基于多元线性回归血压影响因素分析
2016-08-01孙波
孙波
【摘要】血压的高低与健康息息相关,血压低易造成头晕、乏力、面色苍白,工作能力下降等,血压高导致各种心脑血管疾病、肾脏疾病。本文建立多元线性回归模型分析年龄、体重指数、吸烟习惯与血压的线性关系,从而对如何控制血压稳定提出参考。
【关键词】血压;影响因素;多元线性回归
一、多元线性回归模型
首先做出散点图分析血压与年龄、血压与体重指数(体重kg/身高m的平方)之间的关系,如下所示:
从图中可以看出:(1)随着年龄的增长血压有增高趋势,随着体重增长血压也有增高趋势;(2)总体上血压与年龄、血压与体重指数存在一定的线性相关关系。
建立多元线性回归模型:
其中,a0,a1,a2,a3是回归系数,ε是随机误差。结果如表(1):
由表知a1,a3的置信区间包含零点,需要改进模型,通过残差置信区间图,剔除异常点后得到改进后的回归模型,结果如表2
由上表知,此时所有参数置信区间不包含零点,F统计量增大,可决系数从0.6855增大到0.8462,得回归模型为
最后,对模型进行检验,说明模型合理性。
(1)残差正态检验:进行jbtest检验与t检验,,故残差服从均值为零的正态分布。
(2)残差异方差检验。进行Goldfeld-Quant检验,将28个数据从小到大排列,去掉中间6个数据,得到F统计量观测值f=1.6604,F(7,7)=3.79,可知f (3)残差自相关性检验。进行D-W检验,D=1.4330,查阅表得,因为,所以残差不存在自相关性。 二、结论 由模型结果知,年龄增加1岁,血压平均升高0.4303/mmHg,体重指数上升1个单位,血压平均升高2.3449/mmHg,另外,长期吸烟对血压的变化影响巨大。 因此,对于中老年人,要注意控制体重,改掉吸烟的习惯,从而避免血压过高,出现疾病;对于偏瘦的年轻人,适当增重,从而保持血压的正常。 参考文献 [1]张宇山.多元线性回归分析的实例研究[J].科技信息,2009(9). [2]吴礼斌.经济数学实验与建模[M].国防工业出版社,2013.06. [3]卓金武.Matlab在数学建模中的应用[M].北京航空航天大学出版社,2014.09.