行为经济学对传统跨期选择理论的修正与扩展

王桂梅

（中国人民银行济南分行，济南 250021）



行为经济学对传统跨期选择理论的修正与扩展

王桂梅

（中国人民银行济南分行，济南 250021）

摘要：行为经济学摆脱了传统理论抽象的完全理性人假设的束缚，在利用实验经济学和心理学相关知识的基础上提出基于“有限理性”的行为人的假设。本文从人们的参照点依赖、估测偏见和不耐心递减三个方面来说明行为经济学如何对传统跨期选择理论进行修正与扩展。

关键词：行为经济学；跨期选择；参照点；估测偏见；不耐心递减

在现实生活中，小至个人的日常经济行为，大到单位组织乃至整个国家的政策制定，人们做出的大多数选择都具有时间性。长期以来，跨期选择是经济学和行为决策领域关注的一个重要问题。因此，跨期选择是一个与社会发展密切相关且具有重要意义的研究问题。

一、目前关于行为经济学对跨期选择的研究现状

跨期选择，又称跨时选择，指的是经济主体在不同时点或时期进行成本-收益（或报酬、效用）的决策与选择。在传统经济学范畴内，对于跨期选择理论主要是基于诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森在1936年提出的贴现效用模型（Discounted Utility），认为人们有一致的时间偏好，对于收益和损失具有相同的感知。行为经济学的跨期选择理论则通过大量实验发现了大量的违背传统经济学标准模型的异常现象（Loewenstein&Prelec，1992；[1]Li，Su，&Sun，2010[2]），如在“当前获得 450元”和“两天之后获得500元”之间，人们更愿意选择前者，因为人们不愿意放弃立即就能获得的收益，但是在“1年后的450元”和“1年零2天后的500元”之间，人们却能做出较为理性的选择而常常选择后者。这说明对于同样的选择，只是推迟了获得收益的时间，人们的偏好就发生逆转。因此，在行为经济学范畴内，现实中的“人”并不符合传统经济学“完全理性”的假设，在面对跨期选择时不可避免地要受到各种认知偏差的影响，导致最后结果达不到传统经济学假设的效用最大化。

虽然国内外关于行为经济学跨期选择的理论取得了一定进展，但从人们非理性角度深层次剖析并对这些异常现象的解释上进行研究的较少。本文在研究、学习相关外文文献的基础上，结合当前行为研究现状，对跨期选择理论进一步扩展和修正，具体主要是对行为经济学的参照点依赖理论、估测偏见理论和时间偏好一致理论三个方面进行扩展，对于完善相关理论分析，具有较强的理论意义。

二、参照点依赖对跨期选择的影响

参照点是行为经济学中极重要的一个基本概念，运用参照点进行跨期选择分析也是行为经济学区别于传统经济学的一个重要方面。[3]传统经济学的偏好理论假设人们的选择与参照点无关，但行为经济学则证实，人们的偏好会受到单独评判、联合评判、交替对比及语意效应等因素的影响。

在传统经济学（无参照点）下，大多数经济学家对跨期选择的分析大都依赖于传统的贴现效用模型（也称DU模型）。贴现使得被试者能够在立即消费和拖延消费之间进行评价。如果U（c）是个体的效用函数，δ（t）是其贴现函数，这时一个包含两期消费（c0，c1）的价值函数可写为：

根据函数，后期效用的权重要小于前期效用的权重，比如：当t＞t'时，δ（t）＜δ（t'），这种递减的贴现因子被称为“正的时间偏好”。

相反，在行为经济学视角下，考虑了参照点的影响。为了更好地说明参照点的重要性，下面的模型在传统贴现模型的基础上考虑了参照点对跨期选择的影响，并替换原有的效用函数[4]。假设效用函数为线性函数，在时期0提供c0，在时期1提供c1的价值函数可以表达为：

r为参照点，为了简单起见，假设r（0）=0。

对于任一跨期消费序列，芝加哥大学的洛文斯坦教授用三种描述方式来诱导人们对立即消费和拖延消费的相对偏好。第一，通过询问被试者如果立即获得某个物品，他最高愿意付出多少，得到这个人为立即消费该物品而愿意支付的价格，即立即消费的价格。进一步问他如果推迟一段时间再获得该商品，他愿意付出的最高价格，即得到拖延消费的价格。这两种描述方式的区别是对立即消费相对偏好的第一种衡量方式。第二，要求被试者想像已经获得该物品，问他如果推迟该物品的获得时间，应最少给予多少补偿才愿意接受这个“拖延消费”。这种“拖延补偿”是对立即消费相对偏好的第二个衡量方式。最后，询问被试者现在愿意付出多少来购买过一段时间才能获得的物品，让他们想像已经按照上述价格购买该物品，随后问他们最多愿意付出多少来立即获得该消费来消除拖延消费等待的痛苦。这种“加速成本”是对立即消费相对偏好的第三个衡量措施。

DU模型和参照点模型对于从这三种描述方式获得的每一个相对价值的预测都不一样。标准贴现模型预测，立即消费和拖延消费都有固定的价值。事实上，这只是更广泛的贴现模型的一种特例，这种效用依赖于消费的绝对水平，而不是相对于某个标准。

为了说明行为经济学对传统贴现模型的修正和扩展，假设一个三维变量（w，b0，b1）代表被试者在时期0和时期1的两种消费状态。w代表被试者在基期（时期0，即做出决策的时间点）的财富；b0是一个二进制变量，代表时期0拥有或不拥有该消费物品，b1代表在时期1拥有或不拥有该消费物品。在下面的说明中，“～”代表无差异。除了上述的核心假设，即效用仅依赖于消费的绝对水平之外，还假设行动“～”是可传递的。在下面v0代表立即消费的价格，v1代表拖延消费的价格，v0→1代表拖延补偿。v1→0代表加速成本。

定义如下：（3）

对于被试者，他以v0的价格立即获得该消费，但是若要他拖延获得的时间，则应给予他拖延的补贴v0→1为：（4）

（w－v0，1，0）　～　　（w－v0+v0→1，1－1，1）现在购买消费　　接受拖延补偿　　放弃现在而后获得

通过假设人们只关注消费的最终水平，1－1= 0，因此：

由于可传递性，把（5式）与（4）式、（3）式结合，并且用相同的逻辑分析加速成本（v1→0），我们可以获得传统贴现模型下的三个结论：

（a）拖延补偿等于立即消费价格与拖延消费价格的差异（v0→1=v0－v1）。

（b）加速成本等于立即消费价格与拖延消费价格的差异（v1→0=v0－v1）。

因此：

（c）延迟补贴等于加速成本（v0→1=v1→0）。

参照点模型的结论与传统模型完全不同，三种描述方式的不同（即参照点的不同）会使被试者选择偏好发生改变，即人们决策时要受到“框架效应”（framing effect）的影响。[5]假设被试者现在不拥有某商品（定义为x），但他愿意现在支付来立即获得该商品x，他会对现在不拥有的状况和拥有后的状况进行比较，在初期这被他视为是一种获得，因为被试者最初预期不管哪个时期都不会获得该商品，所以假设参照点为r=0。根据公式立即消费的价值为：

同样，在时期0不拥有而在时期1拥有的价值为：

在拖延情况下，被试者已经购买了该物品，并且知道立即就能获得该物品，如果接着问他愿意给他多少补偿才愿意拖延消费。这时，被试者的参照点为他已经拥有该商品，即r=x。所以拖延和不拖延（立即消费）的价值差异为：

不拖延的收益=不拖延的价值－拖延的价值

因此，被试者至少要得到［1－δ（1）］v（－x）拖延补偿才愿意拖延x的获得时间。

在加速情况下，被试者预测将来拥有并且希望能够加速拥有它，这种情况要比拖延情况稍微复杂些。尽管被试者最初没有拥有该物品，但是如果这样就假设参照点为0也是不合适的，因为等待一个预期将要得到的商品与仅仅等待一个没有想到会拥有商品的情况是不一样的。而且，预期将要得到的物品通常引起某人参照点的改变，导致人们感觉当前被剥夺了。[6]这种假设使参照点在这里反映了“将来拥有”和“现在缺乏”的一个平衡。假设r'代表加速情况下的参照点，这时0＜r'＜x。很明显r'与时间拖延负相关。给定参照点r'，则加速的价值为：

从加速中的获益=加速交货－不加速交货。根据价值函数做出的假设，因此：

－［1－δ（t）］v（－x）＞［1－δ（t）］［v（x－r'）－v（－r'）］＞［1－δ（t）］v（x），即拖延补偿＞加速成本＞立即消费价格与拖延消费价格的差异。

因此，我们可以得到行为经济学的结论：

（c）拖延补偿＞立即消费价格与拖延消费价格的差异（v0→1＞v0－v1）。

（d）加速成本＞立即消费价格与拖延消费价格的差异（v1→0＞v0－v1）。

（c）拖延补偿＞加速成本（v0→1＞v1→0）。

三、估测偏见对跨期选择的影响

传统经济学认为人们具有完全的理性，能够准确地预测自己偏好的变化，但是，行为经济学家发现，人们在预测自己将来偏好选择时，会受到“估测偏见”（projection bias）的影响。所谓估测偏见是指决策者误认为其他状态下的偏好将会比真实情况发生时更接近估测时的偏好。[7]例如，当一个饥饿的人去超市购物，他会购买过多的食物，或者当被试者饿了一天之后去餐馆吃饭，他会点过多的菜，以至于根本吃不了，这种现象就被称为估测偏见。因此，带有估测偏见的人在试图预测其未来偏好时，会赋予当前偏好过大的权重，夸大其未来的偏好与当前偏好的相似性。本部分将用估测偏见模型来说明在对人们跨期选择问题的分析上行为经济学对传统经济学的修正和扩展。[8]

为了模拟出估测偏见对人们跨期选择的影响，Loewenstein、Donoghue和Rabin在2003年合作发表的论文《预期效用中的估测偏见》中提出著名的估测偏见模型，这篇文章将估测偏见的基本模型应用于习惯形成的消费模型中，分析了估测偏见对跨期选择的影响。[8]

为了描述人们偏好的变化，洛文斯坦等人首先假设个体在τ时期的瞬时效用函数，用u（cτ，sτ）来表示，用来捕获个体的偏好，其中cτ表示他在τ时的消费，状态变量sτ用来衡量他的偏好，sτ可以代表除当期消费之外决定瞬时效用函数的一切因素[9]。

接着再考虑被试者在当前状态为S'的情况下，预测的将来状态为s，消费为c的情况下的瞬时效用函数u（c，s），并用代表他预测的瞬时效用函数，如果他预测准确的话，则可以得到。事实上虽然人们知道他们的偏好会发生变化，但是通常却低估了这种变化的程度。一般来说，估测偏见意味着他预测的效用u~（c，s|S'）存在于他现在状态下的效用u（c，S'）和他真实的将来效用u（c，s）之间，具体数学表达式为：

根据这个定义，如果α=0，这个人就没有估测偏见，能够准确地预测其将来的偏好；如果α＞0，被试者就存在估测偏见：α的值越大，他的偏见就越大；如果α=1，则表示被试者认为他将来的偏好会与现在的相同。

这个模型并没有说明人们偏好是如何改变的，而是通过建立一个函数来预测效用如何改变，帮助我们分析估测偏见——了解偏好变动的方向，但是低估了它的程度。

大多数跨期选择并不仅仅牵涉到对将来偏好的预测，而且要对跨期结果进行选择，下面我们把公式运用到跨期选择环境中。假设这个人必须要选择一个跨期消费路径（ct，…，cT），他的真实的跨期偏好为：

这里δ≤1，为贴现因子。在传统贴现模型的效用函数下，认为人们是“理性的”，因此他们能够准确预测到他的行为会如何影响他的偏好。用数学表达式表示：对任一期t和初始状态St下，一个理性的人会选择消费路径（ct，…，cT），并且准确预测到与之相应的状态变量（St，…，ST），来最大化他的跨期效用Ut。

如果这个人存在估测偏见，他虽然也试图最大化其跨期效用，但是事实上做不到，因为他不能准确预测到他将来的瞬时效用函数。更准确的说，如果被试者表现出估测偏见，他在时期t的状态为St时，预测在时期t的跨期偏好为：

我们假设对任一期t和初始状态St下，这个人存在估测偏见会选择消费路径（ct，…，cT），并且准确预测到与之相应的状态变量（St，…，ST），来最大化他的跨期效用。这时除了U~t≠Ut外，这个人的选择与理性人完全一致。

下面再把不确定性考虑进将来的消费或将来的状态，洛文斯坦等人做了一个标准的假设：被试者最大化他的期望效用。比如，在给定时期t时，这个人预测他在时期τ的消费和状态的组合为（c'，s'），概率为p；（c"，s"），概率为1－p。正如在时期τ的真实期望效用为一样，他存在估测偏见，预测时期τ的期望效用则为。相似的是真实的跨期期望效用为]，被试者存在估测偏好，他的期望效用则为：

这里洛文斯坦等人假设，人们并没有意识到自己的时间偏好不一致性，而是对所有时期，人们都认为他们的时间偏好是一致的，所以在所有时期他都会按照计划选择使自己现在感知的跨期效用最大化的消费路径，但结果却是由于估测偏见的存在而导致他的时间偏好不一致性：被试者可能会计划按照某一个计划来行动，但是后来，在缺少新信息的情况下，逐步修正他原先的计划，以致慢慢偏离原来的计划。

在给定任一状态依赖偏好函数和特定经济环境情况下，估测偏见模型都能准确说明人们的实际行为是如何偏离理性行为的，为了说明这一点，并且也为了强调估测偏见对经济活动的重要性，我们将把模型与人们的习惯形成结合起来分析人们的跨期选择行为。

假设被试者的收入为Y，在时期1，…，T来分配他的消费，用c1，…，cT表示。为简单起见，暂不考虑贴现问题，并且存取货币的利率为0，这些假设也不会对将要得出的结论有影响。这个人在时期t的真实瞬时效用为u（ct，St），这里的St可以看作是他的“习惯存量”，这个人的初始状态S1为外生变量，并且假设习惯存量按照表达式St=（1－γ）St－1+γct－1，其中γ∈（0，1］。因此，这个人在给定时期消费得越多，他的下一期的习惯存量就越大，系数γ表示多快可以养成他的习惯。

考虑最简单的瞬时效用函数形式：

u（ct，St）=v（ct-St），这里v'＞0并且v"＜0。

这个函数有两个特点：第一，在习惯存量下，消费的边际效用递增，这意味着由于习惯形成，现期消费的增加会增加将来的习惯存量，所以会增加将来消费的边际效用，因此最优配置就要求增加消费量，可以宽泛地说，习惯存量的变化方向将决定消费的变化方向[9]。第二，在习惯存量下，效用水平是递减的，这暗示增加现在消费会减少将来消费的效用。虽然这种消极的“内因”[10]不是习惯形成的固有部分，但是它却出现在大多数正式的和现实例子中对习惯形成的分析。下面我们看估测偏见是如何导致人们过度消费的。

假设被试者面临下面的跨期选择，S1为外生变量：

使得：

St=（1－γ）St－1+γ（ct－1），其中t∈{2，…，T}，并且

在洛文斯坦他们的习惯形成模型里，假设人们会选择一个递增的消费序列，即c1＜…＜cT，所以他们的消费量总要比他们习以为常的消费量要多。这个条件成立的先决条件必须是初始习惯存量不是很大，否则，打破习惯或许是更优的选择，这个更优的选择可能要牵涉到一个递减的消费路径，时间的推移逐步减少习惯存量。但是如果在生命的初期就打破习惯可能给人们带来的痛苦最小而且是最有益的，这个时候人们的习惯还没有进一步的形成，而且此时的获益将会遍布以后的数十年，一个理性的人会在生命的初期就打破习惯。

估测偏见在这种环境下，能产生两种“反常”，因为人们不仅低估了消极内在影响，而且还低估了习惯形成的影响。估测偏见在消费内在的应用上是直接的。因为它暗示早期的消费会降低所有后期的效用，消极内在会促使人们拖延消费，因此，对它的低估，相对于理性行为来说，容易造成人们在生命的早期消费得过多，而在生命的后期消费得过少；估测偏见在习惯形成的应用原则上要复杂得多，因为习惯形成模型的基础效用复杂。这里的理性行为不牵涉到在生命早期打破习惯，所以涉及到一个递增的消费序列，并且随着时间的推移，习惯形成将使他的边际效用递增。结果，习惯效用形成模型也会使人们拖延消费。习惯形成对决策影响的低估，就像消极内在影响的低估一样，相对理性行为而言，都会使人们在生命的早期消费得过多，而生命的后期则消费得又过少。

四、不耐心递减对跨期决策的影响

“不耐心”是人类认知过程中的显著特征。人们在进行选择时，总是希望得到收益越早越好，而尽量避免推迟立即可得到的消费。在传统经济学范畴，经济学家用贴现函数来表示行为主体间的不耐心程度，同时假定贴现率是一个不变的常数。这说明在传统经济学下，经过贴现函数调整之后，行为主体对各个时点的消费边际替代趋于一致，只要贴现现值相等，不再在乎收益发生时间的早晚，即人们的不耐心程度不变，人们的时间偏好一致。[11]但是行为经济学家发现，人们的不耐心程度并非一成不变，而是呈现出随时间推移而递减的特点。本部分将用双曲线贴现模型来说明在对人们跨期选择问题的分析上行为经济学对传统经济学的修正和扩展。

双曲线贴现模型是由 Loewenstein和 Prelec 1992年在继承前人成果的基础上提出的，通常用来描述人们递减不耐心程度，其特点是短期的贴现率比长期更高，即贴现率会随着时间推移而逐渐减少。其数学表达式为

在洛文斯坦和普雷莱茨之前，很多行为经济学家也提出了自己的模型，比如Ainslie（1975）将贴现函数设为D（t）=1/t；Herrnstein（1981）和 Mazur（1987）的模型中贴现函数定义为。这两个函数虽然也能得到贴现率随时间递减的效果，但是其推进速度并不现实，并没有得到广泛运用。

为了说明双曲线贴现和传统的贴现效用模型（DU模型）不同，我们借用普雷莱茨在1989年提出的用贴现函数的弹性来度量行为主体的不耐心程度（即贴现率）来说明二者的不同。普雷莱茨贴现函数的弹性公式为，其中f（t）=D（t），为贴现函数。以此对比DU贴现函数与双曲线贴现函数：

双曲线贴现函数的一个基本特征是贴现率不再是一个常数，而变成与时间相关的变量，随时间递减。双曲线贴现意味着当人们在对将来做计划时会表现出相对较有远见的决定，这时所有的成本和收益都发生在将来，但是当这些成本或收益就在当前，立即就会发生时人们又会做出较短视的决定。由于其与现实的相符性，逐渐代替了DU模型里的贴现函数，成为处理跨期选择及时间偏好动态不一致问题的基本工具。

但是，双曲线贴现函数形式比较复杂，用起来很不方便，为此Laibson（1997）教授对此进行了一些改进，将它变形为拟双曲线函数，通过在DU模型的基础上增加一个短期贴现的贴现因子，来对人们递减的不耐心程度进行描述，并应用于跨期选择问题的分析：

通过这个函数可以看出，行为主体的贴现因子结构表现为（1，β δ，β δ2，β δ3，…），当期效用被赋予权重1，其中，系数δ是标准贴现率，表示一直的时间偏好，系数β表示非一致的时间偏好，反映了人们的自我控制问题，特别的，任意β＜1，表示在任何一个给定的时期，人们相对未来对“现在”更偏好。我们以这个拟双曲线贴现函数为例来说明双曲线是如何来影响人们的跨期选择的。如果我们以0时期的视角来看，第11期的价值相对于第10期的价值是：

但是如果我们的视角不是放在0期而是在第10期的话，那么第11期的价值（将来的第1期）相对于第10期的价值（现在的价值）是β δ/1=β δ，视角在第0时期意味着相对较远的第10期和第11期的价值接近，所以人们有耐心等待在第1期和第11期之间进行交易。视角在第10期暗示第10期的价值要比第11期更多，所以当第10期到来时人们就变得不耐心，等不到第11期而在第10期就进行交易。

假设某人可以选择在时期2看《风声》或者在时期3看《孔子》，这两种选择产生以下即时效用：

在第2时期看《风声》：u0=0u1=4u2=0

在第3时期看《孔子》：u0=0u1=0u2=6

考虑δ=1且β=1/2时人们的偏好。在第1期，此人偏好的效用函数是U1（u1，u2，u3）=u1+（1/2）u2+（1/2）u3，因此，此人应更偏好看《孔子》。因为该选择的效用值为（1/2）×6=3而选择看《风声》效用值为（1/2）×4=2。

时间推移到了第2期T，此人的效用函数变为U2（u2，u3）=u2+（1/2）u3，而这时却会选择观看《风声》。因为该选择的效用值为1×4=4，而选择观看《孔子》的效用值则变为（1/2）×6=3。

这个模型很好地描述了组合（β，δ）的组合式是导致人们的时间偏好不一致的，尽管在先前一期，此人还是耐心等待，选择对自己比较有力的储蓄决策，但当钱在眼前的时候，他又无法约束自己，从而做出了次佳的选择，从而从理论上解释了人们不耐心递减造成了人们的偏好逆转，这也是传统经济学所不能解释的问题。

五、小结及理论应用

行为经济学对跨期选择的分析并非是另立门户，而是在继承和批判传统经济学相关理论的基础上，考虑了人们的非理性特点，因此行为经济学对传统跨期选择理论的修正使经济学对人们行为的分析更加接近现实，为经济学的发展注入了新的活力，有利于经济学的进一步发展。行为经济学理论对传统经济学理论最根本的颠覆是使经济学理论更加符合现实，对现实经济问题更具解释力。近年来，跨期选择理论的应用已经逐渐由分析传统消费、储蓄等问题上应用至更广泛的范围，而且跨期选择理论涉及的相关内容如预期、短视等对于分析当前中国存在的多种经济现象，如公众的有限理性预期对货币政策影响、政府短视投资行为等都能给予较好的分析解释，并提供了一种全新的分析角度。

参考文献：

［1］Loewenstein，G.，&Prelec，D.Anomalies in intertemporal choice：Evidence and an interpretation［J］.Quarterly Journal of Economics. 1992，107（2）：573-597.

［2］Li，S.，Su，Y.，&Sun，Y.The effect of pseudo-immediacy on intertemporal choices［J］.Journal of Risk Research，2010，13（6）：781-787.

［3］董志勇.行为经济学［M］.北京：北京大学出版社，2008：17.

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［6］George Loewenstein，Anticipation and the valuation of delayed consumption［J］.Economic，1987（97）：666-684.

［7］刘凤良，周业安，陈彦斌，于泽等.行为经济学理论与扩展［M］.北京：中国经济出版社，2008：169-170.

［8］George Loewenstein.Ted O’Donoghue，Matthew Rabin.Projection bias in predicting future utility［J］.The Quarterly Journal of Ecomomics，2003（11）：1216-1220.

［9］刘凤良，李彬.消费理论的行为化趋向［J］.国家行政学院学报，2004（6）：87.

［10］Herrnstein，Rechard，GeorgeLoewenstein，DrazenPrelec，and William Vaughan，Jr..Utility Maximization and Melioration：Internalities in Individual choice［J］.Journal of Behavioral Decision Making，1993，VI：149-185.

［11］叶德珠.行为经济学利率期限结构理论研究［M］.北京：经济科学出版社，2008：41.

（责任编辑、校对：卢艳如）

中图分类号：F06

文献标识码：A

文章编号：1006－3544（2016）02－0012－07

收稿日期：2016-02-29

作者简介：王桂梅（1981-），女，山东临清人，供职于中国人民银行济南分行，研究方向为国际金融。

The Modification and Extension of the Traditional Theory of Intertemporal Choice from the Perspective of Behavioral Economics

Wang Guimei
（The People’Bank of China Jinan Branch,Jinan 250021，China）

Abstract：The behavioral economics breaks the confinement of complete rational person hypothesis and puts forth the“limited rational”behavioral man hypothesis on the basis of some related theory such as experimental economics and psychology.In this paper，the author tries to explain how behavioral economics has modified and extended the traditional intertemporal choice theory by analyzing reference dependence,projection bias and diminishing patience.

Key words：behavioral economics;intertemporal choice;reference point;projection bias;diminishing patience