基于声源视角法的气动噪声计算研究

牟永飞, 李杰, 张恒

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安　710072)



基于声源视角法的气动噪声计算研究

牟永飞, 李杰, 张恒

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安710072)

摘要：为提高气动噪声求解效率,Casalino提出了声源视角法,首先详细阐述了该方法,并列举其相比传统延迟时间法的优越之处。该方法主要是从声源视角重新建立延迟时间方程,此时无论声源运动形式是否复杂,都使延迟时间方程从超越方程变为代数方程,无需迭代即可直接求解,提高了声场程序的求解效率。其次新建立的延迟时间方程给求解声场的程序设计也带来很大便利,即无需预先存储大量时间步的流场数据,流场求解和声场求解在程序中可以同时进行。并且当接收点无论是静止、亚声速运动还是超声速运动,新建立的延迟时间方程的解均能给出明确的物理意义。最后以声源视角法为基础,通过编写声场求解程序并结合已有的流场求解程序求解圆柱绕流和后视镜绕流2个算例,进一步检验声源视角法的准确性和有效性,计算结果与实验结果吻合良好,表明了声源视角法准确、有效。

关键词：气动噪声；求解效率；延迟时间方程；声源视角法

气动噪声不但影响周围环境,而且也会损坏飞机自身结构。比如强噪声环境影响客机的乘坐舒适性,另外螺旋桨或发动机喷流噪声、发射武器时产生的噪声等能够引起结构产生快速交变应力,从而导致结构遭到破坏,造成飞机结构损伤。

自Lighthill创立了声类比理论[1]后, Curle引入了固壁边界影响[2],Ffowcs Williams和Hawkings 将应用范围推广到声源运动的情形,建立了被广泛使用的FW-H方程。

在工程应用中计算是否快速简便是一个很重要的问题,但声类比理论中的延迟时间方程的求解以及预先存储流场数据等方面都使延迟时间法的计算效率不是很高。在旋转声源计算中Farassat等学者也强调了优化延迟时间方程求解算法的重要性[3]。

本文详细推导说明Casalino[4]提出的声源视角法,阐述其相对于传统延迟时间法的优势,依据声源视角法编写声场求解程序,耦合已有的流场求解程序形成一套完整的气动噪声求解程序,使用该求解程序计算圆柱绕流和后视镜绕流,进一步检验所编写的气动噪声求解程序的准确性和有效性。

1延迟时间法

1.1延迟时间解

Farassat等[5]运用格林函数积分对FW-H方程进行求解得到如(1)式所示的解,该解被称为延迟时间解。p′、x、t为接收点扰动压强、位置和时间,y、τret为声源位置和时间,r=|x-y|,f=0为包含声源区域的控制面方程,f>0为控制面之外的空间。

(1)

式中

c为声速,δij为克罗尼克尔符号,τij为黏性应力。Mr为马赫数在r上投影,ni为控制面f=0外法向单位向量,un、vn为u,v在ni上投影,ρ′为接收点扰动密度,ρ0为自由来流密度,为控制面上的压强、密度。描述声压信号从发射到被接收的延时关系式被称为延迟时间方程,即(2)式,基于(2)式的求解方法即为延迟时间法。

(2)

1.2延迟时间法的计算效率

延迟时间法主要在2个方面导致声场计算效率不高:

1) 在声场计算之前需预先存储大量时间步的流场声源数据,声场求解程序在读写、搜索比对这些数据时会耗费大量的时间;

2) 若声源运动形式复杂,如旋翼、螺旋桨等的旋转运动,对于每一个接收点时刻t都需要数值迭代求解对应的声源时刻τret,需花费大量计算时间。

2声源视角法

延迟时间法是站在接收点的角度来反推其对应的声源时刻。Casalino提出了“anadvancedtimeapproach”[4],站在声源的角度来看待声压信号的传播过程。有研究者把它直译成 “高级时间法”[6]。本文从其算法本质角度将它译为“声源视角法”。

2.1建立新的延迟时间方程

从声源角度看待传播过程后,则可以假设t时刻发出的声压信号在t+γ时刻被接收点收到。其中γ表示传播时间,为未知数,那么易知

(3)

现假设接收点以cMo(常数)运动,解(3)式得

(4)

式中，Mor为Mo在r上的投影。

Casalino将接收点时刻t+γ称为“advanced time”。令tadv=t+γ,由(4)式可知tadv表达式中并不涉及声源时间τret和声源运动形式,在实际求解中可以大大提高声场计算效率。

下面以接收点运动速度与声速大小关系分3种情况讨论(4)式。设(tadv)1=t+γ1,(tadv)2=t+γ2,γ1取(4)式中加号,γ2取减号。

第1种:Mo=0(接收点静止)

(5)

传播时间γ1=γ2>0,满足延时要求(需γ>0),为物理解;

第2种:0

此时γ2<0为非物理解舍去,γ1>0为物理解。

第3种:Mo>1(超声速运动):

接收点以亚声速运动时,无论其是远离声源还是靠近声源,都会接收到声源发射的信号。而接收点以超声速运动时就要考虑接收点运动方向(远离声源还是靠近声源)。

(1) 远离声源(Mor>0):由于其速度大于声速,故声波以声速是无法追赶上接收点的,所以接收点永远接收不到声源发射的信号。而此时γ1、γ2也均小于0,故为非物理解,舍去;

(2) 靠近声源(Mor<0):γ1、γ2均大于0,为物理解,此时易知(tadv)1<(tadv)2。运动示意图如图1所示。

图1　接收点(Mo>1)靠近声源

图1中接收点运动轨迹为曲线L,从右向左运动,声源发出的声波以球状波的形式向外传播,接收点与球状波于(tadv)1时刻在A点第1次相遇(此时球状波半径R1),接收点继续向前运动的同时声波也继续向外传播,由于接收点运动速度大于声速在L上的投影速度,所以一段时间后会在(tadv)2时刻与球状波第2次相遇于B点(此时球状波半径R2,R2>R1),之后就如上述第3种情况(超声速运动)中(1)所述,再无相遇。

2.2接收点声压的收集

0,dt,…,(i-1)dt,idt,(i+1)dt,…,ndt

如图2所示,数轴表示的是接收点时间史,其中有0<(tadv)j≤ndt。

这n个接收时刻用来接收声源所有位置发出的声压信号,即(tadv)j会落入数轴上某个位置,如未落在设定的n+1个时刻上可插值处理。现假设第i个接收时刻idt处在整个计算时间段内共接收了M个声压信号,则idt时刻接收点声压为

(6)

图2　接收点时间史

2.3声源视角法的优点

从2.1和2.2的描述中可以看出,声源视角法可以避免预先存储大量时间步的流场声源数据和大量的数据搜索比对过程,从而提高计算效率。正如Casalino[4]所述,声源视角法有4个优势:

1) 在延迟时间法中,由于处于声场的接收时间步长通常要比流场计算时间步长大几个量级,所以一个声场时间步内的计算量要比覆盖该声场时间步的流场计算量小。而在声源视角法中,流场计算可以和声场计算同步进行,声场计算的耗费就几乎可以忽略了;

2) 声源视角法中的声源时间转换到声场时间的方程是一个代数方程,因此无论声源运动形式是否复杂,在每个时间步均无需数值迭代求解,大大提高了计算效率;

3) 在特定的一个声源时刻,得到的声场时刻tadv物理意义明确。这使得在计算超声速流动引起的噪声时不需要修改计算代码。而这一点在延迟时间法里则要修改计算代码;

4) 最大的一个区别是再也无需为了计算声场数据而预先存储大量的流场声源数据,避免了大量数据的读写与搜索比对。

除了上述4个方面之外,由于流场与声场计算可同时进行,所以声源视角法还有一个优点在于可以在计算的中途随时查看计算结果的发展趋势,若有错误可以及时作出调整,而延迟时间法只能在整个计算完成后才能查看计算结果。

3算例验证

根据上述声源视角法,采用C语言编写声场计算程序,耦合已有的基于RANS的流场计算程序,形成完整的气动噪声求解程序。下面采用2个算例来检验根据声源视角法所编写的气动噪声求解程序的准确性和有效性。

3.1圆柱绕流

空气流过圆柱状物体产生气动噪声的现象在生活中广泛存在。例如飞机起落架等在起飞、着陆时都会由于与空气相互作用而发声,这种声音属于噪声,需加以抑制。

现采用编制的程序计算一段圆柱的绕流情况,来流条件采用文献[7]中数据,如表1所示。接收点位置距离圆柱中心127D,在圆柱正上方,D为圆柱直径。计算网格采用多块结构化网格,尾迹区的网格进行了加密。

表1　来流条件(国际单位)

图3　流场计算结果

图4　升力系数和阻力系数随时间变化曲线

由于黏性的影响,圆柱边界层会发生分离,圆柱右侧上下表面交替产生脱落涡(见图3),交替脱落的涡造成圆柱升阻力系数值发生周期性的振荡(见图4)。从中可以看出数值计算较好地捕捉到了尾涡的脱落情况。

图5显示了声压级(SPL)计算结果与实验数据[9]的对比情况,图中实心圆点代表实验数据,实线代表计算结果。

图5　声压级计算结果与实验数据对比

计算结果在St=0.2附近捕捉到了峰值,该峰值所在频率即为圆柱绕流尾涡脱落的频率。除St为0.4附近误差较大外,其他部分都基本上较好地吻合了实验数据。该算例的计算结果表明了所编气动噪声求解程序的准确性和有效性。

3.2后视镜绕流

汽车辐射噪声可分为3 类, 即动力传动系统噪声、轮胎噪声及气动噪声。当汽车速度超过100km/h, 气动噪声成为最主要的噪声源。降低气动噪声已经成为汽车NVH(noise,vibration,harshness)研究的重要内容。汽车气动噪声与其外型、速度、风向等有关。在这些影响因素中, 后视镜的气动特性对整车的气动噪声影响最大。

计算模型如图6所示,1/4球体加半圆柱作为简化后视镜,直立在平板上。

图6　计算模型示意图

来流条件如表2所示。

表2　来流条件(国际单位)

接收点A点位于模型背面,B点位于下游(与水平方向夹角6°),如图7所示。计算网格采用多块结构化网格,在尾迹区也进行了加密。

图7　接收点位置示意图(俯视图)

接收点A、B的声压级(SPL)计算结果与实验结果对比如图8和图9所示,图中实心圆点是实验数据,实线是计算结果。实验数据来自德国Stuttgart大学FKFS气动声学风洞[8]。

从图8中可以看出:A点的计算结果较好地吻合了实验数据。

图8　A点计算结果与实验　图9　B点计算结果与实验数据对比数据对比

从图9中可以看出:B点的计算结果在低频部分数值大小和走势误差稍大外,其他部分与实验结果基本吻合。

此算例也验证了本文以声源视角法编写的程序的准确性和有效性。

4结论

以Casalino提出的声源视角法为基础,推导了该方法并阐述了该方法相对于传统延迟时间法的优点,然后编写了基于声源视角法的声场求解程序,耦合已有流场求解程序成为一套完整的气动噪声求解程序。运用该求解程序计算了圆柱绕流和后视镜绕流,检验所编写程序的准确性和有效性,通过与实验数据的对比发现两者吻合良好,表明所编写的气动噪声求解程序准确有效。声源视角法计算效率的提高,可以使声类比理论在工程应用中更加快速简便。

参考文献：

[1]LighthillMJ.OnSoundGeneratedAerodynamically:I.GeneralTheory[C]∥ProceedingoftheRoyalSocietyofLondon, 1952: 564-578

[2]CurieN.TheInfluenceofSolidBoundariesUponAerodynamicSound[C]∥ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon, 1955: 505-514

[3]FarassatF.DerivationofFormulations1and1AofFarassat[R].NASA/TM-2007-214853

[4]CasalinoD.AnAdvancedTimeApproachforAcousticAnalogyPredictions[J].JournalofSoundandVibration, 2003, 261(4): 583-612

[5]FarassatF,PeggRJ,HiltonDA.ThicknessNoiseofHelicopterRotorsatHighTipSpeed[C]∥2ndAeroacousticsConference, 1975

[6]司海青.FW-H方程噪声预测的高级时间方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2013, 45(6): 12

SiHaiqing.AdvancedTimeApproachofFW-HEquationsforPredictingNoise[J].JournalofNanjingUniversityofAeronautics&Astronautics, 2013, 45(6): 12 (inChinese)

[7]RevellJD,PrydzRA,HaysAP.ExperimentalStudyofAirframeNoisevs.DragRelationshipforCircularCylinders[R].LockheedReport28074

[8]HeldR,BrenneisA,EberleA,etal.NumericalSimulationofAeroacousticSoundGenerationbyGenericBodiesPlacedonaPlane:PartI-PredictionofAeroacousticSources[C]∥15thAIAA/CEASAeroacousticsConference, 1999

The Study of Aeroacoustic Computing Efficiency Based on Acoustic Analogy

Mou Yongfei, Li Jie, Zhang Heng

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to improve the computing efficiency of aeroacoustic, the retarded time equation is reconstructed based on the Casalino's advanced time approach from view of source domain. The retarded time equation was transformed regardless of the way of source moving form transcendental equation to algebraic equation. So the computing efficiency was improved by avoiding iterative methods. What′s more, there is a convenience produced by the new retarded time equation that no fluid data is necessary to prestore and acoustic is computed at the same time. In addition, whether observer position with static, subsonic or supersonic, the solution of new retarded time equation has clear physical significance. finally, the efficiency of new approach was proved using a example of flow over cylinder and a example of flow over car mirror.

Keywords:aeroacoustic; computing efficiency; flow fields; lift drag radio; retarded time equation; source view

收稿日期：2016-03-15

基金项目：航空科学基金(2014ZA53002)及国家重点基础研究发展计划(2015CB755800)资助

作者简介：牟永飞(1988—)，西北工业大学博士研究生，主要从事气动噪声、计算空气动力学研究。

中图分类号：V211.3

文献标志码：A

文章编号:1000-2758(2016)04-0602-05