追根溯源 对症下药

徐珍

[摘 要]作为低段的数学教师，在学生解决问题出现错误时，教学不能只停留在单一的讲解和反复的练习上，而应追根溯源，分析学生错误的缘由，把握数量关系这一教学重心，引导学生突破学习难点，提高学生解决问题的能力。

[关键词]减法 数量关系 变式 情境 理解 本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-030

课程改革实施以来，学生解决问题能力的弱化成为当前数学教学中的一个棘手问题，而理解和掌握基本的数量关系又是提高学生解决问题能力的关键所在。下面以“用数学”为例，谈减法数量关系的教学，通过分析学生错误的缘由，引导学生突破学习难点，提高学生解决问题的能力。

一、问题的提出

人教版数学一年级上册教材经过修订，将原来的“6、7解决问题”改编为“用加法解决问题”和“用减法解决问题”两节课，并且都用贴近学生生活的情境图反映数学问题。如将教材中以“金色的秋天”为题的“用数学”主题图调整至练习十，其中包括“美丽的金鱼”“石榴丰收”等类似用图示解决问题的题目，教材在这里第一次将大括号和问号混合，其目的是让学生用6和7的加减法解决生活中的数学问题，培养学生解决问题的能力。

为了上好课，让学生能正确解答问题，我首先在一（1）班进行试教，课堂上学生的学习气氛浓厚，各个环节进行的比较顺利，感觉已经基本达成了本节课的教学目标。为了更好地了解本次课堂的教学效果，课后我将一一（1）班的40名学生作为调查对象，以题组形式进行教学后测和统计。结果统计如下：

从后测结果的统计中，我们不难发现，学生对求总数用加法的掌握远远好于求其中一部分用减法的掌握，这令我大为不解。因此，我仔细分析学生在减法题中出现的错误。第一种错误主要在于学生解读主题图时，没有找准需要解决的问题，对未知数的概念模糊，导致不知道该用总数减去哪一部分数；出现第二种错误则主要在于学生易受第一幅图的影响产生思维定式，以为加法有两种方法计算，那么减法也有两种方法计算，很少考虑题中的数量关系，从而导致列式出现错误。这两种错误虽然表现形式各异，但其实质都指向了同一个问题，即学生对减法数量关系的感悟不深。

为此，我请教一些经验丰富的教师，发现他们也都遇到过同样的问题。那么，究竟是什么原因造成学生对减法数量关系的认知障碍呢？我决定回到起点，追寻问题的根源。

二、追寻错题缘由

1.情境过于直白，未知数明朗化

低段数学课本中解决问题的素材，大多是给学生提供图片式或图文兼并的活动、动画的情境，与传统教材中用文字表达有很大的区别。解决问题用直观形象、符合低年级学生年龄特点的方式呈现，的确能更好地激发学生探究数学的兴趣，发展他们的数学思维能力，可是这种发散的、灵活的呈现方式有时也给低年级学生带来疑惑。例如，“用数学”一课中的情境图（如下）让学生一眼就发现未知数，导致学生在列式时没有思考和关注问号代表的是需要解决的问题，从而弱化了学生的问题意识。

2.“一图四式”的惯性大，降低对数量关系的思考

由于在教学“用数学”一课前，学生已经历了“一图一式”至“一图二式”到“一图四式”的训练，因此在教学这一课时，部分学生受已有的学习经验影响，形成思维定式，导致解题出错。如在用减法解决问题时，学生就无法全面地分析图意，甚至忽略了图意的表述，将建立起来的数学模型与实际的情境相隔离，使解决问题成了一种机械化的条件反射。

3.问题本质模糊，数量关系不明确

分析学生的错误，我认为造成学习难点的根本原因在于学生并未真正理解减法的数量关系，所以学生在解题时无法从情境中抽取出对应的数量关系。而且，低年级学生的思维以形象思维为主，对符合逻辑思维特点、顺向经验的加法问题能迅速作出反应，而对逆向思维的减法情境则无法快速地与减法问题的结构模型相接，这样计算时出现错误就不足为奇了。

因此，在教学实践中，如何突破学生对“部分数=总数-另一部分数”的理解障碍，使他们正确应用数量关系解决问题是本节课教学的关键所在。

三、教学再尝试

根据以上分析，我将减法部分的教学设计重新调整，旨在突破学生的学习难点，注重学生对减法数量关系的感悟、理解和应用，帮助他们更好地解决减法问题。在一（2）班再次进行教学时，我主要采取以下策略。

1.改编情境，活用教材

（1）化静为动，依托直观表象。

小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，往往以实物或者动作行为为思维的起点，而动态的感知是学生思维的外部支撑，能更好地深化运算意义的理解。因此，在课堂教学引入时，我用贴近学生生活的事例进行动态演示：“今天老师带来7颗糖，想奖励给上课认真的小朋友。现在分给同学3颗糖，谁来说说老师还剩下几颗糖？”通过生活中熟悉的事例，让学生直观地感受到从7颗糖里去掉一部分，就是求剩下的另一部分。通过动态的演绎，并从中抽象出减法问题，使学生能正确分析问题中的数量关系，真正理解减法的含义。

（2）避开干扰，突出未知量。

低年级学生的思维比较单一，容易受已有经验制约。所以，在新授环节，教师应排除可能给学生学习造成干扰的因素，对教材情境图进行改编，将未知量用问号遮蔽，突出要解决的问题，帮助学生更顺利地理解新知。教师可通过学生说说从情境图中搜集到的信息和问题，给学生以心理暗示：“问号代表的就是未知数，是我们需要解决的问题，是不能直接参加运算的。”

2.加强变式应用，突显数量关系的本质

（1）变式练习一：编一编，还原问题。

教师在教学时只有把现实情境和运算意义相结合，才能更好地提高学生运用数学知识解决问题的能力。如在解决“还剩下多少颗糖”的问题后，学生已经初步感悟减法的数量关系，于是我请学生观察黑板上经过第一次抽象后的圆片（如下图）。

师：我们可以用圆片代表糖。那圆片还可以代表我们身边的其他物品吗？谁愿意来编一编减法问题呢？

生1：妈妈买来7个苹果，我吃了6个，还剩几个？

生2：我有7块橡皮，左手拿6块，右边拿几块？

生3：爸爸买了7个草莓，我吃后还剩6个，我吃了几个？

……

在我的引导下，学生情绪高涨，充分发挥自己的想象，把静态呈现的圆片想象成现实生活中的其他实物，如苹果、汽车、动物等。尽管创编减法问题的环节在课堂上所花的时间不多，但却不可或缺，因为它有效联结了学生的生活经验，使学生在生活情境的扩展中进一步理解减法的数量关系。

（2）变式练习二：变一变，提取共性。

心理学研究表明，学生在借助大量的感性材料后才能建立数学模型。在例题教学编题环节中，学生已经对减法数量关系有了一定的认识，所以在例题教学之后，我出示如下题组，引导学生思考：“这些图又是什么意思？你能解决这些问题吗？”

在学生回答后，我适时追问：“为什么像这样的问题都用减法解决？”……通过在比较、思考中抽象出不同问题的共性，使学生透过现象理解减法数量关系的本质：要求未知的部分数时，可以用已知的总数减去其中的另一部分数。

（3）变式练习三：辨一辨，深化理解。

为了让学生能灵活地应用数量关系解决问题，教师还要活用教材中的素材，变换同一情境下不同的问题，使学生在对比、分析中对加减法含义有更深刻的理解。如练习中的小兔图（如下），我变换其中的数量关系，把其中一边的小兔变成问题，这样看似随意改动，实则用意深刻。由于情境中的素材相同，学生在解答和对比中至少会有两方面的收获，一是进一步明确加减法数量关系的不同，二是进一步明确求哪一部分就要用总数减去另一部分，从而使学生学会选择合适的数量关系分析解答。

同时，我还设计了让学生根据算式选择合适的图画的练习，意在通过不同形式的辨一辨，引导学生将算式与具体情境相对应，使学生牢固掌握加减法的数量关系。

在这次课堂教学之后，我对一（2）班的42名学生进行后测，仍以相同的后测卷进行调查，发现学生用减法解决问题的正确率超过95%。

反思本课教学，我认为成功的秘诀在于自己能停下脚步，追寻学生错误的根源，深入挖掘简单问题背后隐藏的知识内涵，使学生真正理解所学知识。同时，这对引导学生构建解决问题中的数量关系极具借鉴意义，提高了学生解决问题的能力。

（责编 杜 华）