趣味高数

李菁

[摘 要]为了增加高等数学课程的趣味性，提高学生的学习积极性，在高等数学和微积分课程中适当融入数学文化元素，增加与其他学科及实际生产生活的关联度，现已成为高数等数学类课程重要的教学改革方向。

[关键词]数学文化；高等数学

从小学到大学，数学一直陪伴着人成长，并且一直处于联系理论与实际的重要地位，然而，如此重要的一门学科，却最终被冠以“抽象”、“难懂”等标签，这不得不引发广大教育者的深思。高等数学等数学类课程对严谨性、逻辑性要求比较高，太过于抽象的数学概念必会导致学生对学习数学意兴阑珊，并产生畏惧心理。由于各种原因，传统的教学模式让学生沉溺于题海战术，只要能把数学题目解决了就是学好了，以致于学生都没能体会到学习数学的乐趣所在和数学实际的作用。因此，把数学概念添加上人文的色彩，赋予数学公式生动的故事情节，让数学更贴近生活，是高等数学教学改革的重要途径。

一、感知数学思维带来的改变

都说数学能改变一个人的思维模式，但究竟变了什么，对于学生而言不一定都能感受到。高数的第一课，应该清晰数学对人类的作用，让干燥无味的数学变得有意义。

1.可用简单的例子激发思维的火花

虽然学习了多年的数学，但大部分的学生对数学给他们自身带来的变化还是没有任何的感知，甚至很多学生认为数学最大的作用是买菜和考试。这是个值得深思的问题，数学本应是相当灵活的学科，但是不知从何时起，却框住了学生的思维。为了能让学生更快的认知数学思想对自身的影响，可用一些简单的例子进行说明。

例如，两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？根据方桌的对称性可知，先放者最终获得胜利。这是很简单、典型的用数学思维制定博弈策略的例子，如果没有数学的指引，面对这样的问题将会无从下手。

2.数学思维联系实际

纵观整个函授高数的过程，最重要的思想方法莫过于元素法了，所有的积分都奠基于此。元素法原理相当抽象，如果能把元素法变得有趣，那积分的思想理解起来就不难了。譬如，推导二重积分的计算公式时，可用方包比喻曲顶柱体，分割的过程视为切方包的过程。实践证明，用比较具体的3D模型来讲解，学生的接受程度会有一定的提高。

二、寻找数学家的故事

数学家往往给人高不可攀的感觉，可数学知识的创造大都不是凭空猜测，往往是从实际出发。因此，在高数的课程上适当介绍数学史，是学生接近数学、欣赏数学、引起求知欲的途径。根据调查，在所有数学家的故事当中，笛卡尔的故事是最引人入胜的，带着一点时尚的韩剧风格，最为学生喜爱。

在讲授极坐标系的时候，免不了会提及到创始人笛卡尔，以及“心型线”的故事。在《数学的故事》里描述了笛卡尔的爱情故事。笛卡尔成为了瑞典的一位小公主克里斯蒂娜的数学老师，后来两人相爱了。但公主的父亲不许，两人从此天各一方。笛卡尔每日都给公主写信，直到第十三封信后就逝世了，而这封信的内容只写着一个公式： 。公主马上把方程的图形用极坐标系画了出来，原来方程的图形是一颗心型。

虽然故事的真实性有待考究，但是这个故事却成功的让学生们都记住了心型线，也改变了数学呆板枯燥的形象。

三、用实际的应用说话

随着高中数学知识范围的扩充，如求导、定积分和向量等高等数学课程中少部分知识点已被高中课本所涵盖。当学生再一次接触高中学过的知识点时，如何区别于高中的教学方式显得尤为重要。

以向量为例，作为一种数学工具，它是几何与代数互通的桥梁。向量的计算学生们都相当熟悉，可是当提问到“为何空间中的点和向量均以坐标的形式出现？它们之间到底差别在哪里？”以及“向量有什么用处？”时，能回答出来的却寥寥无几。由于高中已简单介绍了计算方法，因此，在高等数学中更重要的是解决为什么和有什么用。

在高数课上分享案例，旧知识点就会得到巩固。举个例子，在网页上看新闻是很多人的习惯，实现新闻自动分类在不同的目录下就需要用到向量。每篇新闻都可以用一个多维向量来表示，这样文字就量化成了数字坐标。自动分类其实就是把相近的新闻放在同一个目录下，通过数量积的公式可计算向量间的夹角，两个相近的新闻向量夹角应该是很小的，而两个不同类型的新闻向量夹角应该比较大，从而实现了新闻自动分类。这个例子是google的一名员工在解释新闻分类时分享的一个个例，非常简单的数学模型，却与实际结合至深。

四、结语

在高数的课堂中渗透数学思想和数学文化，提高数学的趣味性，就是为了把传统的题海战术教育模式改头换脸，提高学生学习的积极性和自主能动性。只有在学习中发现乐趣，找到学习的成就感，才能使学生学以致用，才能使得数学与其他学科相结合的过程中更容易被理解和使用。

参考文献：

[1] 刘权华. 感受数学美：学科情感培养的关键[J]. 江苏教育. 2014（46）.

[2] 田毅. 浅析数学史在数学教育中的意义和作用[J]. 科技信息（学术研究）. 2007（27） .

[3] 樊亚云. 高等数学教学中数学文化的渗透[J]. 科技教育， 2015（33） .

基金项目：1.广东省教育科研类项目：在大学数学教学中融入数学文化的实践研究 （2015GXJK201）

2.广东省高等教育教学改革项目：高等数学课程的建设与改革 （GDJG20142550＼JY140323）