加速器驱动次临界系统的MCNP多群数据库制作及参数敏感性研究

张信一,江新标,郭和伟,王立鹏,张　良,姜夺玉

(西北核技术研究所西安710024; 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室西安710024)



加速器驱动次临界系统的MCNP多群数据库制作及参数敏感性研究

张信一,江新标,郭和伟,王立鹏,张良,姜夺玉

(西北核技术研究所西安710024; 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室西安710024)

摘要:针对加速器驱动次临界系统(accelerator driven subcritical system，ADS)堆芯内快中子份额大、多核素共振现象较强、液态铅铋(Pb-Bi)合金冷却剂中子增殖的特点，开发了一套用于ADS燃耗分析的MCNP多群数据库制作程序。基于最新的ENDF/B-Ⅶ.1和JENDL40评价库，制作了30群P3阶数据库，对影响MCNP多群计算精度的能群结构、散射角分布、(n，2n)和(n，3n)反应截面进行了敏感性研究，并利用快谱基准装置和ADS堆芯模型进行了验证。结果表明，制作的多群数据库达到了较高的计算精度，计算效率较连续能量点截面MCNP程序提高1～3倍。

关键字：加速器驱动次临界系统；MCNP；多群数据库；敏感性

目前MCNP程序自带的30群多群数据库(MGXSNP)是由CRSRD程序自MENDF5库加工而来的，该程序未考虑向上散射和共振自屏效应，且受所含核素种类限制，不能满足实际工程应用的需要。近年来，北京应用物理与计算数学研究所对多群MCNP方法进行了深入研究，完成了三维多群P3、P5、多群-连续能量点截面耦合中子输运蒙特卡罗程序MCMG的开发与验证工作，与连续能量点截面MCNP程序相比，计算精度相当，计算时间更短。其中，MCMGP3采用由WIMS程序产生的69群中子宏观截面库；MCMGP5采用由ENDF/B-Ⅶ库制作的47群P5中子截面库。多群-连续能量点截面耦合MCMG程序在MCMGP5的基础上保留了MCNP共振能区连续能量点截面，获得了与连续能量点截面MCNP程序一致的结果，与MCNP程序相比，计算速度提高1倍左右。

多群MCNP方法在保证计算精度的同时，具有较高的计算效率，但是由于各堆型所关注的能量区间、热散射等条件不同，且新型反应堆的堆芯结构和材料日益复杂和多样化，一套数据库很难满足各堆型的计算需求。本文针对ADS堆芯[1]内快中子份额大、存在强的多核素共振现象、液态Pb-Bi合金冷却的特点，研制出一套适用于ADS系统的MCNP多群数据库，用于分析ADS系统燃耗。

1MCNP多群数据库结构

一个完整的MCNP多群数据库文件主要包括4个数据块：中子能群结构、中子群常数、中子散射矩阵和中子角分布数据[2]。中子能群结构包括能群能量中点和能群区间宽度；中子群常数包括能群中子的总截面和吸收截面，裂变核素还需给出裂变截面、平均裂变中子数和裂变谱；中子散射矩阵为Legendre展开矩阵的零阶(P0散射矩阵)；中子散射角分布数据需在高阶散射矩阵基础上通过运算得到，可以采用离散角余弦或等概率矩阵表示。一个计算任务中所有核素的能群结构、向下散射群数目、向上散射群数目必须对应。

2MCNP多群数据库制作

2.1多群数据信息

基于NJOY[3]程序加工评价核数据库，得到多群常数及高阶散射矩阵。该方法的优点是：1)可根据需要对各核素的相关数据进行加工，考虑核素全面，方法具有普遍适用性；2)可得到高阶散射矩阵，对出射中子角分布处理更加准确。该方法的不足主要表现在所生成的多群常数共振处理不够精确[4-5]，可以通过群常数修正的方法予以解决。

2.2散射角分布处理

采用δ离散角的方法[6]进行散射角分布处理，角分布由离散角余弦和相应的概率表示，基本原理如下：

将散射角分布fg′→g(μ)简记为f(μ)，作Legendre级数展开后，取PL阶截断得：

(1)

式中，fl为Legendre多项式系数;Pl(μ)为l阶Legendre多项式;fL(μ)为取PL阶截断后所得近似分布。

为了避免fL(μ)在μ的定义域内出现负值，对fL(μ)采用广义高斯求积处理，用高斯分布密度函数f*(μ)取代fL(μ)关于μ的抽样。

(2)

式中，N=int[(L+1)/2]为离散角个数;μi为离散角余弦;Pi>0为求积系数。

通过广义高斯求积处理，给出了散射角分布的一个δ散射近似非负分布，能较好地逼近真实角分布。

2.3共振干涉修正

区域内同时存在两种或更多种共振核素时，不同共振核素的共振峰发生重叠、相互影响的现象称为共振干涉现象[7]。典型的共振干涉，如图1所示。

图1　238U与240Pu在共振能区的微观总截面Fig.1 Microscopic total cross-section for 238U and240Pu in resonance neutron energy region

共振干涉现象是普遍存在的，特别是各种共振核素含量相当时该现象更加明显。ADS中装载的许多次锕系核素都是共振核素，因此共振干涉现象对ADS物理计算非常重要。 本文采用连续能量点截面MCNP程序进行共振干涉计算，并对群常数进行修正[8]，计算表达式为

(3)

式中，∑x,g为g群的群常数;σx(E)为相应的连续能量点微观截面；φ(E)为堆芯中子通量密度；ΔEg为第g群能量区间。

对ADS燃料元件进行分区、分层，建立了精细的MCNP堆芯几何模型，对各区层∫ΔEgφ(E)dE和∫ΔEgσx(E)φ(E)dE进行抽样。共振干涉计算方法采用堆芯各处的真实能谱，比确定论方法具有更高的精度和更广的适用性。多核素共振干涉现象对ADS燃料元件中239Pu微观总截面的影响如图2所示。图中实线表示采用ADS燃料成分(多种次锕系核素混合)进行共振干涉计算。虚线表示采用单一的239Pu进行计算。

图2　共振干涉对239Pu微观总截面的影响Fig.2 Multi-isotope resonance effect on microscopic total cross-section for 239Pu

从图2可以看出，在共振能区，共振干涉效应对群常数有明显的影响，有必要对群常数进行修正。在后续的MCNP多群数据库制作过程中，采用MCNP程序对燃料中次锕系核素的群常数进行共振干涉修正。

2.4(n，2n)和(n，3n)反应截面

ADS装置中存在大量快中子，冷却剂为液态Pb-Bi合金，Pb-Bi与快中子会发生(n，2n)和(n，3n)反应，209Bi和208Pb的(n，2n)和(n，3n)反应截面，如图3所示。从图3可以看出，在10MeV以上的快中子能区209Bi和208Pb的(n，2n)反应截面为1～2b，239Pu在此能区的裂变截面为1.6～1.9b，两者大小相当。因此快中子与Pb-Bi的(n，2n)反应不可忽略。

在MCNP多群数据库文件中，一般将(n，2n)和(n，3n)反应截面归入散射截面[9]，这样处理并不能体现中子的增殖特性。本文将Pb-Bi当作裂变核素处理，将其(n，2n)和(n，3n)反应截面权重加和后写入裂变截面位置，裂变谱数据采用Pb-Bi(n，2n)和(n，3n)反应释放中子能谱。

图3 209Bi和208Pb的(n，2n)和(n，3n)反应截面Fig.3　(n,2n) and (n,3n) cross sections for 209Bi and 208Pb

2.5MCNP多群数据库制作程序

在上述研究的基础上，基于FORTRAN软件平台，开发了MCNP多群数据库制作程序，可将NJOY程序输出文件自动处理成为供MCNP程序使用的多群数据库及相应的索引文件，数据库制作流程如图4所示。

从NJOY输出文件中提取中子能群结构、群常数、散射矩阵等信息；根据所分能群数、向上向下散射群数和散射角分布处理方式，确定各数据在数据库文件中的存储位置、数据长度等信息，制作库文件索引头；写入能群结构、能群总截面、吸收截面，若是裂变核素，需在总截面和吸收截面之间写入裂变截面、平均裂变中子数和裂变谱信息；根据向上散射群数，写入0阶散射矩阵信息[2]；对散射角分布处理数据量进行计算[6]，按能群散射顺序写入散射角分布处理数据；制作数据库索引，导入XSDIR索引文件中，供MCNP程序调用。后续运算中所用到的多群数据库文件均使用此程序制作。

3多群数据库参数敏感性研究

以计算系统有效增殖因子keff为指标，从能群结构划分、散射角分布处理和(n，2n)和(n，3n)截面处理三方面研究了影响MCNP多群计算精度的因素。在比较过程中，以连续能量MCNP程序计算结果为基准，采用单一变量原则。

3.1能群结构划分

按中子能量划分为不同能群结构，计算采用半径为20 cm的235U均匀裸球模型，keff计算结果如表1所列。表中群数后括号内分别为热群数目、共振群数目和快群数目。

从表1可以看出，当能群数目较少时，多群MCNP与连续能量点截面MCNP计算结果偏差较大，随着能群数目的增加，计算精度提高；当能群增加到30群后再增加能群数目对keff结果改善不明显。通过95群与30群计算结果可以看出，均匀裸球模型为快谱装置，细分热区能群对结果改善也不明显。

3.2散射角分布处理

制作了30群P0、P1、P3阶MCNP多群数据库，计算采用上述模型，keff结果如表2所列。

从表2可以看出，散射角分布P0阶处理计算结果与连续能量点截面的MCNP偏差较大，P1、P3阶处理提高了计算结果的准确性；通过运算时间可以看出，多群数据库的使用很大程度上提高了计算效率，其中P0阶运算时间大于P3阶、P3阶运算时间大于P1阶，这是由于P0阶角分布处理即各向同性散射，包含很多个散射方向，P3阶δ离散角分布处理有两个散射方向，P1阶δ离散角分布处理只有一个散射方向，多群蒙特卡罗方法计算对各散射粒子进行跟踪，散射方向越多越耗时。

3.3(n，2n)和(n，3n)反应截面处理

基于不同的(n，2n)和(n，3n)反应截面处理方法，制作了30(1/12/17)群P3阶MCNP多群数据库。方法一为常规方法，将(n，2n)和(n，3n)反应截面并入散射截面；方法二将Pb-Bi核素视为裂变核素，将(n，2n)和(n，3n)反应截面归为裂变截面。ADS堆芯[10]keff计算结果对比，如表3所列。

表1　不同能群结构划分对keff计算精度的影响

表2　不同散射角处理对keff计算精度的影响

从表3可以看出，将Pb-Bi视为裂变核素处理，考虑其在快中子谱下(n，2n)和(n，3n)反应中子增殖的因素，明显提高了多群MCNP计算的准确性。

4多群数据库验证

基于以上研究，制作了供MCNP程序使用的P3阶多群数据库，能群结构根据ADS堆芯能谱划分为30(1 /12 /17)群，最低能群边界为3.466 3 eV，适用于快谱装置。为了检验所制作的MCNP多群数据库对实际问题计算的准确性，利用快中子谱基准装置、ADS堆芯模型进行多群MCNP数值验证，并与连续能量MCNP程序计算结果进行比对，连续能量MCNP使用ENDF/B-Ⅶ.0库。

从临界安全基准评价手册(ICSBEP)[11]中选取了7个快中子谱临界基准装置和ADS基准装置，表4给出了MCNP多群与连续能量截面计算keff比对情况。

由表4可知，用所制作的多群数据库计算快谱装置的keff与连续能量点截面MCNP计算结果符合较好，相对偏差在0.3%以内。

表3不同截面处理方法对keff结果的影响

表4MCNP多群与连续能量截面计算keff比较

在ADS堆芯模型[10]上进行验证，计算了堆芯中子通量密度，结果如图5所示。图中实线表示连续能量MCNP程序计算结果，虚线表示多群MCNP程序计算结果，从上到下依次分别为第1-6圈燃料组件。

图5ADS堆芯中子通量密度对比Fig.5Comparison of neutron flux density for ADS core

从图5可以看出，多群MCNP程序的计算结果略大于连续能量MCNP程序的计算结果，中子通量密度偏差在0.5%以内，两者趋势一致。

表5为ADS堆芯模型keff和ks计算结果对比。

表5keff和ks计算结果对比

表5中ks为外中子源条件下系统的有效增殖因子，表达式为

(4)

式中：< >为积分算符，表示在整个定义域内对变量进行积分。ks不仅与系统增殖特性有关，还与外中子源的位置、能谱、各向异性等因素有关。

从表5可以看出，制作的MCNP程序多群数据库在计算ADS堆ks和keff方面与连续能量点截面MCNP程序计算结果符合较好，相对偏差在0.3%以内。

5结论

经过初步检验，证明本文制作MCNP多群数据库的方法和所开发的制作程序的计算结果是正确的，所制作的多群数据库在快谱装置上能满足实际应用的要求，计算时间缩短为连续能量点截面MCNP程序的1/2到1/3，达到了提高计算效率的目的。参数敏感性研究表明，散射角分布处理的准确性对多群MCNP计算精度有较大影响，同时，在ADS系统中，Pb-Bi的(n，2n)和(n，3n)反应需予以考虑，才能满足计算精度的要求。

参考文献

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(下转第020402-6页)

收稿日期：2015-03-26；修回日期：2016-04-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(91126005)

作者简介：张信一(1987- )，男，陕西汉中人，助理研究员，学士，主要从事反应堆物理分析研究。 E-mail:zhangxinyi@nint.ac.cn

中图分类号：TL32

文献标志码:A

文章编号：2095-6223(2016)020202(6)

Study on the Processing Methods of Monte Carlo Multi-Group Library and Parameter Sensitivity for ADS

ZHANG Xin-yi,JIANG Xin-biao,GUO He-wei,WANG Li-peng,ZHANG Liang,JIANG Duo-yu

(Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an710024,China;State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect,Xi’an710024,China)

Abstract：In view of the characteristics of fast neutron share, multiple nuclides resonance and neutron multiplication of liquid lead-bismuth alloy coolant in accelerator driven subcritical system (ADS), a set of MCNP multi-group library processing program for ADS fuel consumption analysis was developed. Based on the latest ENDF/B-VII.1 and JENDL40evaluation database, 30 groups P3 multi-group library for ADS was processed. Parameter sensitivity of three parameters including the energy group structure, distribution of neutron scattering angles, (n,2n) and (n,3n) cross section, which had an influence on thecalculation accuracy, were studied and tested by the fast neutron spectrum criticality benchmarks and ADS core model. The results showed that the same results with continuous-energy MCNP code were obtained and the speed-up was 1 to 3 times that with the MCNP.

Key words：accelerator driven subcritical system(ADS)；MCNP；multi-group library；sensitivity