[11-14]。

表1　土体材料参数

表2　钢管混凝土材料参数

冻结前地层初始温度取18 ℃，并在整体模型边界面上保持不变。冻结管管壁为热荷载边界，以盐水温度作为边界荷载，积极冻结期间盐水降温计划见表3。根据降温计划，取冻结时间步为40d，每步时间长为24h。采用带相变的瞬态导热模型。

表3盐水温度降温计划

Table3Planofbrinefreezing

时间/d温度/℃时间/d温度/℃01815-281020-285-1530-2810-2840-28

3.4研究路径

为了更好地研究此新型管幕冻结法冻土帷幕的温度场发展与分布规律，分别设置了6条路径和在路径上的36个分析点，如图3所示。路径1和路径2分别设置在2根冻结管之间，每隔100mm设置一分析点，3号和8号分析点正好位于2根冻结管中间；路径3和路径4分别设置在两根冻结管中间，垂直于冻结管中心连线布置，每隔100mm设置一分析点；路径5和路径6分别设置于管幕钢管混凝土与土层交界的位置，每隔100mm(弧长)设置一分析点。

4温度场计算结果与分析

4.1冻土帷幕闭合情况

图4为不同冻结时间温度场计算结果云图。可以看出，在冻结初期，冻土帷幕温度是以冻结管为圆心呈同心圆分布，离冻结管越近温度越低。随着冻结时间的增加，冻土帷幕厚度逐渐增加，到冻结20d时，在管幕钢管混凝土之间基本形成了较坚硬的冻土帷幕，其平均温度达到约-18 ℃。之后，冻土帷幕向管幕钢管混凝土中发展，到冻结30d时，管幕钢管混凝土之间的冻土帷幕已经形成，为平均温度-18 ℃的0.6m厚冻结壁，其与钢管混凝土一起组合形成了强度较高的支护结构。到冻结40d时，冻土帷幕继续发展，管幕间平均温度-18 ℃的冻土帷幕厚度达到0.8m，并且有透过管幕发展成连续冻土帷幕的趋势。

(a)冻结5 d;(b) 冻结10 d;(c) 冻结15 d;(d)冻结20 d;(e)冻结25 d;(f)冻结30 d;(g)冻结35 d;(h)冻结40 d图4　不同冻结时间温度场计算云图Fig.4 Countours of temperature field at different freezing time

4.2路径分析

4.2.1路径1和路径2

图5为路径1和2上各点温度随时间变化曲线图。

路径1和路径2分别设置在2根冻结管之间，每隔100mm设置一分析点，3号和8号分析点正好位于2根冻结管中间，为1～10号分析点。可以看出：路径1和路径2温度场变化极为相似，几乎一致。靠近冻结管的1，5，6和10号分析点降温最快，冻结4d时温度就降到0 ℃；剩下的各点降温过程比较相似；3号和8号分析点由于离冻结管较远，降温最慢，冻结8d时温度降到0 ℃，此时圆形冻土帷幕开始交圈。

(a)路径1；(b)路径2图5　1～10号分析点温度随时间变化曲线Fig.5 Temperature against different freezing time at points 1-10

图6为路径1和路径2上各点不同时间的温度空间分布曲线。可以看出：不同时间路径上的温度都是中间高两边低，由各点离冻结管的距离所决定；冻结5d时2根冻结管尚未交圈，10d时已交圈；降温速度先快后慢，由盐水降温计划所决定；冻结30d时各点温度低于-18 ℃，40d时低于-22 ℃。

(a)路径1；(b)路径2图6　路径1和路径2上各点不同时间的温度空间分布曲线Fig.6 Temperature against different freezing time at paths 1-2

4.2.2路径3和路径4

路径3和路径4分别设置在2根冻结管中间，垂直于冻结管中心连线布置，每隔100mm设置一分析点，为11～20号分析点，其温度随时间变化曲线如图7所示。可以看出：路径3和路径4温度场变化同样一致。离冻结管中心连线越远降温越慢；15号和20号分析点降温最快，冻结8d时温度降到0 ℃；11号和16号分析点降温最慢，冻结16d时温度才降到0 ℃，说明此时0 ℃等温线已经发展到了离冻结管中心连线500mm的地方，0 ℃以下的冻土帷幕厚度已经基本达到1m。

图8为路径3和路径4上各点不同时间的温度空间分布曲线。可以看出：冻结15d时，各点温度基本降到0 ℃以下；冻结35d时，各点温度基本降到-10 ℃以下，说明此时-10 ℃等温线已经发展到了离冻结管中心连线500mm的地方，-10℃以下的冻土帷幕厚度已经基本达到1m。

(a) 路径3;(b)路径4图7　11～20号分析点温度随时间变化曲线Fig.7 Temperature against different freezing time at points 11-20

(a) 路径3；(b)路径4图8　路径3和路径4上各点不同时间的温度空间分布曲线Fig.8 Temperature against different freezing time at paths 3-4

4.2.3路径5和路径6

路径5和路径6分别设置于管幕钢管混凝土与土层交界的位置，即为钢材与冻土界面上的路径，每隔100mm(弧长)设置一分析点，为21～36号分析点，其温度随时间变化曲线如图9所示。

(a) 路径5；(b)路径6图9　21～36号分析点温度随时间变化曲线Fig.9 Temperature against different freezing time at points 21-36

可以看出：路径5和路径6温度场变化同样一致，离冻结管越远降温越慢，且离冻结管越远的分析点降温过程越接近。28号和36号分析点降温最快，冻结8d时温度降到0℃，结合8号点降温过程，其也是在冻结8d时温度降到0 ℃，但是8号点离冻结管更远，约为28号和36号点离冻结管距离的2倍，说明冻土帷幕发展速度在冻结管之间较快，在冻结管和管幕钢管混凝土之间发展较慢。

图10为路径5和路径6上各点不同时间的温度空间分布曲线。可以看出：冻结20d时，各点温度都降到0 ℃以下，说明钢材与冻土界面上的温度都降到了0 ℃以下，在此之后，冻土帷幕继续发展，其厚度不断增大，管幕钢管混凝土被包裹于冻土帷幕内，与冻土帷幕一起共同形成支护结构。到冻结40d时，钢材与冻土界面上的温度达到了-10 ℃以下。

(a) 路径5；(b)路径6图10　路径5和路径6各点不同时间的温度空间分布曲线Fig.10 Temperature against different freezing time at paths 5-6

5结论

1)与拱北隧道管幕冻结法相比，新型管幕冻结法的新意在于将冻结管布置在钢管之间而不是钢管内部，这样使得管幕冻结法支护结构的形状更加多样，可布置成圆形、矩形或其他任意形状，具体形状可根据修筑的地下结构而定。

2)冻结30d时，管幕间冻土帷幕已经形成，为平均温度-18 ℃的0.6m厚冻结壁，冻结40d时，管幕间平均温度-18 ℃的冻土帷幕厚度达到0.8m， 其与钢管混凝土一起组合形成了强度较高的支护结构，新型管幕冻结法施工是可行的。

3)路径1和2上靠近冻结管的1,5,6和10号分析点降温最快，剩下各点降温过程比较相似；3号和8号分析点由于离冻结管较远，降温最慢，冻结8d时温度降到0 ℃，此时圆形冻土帷幕开始交圈；冻结30d时各点温度低于-18 ℃，40d时低于-22 ℃。

4)路径3和4上11号和16号分析点降温最慢，冻结16d时温度才降到0℃，此时0℃以下冻土帷幕厚度已达到1m；冻结35d时，各点温度基本降到-10 ℃以下，此时-10 ℃以下冻土帷幕厚度已达到1m。

5)冻结20d时，钢材与冻土界面上的温度都降到了0 ℃以下，此后冻土帷幕继续发展，其厚度不断增大，管幕被包裹于冻土帷幕内，与冻土帷幕一起共同形成支护结构；到冻结40d时，钢材与冻土界面上的温度达到了-10 ℃以下。

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* 收稿日期：2015-08-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51368017)；海南省科技资助项目(ZDXM2015117)；中国博士后科学基金资助项目(2015M580559)；五邑大学2015年教授启动基金资助项目(2015JS03)

通讯作者：胡俊(1983-)，男，四川乐山人，副教授，博士，从事隧道及地下工程方面的教学与研究工作；E-mail：183633299@qq.com

中图分类号：TU91

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)06-1165-08

Numerical analysis of temperature field of new pipe-roof freezing method

HU Jun1，3， WEI Hong1, ZENG Hui2，LIU Yong3，LI Yuping3

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,HainanUniversity,Haikou570228,China;2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China;3.DepartmentofCivil&EnvironmentalEngineering,NationalUniversityofSingapore,KentRidge117576,Singapore)

Abstract:Finite element analysis has been used in the development and distribution of new freezing method pipe curtain temperature field by modeling 6 paths of development frozen soil wall thickness changes and closed the study. The main results are: 8 days round freezing cold soil curtain began to cross lap, and 30 days frozen soil pipe curtain has been formed. The average temperature of -18 ℃ 0.6m thick frozen wall, pipe curtain between 40 days average temperature -18 ℃ frozen soil wall thickness reaches 0.8m, and has developed into a trend of continuous freezing through pipe curtain wall. The freezing of 16 days or less 0 ℃ frozen soil wall thickness has reached 1m, and less -10 ℃ frozen soil wall thickness of up to 1m required frozen time of 35 days: steel and frozen soil interface in freezing temperatures on 20 days is below 0 ℃, and freezing 40 days is below -10 ℃. The results can provide a theoretical reference for future similar projects.

Key words:pipe-roof freezing method; pipe curtain method; freezing method; numerical simulation