基于灰色理论和马尔科夫修正的旅游需求预测*——以云南省旅游市场为例

曾冬玲, 喻　科, 赵清俊

(1.重庆师范大学 数学学院，重庆 401331;2.重庆师范大学 涉外商贸学院，重庆 401331;3.重庆师范大学 经济与管理学院，重庆 401331)



基于灰色理论和马尔科夫修正的旅游需求预测*
——以云南省旅游市场为例

曾冬玲1, 喻科2, 赵清俊3**

(1.重庆师范大学 数学学院，重庆 401331;2.重庆师范大学 涉外商贸学院，重庆 401331;3.重庆师范大学 经济与管理学院，重庆 401331)

摘要：基于灰色模型，以云南省旅游市场为例，对未来进行了短期定量预测，并在此基础上进行了马尔科夫修正；经过模型的运算和多重检验过程，得出了未来三年国内、海外和总市场需求的预测值，并发现，未来三年云南省的旅游总需求将强势回暖，并保持稳定增长态势；海外需求在2015年迎来爆发式增长，之后又出现回落并趋于平稳；国内游客所占的比重将越来越大，而海外游客所占的比重将越来越小；根据这些结果，提出了相应的政策建议。

关键词：灰色理论；Markov修正；旅游预测

预测是利用历史数据，运用适当的方法，对事物未来的发展趋势进行科学地分析、估算和推断的过程[1]。预测在政府决策、企业管理、工业安全、自然灾害预防等方面具有广泛的应用。旅游业的发展同样离不开预测。首先，从长期来看，统计的滞后性和旅游资源开发、配套设施建设的提前性之间存在根本矛盾。例如第t期(年、季、月)的旅游业统计数据要到第t+1期才能获得，而为了满足第t期的潜在旅游需求增长，第t-n期就要着手旅游资源开发与配套设施建设。其次，从短期来看，当前中国经济的下行和全球经济的不景气，可能对旅游业的发展造成一定的负面影响，而2013年10月旅游法的实施又给旅游业的可持续发展注入了活力，在多方面因素的作用下，未来几年旅游业发展的态势显得扑朔迷离。除此之外，在旅游业当中存在着一条由游客、旅行社、功能性服务商(包含食宿行游娱购等)、旅游景点、旅游投资公司、旅游管理部门等所构成的服务供应链，这条供应链最大的风险就是供需不匹配，以及由此造成的旅游资源不合理配置和相关企业的经济损失，例如游客爆棚导致旅游资源过度使用，牛鞭效应导致资源闲置和浪费。因此，为了帮助旅游产业提前进行旅游规划、资源开发、配套设施建设、产业规模扩充(或收缩)、人力资源储备(或裁员)，进行有效决策以降低供需不匹配的风险，急需对未来几年的目的地旅游需求(本质上是游客量)做出科学合理的预测。

在旅游预测方面，众多学者进行了有益且颇具借鉴价值的研究。尽管这些研究所采用的方法多种多样，但是大体上可分为两类：定性预测和定量预测。定性预测方面，薛群慧等[2]分析了影响今后昆明旅游走向的因素，并预测了其未来的发展趋势，提出了昆明旅游发展的新模式。中国旅游未来研究会课题组[3]对21世纪第二个10 年中国居民的出游格局、旅游产业的发展态势、旅游发展与国家的关系，以及旅游活动内在结构的变化等做出了预测。定量比定性预测方法的应用更加广泛。何忠诚和张慧[4]采用指数平滑模型对环渤海地区国际旅游市场发展进行了预测，发现各地区国际旅游发展水平差异大。张璞、李国和[5]基于贵州入境旅游市场数据，分析了贵州旅游市场发展的态势，并采用回归方法对贵州省入境需求人数进行了定量预测。雷平和施祖麟[6]运用多种计量模型对我国入境旅游人数月度指数进行了预测，并对各模型进行了比较分析。吴小伟等[7]采用AHP 法对连云港滨海旅游资源进行定量评价。在旅游定量预测中，由于灰色预测模型[8]具有良好的性能和较强的实用价值而倍受青睐。其中，朱晓华等[9]基于灰色系统理论，借助我国21年来的入境需求数据，建构了旅游需求预测的灰色GM(1,1)模型，并与线性模型的预测精度进行了对比。王晓霞等[10]运用GM(1,1)灰色预测模型，以牡丹江市近6年的旅游人数为例，对该市未来几年的旅游人数进行了预测，并得到了未来人数的变化规律。灰色旅游预测的文献不胜枚举，其中典型代表还有文献[11-12]。

在借鉴既往研究范式的基础上，结合数据特征和研究需要，此处同样采用灰色GM(1,1)模型对新形势下旅游需求进行了预测。但是，此处的研究与既往灰色旅游预测文献具有一定的区别。首先，对样本、数据、方法的选取进行了详细地可行性论证。其次，对预测方法和结果实施了更严格的检验过程：预测前的有效性检验，预测中的精度检验，预测后的隐性检验，以在更大程度上确保预测方法的可行性和预测结果的准确性(既往相关文献只有预测中的精度检验)。最后，在灰色预测的基础上，进行了Markov修正，并通过检验发现，修正后的模型具有更高的预测准确度。虽然本研究以云南省旅游市场为例，但该研究思路和研究方法同样适用于其他旅游市场。

1旅游预测

1.1数据和方法

为了使预测更为科学和准确，选取的样本市场应该符合成熟稳定、结构合理、客源结构多样化的特征。云南省是我国传统的旅游大省，不仅因独特的自然风光和民族风情在国内享有盛誉，而且毗邻东南亚，海外需求也十分丰富，因此它是一个理想的样本市场。除此之外，近5年内对于云南省旅游预测的研究未见，故在当前复杂形势下十分有必要对该地区未来几年的旅游需求(游客量)做出预测，以期能对该地区旅游产业的发展提供一些参考。

由于受“非典”的影响，2003和2004这两年全国各地旅游业遭受重创，不仅国内客源偏少，海外客源更是匮乏(当时中国还一度遭到世界卫生组织的旅游禁令)，因此，这两年的旅游业各项指标均十分异常和低迷。如果样本数据中包含这两年的数据，势必对预测的精度造成较大影响。为了数据的延续性和预测的严谨性，将这两年及之前的数据均不采用，故选取如表1所示的2005—2014年云南省旅游业的历史数据作为研究的样本数据(数据来源于《云南省国民经济与社会发展统计公报》)，且以游客量作为目的地旅游需求量指标。

如前所述，此处研究目的是帮助旅游行业提前进行合理规划和科学决策以降低供需不匹配的风险，因此，需要对未来三年的旅游市场需求进行较为准确的短期定量预测。常见的定量预测方法有指数平滑预测(如文献[4])、因果关系预测(如文献[5])、计量模型预测(如文献[6])、Logistic增长模型预测(如文献[7])、灰色预测(如文献[9-12])等。这些方法没有好差之分，各有各的优势和适用范围，而具体选择哪种预测模型，是由数据的特征和研究的需要决定的。

影响未来旅游需求的因素众多，政治、经济、文化、人口、资源、气候、环境、自然灾害，甚至是社会群体的主观心理。这些关键因素之间具有十分复杂的关系，且很多相关数据根本无法获取。通过查阅各种统计年鉴，只能获取可用的10个年度增长态势较为平稳(图1)的时间序列数据(云南省的很多季度和月份数据都是缺失的，而2005年之前的年度数据又不可用)，对未来做出较为准确的短期定量预测。在这种情况下，显然灰色预测法最为适合。更具体地，由于影响旅游需求的众多因素之间存在层次和结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备性，因此，将整个云南省旅游市场看成一个灰色系统，借助有限数据，运用灰色GM(1,1)模型对未来做出准确预测。

图1　2005—2014年云南省旅游需求变化趋势图Fig.1　Tourism demand trend of Yunnan in the period of 2005—2014

在灰色模型的运用上，此处研究和既往相关研究具有明显的区别。既往文献均在预测中对模型进行了精度检验，但是，模型的精度高只能代表对历史数据的拟合精度高，不能代表预测的效果好。甚至，有些拟合精度很高的文献，事后发现预测结果和实际情况相距甚远。鉴于此，此处在模型检验上进行了更严格的处理：预测前对模型进行有效性预检验，预测中进行精度检验，预测后进行隐性检验。预测前的有效性检验，是指采用2005—2013年的数据预测2014年的值，再拿2014年的实际值和预测值进行对比，查看预测的实际效果，以检验模型的有效性；预测中的精度检验，指的是同大多数相关文献(如文献[9-12])一样，对预测模型进行的相对误差检验或后验差检验；预测后的隐性检验，指的是在预测结果出来之后，验证各预测值之间是否符合实际的逻辑关系。更具体地，尽管总需求、国内需求和海外需求都是用各自独立的时间序列数据预测出来的，但是这三者本质上却存在这样的逻辑关系：海外需求+国内需求=总需求，因而可以验证这3个关键变量的预测值是否满足这种关系，以此作为预测结果合理性的最后一重检验。除此之外，本文还在灰色预测的基础上，加入了Markov修正。这是因为，灰色模型对于近似指数变化规律的平滑数据预测效果很好。但是仔细分析表1中各指标值的增长率可以发现，样本数据离指数变化还相距甚远，且变化趋势并非完美平滑，而是存在一定的随机波动性。众所周知，Markov方法是处理随机波动问题的典范[13]。因此，在利用灰色GM(1,1)模型发现序列主流变化趋势的基础上，再运用Markov方法进行小幅修正，以进一步揭示数据的随机波动规律，从而得到更为准确的预测结果。

1.2模型介绍

灰色GM(1,1)模型由邓聚龙[8]提出，它结合了回归和时间序列预测的优点，适用于时间跨度小，波动不大(平滑度高)的系统对象，只需4个以上数据即可建立模型。由于其良好的性能，在预测研究中具有广泛的应用[9-12]：

1.2.1数据转换

在灰色预测前，很多文献(如文献[9]和文献[11])喜欢对原始序列进行进行数据转换，以增加序列的平滑度。设给定Q0=[Q0(1),Q0(2),…,Q0(n)]为原始序列，根据序列Q0的特点进行数据转换，则有X0(k)=A(Q0(k))。常见的转换形式有幂函数变换、指数变换、对数变换等。当然，数据转换并非是必须进行的步骤，如文献[10]和[12]就没有经过数据转换而直接进行了灰色预测。此处将对转换和不转换的序列都进行一次预测，再根据检验结果进行取舍。

1.2.2灰色预测模型

1) 对上述转换后的序列X0进行一阶累加(若不进行数据转换，则直接对原始序列Q0进行一阶累加)，得序列X1=[X1(1),X1(2),…,X1(n)]，其中对于任意的k=1,2,…,n都有X1(k)=X0(1)+X0(2)+…+X0(k)。

1.2.3数据还原

1.2.4灰色模型的精度检验

检验GM(1,1)模型预测精度的方法有很多，例如相对误差检验、后验差检验和关联度检验等[8]。同大多数文献(如文献[10-12])一样，采用后验差检验法。

I级(好)：C≤0.35，p≥0.95；II级(合格)：0.350.6，p<0.70。

1.2.5Markov修正

如1.1节所述，所用的时间序列数据虽然整体上比较平滑(见图1)，但局部依然存在一定的随机波动性(见表1的增长率序列)，因此在灰色预测的基础上加入了Markov修正。事实上，先灰色预测后马尔科夫修正的思想，最早由朱孔来[14]提出，但是很少有学者用于旅游预测当中。文献[14]对该方法的可行性和科学性进行了详细地论述，故此处不再重复，仅将模型作如下简单介绍：

3) 状态值的推断。选择距预测时间最近的1期数据，设它所在的状态为Ei(i=1,2)，则R(1)中第i行最大值所在的列(不妨设为第j列)对应的状态，就是下一步最有可能转向的状态Ej。例如第i行的最大值在第2列，那么下一步最有可能的状态为E2。

1.3有效性检验

尽管1.1节已进行过详细论证，但是为进一步检验此处所选方法的可行性和有效性，选取表1中的2005—2013年云南省旅游总需求数据，对2014年的旅游需求进行预测，然后再和2014年实际值进行比较，以检验预测效果。

在运用GM(1,1)进行预测时，既往文献常常有两种做法：进行数据变换(如文献[9]和[11])和不进行数据变换(如文献[10]和[12])。在此处所面对的问题中，预测前是难以断定这两种做法的预测效果的，因此，将这两种方法都使用一遍，再根据检验结果从中做出取舍。由于表1中的数值较大，故数据转换时采用对数变换法。

把表1中的总需求数据(2005—2013)代入1.2节的GM(1,1)模型中，经运算得未经对数转换的灰色预测模型(称模型1)为

35 772.602 37

而经过对数转换的灰色预测模型(称模型2)为

527.395 654 7

根据上述模型，分别计算出相应的拟合序列(预测序列)、残差序列和精度，如表2所示。

表2　模型1和2的灰色拟合结果及状态划分

由表2可知，这两个模型都体现出了极高的精度(C远小于0.35，p取得了极限值1)，因此可以分别运用这两个模型对2014年云南省总需求进行预测。经计算得模型1和2的灰色预测值分别为

再和2014年总需求的实际值Q0(2014)=29 110.68进行比较，求出模型1和2的预测误差分别为

由上述结果可知，不论是模型的精度(见表2)还是实际的预测效果(预测误差)，都是模型2优于模型1，因此，后面的预测过程都将对原始数据进行对数转换。

尽管经过对数转换后的灰色预测模型，其精度检验结果十分完美(C=0.054，p=1)，然而预测的实际效果却并不完美，仍然具有1.31%的实际预测误差。这考虑是原始序列的随机波动性造成的。因此，在上述灰色预测的基础上，加入Markov修正。

因为2013年的状态为E2且R(1)第二行的最大值2/3处在第二列，因此下一步最有可能转向的状态也为E2，即认为2014年的状态是E2。可见，通过Markov修正后的预测值为

将上述经过Markov修正的预测值和2014年的实际值进行比较，求出预测误差为

发现经过Markov修正之后的预测值，预测误差竟然只有0.014%，预测效果非常完美。

因此，通过上述事前检验过程可以发现，基于灰色模型和Markov修正的方法用于云南省旅游需求预测是可行的，有效的(实际预测误差仅为0.014%)。

1.4预测

通过1.1和1.3节，预测方法的可行性、有效性得到论证和检验。因此，可以运用该方法，基于2005—2014年云南省的总需求、国内需求和海外需求数据，对2015—2017年相应指标值进行预测。当然，和既往文献([9-12])一样，预测过程中应对模型进行精度检验。

1.4.1总需求的预测

对总需求序列(2005—2014)进行对数转换，然后再把转换后的序列代入1.2节的GM(1,1)模型中，经计算得灰色预测模型为(下标T表示Total Demand，即总需求)

524.342 660 1

根据上述模型，可得灰色拟合序列、残差序列和模型的精度如表3所示。由表3可知，灰色模型具有极高的精度(C远小于0.35，p取得了极限值1)。因此，可以运用该模型对2015—2017年的总需求进行灰色预测，预测结果为

表3　 总需求的灰色拟合结果及状态划分

而2014年的状态值为E2，因此根据R(1)可得2015年最有可能的状态为E2。再把2015年的状态当做初始状态，可得2016年的状态E2，同理2017年的也是E2。因此，在灰色预测值的基础上，经过Markov修正的最终预测值为

1.4.2国内需求的预测

按照和1.4.1相同的过程，对国内需求进行预测。可得灰色预测模型如下(下标I表示Internal Demand，即国内需求)，以及相应的拟合结果、残差序列、精度、灰色预测值、状态划分如表4所示。

518.294 702 2

表4　国内和海外需求的灰色预测结果和状态划分

1.4.3海外需求的预测

同理可得海外需求预测的结果如下(下标E表示External Demand，即海外需求)，以及相应的拟合结果、残差序列、精度、灰色预测值、状态划分如表4所示。

301.691 558 8

1.5隐性检验

尽管总需求、国内需求和海外需求都是用各自独立的时间序列数据预测出来的，但是这三者本质上却存在这样的隐性逻辑关系：海外需求+国内需求=总需求。因此，可以验证这3个关键变量的预测值是否满足这种关系，以作为预测结果合理性的最后一重检验。鉴于此，计算2015—2017年“国内需求+海外需求”和“总需求”之间的偏差如下：

由此可知，2014—2016年间“国内需求+海外需求”和“总需求”之间的偏差几乎为零，即隐性检验的过程再一次验证了预测结果的可靠性。

1.6结果分析

根据1.4节各指标值的预测结果，对比2012—2014年的值，可以发现云南省未来几年的旅游需求变化趋势(表5)。

表5　需求增长和结构变化趋势

首先，对于云南省旅游总需求而言，虽然2014年的增长出现了明显回落，但未来三年将强势回暖，并保持稳定增长态势。事实上，2014年的回落有两个原因：一方面，源于“3·1昆明暴恐”事件带来的负面影响；另一方面，旅游法取消了自费和强制购物项目[15]，旅行社为了维持利润，旅游产品的价格大幅上涨[16]，而价格的上涨又会抑制一部分需求，于是，短期内旅游增长势头出现了回落。然而，随着时间的推移，消费者会发现，价格上涨的同时伴随着旅游服务和品质的提升，而且暴恐事件的负面影响也将渐渐远去，于是未来三年云南省旅游需求将回归理性——强势回暖并保持稳定增长态势。

在新常态下，伴随着中国经济增长的下行，舆论普遍认为中国的旅游业也将明显下行。然而相反，从预测结果来看，未来三年旅游需求将保持平稳快速增长。这是因为，虽然经济下行会对旅游业增长产生一定的负面影响。但是，新常态不是经济不景气，而是经济结构调整和产业升级的过程。在经济结构调整的过程中，需要增加服务业比重，加速服务业发展；在经济动力结构转换过程中，需要增强内需消费的拉动力。这意味着，这种大环境将为旅游业的稳定、持续发展创造良好的基础。另外，旅游法的实施又为旅游业的良性发展提供了制度环境。因此，新常态下，旅游业仍将保持强劲增长势头。

其次，在2014年出现短暂衰退之后，海外需求在2015年迎来爆发式增长，之后又出现回落并趋于平稳。事实上，2015年发生的爆发式增长和当前的短暂衰退有很强的因果关系。2014年海外需求的负增长主要是受“3·1昆明暴恐”事件的影响，且这种影响要比该事件对国内需求的影响大得多。这是因为，国内大部分潜在游客对云南省的治安状况是比较了解的，认为暴恐事件只是暂时的突发事件。而海外游客就不同了，突发的暴恐事件会引发他们对云南治安状况的担忧，且由于对我国国情的不了解，这种担忧持续的时间会相对长一点。因此，当前海外需求出现衰退。然而，随着时间的推移和了解的深入，2014年被压抑的需求在2015年释放出来，加上2015年本身的自然需求，于是，迎来爆发式增长就不足为奇了。爆发式增长之后，海外需求自然会回归平稳和理性。

最后，除了需求增长趋势外，还发现云南省未来三年旅游需求的结构变化(如表5的最后一列所示)。和过去几年一脉相承的是，未来三年的国内需求占总需求的比例将持续上升，而海外需求占比将持续下降，这背后的直觉非常简单。我国是一个人口大国，但是旅游消费群体所占的比例依然很低。随着人均可支配收入的持续提高，国内需求具备了强劲的增长动力。而当前国际经济形势不如国内，海外游客的增长势头相对于国内游客而言自然就弱了。因此，国内需求占比将持续上升，而海外需求占比将持续下降。

2结论和对策

伴随着中国经济增长的下行和旅游法的实施，未来旅游市场存在很大的不确定性，这给管理部门、旅游企业、相关行业的决策带来了很大的风险。鉴于此，本文采用灰色理论和Markov修正的数学方法，以云南省旅游市场为例，对目的地未来旅游需求进行了短期定量预测。经过模型的运算和多重检验过程，得出了2015—2017年间云南省国内、海外和总市场需求的预测值，并发现，未来三年云南省的旅游总需求将强势回暖，并保持稳定增长态势；海外需求在2015年迎来爆发式增长，之后又出现回落并趋于平稳；国内游客所占的比重将越来越大。

基于上述结论，提出如下对策和建议：

第一，加快云南省旅游投资。新常态下，伴随着中国经济增长的下行，舆论普遍认为中国的旅游业也将明显下行，于是很多地方都放慢了对旅游业的投资速度。但是，从上面的预测结果可见，未来几年云南省旅游需求不仅不会疲软，反而将强势回暖，并保持稳定增长态势。若放慢投资速度，必然造成游客爆棚，旅游资源过度使用，并引起旅游品质的下降，危害旅游业的可持续发展。因此当前应该加快旅游产业的投资，旅游资源的开发，旅游基础设施的建设，旅游人力资源的储备，为产业规模扩充和旅游需求的高速增长做好充分准备，从而达到降低风险，实现供需匹配和资源优化配置的目的。

第二，随着国内需求比例的不断上升，相关企业应更专注于维系国内游客。过去，旅行社大都以低价吸引顾客，通过自费项目扭亏和诱骗购物盈利，低价的背后自然是服务质量的低下。随着我国人均可支配收入的增加，国内游客的需求越来越多样化、个性化和高端化，当前旅行社应逐渐转变经营模式以维系国内顾客。更具体地，旅行社应该从“价格比拼”转移到“质量竞争”的模式上来，注重服务品质，在巩固观光旅游的同时，努力发展休闲旅游项目，以提升顾客满意度和重游率。除此之外，相关企业还应致力于挖掘新奇旅游资源，开辟新的旅游路线，开发新的旅游产品(如民族游、宗教游、生态游、文化游、甚至是“私人订制”等)，以满足人们日益增长的高品质旅游需求，并引导过热的出境旅游[17]“理性回归”，实现良性循环。

第三，在吸引海外游客方面，要提升品质，发展特色，放宽市场，简化手续。随着东南亚国家经济的发展，他们的旅游业开始和云南省展开竞争，这也在一定程度上导致了云南省海外游客所占比重的逐年下降。鉴于此，云南省旅游业不应一味地打价格战，而应提升旅游品质和内涵，发展属于自己的特色(如民族游和文化游等)，以便在竞争中拥有比较优势。除此之外，海外需求占比的逐年下降，不仅是云南省旅游市场面临的问题，也是全国旅游市场的共同问题。因此，要解决这个问题，还需在国家层面进行统筹规划，放宽对旅游市场的限制，简化出入境手续，甚至支持旅游城市推行落地签和过境免签等政策，以便利海外游客来往，延长游客逗留时间。

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责任编辑：李翠薇

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0004.010

收稿日期：2015-10-08；修回日期：2015-12-04.

*基金项目：重庆市教委科学技术研究项目(KJ1500334).

作者简介：曾冬玲(1988-)，女，江西龙南人，硕士研究生，从事系统理论研究.

中图分类号：F224;F592.7

文献标志码：A

文章编号：1672-058X(2016)04-0058-11

Tourism Demand Forecasting Based on Grey System Theory and Markov Adjustment——Taking Yunnan Tourism Market as an Example

ZENG Dong-ling1, YU Ke2, ZHAO Qing-jun3

(1.School of Mathematics, Chongqing Nomal University, Chongqing 401331, China; 2. School of Foreign Business and Trade, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China; 3. School of Economics and Management,Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

Abstract：This paper uses grey model, takes Yunnan tourism market as an example, quantitatively makes short-term forecasting and then makes Markov adjustment. By operation and multiple test, this paper obtains the forecasting value of internal, external and overseas total tourism market demand in the coming three years, finds that in the coming three years, the total demand of Yunnan tourism will increase and will keep steadily growth, that overseas demand will usher a dramatic rise in 2015, then decline and become stable, and that the proportion of the domestic tourists will become bigger and bigger, however, the proportion of the overseas tourists will become smaller and smaller. According to these results, the corresponding policies and suggestions are pointed out.

Key words：grey system theory; Markov adjustment; tourism demand forecasting

**通讯作者：赵清俊(1977-)，男，四川宜宾人，博士，副教授，从事技术创新与管理研究.